新课标高中物理选修3-4教案集

新课标高中物理选修3-4 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 集 11．1简谐运动 教学目的 （1）了解什么是机械振动、简谐运动 （2）正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 2．能力培养 通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力 教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律 教学难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化 课型：启发式的讲授课 教具：钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源 教学过程（教学 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ） 教学内容 [引入]我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。 1．机械振动 振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？ [讲授]微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？ [演示实验]（1）一端固定的钢板尺[见图1（a）]（2）单摆[见图1（b）] （3）弹簧振子[见图1（c）（d）] （4）穿在橡皮绳上的塑料球[见图1（e）] {提问}这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？ {归纳}物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。 2．简谐运动 简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。 （1）弹簧振子 演示实验：气垫弹簧振子的振动 [讨论] a．滑块的运动是平动，可以看作质点 b．弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计,一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子 c．没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。 （2）弹簧振子为什么会振动？ 物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力，回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧振子，它是弹力。 回复力可以是弹力，或其它的力，或几个力的合力，或某个力的分力。 在O点，回复力是零，叫振动的平衡位置。 （3）简谐运动的特征 弹簧振子在振动过程中，回复力的大小和方向与振子偏离平衡位置的位移有直接关系。在研究机械振动时，我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。 3、简谐运动的位移图象——振动图象 简谐运动的振动图象是一条什么形状的图线呢？简谐运动的位移指的是什么位移？（相对平衡位置的位移） 【演示】当弹簧振子振动时，沿垂置于振动方向匀速拉动纸带，毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线。 说明：匀速拉动纸带时，纸带移动的距离与时间成正比，纸带拉动一定的距离对应振子振动一定的时间，因此纸带的运动方向可以代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 时间轴的方向，纸带运动的距离就可以代表时间。 介绍这种记录振动方法的实际应用例子：心电图仪、地震仪。 理论和实验都证明：（1）简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。 让学生思考后回答：振动图象在什么情况下是正弦，什么情况下是余弦？（由开始计时的位置决定） 小结： 作业: 1、必作部分2．完成第195页第（3）题 2、简谐运动的描述 教学目标： 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．理解周期和频率的关系。 3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 重点难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。 教学方法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。 教 具：弹簧振子，音叉， 教学过程 1．新课引入 上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性？ 在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。 2．新课讲授 实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。 （1）、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。 【板 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 】2、振动的周期和频率 （1）、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。 振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。 （2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。 实验演示：下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，让这两个弹簧振子开始振动，用秒表或者脉搏计时，比较一下这两个振子的周期和频率。