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复旦大学2000-2008年保送生招生测试数学试题.doc

复旦大学2000-2008年保送生招生测试数学试题.doc

上传者: 钢化泡泡
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简介:清华北大保送生笔试面试题

复旦大学2000年保送生招生测试数学试题(理科)一、填空题(每小题10分,共60分)1.将自然数按顺序分组:第一组含一个数,第二组含二个数,第三组含三个数,……,第n组含n个数,即1;2,3;4,5,6;…….令an为第n组数之和,则an=________________.2.=______________.3.=_________________.4.已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度,又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角,和底面成60度角,则两对角面面积之比为__________________.5.正实数x,y满足关系式x2(xy(4=0,又若x1,则y的最小值为_____________.6.一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进,当车尾经过某站台时,有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件,然后原速返回,返回中与车尾相遇时,此人发现这时正在离站台1000米处,假设摩托车车速不变,则摩托车从出发到站台共行驶了______________米.二、解答题(每小题15分,共90分)1.数列{an}适合递推式an+1=3an+4,又a1=1,求数列前n项和Sn.2.求证:从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点.你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗?请叙述但不必证明.3.正六棱锥的高等于h,相邻侧面的两面角等于,求该棱锥的体积.()4.设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点,若z1+z2+z3+z4=0.求证:这四个点组成一个矩形.5.设,其中xn,yn为整数,求n时,的极限.6.设平面上有三个点,任意二个点之间的距离不超过1.问:半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点.请证明你的结论.2001复旦基地班数学试题1.设函数的反函数是它自身,则常数_______________。2.不等式的解集是_______________。3.直线与间的距离是_______________。4.如果的展开式的系数和是的展开式的系数和的512倍,那么自然数与的关系为_______________。5.椭圆的焦距是_______________。6.己知,那么的最小值为_______________。7.与正实轴夹角为的直线的斜率记为,则_______________。(结果用数值表示)8.从个人中选出名正式代表与若干名非正式代表,其中非正式代表至少1名且名额不限,则共有_______________种选法。9.正方体中,与截面所成的角为_______________。10._______________。(结果用数值表示)11.函数的最小正周期是()A.B.C.2D.112.设函数的反函数为,则对于内的所有值,一定成立的是()A.B.C.D.13.除以9所得的余数是()A.6B.C.8D.114.抛物线的准线方程为()A.B.C.D.15.由参数方程所表示的曲线是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆16.己知抛物线与关于点对称,则的值为()A.1B.2C.3D.417.作坐标平移,使原坐标下的点,在新坐标下为,则在新坐标下的方程为()A.B.C.D.18.设有四个命题:两条直线无公共点,是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件;一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件;空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件。是平面外的两条直线,且,则是的必要而不充分条件,其中真命题的个数是()A.3B.2C.1D.019.集合各有四个元素,有一个元素,,集合含有三个元素,且其中至少有一个的元素,符合上述条件的集合的个数是()A.55B.52C.34D.3520.全面积为定值(其中)的圆锥中,体积的最大值为()A.B.C.D.21.已知:,,求及。22.设复数满足:,,其中是虚数单位,是非零实数,求。23.已知椭圆与抛物线在第一象限内有两个公共点,线段的中点M在抛物线上,求。24.设数列满足,,其前项乘积EMBEDEquation.DSMT4,证明是等比数列。求中所有不同两项的乘积之和。25.己知棱柱的底面是等腰三角形,,上底面的项点在下底面的射影是的外接圆圆心,设,,棱柱的侧面积为。证明:侧面和都是菱形,是矩形。求棱柱的侧面所成的三个两面角的大小。求棱柱的体积。26.在直角坐标系中,是原点,是第一象限内的点,并且在直线上(其中),,是双曲线上使的面积最小的点,求:当取中什么值时,的面积最大,最大值是多少?复旦大学2001年选拔生考试数学试题一、填空(每小题5分,共45分)1.sinx(siny(0,则cos2x(sin2y(___________________.2.