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2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编18二次函数的图象和性质.doc

2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编18二次函数的图象…

shuijiaole
2012-05-17 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编18二次函数的图象和性质doc》,可适用于小学教育领域

数学网wwwcom二次函数的图象和性质一、选择题、(年浙江金华一模)抛物线先向右平移个单位再向上平移个单位得到新的抛物线解析式是()A.B.C. D.答案:D、.(年浙江金华四模)抛物线的顶点坐标是()A.(--)B.(-)C.()D.(-)答案:C、(年浙江金华五模)将抛物线向上平移若干个单位使抛物线与坐标轴有三个交点如果这些交点能构成直角三角形那么平移的距离为(▲)A.个单位B.个单位C.个单位D.个单位答案:A、(年浙江金华五模)抛物线的对称轴是(▲)A直线x=- B直线x=C直线x=-D直线x=答案:B、(江苏无锡前洲中学模拟)如图四边形ABCD中∠BAD=∠ACB=°AB=ADAC=BC设CD的长为x四边形ABCD的面积为y则y与x之间的函数关系式是(  )A.B.C.D.答案:B(荆门东宝区模拟)在同一直角坐标系中函数y=mxm和函数y=-mxx(m是常数且m≠)的图象可能是().(第题)答案:D(年江苏海安县质量与反馈)将y=x的函数图象向左平移个单位长度后得到的函数解析式是A.y=x B.y=x- C.y=(x-) D.y=(x)答案:D(年江苏沭阳银河学校质检题)下列函数中是二次函数的是(▲)A、B、C、D、答案:B(年江苏沭阳银河学校质检题)抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表从下表可知:x……y……下列说法①抛物线与x轴的另一个交点为()②函数的最大值为③抛物线的对称轴是直线x=④在对称轴的左侧y随x的增大而增大正确的有(▲)A、个B、个C、个D、个答案:C马鞍山六中中考一模).二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.答案:A(荆州中考模拟).将二次函数的图象向右平移个单位再向上平移个单位后所得图象的函数表达式是()A.B.C.D.答案:A(年南岗初中升学调研).抛物线y=一x2与y轴的交点坐标是()。A.(一)B.()C.(l)D.()答案:A(年中考数学新编及改编题试卷)已知二次函数的图象如图所示则下列结论:①方程的两根之和大于随的增大而增大④其中正确的个数()(A)个(B)个(C)个(D)个答案:B(年中考数学新编及改编题试卷)如图C为⊙O直径AB上一动点过点C的直线交⊙O于D、E两点且∠ACD=°DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时设AF=DE=下列中图象中能表示与的函数关系式的图象大致是()答案:A、(年山东泰安模拟)已知的图像如图所示则的方程的两实根则满足()ABCD答案:D、淮南市洞山中学第四次质量检测,分二次函数的图象如图所示则下列关系式中错误的是()A.a<B.c>C.>D.>SHAPE*MERGEFORMAT答案:D、淮南市洞山中学第四次质量检测,分抛物线经过平移得到平移方法是()A.向左平移个单位再向下平移个单位B.向左平移个单位再向上平移个单位C.向右平移个单位再向下平移个单位D.向右平移个单位再向上平移个单位答案:D、(海南省年中考数学科模拟)抛物线y=x向左平移个单位再向下平移个单位后所得抛物线的表达式是()Ay=(x)By=(x)Cy=(x)Dy=(x)答案:A(海南省年中考数学科模拟)下列关于二次函数的说法错误的是()A抛物线y=x+x+的对称轴是直线x=B点A(,)不在抛物线y=xx的图象上C二次函数y=(x+)-的顶点坐标是()D函数y=x+x的图象的最低点在()答案:B.(广西贵港)根据下列表格中的对应值判断方程(≠、、为常数)的根的个数是A.B.C.D.或答案:C.(广西贵港)已知二次函数y=axbx的图象经过点A()则ab有A.最大值B.最大值C.最小值D.最小值答案:D.