演示实验表明，周期越小的弹簧振子，频率就越大。 【板书】(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为：T=1/f 或 f=1/T 举例来说，若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz. 【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关 实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变. 【板书】 振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率. 例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中, 会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率. 巩固练习: 1．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么： A. A、B运动的方向总是相同的. B. A、B运动的方向总是相反的. C. A、B运动的方向有时相同、有时相反. D. 无法判断A、B运动的方向的关系. 作业 1．动手作业：同学们自己制作一个弹簧振子,观察其运动.分别改变振子振动的振幅、弹簧的劲度和振子的质量，其周期和频率是否变化? 2．书面作业：把课本162页练习二（1）、(2)题做在练习本上. 3、简谐运动的回复力和能量 一、教学目的 1．掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ；了解简谐运动的能量变化规律。 2．引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。 3．结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。 二、教学难点 1．重点是简谐运动的定义； 2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。 三、教具：弹簧振子，挂图。 四、主要教学过程 （一）引入新课 提问1：什么是机械振动？ 答：物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动。 提问2：振子做什么运动？ 日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动，桥梁的振动，树枝的振动，乐器的发声，它们的振动比较复杂，但这些复杂的振动都是由简单的振动的组成的，因此，我们的研究仍从最简单、最基本的机械振动开始。刚才演示的就是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动。 提问3：过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的？ 今天，我们仍要从运动学（位移、速度、加速度）研究简谐运动的运动性质；从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。 （二）新课教学 （第二次演示竖直方向的弹簧振子） 提问4：大家应明确观察什么？（物体） 提问5：上述四个物理量中，哪个比较容易观察？ 提问6：做简谐运动的物体受的是恒力还是变力？力的大小、方向如何变？ 小结：简谐运动的受力特点：回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置 提问7：简谐运动是不是匀变速运动？ 小结：简谐运动是变速运动，但不是匀变速运动。加速度最大时，速度等于零；速度最大时，加速度等于零。 提问8：从简谐运动的运动特点，我们来看它在运动过程中能量如何变化？让我们再来观察。 提问9：振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置？（外力对系统做功） 提问10：在A点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问11：在O点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问12：在D点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问13：在B，C点，振子有动能吗？系统有势能吗？ 小结：简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。 （三）总结： （四）布置作业： 4、单摆 一、教学目标 1．知识目标： （1）知道什么是单摆； （2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件； （3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。 2．能力目标：观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。 二、教学重点、难点分析 1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。 2．本课难点在于单摆回复力的分析。 三、教具:两个单摆（摆长相同，质量不同） 四、教学过程 （－）引入新课 在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。那么：物体做简谐运动的条件是什么？ 答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动 （二）进行新课 1、 阅读课本第167页到168页第一段，思考：什么是单摆？ 答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。 物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。 物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？ 1）平衡位置　 当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。 