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2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编19二次函数的应用.doc

2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编19二次函数的应用

shuijiaole
2012-05-17 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编19二次函数的应用doc》,可适用于小学教育领域

数学网wwwcom年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编二次函数的应用一、选择题、(苏州市吴中区教学质量调研)生产季节性产品的企业当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n+n-那么该企业一年中应停产的月份是(▲)(A)月月(B)月月月(C)月月(D)月月月月答案:D、(年浙江省杭州市一模)如图所示P是菱形ABCD的对角线AC上一动点过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC=BD=AP=x则△AMN的面积为y则y关于x的函数图象的大致形状是(  )A、B、C、D、第题答案:C二、填空题、(江苏无锡前洲中学模拟)已知那么当点是以坐标原点O为圆心为半径的圆周上的点则由图可得如下关系式现将圆心平移至其它不变则可得关系式为。答案:三、解答题()若点D是第二象限内点以D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、H问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P使得|PH-PA|的值最大?若存在求出该最大值若不存在请说明理由。SHAPE*MERGEFORMAT答案:解:()由题意得:∴抛物线解析式为y=()令y=得:解得:x=x=.∴C点坐标为().分作CQ⊥AB垂足为Q延长CQ使CQ=C'Q则点C'就是点C关于直线AB的对称点.由△ABC的面积得:∵AB=∴CQ=作C'T⊥x轴垂足为T则△CTC'∽△BOA.∴∴OT=+SHAPE*MERGEFORMAT()设⊙D的半径为r∴AE=r+BF=-rHB=BF=-r.∵AB=且AE=AH∴r+=+-r∴r=.分HB=-=.作HN⊥y轴垂足为N则∴HN=∴H点坐标为(-根据抛物线的对称性得PA=PC∵|PH-PA|=|PH-PC|≤HC∴当H、C、P三点共线时|PH-PC|最大.∵HC=∴|PH-PA|的最大值为、(年上海青浦二模)如图直线分别与轴、轴分别相交于点、.抛物线与轴的正半轴相交于点与这个一次函数的图像相交于、且.()求点、、的坐标()如果求抛物线的解析式.答案:解:()A()OA=在Rt△AOC中∵AC=∴OC=∴点C的坐标().()当点D在AB延长线上时∵B()∴BO=∴∵∠CDB=∠ACB∠BAC=∠CAD∴△ABC∽△ACD.∴∴∴.过点D作DE⊥轴垂足为E∵DEBO∴∴.∴OE=∴点D的坐标为().设二次函数的解析式为∴∴∴二次函数解析式为.当点D在射线BA上时同理可求得点D(––)二次函数解析式为.评分说明:过点C作CG⊥AB于G当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时可用锐角三角比等方法得CG=(分)DG=(分)另外分类有分其余同上.、(年江西南昌十五校联考)如图:在平面直角坐标系中将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合BC边放在x轴的正半轴上AB=AD=将纸片沿过点M的直线折叠(点M在边AB上)使点B落在边AD上的E处(若折痕MN与x轴相交时其交点即为N)过点E作EQ⊥BC于Q交折痕于点P。()①当点分别与AB的中点、A点重合时那么对应的点P分别是点、则()、()②当∠OMN=°时对应的点P是点求的坐标()若抛物线是经过()中的点、、试求a、b、c的值()在一般情况下设P点坐标是(xy)那么y与x之间函数关系式还会与()中函数关系相同吗(不考虑x的取值范围)?