数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养数学
分析
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问题、解决问题能力提升的有效
途径，在数学学习过程中，如果经常反思总结一些数学思想方法，能达到触类旁通的解题目
的，而且能节省审题时间，因此，在中考冲刺阶段一定要多进行题后反思的环节，力争通过
反思数学思想方法达到“做一题，会一类”的目的．
初中数学思想主要有：①转化思想；②数形结合思想；③整体思想；④分类讨论思想；
⑤函数与方程的思想；⑥统计思想；⑦特殊到一般的思想等．
现就常用数学思想方法举例说明如下：
1．转化思想
数学中考题是千变万化的，而其中蕴含的数学思想方法是不变的，如新知识问题转化为
旧知识问题，较复杂问题转化为简单问题等，都要用到转化的思想方法．
2．数形结合思想
数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问
题的解决途径，或用数量关系研究几何图形的性质去解决几何图形的问题，使数量关系和几
何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决的一种数学思想．
在初中阶段涉及数形结合思想的内容有：数轴、函数、三角形、四边形、圆、列方程(组)
解应用题等．数形结合思想方法的应用，可帮助我们理解题意，分清已知量未知量，理顺题
中的逻辑关系．
3．分类讨论思想
分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给
出统一的
表
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述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类的
原则
组织架构调整原则组织架构设计原则组织架构设置原则财政预算编制原则问卷调查设计原则
是：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个
标准
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；(3)分类讨论应
逐级进行．分类思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题．
一般把握一个原则：遇到模棱两可的情况时往往采用分类讨论的思想．比如，遇到“等
腰三角形、圆”等相关知识时常用分类讨论的思想．
类型一 转化思想
(1)解方程：
x
x＋1
＝
2x
3x＋3
＋1.
【点拨】解分式方程时，应去分母“转化”为整式方程再求解，最后注意验根．
【解答】去分母，得 3x＝2x＋3x＋3，整理，得－2x＝3，
解得 x＝－
3
2
.
经检验，x＝－
3
2
是原方程的根．
(2)已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，求∠B 的度数
及 AC 的长．
【点拨】解决梯形问题时，往往通过作辅助线“转化”为三角形、平行四边形、矩形等
特殊图形去解决，常见辅助线有平移一腰、作高、平移对角线等．
【解答】如图，分别作 AF⊥BC，DG⊥BC，F、G 是垂足．
∴∠AFB＝∠DGC＝90°.
∵AD//BC，∴四边形 AFGD 是矩形，∴AF＝DG.
∵AB＝DC，∴Rt△AFB≌Rt△DGC，∴BF＝CG.
∵AD＝2，BC＝4，∴BF＝1.
在 Rt△AFB 中，∴cosB＝
BF
AB
＝
1
2
，∴∠B＝60°.
∵BF＝1，∴AF＝ 3.
∵FC＝3，由勾股定理，得 AC＝2 3.
∴∠B＝60°，AC＝2 3.
类型二 数形结合思想
求满足不等式组
2x＋5>1， ①
3x－8≤10 ②
的整数解．
【点拨】解不等式(组)或求其特殊解时，要借助数轴求解，以防出现错解或漏解．
【解答】解不等式①，得 x>－2.
解不等式②，得 x≤6.∴－2
y2>0 B．y10>y2 D．y1<0
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将 x2－1 看做一个整体，然
后设 x2－1＝y„„①，那么原方程可化为 y2－5y＋4＝0，解得 y1＝1，y2＝4.
当 y＝1 时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝± 2；当 y＝4 时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝± 5，
∴原方程的解为 x1＝ 2，x2＝－ 2，x3＝ 5，x4＝－ 5.
解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了
解方程的目的，体现了转化的数学思想．
(2)请利用以上知识解方程 x4－x2－6＝0.
解：(1)换元
(2)设 x2＝y，那么原方程可化为 y2－y－6＝0.
解得 y1＝3，y2＝－2.
当 y＝3 时，x2＝3，∴x＝± 3，
当 y＝－2 时，x2＝－2 不符合题意，舍去
∴原方程的解为 x1＝ 3，x2＝－ 3.
浙公网安备 33021202002483