(广西贵港)对于每个非零自然数抛物线与x轴交于An、Bn两点以表示这两点间的距离则的值是A.B.C.D.答案:D.(年广东模拟)二次函数y=axax+(a≠)的图象与x轴有两个交点其中一个交点为(,),那么另一个交点坐标为()(原创)答案DA.(,)B.(,)C.(,)D.(,)、(年浙江省金华市一模)已知抛物线EMBEDEquation的图象如图所示则下列结论:①EMBEDEquation>②③EMBEDEquation<④EMBEDEquation>其中正确的结论是()A①=*GB②B②=*GB③C③=*GB④D②=*GB④答案:D第题、(年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考)(年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考)二次函数y=(x-)(x+)的图象的对称轴是()A.x=B.x=-C.x=D.x=答案:D、(年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考)若一抛物线y=ax与四条直线x=、x=、y=、y=围成的正方形有公共点则a的取值范围是()A≤a≤(B≤a≤C≤a≤D≤a≤答案:D、(年上海金山区中考模拟)二次函数图象的顶点坐标是……(  )(A)(B)(C)(D)答案:A、(徐州市年模拟)抛物线图像如图所示则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为()第题图答案:D(盐城地区~学年度适应性训练)已知二次函数的图象(≤x≤)如右图所示关于该函数在所给自变量x的取值范围内下列说法正确的是(★)A.有最小值有最大值B.有最小值有最大值C.有最小值有最大值D.有最小值无最大值答案C(盐城地区~学年度适应性训练)已知二次函数y=axbxc(a≠)的图象如图则下列结论中正确的是(★)A.a>B.当x>时y随x的增大而增大C.c<D.是方程axbxc=的一个根答案D、(年金山区二模)二次函数图象的顶点坐标是(  )(A)(B)(C)(D)答案:A、(年南京建邺区一模)矩形ABCD中AD=cmAB=cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以cms的速度运动至点B停止动点F从点C同时出发沿边CD向点D以cms的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE设运动时间为x(单位:s)此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm)则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的()答案:A、(年香坊区一模)将抛物线y=x向左平移个单位再向上平移个单位可得到抛物线()(A)(B)(C)(D)答案:A、填空题(河南省信阳市二中).抛物线y=xxm与x轴只有一个公共点则m值为答案:、(年中考数学新编及改编题试卷)已知满足则关于x的二次函数EMBEDEquationDSMT的图像与轴的交点坐标为答案:()、()、(年北京市延庆县一诊考试)用配方法把化为的形式为答案:、淮南市洞山中学第四次质量检测,分开口向下的抛物线的对称轴经过点(-)则m=   答案:、(深圳市龙城中学质量检测)已知二次函数的图象如图所示有下列个结论:①②③④。其中正确的结论有个。答案:、河南开封年中招第一次模拟抛物线的顶点坐标是。答案:().(年江苏南通三模)已知抛物线y=ax+bx+c的部分图象如图所示若y>则x的取值范围是▲.答案:<x<(年江苏沭阳银河学校质检题)抛物线的顶点坐标是▲。答案:(,)(年江苏沭阳银河学校质检题)如图在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于A、B两点点A在x轴负半轴点B在x轴正半轴与y轴交于点C且tan∠ACO=,CO=BOAB=则抛物线解析式为▲。答案:y=xx(年宿迁模拟)抛物线y=x-bx+的对称轴是直线x=l则b的值为答案:、(山东省德州二模)抛物线的部分图象如右图所示请写出与其关系式、图象相关的个正确结论:                   .