2）回复力　单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？ 单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为 sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x　（k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F = - ( mg / L )x = - k x（k=mg/L）为简谐运动。所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。 条件：摆角θ≤10° 位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，思考：此时，单摆所受的合外力是否为0？ 单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。在平衡位置，摆球受绳的拉力F和重力G的作用，绳的拉力大于重力G，它们的合力充当向心力。 所以，单摆经过平衡位置时，受到的回复力为0 ，但是所受的合外力不为0。 3．单摆的周期 我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考： 单摆的周期受那些因素的影响呢？ 生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。 单摆的周期是否和这些因素有关呢？下面我们用实验来证实我们的猜想 为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是——控制变量法。首先，我们研究摆球的质量对单摆周期的影响： 那么就先来看一下摆球质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。 ［演示1］将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。 现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。 这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过10°。 接下来看一下振幅对周期的影响。 ［演示2］摆角小于10°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导） 现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。 刚才做过的两个演示实验，证实了如果两个摆摆长相等，单摆振动周期和摆球质量、振幅无关。如果摆长L不等，改变了这个条件会不会影响周期？ ［演示3］取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要θ≤10°。（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导） 现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。 具体有什么关系呢？荷兰物理学惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长l的平方根成正比，和重力加速度g的平方根成反比， 周期公式： 同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，条件：摆角θ≤10° 由周期公式我们看到T与两个因素有关，当g一定，T与成正比；当L一定，T与成反比；L，g都一定，T就一定了，对应每一个单摆有一个固有周期T， （三）课堂小结：本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期 例 1：已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，试表示出单摆所在地的重力加速度g. 例 2：有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比为_________。 5、外力作用下的振动 一、教学目标 （1）知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。 （2）知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。 （3）理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。 二、教学重点、难点：受迫振动，共振。 三、教具：弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器 四、教学过程 （一）复习提问 让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图（图1中的Ⅰ）。 再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象（图1中的Ⅱ）。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。 结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。 （二）新课教学 现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。 问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。 问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？ 问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。 