请你利用有关几何性质(即不再用、、三点)求出y与x之间的关系来给予说明答案:解:()当M与AB的中点重合时B与A重合即E与A重合则点P为OA的中点即:()当M与A重合时Q、P与N重合∴()当∠OMN=°时∠MNO=°则∠QNE=°在Rt△QNE中QN===在Rt△PQN中PQ=又∵∠MEN=°∠MEP=°°=°∠MOP=∠MEP=°则∠POQ=°则OP=PNOQ=QN=∴()………………………分()∵抛物线与y轴的交点坐标为()∴c=∴a=b=c=……………………………分()相同连结OP根据对折的对称性△PON≌△PEN则PE=OPOPPQ=EQ=AB=在Rt△OPQ中…………………………………分、(年上海黄浦二模)(本题满分分)已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过、两点且点在轴上点的纵坐标为.()求这个二次函数的解析式()将此二次函数图像的顶点记作点求△的面积()已知点、在射线上且点的横坐标比点的横坐标大点、在这个二次函数图像上且、与轴平行当∥时求点坐标.SHAPE*MERGEFORMAT答案:解:()点坐标为(,)(分)将代入得∴点坐标为(,)(分)将、两点坐标代入解得∴二次函数解析式为(分)解:()点坐标为()(分)抛物线对称轴与直线的交点记作点则点()∴=∴(分)解:()设点横坐标为则点坐标为点坐标为(分)点坐标为点坐标为(分)由题意得==∵且、与轴平行∴∥又∵∥∴四边形是平行四边形∴(分)∴解得(舍)(分)∴点坐标为()(分)、(浙江金华一模)(本题分)我市某服装厂主要做外贸服装由于技术改良年全年每月的产量y(单位:万件)与月份x之间可以用一次函数表示但由于“欧债危机”的影响销售受困为了不使货积压老板只能是降低利润销售原来每件可赚元从月开始每月每件降低元。试求:()几月份的单月利润是万元?()单月最大利润是多少?是哪个月份?答案:()解:由题意得:(-x)(x)=答:月份和月份单月利润都是万元。()设利润为w则答:月份的单月利润最大最大利润为万元、(山东省德州二模)兴化金三角华扬经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源待货物售出后再进行结算未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为元时月销售量为吨.该经销店为提高经营利润准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降元时月销售量就会增加 吨.综合考虑各种因素每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元.设每吨材料售价为x(元)该经销店的月利润为y(元).()当每吨售价是元时计算此时的月销售量()求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)()据()中的函数关系式说明该经销店要获得最大月利润售价应定为每吨多少元()小明说:“当月利润最大时月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.答案:()=(吨).…………………………………………分()………………………………………分化简得:.………………………………分()EMBEDEquation.…………………分华扬经销店要获得最大月利润材料的售价应定为每吨元.……分()我认为小明说的不对.……………………………………………分理由:方法一:当月利润最大时x为元而对于月销售额EMBEDEquation来说当x为元时月销售额W最大.∴当x为元时月销售额W不是最大.∴小明说的不对.……………………………分方法二:当月利润最大时x为元此时月销售额为元而当x为元时月销售额为元.∵<∴当月利润最大时月销售额W不是最大.∴小明说的不对.…………………………………………………(分)(说明:如果举出其它反例说理正确也相应给分)、(山东省德州二模)如图在等腰梯形ABCD中AB‖CD,已知,以所在直线为轴为坐标原点建立直角坐标系将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点)(如图)⑴在直线DC上是否存在一点使为等腰三角形若存在写出出点的坐标若不存在请说明理由⑵将等腰梯形ABCD沿轴的正半轴平行移动设移动后的(<x≤)等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为求与之间的函数关系式并求出重叠部分的面积的最大值。答案:)P()P()………………………………………………分)①当<x≤时y=x…………………………………………分当≤x≤时y=-xx………………………………………………分当≤x≤时y=-xx………………………………………………分②当<x≤时y=x当x=时y最大=  …………………分当≤x≤时y=-xx=-(x-)  当x=时y最大= …………………………分当≤x≤时y=-xx=-(x-)  当x=时y最大= ………………分综上可知:当x=时重叠部分的面积y最大=  ……………………分、(山东省德州三模)二次函数的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限且经过点A()和点B(l).