(对称轴方程图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)答案:答案不唯一、(山东省德州一模)当x时二次函数y=xxm(m为常数)的函数值y随x的增大而减小答案:x<、(山东省德州一模)如果把抛物线y=x向左平移l个单位同时向上平移个单位那么得到的新的抛物线是答案:y=(x)、(江西高安一模)抛物线y=xx的顶点坐标为.答案:(,)、(年江西省高安市一模)抛物线y=xx的顶点坐标为.答案:(,)(年吴中区一模)如图二次函数y=ax+bx+c的图象开口向上图象经过点(-)和()且与y轴相交于负半轴给出四个结论:①abc<②a+b>③a+c=④a>.其中正确结论的序号是▲.(填上你认为正确结论的所有序号)答案:②③④(年广东二模)如图-抛物线y=-x+x+m(m<)与x轴相交于点A(x,)、B(x,)点A在点B的左侧.当x=x-时y<(填“>”“=”或“<”号).图-、(苏州市吴中区教学质量调研)如图二次函数y=ax+bx+c的图象开口向上图象经过点(-)和()且与y轴相交于负半轴给出四个结论:①abc<②a+b>③a+c=④a>.其中正确结论的序号是.(填上你认为正确结论的所有序号)答案:②③④、(海南省年中考数学科模拟)Y=(x)+的图象开口向顶点坐标为当x>时y值随着x值的增大而。答案:下()减小.(广西贵港)抛物线如图所示则它关于轴对称的抛物线的解析式是.答案:、(年浙江省杭州市一模)已知实数xy满足则xy的最大值为。答案:、(年上海市浦东新区中考预测)将二次函数的图像沿y轴向上平移个单位那么平移后的二次函数解析式为▲.答案:、(盐城地区~学年度适应性训练)如图已知抛物线y=xbxc经过点()请你确定一个b的值使该抛物线与x轴的一个交点在()和()之间.你所确定的b的值是▲(写出一个值即可).答案如(不惟一在<b<内取值均可)、解答题、(年广东二模)如图-已知二次函数y=-x+bx+c的图象经过A(--)B(,)两点.图-()求该抛物线的解析式及对称轴()当x为何值时y>()在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于C、D两点(点C在对称轴的左侧)过点C、D作x轴的垂线垂足分别为F、E当矩形CDEF为正方形时求C点的坐标.解:()把A(--)B(,)两点的坐标代入y=-x+bx+c得所以该抛物线的解析式为y=-x+x+又因为y=-x+x+=-(x-)+所以对称轴为直线x=()当函数值y=时-x+x+=的解为x=±结合图象容易知道-()当矩形CDEF为正方形时设C点的坐标为(mn)则n=-m+m+即CF=-m+m+因为C、D两点的纵坐标相等所以C、D两点关于对称轴x=对称设点D的横坐标为p则-m=p-所以p=-m所以CD=(-m)-m=-m因为CD=CF所以-m=-m+m+整理得m-m-=解得m=-或因为点C在对称轴的左侧所以m只能取-当m=-时n=-m+m+=-(-)+×(-)+=于是点C的坐标为(-,).、(年浙江金华四模)已知二次函数y=xxm的图象C与x轴有且只有一个公共点.()求C的顶点坐标()将C向下平移若干个单位后得抛物线C如果C与x轴的一个交点为A(﹣)求C的函数关系式并求C与x轴的另一个交点坐标答案:解:()y=xxm=(x)m﹣对称轴为x=﹣∵与x轴有且只有一个公共点∴顶点的纵坐标为、(山东省德州四模)已知在同一直角坐标系中反比例函数与二次函数的图像交于点.()求、的值()求二次函数图像的对称轴和顶点坐标答案:()………………………………(分)……………………………………………(分)()对称轴:直线………………………(分)顶点坐标(,)……………………(分)、(山东省德州四模)如图梯形ABCD中AB∥CD∠ABC=°AB=CD=BC=AB边上有一动点P(不与A、B重合)连结DP作PQ⊥DP使得PQ交射线BC于点E设AP=x.⑴当x为何值时△APD是等腰三角形?⑵若设BE=y求y关于x的函数关系式⑶若BC的长可以变化在现在的条件下是否存在点P使得PQ经过点C?若存在求出相应的AP的长若不存在请说明理由并直接写出当BC的长在什么范围内时可以存在这样的点P使得PQ经过点C.