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基于Copula的最小方差套期保值比率.pdf

基于Copula的最小方差套期保值比率.pdf

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简介:论文的孩子们应急

第29卷第8期2000年8月系统工程理论与实践SystemsEngineering—Theory&PracticeVbl.29.No.8Aug.,2009文章编号:1000-6788(2009)08-0001—10基于Copula的最小方差套期保值比率王玉刚-,迟国泰1,杨万武,z(1.大连理工大学管理学院,大连116024;2.大连理工大学应用数学系,大连116024)摘要提出了套期保值的期货与现货非线性匹配原理和收益率波动预测原理,在最小方差套期保值模型的基础上,借助Copula模型计算体现非线性相关的相关系数,利用GARCH和EWMA模型对期货和现货的标准差进行预测,提高套期保值的有效性.该模型的特点一是利用Copula函数计算中位数相关系数,实现了期货与现货收益率的非线性匹配,保证了当期货价格和现货价格发生较大波动时的相关系数计算的准确性.二是通过套期保值的收益率波动原理,利用GARCH模型、EWMA模型对期货和现货的标准差进行预测,解决了因套期保值之前和套期保值期间收益率波动发生结构性变化所导致的套期保值效果失真的问题.实证结果表明,该研究模型的有效性高于现有研究计算的套期保值比率.利用该模型进行套期保值可以更有效的规避现货价格风险.关键词最小方差;套期保值;Copula;GARCH;EWMA中图分类号F830.9文献标志码AMinimumvariancehedgeratiobasedonCopulaWANGYu-gan91,CHIGuo-tail,YANGWan-wul,2(1.SchoolofManagement,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China;2.DepartmentofAppliedMathematicsDalianUniversity"ofTechnology,Dalian116024,China)AbstractOnthebaseofminimumvariancehedgeratio,thispaperputforwardprincipleofnonlinearmatchingoffuturesandcashes,andtheoneofreturnvarianceanticipation,usingCopulamodeltocalculatethenonlinearcorrelation.andusingGARCHandEWMAmodeltoanticipatethestandarddeviationoffutures’andcashes’returnrate.SOthehedgeefficiencywillbeenhanced.ThecharacterofthemodeliSfirstlythatusingthecopulatocalculatethecorrelationparametertomatchingthefutures’andcashes’returnratenonlinearly,80thecalculationofcorrelationparameterinextremeconditionwillbeguaranteed.Secondly,throughtheprincipleofreturnvarianceanticipation.weuseGARCHandEWMAmodeltoanticipatethestandarddeviationoffutures’andcashes’returnrate,thuswecansolveefficiencydistortionwhenthereturnrateoffuturesandcashesstructurechanging.Empiricaltestshowsthat,theefficiencyofthismodelishigherthanpresentones.Usingthethispaper’SmodeltohedgeCaneffectivelyaversecashrisk.Keywordsminimumvariance;hedgeratio;Copula;GARCH;EWMA1引言期货市场的风险转移功能主要通过套期保值策略来实现.套期保值理论的核心就是最优套期保值比率的收稿日期:2008-04--28资助项目:国家自然科学基金(70571010);中期协联合研究计划(GT200410,ZZ200505);大连市科技计划项目(2004CLZC227)作者简介:王玉刚(1980-),男,硕士研究生;迟国泰09ss-),男,金融学教授,博士生导师,管理科学与工程博士.万方数据2系统工程理论与实践第29卷确定问题【lJ.传统的套期保值策略要求期货合约必须与所持有的现货数量相等,即套期保值比率为1.但由于基差风险的存在,套期保值比例为1就极有可能不是最优的策略.因此,Ederington根据投资组合理论首次提出了最小方差套期保值策略,该策略在一定程度上弥补了传统套期保值策略的不足【1】.现有的最小方差期货套期保值优化模型可以分为二大类:一是基于风险最小的套期保值优化模型.这类模型通过对期货与现货收益组合的方差求一阶导数,推导出最小方差套期保值比的表达式.典型的研究包括传统最小方差套期保值比和OSL最优套期保值比【1-2】.二是综合考虑风险与收益的套期保值优化模型.这类模型通过对单位风险下期货与现货组合收益求一阶导数,推导出考虑风险和收益的套期保值比的表达式.典型的研究是均值方差的套期保值比和Sharp最优套期保值比【3-41.现有研究存在的主要问题一是在对期货与现货组合收益相关性的确定上,只考虑了期货与现货收益之间的线性相关关系,当期货价格和现货价格发生较大波动时,它们之间往往呈现出非线性的相关关系,这就会导致套期保值比的确定产生较大的误差【2】2.二是根据历史数据对方差进行的估计,当期货价格收益率和现货价格收益率在套期保值之前和套期保值期间表现出不同的波动情况时,就导致套期保值比的确定发生失真的情7况,即计算出的套期保值效果弱于传统的套期保值效果【2】2.’针对以上情况,本文在最小方差套期保值模型的基础上,引入Copula函数预测期货与现货的中位数相关性系数,解决了期货与现货收益非线性相关的问题,提高了套期保值的有效性.同时利用GARCH模型对期货收益率的波动进行预测、利用EWMA模型对现货收益率的波动进行预测,解决了因套期保值之前和套期保值期间收益率波动发生结构性变化所导致的套期保值效果失真的问题.2套期保值比率确定的理论基础2.1最小方差套期保值模型?最小方差套期保值比率是由最小化期货与现货套期保值组合的收益率方差得到的套期保值比率.期货与现货套期保值缉合的收益率为【1】Rh=R。一hRl(1)其中,凰为期货与现货套期保值组合的收益率,见为现货价格的收益率,h为最小方差套期保值比率,冗,为期货价格的收益率.式(1)说明,由于套期保值者在期货市场与现货市场持有头寸的方向相反,期货与现货套期保值组合的收益率如就是套期保值者所持有的现货收益率见与期货收益率hRf之差.对式(1)两边取方差,得到期货与现货价格收益率组合的方差盯2=盯。2-{-九2盯2,一2hCov(R。,R,)(2)当式(2)对h的二阶导数为正,对h的一阶导数为0时,就有式(2)的最小值,即期货与现货套期保值组合的收益率方差的最小值.式(2)对h取一阶导数,得警=2危田一2cov(R朋,)(3)式(2)对h取二阶导数,得盟dh2=2口;一。J由于式(4)右侧恒大于0,则当式(3)取0时,有期货与现货套期保值组合收益率方差的最小值.(3)等于0,有:j’0=2九盯;一2Cov(Rs,RS)整理,得’九=掣=p考.