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2011届高考数学复习好题精选_数列求和.doc

2011届高考数学复习好题精选_数列求和.doc

上传者: dyw3390199 2012-05-13 评分 3 0 20 3 92 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《2011届高考数学复习好题精选_数列求和doc》,可适用于高中教育领域,主题内容包含数列求和题组一分组转化求和数列a+…ak+k…a+共有十项且其和为则a+…+ak+…+a之值为(  )A.B.C.D.解析:a+…+ak+…+a=-符等。

数列求和题组一分组转化求和数列a+…ak+k…a+共有十项且其和为则a+…+ak+…+a之值为(  )A.B.C.D.解析:a+…+ak+…+a=-(+…+k+…+)=-eqf((+),)=-=答案:C.已知数列{an}的通项公式是an=eqf(n-,n)其前n项和Sn=eqf(,)则项数n等于(  )A.B.C.D.解析:an=-eqf(,n)Sn=(-eqf(,))+(-eqf(,))+(-eqf(,))+…+(-eqf(,n))=n-(eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(,n))=n-eqf(f(,)-(f(,))n,-f(,))=n-+eqf(,n)由Sn=eqf(,)=n-+eqf(,n)观察可得出n=答案:D.已知数列{an}中a=点(an-an)(n>且nN*)满足y=x-则a+a+…+a=解析:an=an--an-=(an--){an-}为等比数列则an=n-+a+a+…+a=+(++…+)=+eqf(-,-)=答案:题组二裂项相消求和设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=x+则数列{eqf(,f(n))}(nN*)的前n项和是(  )Aeqf(n,n+)Beqf(n+,n+)Ceqf(n,n-)Deqf(n+,n)解析:f′(x)=mxm-+a=x+a=m=f(x)=x(x+)eqf(,f(n))=eqf(,n(n+))=eqf(,n)-eqf(,n+)用裂项法求和得Sn=eqf(n,n+)答案:A.数列an=eqf(,n(n+))其前n项之和为eqf(,)则在平面直角坐标系中直线(n+)x+y+n=在y轴上的截距为(  )A.-B.-C.D.解析:数列的前n项和为eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(,n(n+))=-eqf(,n+)=eqf(n,n+)=eqf(,)所以n=于是直线(n+)x+y+n=即为x+y+=所以在y轴上的截距为-答案:B.在数列{an}中an=eqf(,n+)+eqf(,n+)+…+eqf(n,n+)又bn=eqf(,anan+)求数列{bn}的前n项的和.解:由已知得:an=eqf(,n+)(+++…+n)=eqf(n,)bn=eqf(,f(n,)f(n+,))=(eqf(,n)-eqf(,n+))数列{bn}的前n项和为Sn==(-eqf(,n+))=eqf(n,n+)题组三错位相减法求和求和:Sn=eqf(,a)+eqf(,a)+eqf(,a)+…+eqf(n,an)解:当a=时Sn=+++…+n=eqf(n(n+),)当a时Sn=eqf(,a)+eqf(,a)+eqf(,a)+…+eqf(n,an)eqf(,a)Sn=eqf(,a)+eqf(,a)+eqf(,a)+…+eqf(n-,an)+eqf(n,an+)两式相减得(-eqf(,a))Sn=eqf(,a)+eqf(,a)+eqf(,a)+…+eqf(,an)-eqf(n,an+)=eqf(f(,a)-(f(,a))n,-f(,a))-eqf(n,an+)即Sn=eqf(a(an-)-n(a-),an(a-))Sn=eqblc{rc(avsalco(f(n(n+),)a=,f(a(an-)-n(a-),an(a-))a)).(昌平模拟)设数列{an}满足a+a+a+…+n-an=eqf(n,)nN*()求数列{an}的通项公式()设bn=eqf(n,an)求数列{bn}的前n项和Sn解:()a+a+a+…+n-an=eqf(n,)当n时a+a+a+…+n-an-=eqf(n-,)-得n-an=eqf(,)an=eqf(,n)在中令n=得a=eqf(,)适合an=eqf(,n)an=eqf(,n)()bn=eqf(n,an)bn=nnSn=+++…+nnSn=+++…+nn+-得Sn=nn+-(+++…+n)即Sn=nn+-eqf((-n),-)Sn=eqf((n-)n+,)+eqf(,)题组四数列求和的综合应用(长郡模拟)数列{an}已知对任意正整数na+a+a+…+an=n-则aeqoal(,)+aeqoal(,)+aeqoal(,)+…+aeqoal(,n)等于(  )A.