爱问 爱问共享资料 爱问分类
首页 > > > 2011届高考数学复习好题精选_数列求和.doc

2011届高考数学复习好题精选_数列求和.doc

2011届高考数学复习好题精选_数列求和.doc

上传者: dyw3390199
46次下载 0人收藏 暂无简介 简介 2012-05-13 举报

简介:2011,,2012高考 数学 语文 压轴题 数列 复习

数列求和题组一分组转化求和1.数列a1+2,…,ak+2k,…,a10+20共有十项,且其和为240,则a1+…+ak+…+a10之值为(  )A.31B.120C.130D.185解析:a1+…+ak+…+a10=240-(2+…+2k+…+20)=240-eq\f((2+20)10,2)=240-110=130.答案:C2.已知数列{an}的通项公式是an=eq\f(2n-1,2n),其前n项和Sn=eq\f(321,64),则项数n等于(  )A.13B.10C.9D.6解析:an=1-eq\f(1,2n),Sn=(1-eq\f(1,2))+(1-eq\f(1,4))+(1-eq\f(1,8))+…+(1-eq\f(1,2n))=n-(eq\f(1,2)+eq\f(1,4)+eq\f(1,8)+…+eq\f(1,2n))=n-eq\f(\f(1,2)[1-(\f(1,2))n],1-\f(1,2))=n-1+eq\f(1,2n),由Sn=eq\f(321,64)=n-1+eq\f(1,2n),观察可得出n=6.答案:D3.已知数列{an}中,a1=2,点(an-1,an)(n>1,且nN*)满足y=2x-1,则a1+a2+…+a10=________.解析:an=2an-1-1,an-1=2(an-1-1){an-1}为等比数列,则an=2n-1+1,a1+a2+…+a10=10+(20+21+…+29)=10+eq\f(1-210,1-2)=1033.答案:1033题组二裂项相消求和4.设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{eq\f(1,f(n))}(nN*)的前n项和是(  )A.eq\f(n,n+1)B.eq\f(n+2,n+1)C.eq\f(n,n-1)D.eq\f(n+1,n)解析:f′(x)=mxm-1+a=2x+1,a=1,m=2,f(x)=x(x+1),eq\f(1,f(n))=eq\f(1,n(n+1))=eq\f(1,n)-eq\f(1,n+1),用裂项法求和得Sn=eq\f(n,n+1).答案:A5.数列an=eq\f(1,n(n+1)),其前n项之和为eq\f(9,10),则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为(  )A.-10B.-9C.10D.9解析:数列的前n项和为eq\f(1,12)+eq\f(1,23)+…+eq\f(1,n(n+1))=1-eq\f(1,n+1)=eq\f(n,n+1)=eq\f(9,10),所以n=9,于是直线(n+1)x+y+n=0即为10x+y+9=0,所以在y轴上的截距为-9.答案:B6.在数列{an}中,an=eq\f(1,n+1)+eq\f(2,n+1)+…+eq\f(n,n+1),又bn=eq\f(2,anan+1),求数列{bn}的前n项的和.解:由已知得:an=eq\f(1,n+1)(1+2+3+…+n)=eq\f(n,2),bn=eq\f(2,\f(n,2)\f(n+1,2))=8(eq\f(1,n)-eq\f(1,n+1)),数列{bn}的前n项和为Sn=8=8(1-eq\f(1,n+1))=eq\f(8n,n+1).题组三错位相减法求和7.求和:Sn=eq\f(1,a)+eq\f(2,a2)+eq\f(3,a3)+…+eq\f(n,an).解:当a=1时,Sn=1+2+3+…+n=eq\f(n(n+1),2);当a1时,Sn=eq\f(1,a)+eq\f(2,a2)+eq\f(3,a3)+…+eq\f(n,an),eq\f(1,a)Sn=eq\f(1,a2)+eq\f(2,a3)+eq\f(3,a4)+…+eq\f(n-1,an)+eq\f(n,an+1),两式相减得,(1-eq\f(1,a))Sn=eq\f(1,a)+eq\f(1,a2)+eq\f(1,a3)+…+eq\f(1,an)-eq\f(n,an+1)=eq\f(\f(1,a)[1-(\f(1,a))n],1-\f(1,a))-eq\f(n,an+1),即Sn=eq\f(a(an-1)-n(a-1),an(a-1)2),Sn=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n(n+1),2),a=1,,\f(a(an-1)-n(a-1),an(a-1)2),a1.))8.(2010昌平模拟)设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=eq\f(n,3),nN*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=eq\f(n,an),求数列{bn}的前n项和Sn.解:(1)a1+3a2+32a3+…+3n-1an=eq\f(n,3),当n2时,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=eq\f(n-1,3).-得3n-1an=eq\f(1,3),an=eq\f(1,3n).在中,令n=1,得a1=eq\f(1,3),适合an=eq\f(1,3n),an=eq\f(1,3n).(2)bn=eq\f(n,an),bn=n3n.Sn=3+232+333+…+n3n,3Sn=32+233+334+…+n3n+1.-得2Sn=n3n+1-(3+32+33+…+3n),即2Sn=n3n+1-eq\f(3(1-3n),1-3),Sn=eq\f((2n-1)3n+1,4)+eq\f(3,4).题组四数列求和的综合应用9.(2010长郡模拟)数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则aeq\o\al(2,1)+aeq\o\al(2,2)+aeq\o\al(2,3)+…+aeq\o\al(2,n)等于(  )A.