(4)令式(5)万方数据第8期王玉刚,等:基于Copula的最小方差套期保值比率3式(6)就是最小方差套期保值的公式【11.其中:h为最小方差套期保值比率,P为期货价格收益率与现货价格收益率之间的相关系数,%为现货价格收益率的标准差,而吖为期货价格收益率的标准差,其他符号意义同上.从方程(6)中可以看出,最小方差套期保值比率确定的关键一是对期货价格收益率与现货价格收益率之间的相关系数P的估计.二是现货价格收益率的标准差盯。和期货价格收益率的标准差盯,的估计.本文在最小方差套期保值比率的确定上,一是利用Copula函数计算中位数相关系数来代替传统的线性相关系数,以保证套期保值比率计算的准确性.二是对现货价格收益率的标准差%和期货价格收益率的标准差盯f进行预测,解决套期保值效果失真的问题.2.2基于Copula的中位数相关系数2.2.1Copula模型的原理Copula函数是把多个随机变量的联合分布与各自的边际分布相连接所组成的连接函数,其边际分布巩,巩为[0,1】区间上的均匀分布,一个多维Copula函数可表示为【5】:C=C(ul,U2,,仳n)=P[U1itl,U2U2,,巩Un](7)根据斯卡拉定理,对于多元分布函数F,如果它的边际分布函数Fl(X1),F2(z2),,R(。。)均连续,则其Copula函数具有唯一形式【5】F(xl,X2,,z。)=C[F1(z1),F2(z2),,jk(z。)】(8)Copula理论用于期货与现货收益率的相关性分析具有其独特的优势:一是对于连续多变量分布函数,由于变量间的相关结构可以通过Copula函数表示出来,故可以将边际分布与联合分布分开来考虑,并可灵活地选择边际分布的形式.二是如果对变量作非线性的单调增变换,由Copula函数导出的一致陛和相关性测度的值不会改变,因此可以捕获随机变量间非线性的相关关系.三是Copula函数还可以迅速而有效地捕捉到非正态、非对称分布的尾部信息,这对相关陛分析是极为有用的.根据斯卡拉定理,当边际分布是连续的时候,Copula函数是唯一的[5】.本文假设期货与现货的分布都是连续的.这样由期货收益率与现货收益率构成的二元分布对应的Copula函数是唯一的.由于错误设定边际分布会导致Copula函数的一个有偏估计【6】6.因此,本文没有指定边际分布,直接利用经验的相关结构【6】'估计出Copula函数.韦艳华等人给出了具有参数解析函数的Copula函数,它的特点是Kendall’Stau是关于它的参数p的一个解析函数,这就大大简化了对Copula函数的估计【6】.考虑到商品期货市场近年长期处于牛市行情,本文选择了对上尾相关计算更为准确的、具有参数解析的二元Copula函数,具体表达式如下所示【6】:c(仳1,u2)=exp{一l(一Inul)9+(一Inu2)9I5}(9)LooJ其中,U1为随机变量1概率密度的分位数,u2为随机变量2概率密度的分位数,p是与二组随机变量历史相关性有关的参数.函数参数口的可以通过两个随机变量的秩相关系数下的经验值求解,式(9)中的函数参数p可以表示为[6】:口=击(10)其中7-是Kendall’8tau,是两组随机变量之间的秩相关系数.r的表达式如式(11)所示:7.=2P[(%一奶)(玑一协)>0】一1(11)其中,7-为秩相关系数,。为随机变量1,Y为随机变量2.通过对期货、现货收益率序列的秩相关系数7-进行估计,就可以得到Copula函数的参数口.再将p、t‘1、u2分别代入到式(9)中,就可以得到任何期货和现货收益率序列在各自任何分位数下的Copula值.再由Copula函数计算能够反映期货市场套期保值要求的相关性,作为期货收益率与现货收益率的相关系数.2.2.2中位数相关关系的确定万方数据4系统工程理论与实践第29卷期货与现货价格收益率的相关关系确定的关键是让期货的收益和现货的收益进行匹配,即高于中位数的期货收益率与现货收益率之间进行对冲,以及低于中位数的期货与现货收益率之间进行对冲.因此,本文采用由Copula函数估计的中位数相关系数来代替单调递增的相关系数Person相关系数.由Copula的定义和性质,令Ul=u2=a=50%,对于中位数相关性度量,有f7】:P‘=ac(50%,50%)一1(12)其中,P‘为中位数相关系数,C(50%,50%)为期货与现货收益率序列的中位数Copula值.选择中位数相关系数来代替传统的相关系数计算最小方差套期保值比率,主要的好处是:一,中位数相关系数是由带有非线性相关关系的1.导出,它包含了两组时间序列之间的非线性相关关系;二、中位数相关系数体现了期货与现货分别高于和低于中位数水平的相关关系,可以更好的匹配期货与现货收益;三、Copula函数的计算包含了尾部相关的信息,这可以解决现货价格变动过大时的套期保值问题.2.3GARCH模型Bollerslev在1986年提出了广义自回归条件异方差GARCH模型,它是一种重要的波动性估计方法,具有处理时变的方差和厚尾的能力.GARCH(p,q)模型的盯}具体计算公式如下【81:盯;=no+吣乙+岛吐J(13)i=1j=lOli0,岛0,i=1,2,,俄J=1,2,,P其中,砰为条件异方差;090为常数项;q为随机误差项的滞后系数;Qt为条件异方差方程系数(i=1,2,,口);岛为随机误差项;P为方差的滞后系数;p.,为条件异方差方程系数;吐f为前t一歹期方差.对式(13)中的P与q分别取1时就得到了GARCH(I,1)模型IS】盯;=乜o+QE-i+卢D各1(14)GARCH(1,1)模型假定方差仅依赖于被解释变量的过去值.检验GARCH(1,1)是否拟合良好,除了要检验各参数统计量z值是否显著以外,还要求模型必须满足参数约束条件o+p<1.GARCH0,q)模型很好地刻画了金融时间序列的波动聚集效应、厚尾效应及时变方差效应,适合于对期货收益率的波动性进行建模.在最小方差套期保值模型中,通过GARCH(I,1)模型对期货收益率的标准差进行预测,可以解决在套期保值之前的历史期和套期保值期间因收益率波动变化所导致的套期保值效果失真的问题.2.4EWMA模型本文采用EWMA模型来对现货收益率的标准差进行预测.这主要因为现货市场交易不如期货市场活跃,流动性较差,价格不具有连续性,往往不满足GARCH模型对参数估计的需要.EWMA模型的具体形式如下【9J:AR叫=IR郇一R叫一1I(15)nA‘一1见一t虢=兰L百—_Ⅳ_1t=tf16)(17)其中,AR。,t为第t日的现货收益率的变动量;R为第t日的现货收益率;Rs,t--1为第t—1日的现货收益率;m为现货收益率变动幅度的预测值;O"a为现货收益率的标准差预测值;入为衰减因子,现有研究通常取值为o.97[9】;佗为迭代的天数,取值为30.利用(15)一(17)式的EWMA模型对现货收益率的标准差进行预测,好处一是衰减因子A体现了波动的积聚性的特点,保证了标准差预测的准确性.二是利用EWMA模型对现货收益标准差进行预测,避免了因现货因市场流动性小所导致的收益率变化不明显的问题.万方数据第8期王玉刚,等:基于Copula的最小方差套期保值比率52.5收益率的计算期货价格在第t交易日的收益率R,,t为相邻价格F取对数后的差,如公式(18)所示:Rf.t=InR—111R一1现货价格在第t交易日的收益率见,t为相邻价格s取对数后的差,如公式(19)所示:‘R“=In&一ln&一1采用对数收益率的好处是可以解决连续复利条件下收益率连续加减的问题.2.6收益率方差的计算收益率方差的计算公式,如式(20)、(21)所示:盂:三F觑佗。i=1(18)(19)(20)(21)其中,旯为收益率的算术平均值,忍为第i期的收益率.盯为收益率的方差.2.7套期保值有效性模型套期保值有效性是衡量各种套期保值比率的指标.它表明当按照一定套期保值比率进行套期保值时,比不进行套期保值时,收益率风险减少的程度.套期保值有效性He。越大说明套期保值的效果越好;套期保值有效性日e。为【11】日:。=1一二鲁(22)口五其中,日。。