()试求所满足的关系式()设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C当△AMC的面积为△ABC面积的倍时求a的值()是否存在实数a使得△ABC为直角三角形.若存在请求出a的值若不存在请说明理由.答案:解:()将A()B(l)代入得:可得:………………………………………分()由()可知:顶点M的纵坐标为因为由同底可知:………………分整理得:得:……………………………分由图象可知:因为抛物线过点(,)顶点M在第二象限其对称轴x=,∴,∴舍去,从而…………………分()①由图可知A为直角顶点不可能………………………………………分②若C为直角顶点此时与原点O重合不合题意………………………分③若设B为直角顶点则可知得:令可得:得:.…………………………………………分  解得:由-<a<不合题意.所以不存在.…………………分综上所述:不存在…………………………………………………………分、(山东省德州四模)在十月份海鱼大量上市时某公司按市场价格元千克收购了某种鱼千克存放入冷库中据预测该鱼的市场价格将以每天每千克上涨元但冷藏存放这批鱼时每天需要支出各种费用合计元而且这类鱼在冷库中最多保存天同时平均每天有千克的鱼损坏不能出售.()设天后每千克该鱼的市场价格为元试写出与之间的函数关系式.()若存放天后将这批鱼一次性出售设这批鱼的销售总额为元试写出与之间的函数关系式.()该公司将这批鱼存放多少天后出售可获得最大利润元?(利润=销售总额-收购成本-各种费用)答案:解:()…………………………(分)()………………(分)()………………(分)∵且在取值范围内∴当时有最大值最大值是元。…………………(分)、(山东省德州一模)在校际运动会上身高米的李梦晨(AB)同学把铅球抛到离脚底(B)米远的P点李梦晨同学所抛的铅球在到达最大高度时距其脚底(B)米聪明的你请你参照图示帮助李梦晨同学求出此铅球运动的轨迹方程答案:解:设铅球运动的轨迹为抛物线y=axbxc(a≠)……………………’依题意,得:abc=C=………………’解之得a=b=c=………………’∴y=xx……………’(≤x≤)…………………’、(上海市奉贤区调研试题)已知:直角坐标平面内有点过原点的直线且与过点、的抛物线相交于第一象限的点若.()求抛物线的解析式()作轴于点设有直线交直线于交抛物线于点若、、、组成的四边形是平行四边形求的值.答案:()解:过点作轴于点过点作轴于点由点可得由直线可得△∽△(分)∴∵∴∴(分)设经过点、、的抛物线解析式为∴(分)解得∴抛物线解析式为:(分)()解:设直线l的解析式为∵直线l经过点()∴直线l的解析式为(分)∵直线交直线l于交抛物线于点∴设点坐标为点坐标为(分)∵由、、、四点组成的四边形是平行四边形∴且即:(分)解得或∵∴或(分)、(江苏无锡前洲中学模拟)按右图所示的流程输入一个数据x根据y与x的关系式就输出一个数据y这样可以将一组数据变换成另一组新的数据要使任意一组都在~(含和)之间的数据变换成一组新数据后能满足下列两个要求:(a)新数据都在~(含和)之间(b)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致即原数据大的对应的新数据也较大。()若y与x的关系是y=x+p(-x)请说明:当p=时这种变换满足上述两个要求()若按关系式y=a(x-h)+k (a>)将数据进行变换请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明但要写出关系式得出的主要过程)答案:、(江苏无锡前洲中学模拟)()探究新知:①如图已知AD∥BCAD=BC点MN是直线CD上任意两点.试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。②如图已知AD∥BEAD=BEAB∥CD∥EF点M是直线CD上任一点点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等并说明理由.()结论应用:如图③抛物线的顶点为C()交x轴于点A()交y轴于点D.试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E使得△ADE与△ACD的面积相等?若存在请求出此时点E的坐标若不存在请说明理由.SHAPE*MERGEFORMATSHAPE*MERGEFORMAT答案:解:﹙﹚相等分②相等.理由如下:分别过点DE作DH⊥ABEK⊥AB垂足分别为HK.则∠DHA=∠EKB=°.