教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力（回复力）作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变（位移）减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处（B点）弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。 在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。 由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。 问：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？引导学生答出，应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。 指出：这种振幅不变的振动叫等幅振动。 举几个等幅振动的例子，例如电铃响的时候，铃锤是做等幅振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做等幅振动。挂钟的摆是做等幅振动。……它们的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。 这种周期性变化的外力叫驱动力。 在驱动力作用下物体的振动叫受迫振动。 再让学生举几个受迫振动的例子，例如内燃机气缸中活塞的运动，缝纫机针头的运动，扬声器纸盆的运动，电话耳机中膜片的运动等都是受迫振动。 问：受迫振动的频率跟什么有关呢？ 让学生注意观察演示（图3）。用不同的转速匀速地转动把手，可以发现，开始振子的运动情况比较复杂，但达到稳定后，振子的运动就比较稳定，可以明显地观察到受迫振动的周期等于驱动力的周期。这样就可以得到物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振子的固有频率无关。 问：受迫振动的振幅又跟什么有关呢？ 演示摆的共振（装置如图4），在一根绷紧的绳上挂几个单摆，其中A、B、G球的摆长相等。当使A摆动起来后，A球的振动通过张紧的绳给其余各摆施加周期性的驱动力，经一段时间后，它们都会振动起来。驱动力的频率等于A摆的频率。实验发现，在A摆多次摆动后，各球都将以A球的频率振动起来，但振幅不同，固有频率与驱动力频率相等的B、G球的振幅最大，而频率与驱动力频率相差最大的D、E球的振幅最小。 明确指出：驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振。 讲解一下共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面。结合课本让同学思考，在生活实际中利用共振和防止共振的实例。 三、请同学小结一下本节要点 1．振动物体都具有能量，能量的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量也越大； 2．当振动物体的能量逐渐减小时，振幅也随着减小，这样的振动叫阻尼振动； 3．振幅保持不变的振动叫等幅振动； 4．物体在驱动力作用下的振动是受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率； 5．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动振幅最大的现象叫共振；共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面；有利的要尽量利用，不利的要尽量防止。 四、巩固练习 支持火车车厢的弹簧的固有频率为2Hz，行驶在每节铁轨长10米的铁路上，则当运行速度为____m/s时，车厢振动最剧烈。[20m/s] 12.1 波的形成和传播 一、教学目标 1、知识目标： ①知道直线上机械波的形成过程 ②知道什么是横波,波峰和波谷 ③知道什么是纵波,密部和疏部 ④知道“机械振动在介质中传播，形成机械波”，知道波在传播运动形式的同时也传递了能量 2、能力目标： ①培养学生进行科学探索的能力 ②培养学生观察、分析和归纳的能力 ③培养学生的空间想象能力和思维能力 二、教学重点、难点分析 机械波的形成过程及传播规律是本节课的重点，也是本节课的难点。 三、教学方法 实验探索和计算机辅助教学 四、教具 丝带、波动演示箱、水平悬挂的长弹簧、音叉 五、教学过程 （－）引入新课 ［演示］抖动丝带的一端，产生一列凹凸相间的波在丝带上传播（激发兴趣，引出课题） 在这个简单的例子中，我们接触到一种广泛存在的运动形式——波动，请同学们再举出几个有关波的例子。（学生举例，活跃气氛；让学生在大量生活实例中感触波的存在，增强感性认识。） 学生会列举水波、声波、无线电波、光波。教师启发，大家听说过地震吗？学生会想到地震波。 水波、声波、地震波都是机械波，无线电波、光波都是电磁波。这一章我们学习机械波的知识，以后还会学习电磁波的知识。 （二）进行新课 现在学习第一节，波的形成和传播。 【板书】一、波的形成和传播 ［演示］拨动水平悬挂的柔软长弹簧一端，产生一列疏密相间的波沿弹簧传播； ［演示］敲击音叉，听到声音，这是声波在空气中传播（指明，虽然眼睛看不到波形，但它客观存在，也是疏密相间的波形） 师生共同分析，得出波产生的条件：①波源，②介质。（为研究波的形成奠定基础） 波是怎样形成的呢？为什么会有不同的波形？波传播的是什么呢？（设置疑问，激发学生的探究欲望） 【板书】实验探索 发放“探索波的形成和传播规律”的实验报告，进行实验探索并完成实验报告。 实验目的：探索波的形成原因和传播规律 实验（一），学生分组实验：每两人一条丝带（60cm左右），观察丝带上凹凸相间的波。 实验步骤： （1）、将丝带一端用手指按在桌面上，手持另一端沿水平桌面抖动，在丝带上产生一列凹凸相间的波向另一端传播。 （2）、在丝带上每隔大约2~3cm用墨水染上一个点，代表丝带上的质点。重复步骤（1）。观察丝带上的质点依次被带动着振动起来，振动沿丝带传播开去，在丝带上形成凹凸相间的波。 ①思考：丝带的一端振动后，为什么后面的质点能被带动着运动起来？_________________如果将丝带剪断，后面的质点还能运动吗？___________ ②分析：丝带上凹凸相间的波形是怎样产生的？___________________（可以参阅课本第3页） ③观察丝带上的质点是否随波向远处迁移？__________ 实验（二），观察波动演示器上凹凸相间的波：（因器材有限，可以教师操作，引导学生注意观察） 实验步骤： （1）、逆时针转动摇柄，演示屏上的质点排成一条水平线。