为套期保值有效性;盯2为套期保值组合收益率的方差;以为不进行套期保值的收益率的方差.本文将以套期保值有效性日e。为主要指标,衡量套期保值的效果.3套期保值比率确定的原理3.1期货与现货非线性匹配原理最小方差套期保值的根本目的是通过对期货收益率与现货收益率进行匹配,使得期货与现货组合收益率的波动实现最小化.这种匹配主要体现在期货与现货收益率相关性的确定上:一是包含期货与现货收益率的非线性相关关系,二是要考虑当期货与现货价格收益率波动较大时两者之间的尾部相关关系.通过Copula模型中计算包含尾部相关信息的中位数相关系数,可以实现期货与现货收益率的非线性匹配,提高了套期保值比率的计算的准确性.3.2收益率波动预测原理由于期货和现货的收益率会在套期保值之前的历史期和套期保值期间有不一样的波动值,这就要求对于最小方差套期保值比的计算,能够反映出期货和现货收益率波动值的变化.通过GARCH族模型预测期货收益率的标准差进行预测,一方面能够很好的解决套期保值比的动态预测问题,另一方面由于GARCH模型能够将波动的聚集效应和时变方差效应考虑在预测过程中,提高了预测准确性.通过EWMA模型对现货收益率的标准差进行预测,解决了当现货价格波动不明显时,反映聚集效应的现货收益率方差的预测问题.4基于Copula的最小方差套期保值比率模型根据期货与现货收益率匹配原理,利用非线性相关系数代替传统的线性相关系数,提高了套期保值比率的准确性.根据套期保值的收益率波动预测原理,利用GARCH(1,1)预测期货收益率的方差,利用EWMA模型预测现货收益率的方差,解决了收益率在历史期和套期保值期间因收益率波动发生结构性变化所导致的套期保值效果失真的问题.在此基础上,式(6)可变为:h:矿一O"s(23)盯,万方数据6系统工程理论与实践第29卷式(23)就是基于Copula的最小方差套期保值模型.其中,矿为期货与现货收益率的中位数相关系数,盯,为期货收益率标准差的预测值,盯。为现货收益率标准差的预测值.式(23)的创新与特色体现在以下三点:~是期货与现货收益率的中位数相关系数矿体现了最小方差套期保值模型的期货与现货收益率非线性匹配.通过Copula函数计算非线性的中位数相关系数匹配期货与现货的收益率,弥补了现有研究所采用的线性相关系数的不足,解决了期货与现货价格收益率波动较大时套期保值比率的确定问题.二是利用EWMA模型对现货收益率标准差盯。进行预测,代替历史数据计算的标准差,弥补了因现货市场流动性较小而无法满足GARCH模型预测需要的缺陷,同时解决了现有研究不考虑收益率变化所导致的套期保值效果失真的问题.三是用期货收益率标准差盯,的预测值代替历史数据计算的标准差,使得收益率标准差盯,在套期保值之前及套期保值期间保持一致,从而解决了现有研究不考虑收益率变化所导致的套期保值效果失真的问题.基于Copula的最小方差套期保值模型原理,见图1.期货价收益率波动预测原理,期货收益率方差预格收益测,式(14)最率,式小基于(18)期货与现货收益方差Copula率匹配原理,期CopulaCopulaM--0.5中位数套期的最小货收益率与现货函数参函数的甜2--0.5相关系保方差套数0的确定,值—收益率秩相关系计算,——数的计公—+期保值现货价格数的估计式(10)式(9)式算,式,比率,收益率,(11)式式(19)^式(23)S.。的器毖潴刮Lag.“h睦妇--L--彗1仪缸平双刎耿侧脲理,观贝仪佩华/丁左HY预测,式(15)一(17)图1基于Copula的最小方差套期保值原理5实证研究及比较5.1样本数据的采集及特征5.1.1样本数据的采集及处理本文利用期铜合约Cu0502对铜现货进行套期保值.所采用样本数据的时间长度是从2004年11月2日到2005年1月31日,共65天.其中:2004年11月2日到2005年12月10日的数据是套期保值之前的历史数据,用来计算套期保值比率,列于表1上半部.2004年12月11日到2005年1月31日的数据是套期保值期间的数据,用来验证模型的有效性,列于表1下半部.本文采用上海期货交易所路透系统里的上海期铜合约Cu0502价格数据作为期货价格尻,列于表1第3列.将表1第3列的期铜价格R代入到式(18)可得期货收益率R,,列于表1第4列.将表1第4列上半部的期货收益率R,代入到式(21)中可得套期保值前历史期的期货收益率方差盯},列于表l第5列上半部第1行.套期保值期间的期货收益率方差盯;计算同理,列于表1第5列下半部第1行.由于在交割月期货价格与现货价格趋于一致,本文采用上海期货交易所路透系统里的连续交割月期铜价格数据作为现货价格&,列于表1第6列.将表1第6列的现货价格&代入到式(19)可得铜现货价格的收益率见,列于表1第7列.万方数据第8期王玉刚,等:基于Copula的最小方差套期保值比率7将表1第7列上半部的现货收益率风代入到式(21)中可得现货收益率的方差蠢,列于表1第8列上半部第1行.套期保值期间的期货收益率方差以计算同理,列于表1第5列下半部第1行.表1期货和现货的价格及收益率表——时段日期£期货价格F£期货收益R/收益方差口;现货价格&现货收益Ra收益方差盯;数据来源:上海期货交易所路透系统5.1.2样本数据的特征从表l中可以看出,在套期保值之前的历史期,表I第5列上半部第1行所示的套期保值前期货收益率的方差盯;为o.00019594,要小于表1第8列上半部第1行的现货收益率的方差仃;=o.0003632,即盯;<口;.而在套期保值时期中,表l第5列下半部第1行所示的期货收益率的方差仃;为0.00013266,要大于表1第8列下半部第1行的现货收益率的方差盯;=o.0001178,即盯;>盯;.若相关系数不变,按照式(6),则应用历史数据计算的套期保值比率h要小于实际上套期保值所需要的比率h.这说明期货和现货收益率波动性在套期保值之前和套期保值期间发生了结构性变化,如果仍按照历史数据计算的套期保值比率进行套期保值,显然会出现套期保值有效性失真的情况.因此,本文利用GARCH模型预测期货收益率的标准差盯,,利用EWMA模型预测现货收益率的标准差九,使得收益率标准差在套期保值之前及套期保值期间保持一致,这就解决了套期保值有效性失真的问题.5.2期货收益率标准差盯,的预测利用表I第4列套期保值之前历史期的30个交易日期货收益率冠,对式(14)所需的参数进行计算f8】’这个过程借助于Eviews3.1软件中的GARCH族模型,在置信水平95%下得到方差预测方程如式(24)所示,方程各参数z显著性检验见表2.口;=a+Qs;+p盯乙1=0.000052一o.299759e;+1.031813a一】(24)表2Z检验表表2第2列的参数z检验的P值都小于表2第3列的标准正态分布的P值,根据统计学显著性检验原理,方差预测方程是合理的.式(24)中的a+p=_0.299759+1.031813=0.73205<1,满足平稳条件,说明方程拟合是合理的.同时通过式(24)预测期货收益率的方差碍=o.00034969.对弓开平方即可得到期货收益率标准差的预测值aI=0.0187.万方数据8系统工程理论与实践第29卷5.3现货收益率标准差盯。的预测蒋表1中第7列套期保值之前的现货收益率R。代入到公式(15)中,求得每日的现货收益率的变动量见.t,结果列于表3第2列.将表3第2列的现货收益率的变动量见。t和如前所述的衰减因子A=0.97分别代入到式(16),求得现货收益率变动幅度的预测值饥.n入i~XARt一‘‘J’’‘=兰L_———一=0.00724UtUUU2———百————一。”-1t=t(25)将式(25)计算的现货收益率变动幅度的预测值砚=o.00724和表3第2列的现货收益率的变动量AR。,t以及衰减因子A=0.97分别代入到式(17)中,求得现货收益率的标准差%.n.入‘一1(Aj乙,t—t一色t)。t=1Ⅳ一1i=l=0.021895(26)5.4中位数相关系数P宰的确定将套期保值之前30天的期货收益率R,和现货收益率Rs代入式(11)对秩相关系数丁进行估计,其过程由SPSS软件计算,得到r=0.651.