答案:解:()过D点作DH⊥AB于H则四边形DHBC为矩形∴DH=BC=HB=CD=∴AH=AD=…………………分∵AP=x∴PH=x-情况①:当AP=AD时即x=……………………………分情况②:当AD=PD时则AH=PH∴=x-解得x=………………………………………………………·分情况③:当AP=PD时则Rt△DPH中x=(x-)解得x=…………………………………分∵<x<∴当x为、、时△APD是等腰三角形…………………………分⑵易证:△DPH∽△PEB………………………………………………………………分∴∴整理得:y=(x-)(-x)=-xx-………分⑶若存在则此时BE=BC=即y=-xx-=整理得:x-x=∵△=(-)-×<∴原方程无解……………………………………………分∴不存在点P使得PQ经过点C……………………………………………………分当BC满足<BC≤时存在点P使得PQ经过点C……………………………分、.(昆山一模)如图抛物线y=x-x+a与x轴交于点A、B与y轴交于点C其顶点在直线y =-x上 ()求a的值 ()求A、B两点的坐标 ()以AC、CB为一组邻边作□ABCD则点D关于x轴的对称点D'是否在该抛物线上?请说明理由.答案:.(年江苏沭阳银河学校质检题)如图已知二次函数图象顶点为C()直线与该二次函数交于AB两点其中A点()B点在y轴上()求m值及这个二次函数关系式()P为线段AB上一动点(P不与AB重合)过P做x轴垂线与二次函数交于点E设线段PE长为h点P横坐标为x求h与x之间的函数关系式并写出自变量x取值范围()D为AB线段与二次函数对称轴的的交点在AB上是否存在一点P使四边形DCEP为平行四边形?若存在请求出P点坐标若不存在请说明理由。答案:(年宿迁模拟)如图直线y=x-和抛物线y=x+bx+c都经过点A()B().()求抛物线的解析式()求不等式x+bx+c<x-的解集(直接写出答案).()设直线AB交抛物线对称轴与点D请在对称轴上求一点P(D点除外)使△PBD为等腰三角形.(直接写出点P的坐标不写过程)答案:()y=x-x()<x<()(年江苏通州兴仁中学一模)如图抛物线y=xbx-与x轴交于A、B两点与y轴交于C点且A(一).⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标⑵判断△ABC的形状证明你的结论⑶点M(m)是x轴上的一个动点当CMDM的值最小时求m的值.答案:()∵点A()在抛物线y=xbx上∴×()b×()–=解得b=∴抛物线的解析式为y=xxy=xx=(xx)=(x),∴顶点D的坐标为(,)()当x=时y=,∴C()OC=。当y=时xx=∴x=,x=,∴B(,)∴OA=,OB=,AB=∵AB=,AC=OAOC=,BC=OCOB=,∴ACBC=AB∴△ABC是直角三角形()作出点C关于x轴的对称点C′则C′()OC′=连接C′D交x轴于点M根据轴对称性及两点之间线段最短可知MCMD的值最小。解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E∵ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM∴∴∴m=.解法二:设直线C′D的解析式为y=kxn,则解得n=,∴∴当y=时∴、(学年度九年级第二学期普陀区期终调研)二次函数的图像的顶点为A与y轴交于点B以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC.()求直线AB的表达式和点C的坐标.()点在第二象限且△ABM的面积等于△ABC的面积求点M的坐标.()以x轴上的点N为圆心为半径的圆与以点C为圆心CM的长为半径的圆相切直接写出点N的坐标.答案:()二次函数的图像的顶点A与y轴的交点B……(分)设直线AB的表达式为可求得.所以直线AB的表达式为.……………(分)可得,∵,∴.…………………………………………………………………(分)在Rt△BAO中由勾股定理得:AB=.∴AC=.点.………………………………………………………(分)()∵点C、M都在第二象限且△ABM的面积等于△ABC的面积∴∥AB.…………………………………………………………………………(分)设直线CM的表达式为点在直线CM上可得.∴直线CM的表达式为.………………………………………………(分)可得点M的坐标:.……………………………………………………(分)()点N的坐标.……………………………………………………………………………(分)、(石家庄市中二模)如图①在平面直角坐标系中点A的坐标为(,)点B的坐标为()二次函数y=x的图象记为抛物线l.