平面(1,(2成(的二面角,平面(1中的椭圆在平面(2中的射影是圆,那么椭圆短轴与长轴之比为__________.3.(x2+2x+2)(y2-2y+2)=1,则x+y(________________________.4.电话号码0,1不能是首位,则本市电话号码从7位升到8位,使得电话号码资源增加____.5.2002(83a3+82a2+8a1+a0,0a0,a1,a2,a37正整数,则a0(______________.6.的常数项为_________________.7.=__________________.8.空间两平面(,(,是否一定存在一个平面均与平面(,(垂直?___________.9.在ABC中,cos(2A(C)=cos(2C(B),则此三角形的形状是________________.二、解答题(共87分)1.求解:cos3xtan5x=sin7x.2.数列3,3(lg2,…,3((n(1)lg2.问当n为几时,前n项的和最大?3.求证:xR时,|x(1|4|x3(1|.4.a为何值时,方程有解?只有一解?5.一艘船向西以每小时10公里的速度航行,在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正北方向移动,船与台风中心距离300米,在台风中心周围100米处将受到影响,问此船航行受台风影响的时间段长度?6.x3-2y3=1的所有整数解(x,y),试证明:.2002复旦基地班数学考题1.已知:则_______________。2.,,则_______________。3.空间两平面,_______________与均垂直?(请填“存在”或“不存在”)4.从奇偶性看:函数是_______________。5.平面成角,一椭圆在内射影为一个圆,求椭圆长轴与短轴之比_______________。6.EMBEDEquation.DSMT4,_______________。7.中,,则为_______________。8.若0,1作为特殊号码不能放在首位,则电话号码由7位升至8位后,理论上可以增加_______________电话资源。9.中不含的项为_______________。10.解方程:11.一艘船以向西行驶,在西南方向处有一台风中心,周围为暴雨区,且以向北移动,问该船遭遇暴雨的时间段长度。12.已知:,要使数列的前n项和最大,求。13.参数取何值时:有解?仅有一解?14.在内,方程有且仅有二解,求的范围。15.证明方程:的任一组整数解都有:。2002年交大联读班数学试卷1.,是虚数,则_______________。2.函数EMBEDEquation.DSMT4的图象与三条抛物线、、分别有2,1,0个交点,则_______________。3.若,则_______________。4.若,则_______________。5.函数的值域为_______________。6._______________。7.正实数满足,则的最小值是_______________。8.一个圆内接四边形ABCD,已知AB=4,BC=8,CD=9,DA=7,则_______________。9.实数满足,则_______________。10.的展开式中的系数为_______________。11.方程,,则方程有_______________个实数解。12.三边长满足,,,则不同的三角形有_______________个。13.掷3个骰子,掷出点数之和为9的倍数的概率为_______________。14.若不等式只有唯一实数解,则_______________。15.有两个两位数,它们的差是56,两数分别平方后,末两位数相同,则这两个两位数为_______________。16.在一个环形地带上顺次有五所学校A、B、C、D、E,它们各有15、7、11、3、14台机器,现要使机器平均分配,规定机器的运输必须在相邻学校间进行,为使总的运输台数最少,则A应给B_______________台,B应给C_______________台,A给E_______________台,总共运输_______________台。17.用数学归纳法证明以下结论:EMBEDEquation.DSMT4。若有,利用的结论求18.若,称为的不动点,若有关于原点对称的两个不动点,求满足的关系;画出这两个不动点的草图。19.有的铁丝,要与一面墙成面积为长方形区域,为使用料最省,求矩形的长与宽。20.数列满足,且,其中求证:;求证:。21.函数,有且求满足的关系;证明:存在这样的,使。22.两人轮流掷一个骰子,第一次由A先掷,若A掷到一点,下次仍由A掷:若A掷不到一点,下次换B掷,对B同样适用规则。如此依次投掷,记第次由A掷的概率为。求与的关系;求。复旦大学2003年暨保送生考试数学试题一、填空题(本大题共80分,每题8分)1.函数,当x=1时,,则f(x)=________________.2.方程x2+(a(2)x+a+1(0的两根x1,x2在圆x2+y2(4上,则a(_______________.3.划船时有8人,有3人只能划右边,1人只能划左边,共有________种分配方法.4.A={x|log2(x2(4x(4)>0},B={x||x+1|+|x(3|6},则=_______________.5.数列{an}的前n项和为Sn,若ak=kpk(1(p),(p1),则Sk=______________.6.若(x(1)2+(y(1)2(1,则的范围是___________________.7.边长为4的正方形ABCD沿BD折成60o二面角,则BC中点与A的距离是_________.8.已知|z1|(2,|z2|(3,|z1+z2|(4,则(______________.9.解方程,x=________________.10.(a>0),=______________.二、解答题(本大题共120分)11.已知|z|=1,求|z2+z+4|的最小值.12.a1,a2,a3,…,an是各不相同的自然数,a2,求证:.13.