（表示各质点都处在平衡位置） （2）、顺时针转动摇柄，各个质点依次振动起来。（注意观察各个质点振动的先后顺序） 现象：①后面的质点总比前面的质点开始振动的时刻_______，从总体上看形成凹凸相间的波。 ②各质点的振动沿________方向，波的传播沿_______方向，质点振动方向与波的传播方向_______。 ③质点是否沿波的传播方向迁移？_______ 这种波叫做横波，在横波中凸起的最高处叫做波峰，凹下的最低处叫做波谷。 实验（三），观察弹簧上产生的疏密相间的波。 实验步骤： （1）、拨动水平悬挂的柔软长弹簧一端，产生一列疏密相间的波沿弹簧传播。 （2）、在弹簧上某一位置系一根红布条，代表弹簧上的质点，重复步骤（1）。 ①观察:：红布条是否随波迁移？________说明了什么？_____________ ②分析：弹簧上疏密相间的波形是怎样产生的？____________________（类比丝带上波产生的分析方法，锻炼学生的知识迁移能力） 实验（四），观察波动演示器上疏密相间的波： 实验步骤： （1）、逆时针转动摇柄，演示屏上的质点排成一条水平线。 （2）、顺时针转动摇柄，各个质点依次振动起来。 现象：①后面的质点总比前面的质点开始振动的时刻________，从总体上看形成疏密相间的波。 ②各质点的振动沿________，波的传播沿_______方向，质点振动方向与波的传播方向_______。 ③质点是否沿波的传播方向迁移？_______ 这种波叫做纵波，在纵波中最密处叫做密部，最疏处叫做疏部。 分析实验得出结论： ①不论横波还是纵波，介质中各个质点发生振动并不随波迁移。因此，波传播的是_________________，而不是介质本身。 ②波传来前，各个质点是静止的，波传来后开始振动，说明他们获得了能量。这个能量是从波源通过前面的质点传来的。因此：波是传递_________的一种方式。 【板书】1、机械振动在介质中的传播，形成机械波。 2、机械波的分类：横波、纵波 3、波传播的是振动形式，是振动的能量。 （三）知识应用： 1、课本中提到地震波既有横波，又有纵波。你能想象在某次地震时，位于震源正上方的建筑物，在纵波和横波分别传来时的振动情况吗？为什么？（从理性认识回到感性认识，实现认识的第二次飞跃） 2、本来是静止的质点，随着波的传来开始振动，有关这一现象的说法正确的有： A、该现象表明质点获得了能量 B、质点振动的能量是从波源传来的 C、该质点从前面的质点获取能量，同时也将振动的能量向后传递 D、波是传递能量的一种方式 E、如果振源停止振动，在介质中传播的波也立即停止 F、介质质点做的是受迫振动 （四）布置作业： 1、书面作业：列举生活中常见的有关机械波的例子（横波、纵波各一例）简述它们是如何形成的。（培养学生观察生活并用所学物理知识解决实际问题的能力和表达能力） 2、动脑作业：发生地震时，从地震源传出的地震波为什么能造成房屋倒塌、人员伤亡的事故？请用本节所学知识加以解释。（学以致用，巩固提高） 12.2 波的图象 一、教学目标 1、知识目标： ①知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。 ②知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。 ③根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。 ④了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象。 2、能力目标：能够利用波的图象解决实际问题。 二、教学重点、难点：波的图象的物理意义。 三、教学方法：实验演示 四、教 具：波动演示仪， 五、教学过程： （一）引入新课 通过上节课的学习，我们知道了什么是机械波，同时认识了波的形成和传播过程。 我们还清楚，图象是描述物理过程、物理现象和反映物理规律的一种简单、直观的方法，如物体的运动图象、简谐运动的图象等。同样，波的运动情况及传播过程也可以用图象直观的表示出来。这就是波的图象。 （二）进行新课 【板书】一、什么是波的图象 振动质点在某一时刻的位置连成的一条曲线，叫波的图象。 这就是质点振动方向和波的传播方向之间的关系问题。 【板书】二、振动方向和波的传播方向的关系 【例题1】一列横波在某一时刻的波形图如图10-1所示。若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？ 分析：取和a相邻的两个点b、c。若a点此时刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的。所以b点先振动，其次是a、c两点。因此，波是向左传播的。 【板书】三、波的图象变化情况 确定波的图象变化的情况有两种方法：一是描点作图法，二是图象平移作图法。（这一节课我们重点学习前一种方法） 【板书】1、描点作图法 【例题3】某一简谐波在t=0时刻的波形图如图10-2中的实线所示。若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。 分析：根据t=o时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T/4后时刻的波的图象。如图10-2中虚线所示。 若波向左传播，同样道理可以画出从t=o时刻开始的T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。 下面请同学们在练习本上画出波向左传播，从t=0时刻开始的T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。（可以请两个学生到黑板上练习，及时发现问题，进行针对性讲评） 【板书】2、图象平移作图法 从波的图象中的波形曲线我们看到，波的图象和振动图象从图线形状看，可以完全相同，但两种图象有着本质的区别。 【板书】四、波的图象与振动图象的区别 【板书】1、两种图象横、纵坐标的意义不同。 波的图象横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，振动图象横坐标t表示该质点振动的时间。 【板书】2、两种图象描述的对象不同 波的图象描述的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，振动图象描述的是某一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移。 