()平移抛物线l使平移后的抛物线过点A但不过点B写出平移后的一个抛物线的函数表达式(任写一个即可)()平移抛物线l使平移后的抛物线过AB两点记为抛物线l如图②求抛物线l的函数表达式()设抛物线l的顶点为CK为y轴上一点.若S△ABK=S△ABC求点K的坐标()请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线l上是否存在点P使△ABP为等腰三角形.若存在请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹)若不存在请说明理由.答案:()(答案不唯一)()()()个、(苏州市吴中区教学质量调研)如图已知抛物线y=-x+bx+c与x轴负半轴交于点A与y轴正半轴交于点B.且OA=OB.()求b+c的值()若点C在抛物线上且四边形OABC是平行四边形试求抛物线的解析式()在()的条件下作∠OBC的角平分线与抛物线交于点P求点P的坐标.答案:过点P作PM垂直于y轴垂足为点M马鞍山六中中考一模).已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(-)、与y轴的交点为B()且其对称轴与y轴平行.()求该二次函数的解析式并在所给坐标系中画出它的大致图象()在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M过点M分别作x轴、y轴的垂线垂足分别为点C、D.求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标.答案:根据题意点A(-)是抛物线的的顶点可设所求二次函数的解析式为把点B()代入上式得=a解得a=.所以.………………………………………………分函数图象略.………………………………………………………………分()设点M(mn)-<m<则MC=MD=n= ………………………………分  设矩形MCOD的周长为l则∵>∴当时………………………………分  此时.所以矩形MCOD的周长的最小值为此时的点M的坐标为().……分河南省信阳市二中).(分)已知抛物线的顶点为()且经过点().()求该抛物线对应的函数的解析式()将该抛物线向下平移个单位设得到的抛物线的顶点为A与轴的两个交点为B、C若△ABC为等边三角形.①求的值②设点A关于轴的对称点为点D在抛物线上是否存在点P使四边形CBDP为菱形?若存在写出点P的坐标若不存在请说明理由.答案:.解:()由题意可得解得∴抛物线对应的函数的解析式为.………………………………分()①将向下平移个单位得:=可知A()B()C()BC=.……………………………分由△ABC为等边三角形得由>解得=.…………分②不存在这样的点P.……………………………………………………………分∵点D与点A关于轴对称∴D().由①得BC=.要使四边形CBDP为菱形需DP∥BCDP=BC.由题意知点P的横坐标为当=时m==故不存在这样的点P.……………………………………………………………………分、淮南市洞山中学第四次质量检测,分(分)已知抛物线y=axaxm(a≠)与x轴的交点为A(-)B(x)。()直接写出一元二次方程axaxm=的两个根:x=x=()原抛物线与y轴交于C点CD∥x轴交抛物线于D点求CD的值()若点E(y)点F(-y)在原抛物线上你能比较出y和y的大小吗?若能请比较出大小若不能请说明理由。解:()(分)x=-x=-()(分)∵抛物线y=axaxm的对称轴是x=-点C是抛物线y=axaxm与y轴的交点∴C到对称轴的距离是又∵CD∥x轴∴CD的距离是点C到对称轴距离的倍即×=即CD的值为。()(分)不能判断出y和y的大小。因为抛物线y=axaxm中a的正、负不能确定也就不能确定抛物线的开口方向抛物线是上升还是下降也就不能确定因此y值随x值的变化也不能确定所以不能判断出y和y的大小。(意思回答对就可以得分)、淮南市洞山中学第四次质量检测,分(本题分)如图已知二次函数y=axbxc的图象经过A()、B()、C()三点。()求这个二次函数的解析式()过点C的直线y=kxb与这个二次函数的图象相交于点E(,m)请求出△CBE的面积S的值。SHAPE*MERGEFORMAT解:()(分)∵二次函数y=axbxc的图象经过A()、B()、C()三点∴y=a(x-)(x-)把C()代入得:=a解得:a=∴y=(x-)(x-)即y=x-x∴二次函数的解析式是y=x-x.