秩相关系数丁的显著性检验结果见表4.表4第3行第4列显示7I的双尾检验值为o.000,根据显著性检验原理,检验结果表明在o.01的置信水平下,对秩相关系数7.估计的双尾检验显著.表3现货收益率的变动量AR郇表4秩相关系数7_显著检9垒壹日期现货收益率的变动量AR200411022004110320041213}+相关系数在0.01水平下显著将v=0.651代入到式(10)中求得Copula函数的参数0=2.8653.将0---2.8653代入到式(9)中,并如前所述取UI=U2=o.5.就得到了期货价格收益率和现货价格收益率的中位数水平下的Copula值C(0.5,0.5):exp{,一f(一ln0.5)2.8653+(一ln0.5)2.8653]0349’}:0.4151(27)将式(27)所表示的中位数水平下的Copula值c(50%,50%)=o.4151代入到式(12)中,得到中位数相关系数P+=.4e(50%,50%)一1=o.6604(28)5.5套期保值比率的计算将5.2节计算的期货价格收益率的标准差al=0.0187与5.3节计算的现货价格收益率的标准差%=o.021895和5.4节中计算的中位数相关系数P+=o.6604分别代入到式(23)中,就可以得到期货最优套期保值比率h=o.7732,放入表5最后一行第2列.九=p+仃a_L,=o.6604旦U娄鼍U{詈笋=o.7732仃,.上石,5.6套期保值有效性的计算将表1第4列下半部的期货收益率序列R,和表1第7列下半部的现货收益率R8以及套期保值比率h=0.7732,分别代入到式(1)中,求得每一天套期保值组合的收益率冗^,将每一天的收益率取代入到式(21)中,求得进行套期保值时收益的方差盯Z=o.00002681.91。硒0吡00O0万方数据第8期王玉刚,等:基于Copula的最小方差套期保值比率9不进行套期保值时,现货收益率的方差程在数值上等于表1第8列下半部第1行现货收益率的方差砖=o.0001178.将进行套期保值时收益的方差仃Z=o.00002681和不进行李期保值时现货收益率的方差仃:=o.0001178分别代入到式(22),即可得到本模型的套期保值有效性鼠。=o.772357439,放入表5最后一行第3列中.表5套期保值有效性比较表5.7对比分析5.7.1对比分析原则单品种期货合约套期保值效果,主要通过套期保值有效性模型来进行比较.套期保值有效性越高,套期保值效果越好.本文利用5.6节中介绍的套期保值有效性模型计算套期保值有效性风。,比较本模型与现有模型的优劣.5.7.2对比分析的对象本文利用表1上半部第4列的期货收益率R,和表1上半部第7列的现货收益率见,对现有的传统最小方差套期保值比【1】、OSL估计的最优套期保值比【21、二元GARCH的套期保值比率【10】、均值方差套期保值比【3】和Sharp套期保值比【41的套期保值比率h和套期保值有效性凰。分别进行计算.套期保值比率h的结果见表5第2列.套期保值有效性日。。的计算与5.6节中本模型的套期保值有效性的计算过程同理,结果见表5第3列.5.7.3对比分析的结论从表5中可以看出,本模型的有效性最高,达o.772357439,这也说明本模型的套期保值的有效性最好.本研究所确定的套期保值比率很好的克服了因样本发生变化所导致的套期保值效果失真的问题,同时对于非线性相关系数的估计也提高了套期保值比率估计的准确性,有效的提高了套期保值有效性.根据本研究的模型进行套期保值可以有效的规避的现货价格风险.6结论1)提出了期货与现货收益率非线性匹配原理和收益率波动预测原理,利用Copula模型计算中位数相关系数,利用GARCH模型预测期货收益的波动,利用EWMA模型预测现货收益的波动,建立了基于Copula的最小方差套期保值模型.2)利用Copula模型进行期货与现货收益率的非线性匹配.利用Copula函数计算中位数相关系数,改变了现有研究使用线性相关系数计算套期保值比率的做法,实现了期货与现货收益率的非线性匹配,保证了当期货价格和现货价格发生较大波动时的相关系数计算的准确性,3)对收益率方差的预测解决了套期保值效果失真的问题.通过套期保值的收益率波动原理,利用GAR-CH模型对期货收益率标准差进行动态预测,利用EWMA模型对现货收益率标准差进行动态预测,改变了现有研究利用历史数据计算期货与现货收益率波动而导致的套期保值效果失真的问题,提高了套期保值比率的有效性.4)实证结果表明本研究模型套期保值的有效性优于现有研究.实证研究表明本研究最优套期比率的有效性高于现有研究计算的套期保值比率.这说明本研究更加充分地反映了期货市场套期保值的规律,利用本万方数据10系统工程理论与实践第29卷模型进行套期保值可以更有效的规避现货价格风险.参考文献【1】1EderlngtonLH.Thehedgingperformanceofthenewfuturesmarkets[J].JournalofFinance,1979(34):157-170.【2】2DonaldL.AnoteonthesuperiorityoftheOLShedgeratio[J].JournalofFuturesMarkets,2005,11(25):1121—1126.【3】LaurentJP,PhamH.Dynamicprogrammingandmean-variancehedging[J].FinanceandStochastic,1999(3):83—110.【41SatyanarayanS.Anoteonarisk-returnmeasureofhedgingeffectiveness[J].JournalofFuturesMarkets,1998,18(7):867-870.[5】NelsenRB.DependenceandorderinfamiliesofArchimedeanCopulas[J].JournalofMultiv。ariateAnalysis,1999(60):111——122.[6】韦艳华,张世英,郭焱.金融市场相关程度与相关模式的研究【J】.系统工程学报,2004,19(4):355-362.WeiYH,ZhangSY,GuoY.ResearchOildegreeandpatternsofdependenceinfinancialmarkets[J].JournalofSystemsEngineering,2004,19(4):355-362.[7】张尧庭.连接函数技术与金融风险分析【J】.统计研究,2002(4):48_51.ZhangYT.Copulatechniqueandfinancialriskanalysis[J].StatisticalResearch.2002(4):48—51.Is]BollerslevT.Generalizedautoregressiveconditionalheteroskedasticity[J].JournalofForecasting,1986,3l(3):307—327.【9]9迟国泰,刘轶芳,冯敬海.基于牛顿插值原理的期货价格波动函数及保证金随动模型[J】.数量经济技术经孝研究,2005(3):150一160.ChiGT,LiuYF,FengJH.FluctuationcoefficientfunctionandforecastmodeloffuturesmarginbasedonNewtoninterpolation[J].Quantitative&TechnicaEconomics,2005(3):150-160.【10】ChenSS,LeeCF,ShresthaK.Futureshedgeratios:Areview[J].TheOuarterlyReviewofEconomicsandFinance,2003(43):433-465.。[11】SatyanarayanS.AnoteOilarisk-returnnleasureofhedgingeffectiveness[J].JournalofFuturesMarkets,1998,18(7):867-870.万方数据