【板书】3、两种图象相邻两个正向（或负向）位移最大值之间的距离含义不同。 波的图象中相邻两个正向（或负向）位移最大值之间的距离表示波在一个周期内传播的距离，振动图象中相邻两个正向（或负向）位移最大值之间的距离表示振动的周期。 （三）巩固练习 1、一列横波在某一时刻的波形如图10-4所示，若质点O此时向上运动，则波的传播方向 ；若波向左传播，则此时振动方向向下的质点有 2、如图10-5所示是一列横波在t=o时刻的波形图。若波向左传播，用“描点法”作出3T/4前时刻的波形图。 （四）作业 1、复习本节课文内容。 2、教材练习一第（1）—（3）题。 12.3 波长、频率和波速 一、教学目标 1、知识目标： ①知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波长。 ②知道什么是波传播的周期（频率），理解周期与质点振动周期的关系。 ③理解决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点。 ④理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题。 2、能力目标：学会应用波长、周期（频率）和波速的关系分析解决实际问题的方法。 二、教学重点：理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题。 三、教学方法：实验演示 四、教 具：波动演示仪 五、教学过程： （一）引入新课 在物理中，一些物理现象、过程、规律等，都需要用物理量进行描述。同样，机械波及其传播过程，也需要一些物理量进行描述。在上一节我们认识和理解波的图象的基础上，这节课，我们来学习和研究描述波的几个物理量，即波长、频率和波速 （二）进行新课 【板书】一、波长（λ） 在教材中的图10-5可以看出，由质点1发出的振动传到质点13，使质点13开始振动时，质点1完成一次全振动，因而这两个质点的振动步调完全一致。也就是说，至两个质点在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向总是相等的。我们就把这样两个质点之间的距离叫做波长。 【板书】1、在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。 对于波长这个物理量，我们还需要结合波的图象，进一步加深理解。 【板书】2、几点说明 要理解“位移总相等”的含义。这里要求的是每时每刻都相等。如图10-10所示，如E、F两点在图示的时刻位移是相等的，但过一段时间后，位移就不一定相等，所以E、F两点的距离就不等于一个波长。 【板书】（1）“位移总相等” 的含义是“每时每刻都相等”。 从波的图象中不难看出，位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。 【板书】（2）位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离也等于波长。 结合图10-10，我们可以看到，相距λ/2的两个质点振动总是相反的。进而可以总结出这样的结论：相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。 为了描述波的传播过程，还需要引入物理量——周期和频率。 【板书】二、周期（T）、频率（f） 波源质点振动的周期（或频率）也就是波传播的周期（频率）。 【板书】1、波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。 关于波的周期（或频率）我们也需要理解几个问题。 【板书】2、几点说明 由于波的周期（或频率）就是波源质点振动周期（或频率）,所以波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关。 【板书】（1）、同一种波在同一种介质中传播时周期（或频率）保持不变。 【板书】（2）、每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。 【板书】（3）、每经历一个周期，原有的波形图不改变。 【板书】三、波速（v） 波速的含义和物体运动速度的含义是相同的。波速描述的是振动在介质中传播的快慢程度。 【板书】1、单位时间内振动所传播的距离叫做波速。即v=s/t 【板书】2、几点说明。 同一振动在不同介质中传播的快慢程度是不同的，也就是说，同一列波在不同介质中传播的速度不同。由此我们还可以想到，在同一均匀介质中，同一列波的波速应是不变的。 【板书】（1）波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。 （2）一列波在同一均匀介质中是匀速传播的，即s=vt. 波速和质点振动的速度有着完全不同的含义。前者在同种均匀介质中具有某一定值，后者的大小和方向都是随时间改变的。 【板书】（3）要区分波速与质点振动速度的含义。 由波长、周期、（或频率）和波速的定义，我们可以看到三者有着一定的联系。 【板书】四、波长、周期（或频率）和波速的关系。 在波动中，每经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。由此我们可以找到λ、T（或f）和v三者之间的关系。 【板书】1、v=λ/T 由于周期T和频率f互为倒数（即f=1/T），所以v、λ与f还应有如下对应关系。 【板书】2、v=λf 由上式我们还可以这样理解波速这个物理量，波速等于波长和频率的乘积。这个关系虽然是从机械波得到的，但是它对于我们以后要学习的电磁波、光波也是适用的。 对于式v=λ/T或 v=λf，我们不但要理解，还要能应用他们解决实际问题。为了加深对以上两式的理解和提高应用以上两式分析问题和解决问题的能力。 （三）作业 1、复习本节课内容，并思考教材中本节例题的分析与解答过程。 2、思考教材练习二第（1）题。 3、教材练习二（2）-（5）题。 12．4、5 波的反射和折射、波的衍射 一、教学目标 1、知道什么是波的衍射现象。 2、知道波发生明显衍射现象的条件。 3．知道衍射是波的特有现象。 二、教学重点：波发生明显衍射现象的条件。 