∵AD∥BE∴∠DAH=∠EBK.∵AD=BE∴△DAH≌△EBK.∴DH=EK.∵CD∥AB∥EF∴S△ABM=S△ABG=∴S△ABM=S△ABG分﹙﹚答:存在.分解:因为抛物线的顶点坐标是C()所以可设抛物线的表达式为又因为抛物线经过点A()将其坐标代入上式得解得∴该抛物线的表达式为即.∴D点坐标为().设直线AD的表达式为代入点A的坐标得解得∴直线AD的表达式为.分过C点作CG⊥x轴垂足为G交AD于点H.则H点的纵坐标为.∴CH=CG-HG=-=.设点E的横坐标为m则点E的纵坐标为.过E点作EF⊥x轴垂足为F交AD于点P则点P的纵坐标为EF∥CG.由﹙﹚可知:若EP=CH则△ADE与△ADC的面积相等.SHAPE*MERGEFORMAT①若E点在直线AD的上方﹙如图③﹚则PF=EF=.∴EP=EF-PF==.∴.解得.当时PF=-=EF==.∴E点坐标为().同理当m=时E点坐标为()与C点重合.②若E点在直线AD的下方﹙如图③-,③-﹚则.∴.解得.当时E点的纵坐标为当时E点的纵坐标为.∴在抛物线上存在除点C以外的点E使得△ADE与△ACD的面积相等E点的坐标为E().、(江苏扬州中学一模)如图抛物线:与轴交于两点A(-)B()与轴交于点C.()求抛物线的解析式()若点为抛物线上任意一点且四边形ACBD为直角梯形求点的坐标()若将抛物线先向上平移个单位再向右平移个单位得到抛物线直线是第一、三象限的角平分线所在的直线若点P是抛物线对称轴上的一个动点直线:平行于轴且分别与抛物线和直线交于点D、E两点.是否存在直线使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形若存在求出的值若不存在说明理由。答案:()………分()………分()存在………分、(荆门东宝区模拟)如图在平面直角坐标系中直线:与轴交于点与轴交于点抛物线过点、点且与轴的另一交点为其中>又点是抛物线的对称轴上一动点.()求点的坐标并在图中的上找一点使到点与点的距离之和最小()若△周长的最小值为求抛物线的解析式及顶点的坐标()如图在线段上有一动点以每秒个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合)过点作∥交轴于点,设移动的时间为秒试把△的面积表示成时间的函数当为何值时有最大值并求出最大值答案:()A(,)连接CB与直线相交于一点交点即为()抛物线的解析式为顶点的坐标为()(<t<)当t=时最大值为、(江西高安)已知:抛物线的顶点为A与x轴的交点为BC(点B在点C的左侧)()直接写出抛物线对称轴方程()若抛物线经过原点且△ABC为直角三角形求ab的值()若D为抛物线对称轴上一点则以ABCD为顶点的四边形能否为正方形?若能请求出ab满足的关系式若不能说明理由答案:()()或()、(昆山一模)  某书店正在销售一种课外读本进价元/本售价元/本为了促销书店决定凡是一次购买本以上的客户每多买一本售价就降低元但最低价为元/本. ()问:客户一次至少买多少本才能以最低价购买? ()写出当一次购买x本时(x>)书店利润y(元)与购买量x(本)之间的函数关系式答案: ()在销售过程中书店发现卖出本比卖出本赚的钱少为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利在其他促销条件不变的情况下最低价应确定为多少元/本?请说明理由.答案:、(年江西省高安市一模)已知:抛物线的顶点为A与x轴的交点为BC(点B在点C的左侧)()直接写出抛物线对称轴方程()若抛物线经过原点且△ABC为直角三角形求ab的值()若D为抛物线对称轴上一点则以ABCD为顶点的四边形能否为正方形?若能请求出ab满足的关系式若不能说明理由答案:()()或()、(年瑞安市模考)如图将腰长为的等腰Rt△ABC(=°)放在平面直角坐标系中的第二象限使点C的坐标为()点A在y轴上点B在抛物线上.()写出点AB的坐标()求抛物线的解析式()将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转°到达的位置.请判断点、是否在该抛物线上并说明理由.答案:()A()B()…分()解析式为…分()如图过点作轴于点M过点B作轴于点N过点作轴于点P.在Rt△AB′M与Rt△BAN中∵AB=AB′∠AB′M=∠BAN=°∠B′AM∴Rt△AB′M≌Rt△BAN.∴B′M=AN=AM=BN=∴B′().同理△AC′P≌△CAOC′P=OA=AP=OC=可得点C′()当x=时=-当x=时=可知点B′、C′在抛物线上.…分、(年吴中区一模)(本题分)如图已知抛物线y=-x+bx+c与x轴负半轴交于点A与y轴正半轴交于点B.且OA=OB.