()(分)∵y=x-x∴当x=时m=-=-∴E(-)设直线EC的解析式是y=kxb把E(-)C()代入得:解得:k=-,b=∴直线EC的解析式是y=-x当y=时=-x解得:x=∴M的坐标是()∴BF=-=∴S△CBE=S△CBFS△BFE=××××=答:△CBE的面积S的值是.、(深圳市龙城中学质量检测)在平面直角坐标系中已知抛物线经过A(-)B(一)C()三点()求抛物线的解析式(分)()若点M为第三象限内抛物线上一动点点M的横坐标为m△AMB的面积为S求S关于m的函数关系式并求出S的最大值(分)()若点P是抛物线上的动点点Q是直线y=-x上的动点判断有几个位置能使以点P、Q、B、为顶点的四边形为平行四边形直接写出相应的点Q的坐标(分)、(杭州市年中考数学模拟)如图抛物线与x轴交与A(,),B()两点()求该抛物线的解析式()设()中的抛物线交y轴与C点在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使得△QAC的周长最小?若存在求出Q点的坐标若不存在请说明理由()在()中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P使△PBC的面积最大?若存在求出点P的坐标及△PBC的面积最大值若没有请说明理由答案:解:()将A()B(-)代中得∴∴抛物线解析式为:()存在理由如下:由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称∴直线BC与的交点即为Q点此时△AQC周长最小∵∴C的坐标为:()直线BC解析式为:Q点坐标即为的解∴∴Q(-)()答:存在。理由如下:设P点∵若有最大值则就最大∴==当时最大值=∴最大=当时∴点P坐标为.(广西贵港)(本题满分分)如图所示在平面直角坐标系中顶点为()的抛物线交轴于点交轴于两点(点在点的左侧)已知点坐标为().()求此抛物线的解析式()过点作线段的垂线交抛物线于点如果以点为圆心的圆与直线相切请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系并给出证明()已知点是抛物线上的一个动点且位于两点之间问:当点运动到什么位置时的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积答案:解:()设抛物线为……………分∵抛物线经过点()∴∴……………分∴抛物线为……………………………分()答:与⊙相交…………………………………………………………………分证明:当时∴为()为()∴…………………分设⊙与相切于点连接则∵∴又∵∴∴∽……分∴∴∴…………………………分∵抛物线的对称轴为∴点到的距离为∴抛物线的对称轴与⊙相交……………………………………………分()解:如图过点作平行于轴的直线交于点。可求出的解析式为…………………………………………分设点的坐标为()则点的坐标为()∴……………分∵,∴当时的面积最大为……………分此时点的坐标为()………分(年广东模拟)(本题分)已知关于的二次函数与这两个二次函数图象中只有一个图象与轴交于两个不同的点.(l)试判断哪个二次函数的图象经过两点()若点坐标为试求该二次函数的对称轴。(改编)答案()对于关于x的二次函数y=x-mx.由于b-ac=(-m)-××=-m-<分所以此函数的图像与x轴没有交点.对于关于x的二次函数y=x-mx-.分由于b-ac=(-m)-××=m>所以此函数的图像与x轴有两个不同的交点.故图像经过AB两点的二次函数为y=x-mx-.分()将A(-)代入y=x-mx-.得m-=.分整理得m-m=.解得m=或m=.当m=时对称轴为直线X=分当m=时对称轴为直线X=.分.(年广东模拟)(本小题满分)如图已知抛物线y=-x+x+交x轴的正半轴于点A交y轴于点B.()求A、B两点的坐标并求直线AB的解析式()设P(xy)(x>)是直线y=x上的一点Q是OP的中点(O是原点)以PQ为对角线作正方形PEQF若正方形PEQF与直线AB有公共点求x的取值范围()在()的条件下记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S求S关于x的函数解析式并探究S的最大值.答案(本小题满分分)()令得即解得所以.令得所以.设直线AB的解析式为则解得所以直线AB的解析式为.………分()当点在直线AB上时解得当点在直线AB上时解得.所以若正方形PEQF与直线AB有公共点则.………分()当点在直线AB上时(此时点F也在直线AB上)解得.