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第29卷第8期2000年8月系统工程理论与实践SystemsEngineering—Theory&PracticeVbl.29.No.8Aug.,2009文章编号:1000-6788(2009)08-0001—10基于Copula的最小方差套期保值比率王玉刚-,迟国泰1,杨万武,z(1.大连理工大学管理学院,大连116024;2.大连理工大学应用数学系,大连116024)摘要提出了套期保值的期货与现货非线性匹配原理和收益率波动预测原理,在最小方差套期保值模型的基础上,借助Copula模型计算体现非线性相关的相关系数,利用GARCH和EWMA模型对期货和现货的标准差进行预测,提高套期保值的有效性.该模型的特点一是利用Copula函数计算中位数相关系数,实现了期货与现货收益率的非线性匹配,保证了当期货价格和现货价格发生较大波动时的相关系数计算的准确性.二是通过套期保值的收益率波动原理,利用GARCH模型、EWMA模型对期货和现货的标准差进行预测,解决了因套期保值之前和套期保值期间收益率波动发生结构性变化所导致的套期保值效果失真的问题.实证结果表明,该研究模型的有效性高于现有研究计算的套期保值比率.利用该模型进行套期保值可以更有效的规避现货价格风险.关键词最小方差;套期保值;Copula;GARCH;EWMA中图分类号F830.9文献标志码AMinimumvariancehedgeratiobasedonCopulaWANGYu-gan91,CHIGuo-tail,YANGWan-wul,2(1.SchoolofManagement,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China;2.DepartmentofAppliedMathematicsDalianUniversity"ofTechnology,Dalian116024,China)AbstractOnthebaseofminimumvariancehedgeratio,thispaperputforwardprincipleofnonlinearmatchingoffuturesandcashes,andtheoneofreturnvarianceanticipation,usingCopulamodeltocalculatethenonlinearcorrelation.andusingGARCHandEWMAmodeltoanticipatethestandarddeviationoffutures’andcashes’returnrate.SOthehedgeefficiencywillbeenhanced.ThecharacterofthemodeliSfirstlythatusingthecopulatocalculatethecorrelationparametertomatchingthefutures’andcashes’returnratenonlinearly,80thecalculationofcorrelationparameterinextremeconditionwillbeguaranteed.Secondly,throughtheprincipleofreturnvarianceanticipation.weuseGARCHandEWMAmodeltoanticipatethestandarddeviationoffutures’andcashes’returnrate,thuswecansolveefficiencydistortionwhenthereturnrateoffuturesandcashesstructurechanging.Empiricaltestshowsthat,theefficiencyofthismodelishigherthanpresentones.Usingthethispaper’SmodeltohedgeCaneffectivelyaversecashrisk.Keywordsminimumvariance;hedgeratio;Copula;GARCH;EWMA1引言期货市场的风险转移功能主要通过套期保值策略来实现.套期保值理论的核心就是最优套期保值比率的收稿日期:2008-04--28资助项目:国家自然科学基金(70571010);中期协联合研究计划(GT200410,ZZ200505);大连市科技计划项目(2004CLZC227)作者简介:王玉刚(1980-),男,硕士研究生;迟国泰09ss-),男,金融学教授,博士生导师,管理科学与工程博士.万方数据2系统工程理论与实践第29卷确定问题【lJ.传统的套期保值策略要求期货合约必须与所持有的现货数量相等,即套期保值比率为1.但由于基差风险的存在,套期保值比例为1就极有可能不是最优的策略.因此,Ederington根据投资组合理论首次提出了最小方差套期保值策略,该策略在一定程度上弥补了传统套期保值策略的不足【1】.现有的最小方差期货套期保值优化模型可以分为二大类:一是基于风险最小的套期保值优化模型.这类模型通过对期货与现货收益组合的方差求一阶导数,推导出最小方差套期保值比的表达式.典型的研究包括传统最小方差套期保值比和OSL最优套期保值比【1-2】.二是综合考虑风险与收益的套期保值优化模型.这类模型通过对单位风险下期货与现货组合收益求一阶导数,推导出考虑风险和收益的套期保值比的表达式.典型的研究是均值方差的套期保值比和Sharp最优套期保值比【3-41.现有研究存在的主要问题一是在对期货与现货组合收益相关性的确定上,只考虑了期货与现货收益之间的线性相关关系,当期货价格和现货价格发生较大波动时,它们之间往往呈现出非线性的相关关系,这就会导致套期保值比的确定产生较大的误差【2】2.二是根据历史数据对方差进行的估计,当期货价格收益率和现货价格收益率在套期保值之前和套期保值期间表现出不同的波动情况时,就导致套期保值比的确定发生失真的情7况,即计算出的套期保值效果弱于传统的套期保值效果【2】2.’针对以上情况,本文在最小方差套期保值模型的基础上,引入Copula函数预测期货与现货的中位数相关性系数,解决了期货与现货收益非线性相关的问题,提高了套期保值的有效性.同时利用GARCH模型对期货收益率的波动进行预测、利用EWMA模型对现货收益率的波动进行预测,解决了因套期保值之前和套期保值期间收益率波动发生结构性变化所导致的套期保值效果失真的问题.2套期保值比率确定的理论基础2.1最小方差套期保值模型?最小方差套期保值比率是由最小化期货与现货套期保值组合的收益率方差得到的套期保值比率.期货与现货套期保值缉合的收益率为【1】Rh=R。一hRl(1)其中,凰为期货与现货套期保值组合的收益率,见为现货价格的收益率,h为最小方差套期保值比率,冗,为期货价格的收益率.式(1)说明,由于套期保值者在期货市场与现货市场持有头寸的方向相反,期货与现货套期保值组合的收益率如就是套期保值者所持有的现货收益率见与期货收益率hRf之差.对式(1)两边取方差,得到期货与现货价格收益率组合的方差盯2=盯。2-{-九2盯2,一2hCov(R。,R,)(2)当式(2)对h的二阶导数为正,对h的一阶导数为0时,就有式(2)的最小值,即期货与现货套期保值组合的收益率方差的最小值.式(2)对h取一阶导数,得警=2危田一2cov(R朋,)(3)式(2)对h取二阶导数,得盟dh2=2口;一。J由于式(4)右侧恒大于0,则当式(3)取0时,有期货与现货套期保值组合收益率方差的最小值.(3)等于0,有:j’0=2九盯;一2Cov(Rs,RS)整理,得’九=掣=p考.(4)令式(5)万方数据第8期王玉刚,等:基于Copula的最小方差套期保值比率3式(6)就是最小方差套期保值的公式【11.