()求b+c的值()若点C在抛物线上且四边形OABC是平行四边形试求抛物线的解析式()在()的条件下作∠OBC的角平分线与抛物线交于点P求点P的坐标.答案:、(年辽宁省营口市)(分)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件元的护眼台灯.销售过程中发现每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.()设李明每月获得利润为w(元)当销售单价定为多少元时每月可获得最大利润?()如果李明想要每月获得元的利润那么销售单价应定为多少元?()根据物价部门规定这种护眼台灯的销售单价不得高于元如果李明想要每月获得的利润不低于元那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)答案:解:()由题意得:w=(x-)·y=(x-)·()答:当销售单价定为元时每月可获得最大利润.()由题意得:解这个方程得:x=x=.答:李明想要每月获得元的利润销售单价应定为元或元()∵∴抛物线开口向下∴当≤x≤时w≥.∵x≤∴当≤x≤时w≥.设成本为P(元)由题意得:∵∴P随x的增大而减小∴当x=时P最小=答:想要每月获得的利润不低于元每月的成本最少为元.、(年广东一模)如图-已知二次函数y=-()求这个二次函数的解析式()设该二次函数的对称轴与x轴交于点C连接BA、BC求△ABC的面积.图-解:()把A(,)B(-)代入y=-得∴这个二次函数的解析式为y=-()∵该抛物线对称轴为直线x=-∴点C的坐标为(,)∴AC=OC-OA=-=∴S△ABC=、(年春期福集镇青龙中学中考模拟)(本小题满分分)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件元的护眼台灯.销售过程中发现每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.()设李明每月获得利润为w(元)当销售单价定为多少元时每月可获得最大利润?()如果李明想要每月获得元的利润那么销售单价应定为多少元?()根据物价部门规定这种护眼台灯的销售单价不得高于元如果李明想要每月获得的利润不低于元那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)解:()由题意得:w=(x-)·y=(x-)·()答:当销售单价定为元时每月可获得最大利润.………………分()由题意得:解这个方程得:x=x=.答:李明想要每月获得元的利润销售单价应定为元或元……………分()法一:∵∴抛物线开口向下∴当≤x≤时w≥.∵x≤∴当≤x≤时w≥.设成本为P(元)由题意得:∵∴P随x的增大而减小∴当x=时P最小=答:想要每月获得的利润不低于元每月的成本最少为元.分、(四川省泸县福集镇青龙中学一模)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件元的护眼台灯.销售过程中发现每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.()设李明每月获得利润为w(元)当销售单价定为多少元时每月可获得最大利润?()如果李明想要每月获得元的利润那么销售单价应定为多少元?()根据物价部门规定这种护眼台灯的销售单价不得高于元如果李明想要每月获得的利润不低于元那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)答案:()由题意得:w=(x-)×y=(x-)•(-x)=-xx-有x=-=答:当销售单价定为元时每月可获得最大利润.()由题意得:-xx-=解这个方程得:x=x=答:李明想要每月获得元的利润销售单价应定为元或元.()∵a=-<∴抛物线开口向下∴当≤x≤时w≥∵x≤∴当≤x≤时w≥设成本为P(元)由题意得:P=(-x)=-x∵k=-<∴P随x的增大而减小∴当x=时P最小=答:想要每月获得的利润不低于元每月的成本最少为元.、(年南岗初中升学调研).(本题分)王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃.花圃的一边利用米长的墙另三边用总长为米的篱笆恰好围成.设A边的长为x米BC的长为y米且BC>AB.()求y与x之间的函数关系式(要求直接写出自变量石的取值范围)()当x是多少米时花圃面积S最大最大面积是多少、(年月韶山市初三质量检测)如图在平面直角坐标系中O是坐标原点点A的坐标是(-)过点A作AB⊥y轴垂足为B连结OA.()求B点的坐标()若抛物线经过点A、B.①求抛物线的解析式及顶点坐标②将抛物线竖直向下平移m个单位使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)求m的取值范围.