①当时直线AB分别与PE、PF有交点设交点分别为C、D此时又所以从而.因为所以当时.②当时直线AB分别与QE、QF有交点设交点分别为M、N此时又所以即.其中当时.………分.(柳州市年中考数学模拟试题)(分)如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(,)直线与该二次函数的图象交于A、B两点其中A点的坐标为(,)B点在轴上()求的值及这个二次函数的关系式()P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点设线段PE的长为点P的横坐标为求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围()D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点在线段AB上是否存在一点P使得四边形DCEP是平行四形?若存在请求出此时P点的坐标若不存在请说明理由答案:()∵点A(,)在直线y=xm上∴=m∴m=设所求二次函数的关系式为y=a(x)∵点A(,)在二次函数y=a(x)的图象上∴=a(),∴a=∴所求二次函数的关系式为y=(x)即y=xx()设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE∴PE=h=yPyE=(x)(xx)=xx即h=xx(<x<)()存在解法:要使四边形DCEP是平行四边形必需有PE=DC∵点D在直线y=x上,∴点D的坐标为(,),∴xx=即xx=解之得x=x=(不合题意舍去)∴当P点的坐标为(,)时四边形DCEP是平行四边形解法:要使四边形DCEP是平行四边形必需有BP∥CE设直线CE的函数关系式为y=xb∵直线CE经过点C(,),∴=b,∴b=∴直线CE的函数关系式为y=x∴得xx=解之得x=x=(不合题意舍去)∴当P点的坐标为(,)时四边形DCEP是平行四边形、(年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考)如图△OAB是边长为的等边三角形过点A的直线()点E的坐标()求过A、O、E三点的抛物线解析式第题答案:()作AF⊥x轴与F∴OF=AF=∴点A()………………………………………………………分代入直线解析式得∴m=∴当y=时得x=∴点E()……………………………………………分()设过A、O、E三点抛物线的解析式为∵抛物线过原点∴c=∴∴∴抛物线的解析式为…………………………………………分、(年上海市黄浦二模)已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过A、B两点且点A在y轴上B点的纵坐标为()求这个二次函数的解析式()将此二次函数图像的顶点记作点P求△ABP的面积()已知点C、D在射线AB上且D点的横坐标比C点的横坐标大点E、F在这个二次函数图像上且CE、DF与y轴平行当∥时求C点坐标答案:()A点坐标为(,)…………………………………………………………(分)将代入得∴B点坐标为(,)…………………………………………………………………(分)将A、B两点坐标代入解得∴二次函数解析式为……………………………………………(分)()P点坐标为()…………………………………………………(分)抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G则点G()∴PG=∴…………………………………………………(分)()设C点横坐标为则C点坐标为D点坐标为…………………………(分)E点坐标为F点坐标为…………………(分)由题意得CE=DF=∵且CE、DF与y轴平行∴CE∥DF又∵∥∴四边形是平行四边形∴…………………………………(分)∴解得(舍)…………………(分)∴C点坐标为()………………………………………………(分)、(年上海金山区中考模拟)如图在平面直角坐标系中二次函数的图像经过点顶点为.()求这个二次函数的解析式及顶点坐标()在轴上找一点(点与点不重合)使得求点坐标()在()的条件下将沿直线翻折得到求点坐标.