其中:h为最小方差套期保值比率,P为期货价格收益率与现货价格收益率之间的相关系数,%为现货价格收益率的标准差,而吖为期货价格收益率的标准差,其他符号意义同上.从方程(6)中可以看出,最小方差套期保值比率确定的关键一是对期货价格收益率与现货价格收益率之间的相关系数P的估计.二是现货价格收益率的标准差盯。和期货价格收益率的标准差盯,的估计.本文在最小方差套期保值比率的确定上,一是利用Copula函数计算中位数相关系数来代替传统的线性相关系数,以保证套期保值比率计算的准确性.二是对现货价格收益率的标准差%和期货价格收益率的标准差盯f进行预测,解决套期保值效果失真的问题.2.2基于Copula的中位数相关系数2.2.1Copula模型的原理Copula函数是把多个随机变量的联合分布与各自的边际分布相连接所组成的连接函数,其边际分布巩,巩为[0,1】区间上的均匀分布,一个多维Copula函数可表示为【5】:C=C(ul,U2,,仳n)=P[U1itl,U2U2,,巩Un](7)根据斯卡拉定理,对于多元分布函数F,如果它的边际分布函数Fl(X1),F2(z2),,R(。。)均连续,则其Copula函数具有唯一形式【5】F(xl,X2,,z。)=C[F1(z1),F2(z2),,jk(z。)】(8)Copula理论用于期货与现货收益率的相关性分析具有其独特的优势:一是对于连续多变量分布函数,由于变量间的相关结构可以通过Copula函数表示出来,故可以将边际分布与联合分布分开来考虑,并可灵活地选择边际分布的形式.二是如果对变量作非线性的单调增变换,由Copula函数导出的一致陛和相关性测度的值不会改变,因此可以捕获随机变量间非线性的相关关系.三是Copula函数还可以迅速而有效地捕捉到非正态、非对称分布的尾部信息,这对相关陛分析是极为有用的.根据斯卡拉定理,当边际分布是连续的时候,Copula函数是唯一的[5】.本文假设期货与现货的分布都是连续的.这样由期货收益率与现货收益率构成的二元分布对应的Copula函数是唯一的.由于错误设定边际分布会导致Copula函数的一个有偏估计【6】6.因此,本文没有指定边际分布,直接利用经验的相关结构【6】'估计出Copula函数.韦艳华等人给出了具有参数解析函数的Copula函数,它的特点是Kendall’Stau是关于它的参数p的一个解析函数,这就大大简化了对Copula函数的估计【6】.考虑到商品期货市场近年长期处于牛市行情,本文选择了对上尾相关计算更为准确的、具有参数解析的二元Copula函数,具体表达式如下所示【6】:c(仳1,u2)=exp{一l(一Inul)9+(一Inu2)9I5}(9)LooJ其中,U1为随机变量1概率密度的分位数,u2为随机变量2概率密度的分位数,p是与二组随机变量历史相关性有关的参数.函数参数口的可以通过两个随机变量的秩相关系数下的经验值求解,式(9)中的函数参数p可以表示为[6】:口=击(10)其中7-是Kendall’8tau,是两组随机变量之间的秩相关系数.r的表达式如式(11)所示:7.=2P[(%一奶)(玑一协)>0】一1(11)其中,7-为秩相关系数,。为随机变量1,Y为随机变量2.通过对期货、现货收益率序列的秩相关系数7-进行估计,就可以得到Copula函数的参数口.再将p、t‘1、u2分别代入到式(9)中,就可以得到任何期货和现货收益率序列在各自任何分位数下的Copula值.再由Copula函数计算能够反映期货市场套期保值要求的相关性,作为期货收益率与现货收益率的相关系数.2.2.2中位数相关关系的确定万方数据4系统工程理论与实践第29卷期货与现货价格收益率的相关关系确定的关键是让期货的收益和现货的收益进行匹配,即高于中位数的期货收益率与现货收益率之间进行对冲,以及低于中位数的期货与现货收益率之间进行对冲.因此,本文采用由Copula函数估计的中位数相关系数来代替单调递增的相关系数Person相关系数.由Copula的定义和性质,令Ul=u2=a=50%,对于中位数相关性度量,有f7】:P‘=ac(50%,50%)一1(12)其中,P‘为中位数相关系数,C(50%,50%)为期货与现货收益率序列的中位数Copula值.选择中位数相关系数来代替传统的相关系数计算最小方差套期保值比率,主要的好处是:一,中位数相关系数是由带有非线性相关关系的1.导出,它包含了两组时间序列之间的非线性相关关系;二、中位数相关系数体现了期货与现货分别高于和低于中位数水平的相关关系,可以更好的匹配期货与现货收益;三、Copula函数的计算包含了尾部相关的信息,这可以解决现货价格变动过大时的套期保值问题.2.3GARCH模型Bollerslev在1986年提出了广义自回归条件异方差GARCH模型,它是一种重要的波动性估计方法,具有处理时变的方差和厚尾的能力.GARCH(p,q)模型的盯}具体计算公式如下【81:盯;=no+吣乙+岛吐J(13)i=1j=lOli0,岛0,i=1,2,,俄J=1,2,,P其中,砰为条件异方差;090为常数项;q为随机误差项的滞后系数;Qt为条件异方差方程系数(i=1,2,,口);岛为随机误差项;P为方差的滞后系数;p.,为条件异方差方程系数;吐f为前t一歹期方差.对式(13)中的P与q分别取1时就得到了GARCH(I,1)模型IS】盯;=乜o+QE-i+卢D各1(14)GARCH(1,1)模型假定方差仅依赖于被解释变量的过去值.检验GARCH(1,1)是否拟合良好,除了要检验各参数统计量z值是否显著以外,还要求模型必须满足参数约束条件o+p<1.GARCH0,q)模型很好地刻画了金融时间序列的波动聚集效应、厚尾效应及时变方差效应,适合于对期货收益率的波动性进行建模.在最小方差套期保值模型中,通过GARCH(I,1)模型对期货收益率的标准差进行预测,可以解决在套期保值之前的历史期和套期保值期间因收益率波动变化所导致的套期保值效果失真的问题.2.4EWMA模型本文采用EWMA模型来对现货收益率的标准差进行预测.这主要因为现货市场交易不如期货市场活跃,流动性较差,价格不具有连续性,往往不满足GARCH模型对参数估计的需要.EWMA模型的具体形式如下【9J:AR叫=IR郇一R叫一1I(15)nA‘一1见一t虢=兰L百—_Ⅳ_1t=tf16)(17)其中,AR。,t为第t日的现货收益率的变动量;R为第t日的现货收益率;Rs,t--1为第t—1日的现货收益率;m为现货收益率变动幅度的预测值;O"a为现货收益率的标准差预测值;入为衰减因子,现有研究通常取值为o.97[9】;佗为迭代的天数,取值为30.利用(15)一(17)式的EWMA模型对现货收益率的标准差进行预测,好处一是衰减因子A体现了波动的积聚性的特点,保证了标准差预测的准确性.二是利用EWMA模型对现货收益标准差进行预测,避免了因现货因市场流动性小所导致的收益率变化不明显的问题.万方数据第8期王玉刚,等:基于Copula的最小方差套期保值比率52.5收益率的计算期货价格在第t交易日的收益率R,,t为相邻价格F取对数后的差,如公式(18)所示:Rf.t=InR—111R一1现货价格在第t交易日的收益率见,t为相邻价格s取对数后的差,如公式(19)所示:‘R“=In&一ln&一1采用对数收益率的好处是可以解决连续复利条件下收益率连续加减的问题.2.6收益率方差的计算收益率方差的计算公式,如式(20)、(21)所示:盂:三F觑佗。i=1(18)(19)(20)(21)其中,旯为收益率的算术平均值,忍为第i期的收益率.盯为收益率的方差.2.7套期保值有效性模型套期保值有效性是衡量各种套期保值比率的指标.它表明当按照一定套期保值比率进行套期保值时,比不进行套期保值时,收益率风险减少的程度.套期保值有效性He。越大说明套期保值的效果越好;套期保值有效性日e。为【11】日:。=1一二鲁(22)口五其中,日。。为套期保值有效性;盯2为套期保值组合收益率的方差;以为不进行套期保值的收益率的方差.本文将以套期保值有效性日e。