【答案】解:()∵点A的坐标是(-)AB⊥y轴∴点B的坐标是()()①把点A的坐标(-)点B的坐标是()代入得∵∴抛物线顶点D的坐标是(-)②AB的中点E的坐标是(-)OA的中点F的坐标是(-)∴m的取值范围为l<m<.、(年中考数学新编及改编题试卷)开口向下的抛物线与轴的交点为A、B(A在B的左边)与轴交于点C。连结AC、BC。()若△ABC是直角三角形(图)。求二次函数的解析式()在()的条件下将抛物线沿轴的负半轴向下平移(>)个单位使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点。求的值。()当点C坐标为()时(图)P、Q两点同时从C点出发点P沿折线C→O→B运动到点B,点Q沿抛物线(在第一象限的部分)运动到点B若P、Q两点的运动速度相同请问谁先到达点B?请说明理由(参考数据:)答案:抛物线与轴的交点为A()、B()()若△ABC是直角三角形,只有∠ACB=。由题易得△ACO∽△COB∴∴∴∵抛物线开口向下∴C(,)把C()代入得()由可得抛物线的顶点为(),点C(,)当点C向下平移到原点时平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点∴当顶点向下平移到轴时平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点∴()当点C为()时抛物线的解析式为抛物线的顶点为D()连结DC、DB∵D()B()C()∴CD=DB=∴CDDB==∵COOB==∴DBDC>COOB由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比CDDB还要长所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线C→O→B的长度所以点P先到达点B、(年北京中考数学模拟试卷)如图所示有一座抛物线形拱桥桥下面在正常水位AB时宽m水位上升m就达到警戒线CD这时水面宽度为m.()以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系求抛物线的解析式()若洪水到来时水位以每小时m的速度上升从警戒线开始再持续多少小时才能到达拱桥顶.答案:解:()由已知可设抛物线为又设警戒线到拱顶的距离为则C的坐标为(,-)A的坐标为()。由A、C两点在抛物线上有解得=。∴抛物线的解析式为()答:水位从警戒线开始再持续小时才能到达拱桥顶。、(年北京市顺义区一诊考试)如图在平面直角坐标系xOy中抛物线y=mxmxn经过点A()和点B().()求抛物线的解析式()向右平移上述抛物线若平移后的抛物线仍经过点B求平移后抛物线的解析式()在()的条件下记平移后点A的对应点为A’点B的对应点为B’试问:在平移后的抛物线上是否存在一点P使的面积与四边形AA’B’B的面积相等若存在求出点P的坐标若不存在说明理由.解:()∵抛物线y=mxmxn经过点A()和点B()∴∴.∴抛物线的解析式为:.…………………………分()令得得∵抛物线向右平移后仍经过点B∴抛物线向右平移个单位.………分∵.…………分∴平移后的抛物线解析式为.……………………分()由抛物线向右平移个单位得.∴四边形AA’B’B为平行四边形其面积.设P点的纵坐标为由的面积=∴即∴.…………………………………………………分当时方程无实根当时方程的解为.∴点P的坐标为或.………………………………分、(年北京市延庆县一诊考试)在平面直角坐标系xOy中二次函数y=mx(m)xm与x轴交于点A、点B(点A在点B的左侧)与y轴交于点C(其中m>)。()求:点A、点B的坐标(含m的式子表示)()若OB=·AO点D是线段OC(不与点O、点C重合)上一动点在线段OD的右侧作正方形ODEF,连接CE、BE设线段OD=t△CEB的面积为S求S与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围解:()A(,)、()m=(或解析式)…当<t<时S=t当<t<时S=t、(年北京市延庆县一诊考试)在平面直角坐标系xOy中已知二次函数y=axxc的图像经过原点及点A(,)与x轴相交于另一点B。()求:二次函数y的解析式及B点坐标()若将抛物线y以x=为对称轴向右翻折后得到一个新的二次函数y,已知二次函数y与x轴交于两点其中右边的交点为C点点P在线段OC上从O点出发向C点运动过P点作x轴的垂线交直线AO于D点以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时点D、点E、点F也随之运动)①当点E在二次函数y的图像上时求OP的长。