(n-)Beqf(,)(n-)Ceqf(,)(n-)D.n-解析:a+a+a+…+an=n-a+a+a+…+an-=n--an=n-n-=n-aeqoal(,n)=n-aeqoal(,)+aeqoal(,)+aeqoal(,)+…+aeqoal(,n)=eqf(-n,-)=eqf(,)(n-).答案:C.已知数列{an}的通项公式为an=logeqf(n+,n+)(nN*)设其前n项和为Sn则使Sn<-成立的自然数n(  )A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值解析:法一:依题意有an=logeqf(n+,n+)=log(n+)-log(n+)所以Sn=log-log+log-log+…+log(n+)-log(n+)=log-log(n+)=-log(n+)令-log(n+)<-解得n>故使Sn<-成立的自然数n有最小值法二:Sn=logeqf(,)+logeqf(,)+…+logeqf(n+,n+)=log(eqf(,)eqf(,)…eqf(n+,n+))=logeqf(,n+)所以由Sn<-得logeqf(,n+)<-解得n>故使Sn<-成立的自然数n有最小值答案:B.对于数列{an}定义数列{an+-an}为数列{an}的“差数列”若a={an}的“差数列”的通项为n则数列{an}的前n项和Sn=解析:an+-an=nan=(an-an-)+(an--an-)+…+(a-a)+a=n-+n-+…+++=eqf(-n,-)+=n-+=nSn=eqf(-n+,-)=n+-答案:n+-.(文)(湖北高考改编)已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(eqf(,))n-+(nN*).()令bn=nan求证数列{bn}是等差数列并求数列{an}的通项公式()令cn=eqf(n+,n)an求Tn=c+c+…+cn的值.解:()在Sn=-an-(eqf(,))n-+中令n=可得S=-a-+=a即a=eqf(,)当n时Sn-=-an--(eqf(,))n-+an=Sn-Sn-=-an+an-+(eqf(,))n-an=an-+(eqf(,))n-即nan=n-an-+bn=nanbn=bn-+即当n时bn-bn-=又b=a=数列{bn}是首项和公差均为的等差数列.于是bn=+(n-)=n=nanan=eqf(n,n)()由()得cn=eqf(n+,n)an=(n+)(eqf(,))n所以Tn=eqf(,)+(eqf(,))+(eqf(,))+…+(n+)(eqf(,))neqf(,)Tn=(eqf(,))+(eqf(,))+…+n(eqf(,))n+(n+)(eqf(,))n+由-得eqf(,)Tn=+(eqf(,))+(eqf(,))+…+(eqf(,))n-(n+)(eqf(,))n+=+eqf(f(,)-(f(,))n-,-f(,))-(n+)(eqf(,))n+=eqf(,)-eqf(n+,n+)Tn=-eqf(n+,n)(理)已知数列{an}是首项为a=eqf(,)公比q=eqf(,)的等比数列设bn+=logeqf(,)an(nN*)数列{cn}满足cn=anbn()求证:{bn}是等差数列()求数列{cn}的前n项和Sn()若cneqf(,)m+m-对一切正整数n恒成立求实数m的取值范围.解:()证明:由题意知an=(eqf(,))n(nN*).bn=logan-b=loga-=bn+-bn=logan+-logan=logeqf(an+,an)=logq=数列{bn}是首项为b=公差为d=的等差数列.()由()知an=(eqf(,))nbn=n-(nN*)cn=(n-)(eqf(,))n(nN*)Sn=eqf(,)+(eqf(,))+(eqf(,))+…+(n-)(eqf(,))n-+(n-)(eqf(,))n于是eqf(,)Sn=(eqf(,))+(eqf(,))+(eqf(,))+…+(n-)(eqf(,))n+(n-)(eqf(,))n+两式相减得eqf(,)Sn=eqf(,)+-(n-)(eqf(,))n+=eqf(,)-(n+)(eqf(,))n+Sn=eqf(,)-eqf(n+,)(eqf(,))n(nN*).()cn+-cn=(n+)(eqf(,))n+-(n-)(eqf(,))n=(-n)(eqf(,))n+(nN*).当n=时c=c=eqf(,)当n时cn+<cn即c=c>c>c>…>cncn取得的最大值是eqf(,)又cneqf(,)m+m-对一切正整数n恒成立eqf(,)m+m-eqf(,)即m+m-得m或m-

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