为主要指标,衡量套期保值的效果.3套期保值比率确定的原理3.1期货与现货非线性匹配原理最小方差套期保值的根本目的是通过对期货收益率与现货收益率进行匹配,使得期货与现货组合收益率的波动实现最小化.这种匹配主要体现在期货与现货收益率相关性的确定上:一是包含期货与现货收益率的非线性相关关系,二是要考虑当期货与现货价格收益率波动较大时两者之间的尾部相关关系.通过Copula模型中计算包含尾部相关信息的中位数相关系数,可以实现期货与现货收益率的非线性匹配,提高了套期保值比率的计算的准确性.3.2收益率波动预测原理由于期货和现货的收益率会在套期保值之前的历史期和套期保值期间有不一样的波动值,这就要求对于最小方差套期保值比的计算,能够反映出期货和现货收益率波动值的变化.通过GARCH族模型预测期货收益率的标准差进行预测,一方面能够很好的解决套期保值比的动态预测问题,另一方面由于GARCH模型能够将波动的聚集效应和时变方差效应考虑在预测过程中,提高了预测准确性.通过EWMA模型对现货收益率的标准差进行预测,解决了当现货价格波动不明显时,反映聚集效应的现货收益率方差的预测问题.4基于Copula的最小方差套期保值比率模型根据期货与现货收益率匹配原理,利用非线性相关系数代替传统的线性相关系数,提高了套期保值比率的准确性.根据套期保值的收益率波动预测原理,利用GARCH(1,1)预测期货收益率的方差,利用EWMA模型预测现货收益率的方差,解决了收益率在历史期和套期保值期间因收益率波动发生结构性变化所导致的套期保值效果失真的问题.在此基础上,式(6)可变为:h:矿一O"s(23)盯,万方数据6系统工程理论与实践第29卷式(23)就是基于Copula的最小方差套期保值模型.其中,矿为期货与现货收益率的中位数相关系数,盯,为期货收益率标准差的预测值,盯。为现货收益率标准差的预测值.式(23)的创新与特色体现在以下三点:~是期货与现货收益率的中位数相关系数矿体现了最小方差套期保值模型的期货与现货收益率非线性匹配.通过Copula函数计算非线性的中位数相关系数匹配期货与现货的收益率,弥补了现有研究所采用的线性相关系数的不足,解决了期货与现货价格收益率波动较大时套期保值比率的确定问题.二是利用EWMA模型对现货收益率标准差盯。进行预测,代替历史数据计算的标准差,弥补了因现货市场流动性较小而无法满足GARCH模型预测需要的缺陷,同时解决了现有研究不考虑收益率变化所导致的套期保值效果失真的问题.三是用期货收益率标准差盯,的预测值代替历史数据计算的标准差,使得收益率标准差盯,在套期保值之前及套期保值期间保持一致,从而解决了现有研究不考虑收益率变化所导致的套期保值效果失真的问题.基于Copula的最小方差套期保值模型原理,见图1.期货价收益率波动预测原理,期货收益率方差预格收益测,式(14)最率,式小基于(18)期货与现货收益方差Copula率匹配原理,期CopulaCopulaM--0.5中位数套期的最小货收益率与现货函数参函数的甜2--0.5相关系保方差套数0的确定,值—收益率秩相关系计算,——数的计公—+期保值现货价格数的估计式(10)式(9)式算,式,比率,收益率,(11)式式(19)^式(23)S.。的器毖潴刮Lag.“h睦妇--L--彗1仪缸平双刎耿侧脲理,观贝仪佩华/丁左HY预测,式(15)一(17)图1基于Copula的最小方差套期保值原理5实证研究及比较5.1样本数据的采集及特征5.1.1样本数据的采集及处理本文利用期铜合约Cu0502对铜现货进行套期保值.所采用样本数据的时间长度是从2004年11月2日到2005年1月31日,共65天.其中:2004年11月2日到2005年12月10日的数据是套期保值之前的历史数据,用来计算套期保值比率,列于表1上半部.2004年12月11日到2005年1月31日的数据是套期保值期间的数据,用来验证模型的有效性,列于表1下半部.本文采用上海期货交易所路透系统里的上海期铜合约Cu0502价格数据作为期货价格尻,列于表1第3列.将表1第3列的期铜价格R代入到式(18)可得期货收益率R,,列于表1第4列.将表1第4列上半部的期货收益率R,代入到式(21)中可得套期保值前历史期的期货收益率方差盯},列于表l第5列上半部第1行.套期保值期间的期货收益率方差盯;计算同理,列于表1第5列下半部第1行.由于在交割月期货价格与现货价格趋于一致,本文采用上海期货交易所路透系统里的连续交割月期铜价格数据作为现货价格&,列于表1第6列.将表1第6列的现货价格&代入到式(19)可得铜现货价格的收益率见,列于表1第7列.万方数据第8期王玉刚,等:基于Copula的最小方差套期保值比率7将表1第7列上半部的现货收益率风代入到式(21)中可得现货收益率的方差蠢,列于表1第8列上半部第1行.套期保值期间的期货收益率方差以计算同理,列于表1第5列下半部第1行.表1期货和现货的价格及收益率表——时段日期£期货价格F£期货收益R/收益方差口;现货价格&现货收益Ra收益方差盯;数据来源:上海期货交易所路透系统5.1.2样本数据的特征从表l中可以看出,在套期保值之前的历史期,表I第5列上半部第1行所示的套期保值前期货收益率的方差盯;为o.00019594,要小于表1第8列上半部第1行的现货收益率的方差仃;=o.0003632,即盯;<口;.而在套期保值时期中,表l第5列下半部第1行所示的期货收益率的方差仃;为0.00013266,要大于表1第8列下半部第1行的现货收益率的方差盯;=o.0001178,即盯;>盯;.若相关系数不变,按照式(6),则应用历史数据计算的套期保值比率h要小于实际上套期保值所需要的比率h.这说明期货和现货收益率波动性在套期保值之前和套期保值期间发生了结构性变化,如果仍按照历史数据计算的套期保值比率进行套期保值,显然会出现套期保值有效性失真的情况.因此,本文利用GARCH模型预测期货收益率的标准差盯,,利用EWMA模型预测现货收益率的标准差九,使得收益率标准差在套期保值之前及套期保值期间保持一致,这就解决了套期保值有效性失真的问题.5.2期货收益率标准差盯,的预测利用表I第4列套期保值之前历史期的30个交易日期货收益率冠,对式(14)所需的参数进行计算f8】’这个过程借助于Eviews3.1软件中的GARCH族模型,在置信水平95%下得到方差预测方程如式(24)所示,方程各参数z显著性检验见表2.口;=a+Qs;+p盯乙1=0.000052一o.299759e;+1.031813a一】(24)表2Z检验表表2第2列的参数z检验的P值都小于表2第3列的标准正态分布的P值,根据统计学显著性检验原理,方差预测方程是合理的.式(24)中的a+p=_0.299759+1.031813=0.73205<1,满足平稳条件,说明方程拟合是合理的.同时通过式(24)预测期货收益率的方差碍=o.00034969.对弓开平方即可得到期货收益率标准差的预测值aI=0.0187.万方数据8系统工程理论与实践第29卷5.3现货收益率标准差盯。的预测蒋表1中第7列套期保值之前的现货收益率R。代入到公式(15)中,求得每日的现货收益率的变动量见.t,结果列于表3第2列.将表3第2列的现货收益率的变动量见。t和如前所述的衰减因子A=0.97分别代入到式(16),求得现货收益率变动幅度的预测值饥.n入i~XARt一‘‘J’’‘=兰L_———一=0.00724UtUUU2———百————一。”-1t=t(25)将式(25)计算的现货收益率变动幅度的预测值砚=o.00724和表3第2列的现货收益率的变动量AR。,t以及衰减因子A=0.97分别代入到式(17)中,求得现货收益率的标准差%.n.入‘一1(Aj乙,t—t一色t)。t=1Ⅳ一1i=l=0.021895(26)5.4中位数相关系数P宰的确定将套期保值之前30天的期货收益率R,和现货收益率Rs代入式(11)对秩相关系数丁进行估计,其过程由SPSS软件计算,得到r=0.651.秩相关系数丁的显著性检验结果见表4.表4第3行第4列显示7I的双尾检验值为o.000,根据显著性检验原理,检验结果表明在o.01的置信水平下,对秩相关系数7.估计的双尾检验显著.