②若点P从O点出发向C点做匀速运动速度为每秒个单位长度同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动速度为每秒个单位长度(当Q点到达O点时停止运动P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线与直线AC交于G点以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN(当Q点运动时点G、点M、点N也随之运动)若P点运动t秒时两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上(正方形在x轴上的边除外)求此刻t的值。解:()二次函数y=xxB()()由已知可得C(,)如图:过A点作AH⊥x轴于H点可得:△OPD∽△OHA∴∴PD=a∵正方形PDEF∴E(aa)∵E(aa)在二次函数y=xx的图像上∴具体分析:如图:当点F、点N重合时有OFCN=则有如图:当点F、点Q重合时有OFCQ=则有如图:当点P、点N重合时有OPCN=则有如图:当点P、点Q重合时有OPCQ=则有、(双柏县学业水平模拟考试)如图已知二次函数的图象经过A()B()两点.()求该抛物线的解析式及对称轴()当x为何值时y>?()在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于CD两点(点C在对称轴的左侧)过点CD作x轴的垂线垂足分别为FE.当矩形CDEF为正方形时求C点的坐标.答案:解:()把A()B()两点的坐标代入得解得所以该抛物线的解析式为又因为所以对称轴为直线.()当函数值时的解为结合图象容易知道时.()当矩形CDEF为正方形时设C点的坐标为(mn)则即因为CD两点的纵坐标相等所以CD两点关于对称轴对称设点D的横坐标为则所以所以CD=因为CD=CF所以整理得解得或.因为点C在对称轴的左侧所以只能取.当时==于是得点C的坐标为().、河南开封年中招第一次模拟今年我国多个省市遭受严重干旱。受旱灾的影响月份我市某蔬菜价格呈上升趋势其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数价格y(元千克)进入月由于本地蔬菜的上市此种蔬菜的平均销售价格y(元千克)从月第一周的元千克下降至第二周的元千克且与周数的变化情况满足二次函数。()请观察题中的表格用所学的一次函数有关知识直接写出月份y与x所满足的一次函数关系式并求出月份y与x所满足的二次函数关系式()若月份此种蔬菜的进价(元千克)与周数所满足的函数关系为月份的进价m(元千克)与周数x所满足的函数关系式为。试问月份与月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?最大利润是多少?()若月的第周共销售吨此种蔬菜从月的第周起由于受狂风的影响比第周每周减少a政府为稳定蔬菜价格从外地调运吨此种蔬菜且使此种蔬菜的价格仅上涨了a在这一举措下此种蔬菜在第周的总销售额与第周刚好持平请你参考以下数据通过计算估算出a的整数值。(参考数据:)答案:、(杭州市年中考数学模拟)为推进节能减排发展低碳经济深化“宜居重庆”的建设我市某“用电大户”用万元购得“变频调速技术”后进一步投入资金万元购买配套设备以提高用电效率达到节约用电的目的已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为元经过市场调研发现:该产品的销售单价需定在元到元之间较为合理当销售单价定为元时年销售量为万件当销售单价超过元但不超过元时每件新产品的销售价格每增加元年销售量将减少万件当销售单价超过元但不超过元时每件产品的销售价格在元的基础上每增加元年销售量将减少万件设销售单价为(元)年销售量为(万件)年获利为(万元)(年获利=年销售额生产成本节电投资)()直接写出与之间的函数关系式()求第一年的年获利与间的函数关系式并说明投资的第一年该“用电大户”是盈利还是亏损?若盈利最大利润是多少?若亏损最少亏损是多少?()若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过元但不超过元的范围内并希望到第二年底除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后两年的总盈利为万元请你确定此时销售单价在此情况下要使产品销售量最大销售单价应定为多少元?