工程力学习题答案6_廖明成

习题解答 第六章 杆类构件的内力分析 河南理工大学 第六章 杆类构件的内力分析 习 题 6.1 试求图示结构1-1和2-2截面上的内力，指出 和 两杆的变形属于哪类基本变形，并说明依据。 题6.1图 解：（a）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示： 图一 图二 由平衡条件得： 解得： =9KN CD杆的变形属于拉伸变形。 应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有： （1） （2） 将 =9KN代入（1）-（2）式，得： =3 kN·m =3 KN AB杆属于弯曲变形。 （b）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有： EMBED Equation.DSMT4 图三 =2KN =2KN AB杆属于弯曲变形 6.2 求图示结构中拉杆 的轴力。设由 连接的1和2两部分均为刚体。 题6.2图 解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB杆的内力。刚体1的受力图如图一所示 图一 图二 平衡条件为： （1） 刚体2受力图如图二所示，平衡条件为： （2） 解以上两式有AB杆内的轴力为： =5KN 6.3 试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。 题6.3图 解：（a） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图 所示。利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图 中，作杆左端面的外法线n，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如 所示，截面1和截面2上的轴力分别为 =-2KN =-8KN， （b）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（ ）（ ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为 =4KN =6KN （c）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（ ）（ ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为 =3F =4F， =4F （d）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（ ）（ ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为 =2KN =2KN 6.4 求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图。 题6.4图 解（a）如图所示，分别沿1-1，2-2截面将杆截开，受力图如 所示，用右手螺旋法则，并用平衡条件可分别求得： =16 kN·m =-20 kN·m，根据杆各段扭矩值做出扭矩图如 所示。 （b）用和（a）相同的办法求，如图 所示，用平衡条件可分别求得： =-3kN·m =2 kN·m 根据杆各段扭矩值自左向右做出扭矩图如 所示 6.5 图示等截面圆轴上安装有4个皮带轮，其中 轮为主动轮，由此输入功率 。轴的转速为 。轮 、 及 均为从动轮，其输出功率分别为 、 、 。试讨论： 1）图示截面1-1、2-2处的扭矩大小，作出该轴的扭矩图； 2）试问各轮间的这种位置关系是否合理，若各轮位置可调，应当怎样布置？（提示：应当使得轴内最大扭矩最小） 题6.5图 解：（1）各轮的外力偶矩分别为： 根据右手螺旋法则，并以左端面的外法线n的正向为标准，凡是与n的正向一致的标以正号， 反之标以负号，以图（a）所示，自左向右画扭矩图，如图（b）所示 （2）不合理，由上面扭矩图可看出，在CD段时，杆件的扭矩达到最大值，在这种扭矩作用下，构件很容易被破坏，若用强度较大的杆件，则AB与BC的扭力又远小于CD段的扭力，故工程上一般将C轮与D 轮互换，得轴内最大扭矩最小，也就是说，一般主动轮处于各轮的中间位置，以降低其扭矩。 6.6 试求图示各梁中指定控制面上的剪力、弯矩值。 EMBED Visio.Drawing.11 题6.6图 解：（a）如图所示 解法一 截面法 欲求1-1截面的内力，可沿1-1截面将梁截开，取右部分为研究对象，受力图如 所示，截面上的内力按剪力和弯矩正负符号的规定设为正的，利用平衡条件有： 求2-2截面的内力时，可沿2-2截面 将梁展开，求右部分为研究对象，受 力图如 所示，由于杆上无任何受力 情况，因此截面2-2的受力情况为： 解法二：外力简化法 梁任意截面上的剪力和弯矩都是梁的内力，根据平衡条件，它们应分别与该截面以左（或以右）梁上所有外力向截面形心简化后的主矢和主矩大小相等，方向相反。因此任意截面上的剪力等于该截面以左（或以右）梁上所有外力的代数和，使截面形心又顺时针转动趋势的外力取正值，反之取负值。梁任意截面上的弯矩等于该截面以左（或以右）梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和，使梁弯曲后曲率为正之矩取正值，反之取负值。