表3现货收益率的变动量AR郇表4秩相关系数7_显著检9垒壹日期现货收益率的变动量AR200411022004110320041213}+相关系数在0.01水平下显著将v=0.651代入到式(10)中求得Copula函数的参数0=2.8653.将0---2.8653代入到式(9)中,并如前所述取UI=U2=o.5.就得到了期货价格收益率和现货价格收益率的中位数水平下的Copula值C(0.5,0.5):exp{,一f(一ln0.5)2.8653+(一ln0.5)2.8653]0349’}:0.4151(27)将式(27)所表示的中位数水平下的Copula值c(50%,50%)=o.4151代入到式(12)中,得到中位数相关系数P+=.4e(50%,50%)一1=o.6604(28)5.5套期保值比率的计算将5.2节计算的期货价格收益率的标准差al=0.0187与5.3节计算的现货价格收益率的标准差%=o.021895和5.4节中计算的中位数相关系数P+=o.6604分别代入到式(23)中,就可以得到期货最优套期保值比率h=o.7732,放入表5最后一行第2列.九=p+仃a_L,=o.6604旦U娄鼍U{詈笋=o.7732仃,.上石,5.6套期保值有效性的计算将表1第4列下半部的期货收益率序列R,和表1第7列下半部的现货收益率R8以及套期保值比率h=0.7732,分别代入到式(1)中,求得每一天套期保值组合的收益率冗^,将每一天的收益率取代入到式(21)中,求得进行套期保值时收益的方差盯Z=o.00002681.91。硒0吡00O0万方数据第8期王玉刚,等:基于Copula的最小方差套期保值比率9不进行套期保值时,现货收益率的方差程在数值上等于表1第8列下半部第1行现货收益率的方差砖=o.0001178.将进行套期保值时收益的方差仃Z=o.00002681和不进行李期保值时现货收益率的方差仃:=o.0001178分别代入到式(22),即可得到本模型的套期保值有效性鼠。=o.772357439,放入表5最后一行第3列中.表5套期保值有效性比较表5.7对比分析5.7.1对比分析原则单品种期货合约套期保值效果,主要通过套期保值有效性模型来进行比较.套期保值有效性越高,套期保值效果越好.本文利用5.6节中介绍的套期保值有效性模型计算套期保值有效性风。,比较本模型与现有模型的优劣.5.7.2对比分析的对象本文利用表1上半部第4列的期货收益率R,和表1上半部第7列的现货收益率见,对现有的传统最小方差套期保值比【1】、OSL估计的最优套期保值比【21、二元GARCH的套期保值比率【10】、均值方差套期保值比【3】和Sharp套期保值比【41的套期保值比率h和套期保值有效性凰。分别进行计算.套期保值比率h的结果见表5第2列.套期保值有效性日。。的计算与5.6节中本模型的套期保值有效性的计算过程同理,结果见表5第3列.5.7.3对比分析的结论从表5中可以看出,本模型的有效性最高,达o.772357439,这也说明本模型的套期保值的有效性最好.本研究所确定的套期保值比率很好的克服了因样本发生变化所导致的套期保值效果失真的问题,同时对于非线性相关系数的估计也提高了套期保值比率估计的准确性,有效的提高了套期保值有效性.根据本研究的模型进行套期保值可以有效的规避的现货价格风险.6结论1)提出了期货与现货收益率非线性匹配原理和收益率波动预测原理,利用Copula模型计算中位数相关系数,利用GARCH模型预测期货收益的波动,利用EWMA模型预测现货收益的波动,建立了基于Copula的最小方差套期保值模型.2)利用Copula模型进行期货与现货收益率的非线性匹配.利用Copula函数计算中位数相关系数,改变了现有研究使用线性相关系数计算套期保值比率的做法,实现了期货与现货收益率的非线性匹配,保证了当期货价格和现货价格发生较大波动时的相关系数计算的准确性,3)对收益率方差的预测解决了套期保值效果失真的问题.通过套期保值的收益率波动原理,利用GAR-CH模型对期货收益率标准差进行动态预测,利用EWMA模型对现货收益率标准差进行动态预测,改变了现有研究利用历史数据计算期货与现货收益率波动而导致的套期保值效果失真的问题,提高了套期保值比率的有效性.4)实证结果表明本研究模型套期保值的有效性优于现有研究.实证研究表明本研究最优套期比率的有效性高于现有研究计算的套期保值比率.这说明本研究更加充分地反映了期货市场套期保值的规律,利用本万方数据10系统工程理论与实践第29卷模型进行套期保值可以更有效的规避现货价格风险.参考文献【1】1EderlngtonLH.Thehedgingperformanceofthenewfuturesmarkets[J].JournalofFinance,1979(34):157-170.【2】2DonaldL.AnoteonthesuperiorityoftheOLShedgeratio[J].JournalofFuturesMarkets,2005,11(25):1121—1126.【3】LaurentJP,PhamH.Dynamicprogrammingandmean-variancehedging[J].FinanceandStochastic,1999(3):83—110.【41SatyanarayanS.Anoteonarisk-returnmeasureofhedgingeffectiveness[J].JournalofFuturesMarkets,1998,18(7):867-870.[5】NelsenRB.DependenceandorderinfamiliesofArchimedeanCopulas[J].JournalofMultiv。ariateAnalysis,1999(60):111——122.[6】韦艳华,张世英,郭焱.金融市场相关程度与相关模式的研究【J】.系统工程学报,2004,19(4):355-362.WeiYH,ZhangSY,GuoY.ResearchOildegreeandpatternsofdependenceinfinancialmarkets[J].JournalofSystemsEngineering,2004,19(4):355-362.[7】张尧庭.连接函数技术与金融风险分析【J】.统计研究,2002(4):48_51.ZhangYT.Copulatechniqueandfinancialriskanalysis[J].StatisticalResearch.2002(4):48—51.Is]BollerslevT.Generalizedautoregressiveconditionalheteroskedasticity[J].JournalofForecasting,1986,3l(3):307—327.【9]9迟国泰,刘轶芳,冯敬海.基于牛顿插值原理的期货价格波动函数及保证金随动模型[J】.数量经济技术经孝研究,2005(3):150一160.ChiGT,LiuYF,FengJH.FluctuationcoefficientfunctionandforecastmodeloffuturesmarginbasedonNewtoninterpolation[J].Quantitative&TechnicaEconomics,2005(3):150-160.【10】ChenSS,LeeCF,ShresthaK.Futureshedgeratios:Areview[J].TheOuarterlyReviewofEconomicsandFinance,2003(43):433-465.。[11】SatyanarayanS.AnoteOilarisk-returnnleasureofhedgingeffectiveness[J].JournalofFuturesMarkets,1998,18(7):867-870.万方数据
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