(2n-1)2B.eq\f(1,3)(2n-1)C.eq\f(1,3)(4n-1)D.4n-1解析:a1+a2+a3+…+an=2n-1,a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1,an=2n-2n-1=2n-1,aeq\o\al(2,n)=4n-1,aeq\o\al(2,1)+aeq\o\al(2,2)+aeq\o\al(2,3)+…+aeq\o\al(2,n)=eq\f(1-4n,1-4)=eq\f(1,3)(4n-1).答案:C10.已知数列{an}的通项公式为an=log2eq\f(n+1,n+2)(nN*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n(  )A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值32解析:法一:依题意有an=log2eq\f(n+1,n+2)=log2(n+1)-log2(n+2),所以Sn=log22-log23+log23-log24+…+log2(n+1)-log2(n+2)=log22-log2(n+2)=1-log2(n+2),令1-log2(n+2)<-5,解得n>62,故使Sn<-5成立的自然数n有最小值63.法二:Sn=log2eq\f(2,3)+log2eq\f(3,4)+…+log2eq\f(n+1,n+2)=log2(eq\f(2,3)eq\f(3,4)…eq\f(n+1,n+2))=log2eq\f(2,n+2),所以由Sn<-5,得log2eq\f(2,n+2)<-5,解得n>62,故使Sn<-5成立的自然数n有最小值63.答案:B11.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.解析:an+1-an=2n,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=eq\f(2-2n,1-2)+2=2n-2+2=2n.Sn=eq\f(2-2n+1,1-2)=2n+1-2.答案:2n+1-212.(文)(2009湖北高考改编)已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(eq\f(1,2))n-1+2(nN*).(1)令bn=2nan,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)令cn=eq\f(n+1,n)an,求Tn=c1+c2+…+cn的值.解:(1)在Sn=-an-(eq\f(1,2))n-1+2中,令n=1,可得S1=-a1-1+2=a1,即a1=eq\f(1,2).当n2时,Sn-1=-an-1-(eq\f(1,2))n-2+2,an=Sn-Sn-1=-an+an-1+(eq\f(1,2))n-1,2an=an-1+(eq\f(1,2))n-1,即2nan=2n-1an-1+1.bn=2nan,bn=bn-1+1,即当n2时,bn-bn-1=1.又b1=2a1=1,数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.于是bn=1+(n-1)1=n=2nan,an=eq\f(n,2n).(2)由(1)得cn=eq\f(n+1,n)an=(n+1)(eq\f(1,2))n,所以Tn=2eq\f(1,2)+3(eq\f(1,2))2+4(eq\f(1,2))3+…+(n+1)(eq\f(1,2))n,eq\f(1,2)Tn=2(eq\f(1,2))2+3(eq\f(1,2))3+…+n(eq\f(1,2))n+(n+1)(eq\f(1,2))n+1,由-得eq\f(1,2)Tn=1+(eq\f(1,2))2+(eq\f(1,2))3+…+(eq\f(1,2))n-(n+1)(eq\f(1,2))n+1=1+eq\f(\f(1,4)[1-(\f(1,2))n-1],1-\f(1,2))-(n+1)(eq\f(1,2))n+1=eq\f(3,2)-eq\f(n+3,2n+1).Tn=3-eq\f(n+3,2n).(理)已知数列{an}是首项为a1=eq\f(1,4),公比q=eq\f(1,4)的等比数列,设bn+2=3logeq\f(1,4)an(nN*),数列{cn}满足cn=anbn.(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前n项和Sn;(3)若cneq\f(1,4)m2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)证明:由题意知,an=(eq\f(1,4))n(nN*).bn=3logan-2,b1=3loga1-2=1,bn+1-bn=3logan+1-3logan=3logeq\f(an+1,an)=3logq=3,数列{bn}是首项为b1=1,公差为d=3的等差数列.(2)由(1)知,an=(eq\f(1,4))n,bn=3n-2(nN*),cn=(3n-2)(eq\f(1,4))n,(nN*),Sn=1eq\f(1,4)+4(eq\f(1,4))2+7(eq\f(1,4))3+…+(3n-5)(eq\f(1,4))n-1+(3n-2)(eq\f(1,4))n,于是eq\f(1,4)Sn=1(eq\f(1,4))2+4(eq\f(1,4))3+7(eq\f(1,4))4+…+(3n-5)(eq\f(1,4))n+(3n-2)(eq\f(1,4))n+1,两式相减得eq\f(3,4)Sn=eq\f(1,4)+3-(3n-2)(eq\f(1,4))n+1=eq\f(1,2)-(3n+2)(eq\f(1,4))n+1,Sn=eq\f(2,3)-eq\f(3n+2,3)(eq\f(1,4))n(nN*).(3)cn+1-cn=(3n+1)(eq\f(1,4))n+1-(3n-2)(eq\f(1,4))n=9(1-n)(eq\f(1,4))n+1,(nN*).当n=1时,c2=c1=eq\f(1,4),当n2时,cn+1<cn,即c1=c2>c3>c4>…>cn,cn取得的最大值是eq\f(1,4).又cneq\f(1,4)m2+m-1对一切正整数n恒成立,eq\f(1,4)m2+m-1eq\f(1,4),即m2+4m-50,得m1或m-5.

2011届高考数学复习好题精选_数列求和.doc

2011届高考数学复习好题精选_数列求和.doc

上传者: dyw3390199
46次下载 0人收藏 暂无简介 简介 2012-05-13 举报

简介:2011,,2012高考 数学 语文 压轴题 数列 复习