答案:解:()由题意得…………………………………………………………………分解得…………………………………………………………………………分所以这个二次函数的解析式为……………………………………分顶点D的坐标为()…………………………………………………………分()解法一:设由题意得…………分∵∠APD=°∴……………………………………………分解得(不合题意舍去)………………………………………分∴………………………………………………………………………………分解法二:如图作DE⊥y轴垂足为点E则由题意得DE=OE=……………………分由∠APD=°得∠APO∠DPE=°由∠AOP=°得∠APO∠OAP=°∴∠OAP=∠EPD又∠AOP=∠OED=°∴△OAP∽△EPD∴……………………………………………………………………分设则解得(不合题意舍去)……………………………分∴………………………………………………………………………………分()解法一:如图作QH⊥x轴垂足为点H易得,∠PAQ=°∴四边形APDQ为正方形………………………………………………………………分由∠QAP=°得∠HAQ∠OAP=°由∠AOP=°得∠APO∠OAP=°∴∠OPA=∠HAQ又∠AOP=∠AHQ=°PA=QA∴△AOP≌△AHQ∴AH=OP=QH=OA=…………………………………………分∴…………………………………………………………………………………分解法二:设…………………………………………………………………………………分则………………分解得(不合题意舍去)……………………………………………分∴…………………………………………………………………………………分、(年上海金山区中考模拟)如图中过点作∥点、分别是射线、线段上的动点且过点作∥交线段于点联接设面积为.()用的代数式表示()求与的函数关系式并写出定义域()联接若与相似求的长.答案:(本题满分分)解:()∵AD∥BCPE∥AC∴四边形APEC是平行四边形……………………分∴AC=PE=AP=EC=…………………………分,………………………分可得………………………………………分()∵AB=BC=∴∠BAC=∠BCA又∠APE=∠BCA∠AOP=∠BCA∴∠APE=∠AOP∴AP=AO=∴当时……………………………分作BF⊥ACQH⊥PE垂足分别为点F、H则易得AF=CF=AB=BF=由∠OHQ=∠AFB=°∠QOH=∠BAF得△OHQ∽△AFB∴∴∴…………………分…………………………………………………………………………分所以与的函数关系式是…………………………………………………………分()解法一:当时由AP=BQ=xAQ=BE=x∠PAQ=∠QBE可得△PAQ≌△QBE于是PQ=QE…………………………分由于∠QPO=∠EPQ所以若△PQE与△POQ相似只有△PQE∽△POQ可得OP=OQ……………………………………………………分于是得解得…………………………分同理当可得(不合题意舍去)…………………………分所以若△PQE与△POQ相似AP的长为。解法二:当时可得于是得,……………………………………………………………………分由于∠QPO=∠EPQ所以若△PQE与△POQ相似只有△PQE∽△POQ………………………………………………………………………………分解得(不合题意舍去)…………………………………………分所以若△PQE与△POQ相似AP的长为。……………………………………分、(盐城地区~学年度适应性训练)(本题满分分)如图已知抛物线y=axbxc(a≠)与x轴相交于点A()和点B与y轴相交于点C顶点D(()求抛物线对应的函数关系式()求四边形ACDB的面积()若平移()中的抛物线使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点请直接写出一个平移后的抛物线的关系式解()设二次函数为y=a(x)……分求得a=……分∴y=(x).……分()令y=,得x=x=∴B()……分令x=,得y=,∴C()……分S四边形ACDB=∴四边形ACDB的面积为……分()如:向上平移个单位,y=(x)向上平移个单位,y=(x)向右平移个单位,y=(x)向左平移个单位y=(x)(写出一种情况即可)……分(第题)ABCDxyO第题第题第题第题图

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2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编18二次函数的图象和性质

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