三、教学方法：实验演示 四、教 具：水波槽、两块挡板、 五、教学过程： （一）引入新课 大家都熟悉“闻其声不见其人”的物理现象，这是什么原因呢？通过这节课的学习，我们就会知道，原来波遇到狭缝、小孔或较小的障碍物时会产生一种特有得现象，这就是波的衍射。 （二）进行新课 波在向前传播遇到障碍物时，会发生波线弯曲，偏离原来的直线方向而绕到障碍物的背后继续转播，这种现象就叫做波的衍射。 【板书】1、波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。 大家想一想，你见过的哪些现象是波的衍射现象？ 答：在水塘里，微风激起的水波遇到露出水面的小石头、芦苇的细小的障碍物，会绕过它们继续传播。 下面我们用水波槽和小挡板来做实验，请大家认真观察。 现象：水波绕过小挡板继续传播。 将小挡板换成长挡板，重新做实验。 现想：水波不能绕到长挡板的背后传播。 这个现象说明发生衍生的条件与障碍物的大小有关。 下面通过实验研究发生明显衍射现象的条件。 【演示】在水波槽里放两快小挡板，当中留一狭缝，观察波源发出的水波通过窄缝后怎样传播。 （1）保持水波的波长不变，该变窄缝的宽度（由窄到宽），观察波的传播情况有什么变化。观察到的现象： 在窄缝的宽度跟波长相差不多的情况下，发生明显的衍射现象。水波绕到挡板后面继续传播。（参见课本图10-26甲） 在窄缝的宽度比波长大得多的情况下，波在挡板后面的传播就如同光线沿直线传播一样，在挡板后面留下了“阴影区”。（参见课本图10-26乙） （2）保持窄缝的宽度不变，改变水波的波长（由小到大），将实验现象用投影仪投影在大屏幕上。 可以看到：在窄缝不变的情况下，波长越长，衍射现象越明显。 将课本图10-27中的甲、乙、丙一起投影在屏幕上，它们是做衍射实验时拍下的照片。甲中波长是窄缝宽度的3/10，乙中波长是窄缝宽度的5/10，丙中波长是窄缝宽度的7/10。 通过对比可以看出：窄缝宽度跟波长相差不多时，有明显的衍射现象。 窄缝宽度比波长大得多时，衍射现象越不明显。 窄缝宽度与波长相比非常大时，水波将直线传播，观察不到衍射现象。 【板书】二、发生明显衍射现象的条件 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。 【板书】一切波都能发生衍射，衍射是波的特有现象。 （三）巩固练习 1．光也是一种波，那么光遇到障碍物是否会发生衍射现象？ 2．为什么在通常情况下，我们说光沿直线传播，与光是一种波是否矛盾？ 3．我们站在大柱子后面能听到前面人说话的声音，而太阳光照到大柱子上却在后面形成了影，为什么？ （四）课堂小结。 （五）作业 1、已知空气中的声速是340m/s。现有几种声波：（1）周期为0.05s；（2）频率为104Hz；（3）波长为10m。它们传播时若遇到宽度约为13m的障碍物，发生明显衍射现象的是 （ ） A．（１）和（２） Ｂ．（２）和（３） Ｃ．（１）和（３） Ｄ．都可以 ２、下列哪些现象是波的衍射现象？ （1） 面对障碍物大喊一声，过一会听见自己的声音。 （2） 将一个音叉敲响，人围绕它走一周，将听到忽强忽弱的声音。 （3） 在障碍物的后面可以听到前面的人说话的声音。 12.6 波的干涉 一、教学目标 （1）知道波的叠加原理． （2）知道什么是波的干涉现象和干涉图样． （3）知道干涉现象也是波所特有的现象． 二、教学重点：波的叠加原理 三、教学方法：实验演示 四、教 具：长绳、发波水槽（电动双振子）、音叉、 五、教学过程： （一）引入新课 前面研究的波的衍射现象，是从波源发出的一列波的传播特性。在实际情况中，常可看到几列波同时在介质中传播。那么，两列或几列波在介质中相遇时，将会发生什么现象呢？ （二）进行新课 一、波的叠加 我们有这样的生活经验：将两块石子投到水面上的两个不同地方，会激起两列圆形水波。它们相遇时会互相穿过，各自保持圆形波继续前进，与一列水波单独传播时的情形完全一样，这两列水波互不干扰。 【板书】二、波的干涉 一般地说，振动频率、振动方向都不相同的几列波在介质中叠加时，情形是很复杂的。我们只讨论一种最简单的但却是最重要的情形，就是两个振动方向、振动频率都相同的波源所发出的波的叠加。 【演示】在发波水槽实验装置中，振动着的金属薄片AB，使两个小球S1、S2同步地上下振动，由于小球S1、S2与槽中的水面保持接触，构成两个波源，水面就产生两列振动方向相同、频率也相同的波，这样的两列波相遇时产生的现象如课本图10－29所示。为什么会产生这种现象呢？我们可以用波的叠加原理来解释。 课本图10－30所示的是产生上述现象的示意图。S1和S2表示两列波的波源，它们所产生的波分别用两组同心圆表示，实线圆弧表示波峰中央，虚线圆弧表示波谷中央。某一时刻，如果介质中某点正处在这两列波的波峰中央相遇处[课本图10－30所示中的a点]，则该点(a点)的位移是正向最大值，等于两列波的振幅之和。经过半个周期，两列波各前进了半个波长的距离，a点就处在这两列波的波谷中央相遇处，该点（a点）的位移就是负向最大值。再经过半个周期，a点又处在两列波的波峰中央相遇处。这样，a点的振幅就等于两列波的振幅之和，所以a点的振动总是最强的。这些振动最强的点都分布在课本图10－30中画出的粗实线上。某一时刻，介质中另一点如果正处在一列波的波峰中央和另一列波的波谷中央相遇处[课本图10－30中的b点]，该点位移等于两列波的振幅之差。经过半个周期，该点就处在一列波的波谷中央和另一列波的波峰中央相遇处，再经过半个周期，该点又处在一列波的波峰中央和另一列波的波谷中央相遇处。这样，该点振动的振幅就等于两列波的振幅之差，所以该点的振动总是最弱的。如果两列波的振幅相等，这一点的振幅就等于零。这就是为什么在某些区域水面呈现平静的原因。这些振动最弱的点都分布在课本图10－30中画出的粗虚线上。可以看出，振动最强的区域和振动最弱的区域是相互间隔开的。 频率相同的波，叠加时形成某些区域的振动始终加强，另一些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉(inerference)。形成的图样叫做干涉图样。 只有两个频率相同、振动方向相同的波源发出的波，叠加时才会获得稳定的干涉图样，这样的波源叫做相干波源，它们发出的波叫做相干波。 不仅水波，一切波都能发生干涉，干涉现象是一切波都具有的重要特征之一。 【演示】敲击音叉使其发声，然后转动音叉，就可以听到声音忽强忽弱。这就是声波的干涉现象。 【板书】1、频率相同的波，叠加时形成某些区域的振动始终加强，另一些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉。形成的图样叫做干涉图样。 2、干涉现象是一切波都具有的现象。 3、产生干涉的必要条件：两列波的频率必须相同。 （三）巩固练习 1．甲、乙两同学分别用竹竿击打湖面，湖面上就产生两列水波，那么，在两列水波相遇处，会获得稳定的干涉图样吗？为什么？ 2．如图1所示，相干波源S1、S2发出的两列波，在介质中相遇叠加，实线表示这两列波的波峰中央，虚线表示这两列波的波谷中央。问图中A、B、C、P四个质点，哪些点振动最强？哪些点振动最弱？ （四）课堂小结 （五）作业1、复习本节课文 2、教材练习四第（1）、（2）、（3）题。 12．7多普勒效应 教学目标：1.知道波源的频率与观察者接收到的频率的区别 2.知道什么是多普勒效应? 3.能运用多普勒效应解释一些物理现象 教学重点：1.知道波源的频率与观察者接收到的频率的区别 2.知道多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的. 教学难点：波源的频率与观察者接收到的频率的区别 教学方法：读、讲、练与分析相结合 课时安排：1课时 教学过程： 让学生叙述火车向你驶来时，汽笛本身的音调如何变？人听到的汽笛音调如何变？ 火车离你而去时，汽笛本身的音调如何变？人听到的汽笛音调如何变？同是汽笛发声为什么会产生两种不同的现象呢？ [板书]：多普勒效应 一、波源的频率与观察者接收到的频率 知识回顾：1.什么叫频率? 2.声音的音调由什么因素决定? 1.波源的频率------单位时间内波源发出的完全波的个数 2.观察者接收到的频率------单位时间内观察者接收到的完全波的个数 如果波源和观察者相对于介质静止,则观察者接收到的频率与波源的频率相等,如果波源或观察者相对于介质运动时,则观察者接收到的频率与波源的频率不相等,这一现象就叫多普勒效应 二、多普勒效应的成因 例:波速为V＝100m/s.波源的频率f＝100Hz.可算得:波的周期T＝0.01s,波长λ＝1m. 1.波源相对于介质静止,观察者相对于介质静止 在时间t＝1s里有100个波传到观察者所在的A处,观察者接收到的频率与波源的频率相等,音调不变. 2.观察者相对于介质静止,波源以速度V源＝10m/s相对于介质运动 (1).波源向观察者运动 则对观察者来说感觉到的波速为110m,他在1秒钟内接收到的完全波数为110个,所以观察者感受到的频率f'＝110Hz比波源的频率f＝100Hz要高,因而音调变高 注意:波速实际并没有改变,但在相同的距离中却多了10个完整波,是由于波在介质中被均匀挤压,使之波长变短的缘故 (2).波源远离观察者 由同学自行分析 3.波源相对于介质静止,观察者以速度V人＝10m/s相对于介质运动 (1).观察者向波源运动 (2).观察者远离波源 由同学自行分析 4.波源与观察者同时相对于介质运动又如何呢? 多普勒效应更加明显 三、多普勒效应的应用 学生阅读课文的最后一段,并加以总结 四、本课小结 五、巩固练习 1.关于多普勒效应,下列说法中正确的是 A.多普勒效应是由波的干涉引起的 B.多普勒效应说明波源的频率发生了改变 C.多普勒效应是由于波源和观察者之间有相对运动而产生的 D.只有声波才能产生多普勒效应 2.炮弹由远处飞来从头顶呼啸而过的整个过程中,我们所听到的音调 A.越来越高 B.越来越低 C.先变高后变低 D.先变低后变高 E.因不知炮弹的速度为多少,所以无法判断 六、作业 复习本节课的内容 13、1光的折射 教学课题 光的折射 备课时间 教学课型 新课 课时 1 课时 授课时间 1 教学目标 知识目标 (1)了解介质的折射率与光速的关系； (2)掌握光的折射定律； (3)掌握介质的折射率的概念． 能力目标 通过观察演示实验，使学生了解到光在两种介质界面上发生的现象(反射和折射)，观察反射光线、折射光线随入射角的变化而变化，培养学生的观察、概括能力，通过相关物理量变化规律的学习，培养学生分析、推理能力． 德育目标 渗透物理研究和学习的科学态度的教育．实验的客观性与人的观察的主观性的矛盾应如何解决，人的直接观察与用仪器探测是有差别的，我们应用科学的态度看待用仪器探测的结果． 教学重点 重点是光的折射定律、折射率．折射率是反映介质光学性质的物理量，由介质来决定． 教学难点 难点是光的折射定律和折射率的应用．通过问题的分析解决加深对折射率概念的理解，学会解决问题的方法． 教学方法 引导探究 教学手段 实验 教学用具 1.光的折射演示器．附件：接线板、火柴、烟雾发生器及烟雾源、半圆柱透明玻璃． 2．直尺，计算器． 教学环节 导 言 我们在初中已学过光的折射规律：折射光线跟入射光线和法线在同一平面内；折射光线和入射光线分居在法线的两侧；当光从空气斜射入水或玻璃中时，折射角小于入射角；当光从水或玻璃斜射入空气中时，折射角大于入射角．初中学的光的折射规律只是定性地描述了光的折射现象，而我们今天要定量地进行研究． 新课教学 演示：将光的激光演示仪接通电源，暂不打开开关，将烟雾发生器点燃置入光的折射演示器中，将半圆柱透明玻璃放入对应的位置．打开开关，将激光管点燃，让一束激光照在半圆柱透明玻璃的平面上，让光线垂直于平面过圆心入射(沿法线入射)，观察折射情况：a．角度，b．明暗程度与入射光线进行对比．然后改变入射角进行记录，再次观察能量改变的情况．最后进行概括、归纳、小结． 1．在两种介质的分界面上入射光线、反射光线、折射光线的能量分配． 我们可以得出结论：随入射角的增大，反射光线的能量比例逐渐增加，而折射光线的能量比例逐渐减小． 2．经历了近1500年才得到完善的定律． (1)历史发展：公元2世纪古希腊天文学家托勒密通过实验得到： A．折射光线跟入射光线和法线在同一平面内； B．折射光线和入射光线分居在法线的两侧； C．折射角正比于入射角． 德国物理学家开普勒也做了研究． (2)折射定律：最终在1621年，由荷兰数学家斯涅耳找到了入射角和折射角之间的关系． 将一组测量数据抄写在黑板上让学生进行计算(用计算器)，光线从空气射入某种玻璃． 入射角i(°) 折射角r(°) i/r sini/sinr 10 6.7 1.50 1.49 20 13.3 1.50 1.49 30 19.6 1.53 1.49 40 25.2 1.59 1.51 50 30.7 1.63 1.50 60 35.1 1.67 1.51 70 38.6 1.81 1.50 80 40.6 1.97 1.51   通过分析表中数据可以得出结论： 入射角的正弦跟折射角的正