答案:解:()当时(略解:)当时(略解:把代入得∴)()当时当时当时∴对称轴是直线∴…………………………分∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的最少亏损为万元……分()依题意可知当时第二年与之间的函数关系为当总利润刚好为万元时依题意可得……分整理得,解得∴要使两年的总盈利为万元销售单价可定为元或元对随的增大而减小,∴使销售量最大的销售单价应定为元、(杭州市年中考数学模拟)如图抛物线与x轴交与A(,),B()两点()求该抛物线的解析式()设()中的抛物线交y轴与C点在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使得△QAC的周长最小?若存在求出Q点的坐标若不存在请说明理由()在()中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P使△PBC的面积最大?若存在求出点P的坐标及△PBC的面积最大值若没有请说明理由答案:解:()将A()B(-)代中得∴∴抛物线解析式为:()存在理由如下:由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称∴直线BC与的交点即为Q点此时△AQC周长最小∵∴C的坐标为:()直线BC解析式为:Q点坐标即为的解∴∴Q(-)()答:存在。理由如下:设P点∵若有最大值则就最大∴==当时最大值=∴最大=当时∴点P坐标为备用:、(杭州市年中考数学模拟)如图:在平面直角坐标系中现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限斜靠在两坐标轴上与两坐标轴交点为点A和点C与抛物线交于点B其中点A()点B(–)抛物线与y轴交点D(–).()求抛物线的解析式()求点C的坐标()在抛物线上是否还存在点P(点B除外)使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在求所有点P的坐标若不存在请说明理由.答案:解:()将(–)(–)代入得:∴抛物线的解析式为:()过B作BE⊥x轴于E则E(–)易证△BEC≌△COA∴BE=AO=CO=∴C(–)()延长BC到P使CP=BC连结AP则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形过P作PF⊥x轴于F易证△BEC≌△DFC∴CF=CE=PF=BE=∴P(–)将(–)代入抛物线的解析式满足若AC=AP则四边形ABCP为平行四边形过P作PG⊥y轴于G易证△PGA≌△CEB∴PG=AG=∴P()在抛物线上∴存在P(–)()满足条件、(海南省年中考数学科模拟)(本题满分分)如图抛物线y=axbxc交x轴于A、B两点交y轴于点C对称轴为直线x=,已知:A(,)、C(,)。()求抛物线y=axbxc的解析式()求△AOC和△BOC的面积比()在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在请你求出点P的坐标若不存在请你说明理由。答案:解:()∵抛物线与x轴交于A(,)、B两点,且对称轴为直线x=∴点B的坐标为()∴可设抛物线的解析式为y=a(x)(x)…………分又∵抛物线经过点C(,)∴=a()()∴a=,∴所求抛物线的解析式为y=(x)(x)即y=xx…………………………分()依题意得OA=,OB=,∴S△AOC∶S△BOC=OA·OC∶OB·OC=OA∶OB=∶…………………………………分()在抛物线y=xx上存在符合条件的点P。…分解法:如图连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。∵AC长为定值∴要使△PAC的周长最小只需PAPC最小。∵点A关于对称轴x=的对称点是点B()抛物线y=xx与y轴交点C的坐标为()∴由几何知识可知PAPC=PBPC为最小。…………分设直线BC的解析式为y=kx,将B()代入得k=∴k=。∴y=x∴当x=时y=∴点P的坐标为()……………分解法:如图连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=交x轴于D∵AC长为定值∴要使△PAC的周长最小只需PAPC最小。∵点A关于对称轴x=的对称点是点B()抛物线y=xx与y轴交点C的坐标为()∴由几何知识可知PAPC=PBPC为最小。…………分∵OC∥DP∴△BDP∽△BOC。∴即∴DP=……分∴点P的坐标为()………………………………………………分、(柳州市年中考数学模拟试题)(分)某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图)一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示其中月份成本最高(如图)()一件商品在月份出售时的利润是多少元?(利润=售价-

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