所以 截面1-1的内力 截面2-2的内力 （b）解法同（a）一样，先解除支座约束，代之以约束反力，作受力图，利用静力学平衡条件得 截面1-1的内力 截面2-2的内力 截面3-3的内力 （c） 解题思路如（a）一样解除支座约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件得 截面1-1的内力 截面2-2的内力 （d）解题思路如（a）一样解除支座约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件得 截面1-1的内力 截面2-2的内力 截面3-3的内力 （e）解题思路如（a）一样解除支座约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件得 截面1-1的内力 截面2-2的内力 （f）解题思路如（a）一样解除支座约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件得 截面1-1的内力 截面2-2的内力 6.7 试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。 EMBED Visio.Drawing.11 题6.7图 解：（a）列剪力方程和弯矩方程。 应用前一题提供的列剪力和弯矩方程的方法。 AB段： （0＜x＜a） (0＜x＜a) BC段： （a≤x≤2a） （a≤x＜2a） 作剪力图于弯矩图如图 所示 （b）列剪力和弯矩方程 AB段： （0＜x＜a） (0＜x＜a) BC段： （a≤x≤2a） （a≤x＜2a） 作剪力图于弯矩图如图 所示 （c）列剪力和弯矩方程 AB段： （0≤x＜a） （0≤x＜a） BC段： （a＜x＜2a） （a＜x＜2a） 作剪力图于弯矩图如图 所示 (d) 列剪力和弯矩方程 AB段： （0＜x＜a） （0＜x＜a） BC段： （a≤x＜2a） （a＜x≤2a） 作剪力图于弯矩图如图 所示 (e) 列剪力和弯矩方程 AB段： （0＜x≤a） （0≤x≤a） BC段： （a≤x＜2a） （a≤x≤2a） 作剪力图于弯矩图如图 所示 (f) 列剪力和弯矩方程 AB段： （0＜x≤a） （0＜x≤a） BC段： （a≤x＜2a） （a≤x＜2a） 作剪力图于弯矩图如图 所示 (g) 列剪力和弯矩方程 AB段： （0＜x≤a） （0＜x≤a） BC段： （a≤x＜2a） （a≤x＜2a） CD段： （2a≤x＜3a） （2a≤x＜3a） 作剪力图于弯矩图如图 所示 (h) 列剪力和弯矩方程 AB段： （0＜x＜a） （0≤x≤a） BC段： （a＜x＜2a） （a≤x≤2a） 作剪力图于弯矩图如图 所示 (i) 列剪力和弯矩方程 AB段： （0≤x＜2m） （0≤x≤2m） BC段： （2m＜x＜3m） （2m≤x≤3m） CD段： （3m＜x＜4m） （3m≤x≤4m） DE段： （4m＜x≤6m） （4m≤x≤6m） 作剪力图于弯矩图如图 所示 （j）列剪力和弯矩方程 AB段： （0＜x＜a） （0≤x≤a） BC段： （a＜x＜2a） （a≤x≤2a） CD段： （2a＜x＜3a） （2a≤x≤3a） 作剪力图于弯矩图如图 所示 6.8 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。（已知梁上无集中力偶作用） 题6.8图 解：（a）如图所示，根据集度载荷，剪力，弯矩间的关系，从左向右观察剪力图，因为前两段的剪力图为水平线，所以该两段内的q=0，即无分布载荷，第三段的剪力图为斜直线，斜率为负，所以该段上作用有指向朝下的均布荷载，并且三段的始末都有剪力突变，说明这些地方有集中力的作用，方向顺着突变的方向，大小为剪力图在该处的突变值。因此，从左向右剪力突变依次为：向上的3KN，向下的4KN，向上的2KN向上的3KN，载荷图如 所示，根据载荷图和剪力图，作弯矩图如 所示 仿照图（a）的方法，解（b）（c）（d）,做出载荷图，弯矩图如 所示。 PAGE 49 _1298467718.unknown _1298479518.unknown _1298525391.unknown _1298528917.unknown _1299045733.vsd _1299229229.vsd _1299229894.vsd _1299230987.vsd _1304064622.vsd _1304064677.vsd _1299241778.vsd _1299242036.vsd _1299240835.vsd _1299230524.vsd _1299230907.vsd _1299230400.vsd _1299229639.vsd _1299229794.vsd _1299229391.vsd _1299047743.vsd _1299048703.vsd _1299229092.vsd _1299048253.vsd _1299046599.vsd _1299046976.vsd _1299046360.vsd _1298533447.unknown _1298534448.unknown 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