已知,,求的值.14.一矩形的一边在x轴上,另两个顶点在函数(x>0)的图象上,求此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值.15.一圆锥的底面半径为12,高为16,球O1内切于圆锥,球O2内切于圆锥侧面,与球O1外切,…,以次类推,(1)求所有这些球的半径rn的通项公式;(2)所有这些球的体积分别为V1,V2,…,Vn,….求.16.已知数列{an}的前n项和为Sn,,求S2003.17.定义闭集合S,若,则,.(1)举一例,真包含于R的无限闭集合.(2)求证对任意两个闭集合S1,S2R,存在,但.复旦大学2004年保送生考试数学试题(150分钟)2003.12.21一、填空题(每题8分,共80分)1.,则_________.2.已知,则的范围是___________.3.椭圆,则椭圆内接矩形的周长最大值是___________.4.12只手套(左右有区别)形成6双不同的搭配,要从中取出4只正好能形成2双,有____种取法.5.已知等比数列中,且第一项至第八项的几何平均数为9,则第三项为______.6.的所有整数解之和为27,则实数的取值范围是___________.7.已知,则的最大值为____________.8.设是方程的两解,则=__________.9.的非零解是___________.10.的值域是____________.二、解答题(每题15分,共120分)1.解方程:.2.已知,,且,求.3.已知过两抛物线C1:,C2:的交点的各自的切线互相垂直,求.4.若存在,使任意(为函数的定义域),都有,则称函数有界.问函数在上是否有界?5.求证:.6.已知E为棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB的中点,求点B到平面A1EC的距离.7.比较与的大小并说明理由.8.已知数列、满足,且,又,,求(1);(2).简单解答:一、填空题:1.2.3.204.二、解答题:5.证明1:=(而原式<1+=证明2:原式〈2006年复旦大学推优、保送生考试数学试题1.(本题20分)求和:(1)(2)2.(本题15分)试构造函数f(x),g(x)其定域为(0,1),值域为[0,1](1)对于任意a([0,1],f(x)(a只有一解;(2)对于任意a([0,1],g(x)(a有无穷多个解.3.(本题15分)对于一个四位数,其各位数字至多有两个不相同,试求共有多少个这种四位数.4.(本题15分)对于任意均为非负实数,且,试用数学归纳法证明:成立.5.(本题20分)求证:.6.(本题20分)a,b满足何条件,可使恒成立.7.(本题20分)下列各式能否在实数范围内分解因式?若能,请作出分解;若不能,请说明理由.(1)x+1(2)x2+x+1(3)x3+x2+x+1(4)x4+x3+x2+x+18.(本题20分)解三角方程:为一实常数.9.(本题20分)已知曲线,曲线C关于直线对称的曲线为曲线,曲线与曲线关于直线对称,求曲线、的方程.10.(本题20分)已知抛物线,直线都过点(1,(2)且互相垂直,若抛物线与直线l1,l2中至少一条相交,求a的取值范围.11.(本题15分)f(x)在[1,(()上单调递增,且对任意x,y([1,((),都有f(x(y)(f(x)(f(y)成立,证明:存在常数k,使f(x)(kx在x([1,(()上成立.复旦大学2006年自主选拔录取申请资格测试试卷(B卷)本试卷27页,满分为1000分;每题5分;考试时间为180分钟。考生注意:1、答卷前,考生务必在试卷和答题卡上都用钢笔或圆珠笔填写姓名、准考证号,并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型(A卷或B卷)和准考证号。2、本卷为单选题,由机器阅卷,答案必须全部涂在答题卡上。在答题卡上,考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。注意试题题号和答题卡编号一一对应,不能错位。答案需要更改时,必须将原选项用橡皮擦去,重新选择并填涂。答案不能写在试卷上,写在试卷上一律不给分。1.杜甫《旅夜书怀》的前四句是:细草微风岸,桅樯独夜舟。。A.穷年忧黎元,叹息肠内热。B.飘飘何所以,天地一沙鸥。C.星垂平野阔,月涌大江流。D.山随平野尽,江入大荒流。2.下面表达中,哪一种体现了意象的虚伪性特征?。A.“燕山雪花大如席”B.“春来江水绿如蓝”C.“半江瑟瑟半江红”D.“雾失楼兮,月迷津度”3.原始舞蹈和原始绘画中所表现的。A.只有原始宗教的观念B.只是物质匮乏和技术落后的形象化体现C.已有审美意识的反映D.只是闲来无事的涂鸦4.阿Q头上有疤,而忌讳“亮”、“光”,这属于。A.相似联想B.接近联想C.对比联想D.对立联想5.中国古代文论中的“兴”,它被提出来主要用于阐释。A.《诗经》B.《乐府》C.《古诗十九首》D.《楚辞》6.孙子曰:凡用兵之法,全国为上,破国次之;全军为上,破军次之。(《孙子兵法谋次》)与“全国为上”的“全”用法不同的一项是。A.全军为上,破军次之B.故兵不顿而利可全C.故今墓中全乎为王人也D.毁人之国而非久也,必以全争天下7.杜牧在《阿房宫赋》里描写秦人的奢华、浮靡时有这样几句话:“鼎铛玉石,金块珠砾,弃之逦迤,秦人视之,亦不甚惜。”下列与“金块珠砾”结构完全相同的一项是A.金玉良言B.蓬户瓮牖C.瓮牖绳枢D.渔夫樵父8.孟尝君曰:“先生老矣,春秋高矣,何以教之?”(汉刘向《新序杂事第五》)句中的“春秋”一词的含义是。A.我国古代编年体的史书名B.一年,四季C.我国历史上的一个时代D.年龄9.在下列作家中,将丑作为重要表现对象的浪漫主义作家是。A.巴尔扎克B.雨果C.左拉D.司汤达10.有的艺术家喜欢表现小草,有的艺术家则喜欢表现大海,这说明了知觉的。A.想象作用B.意向作用C.选择作用D.完形作用11.下列各句中,没有语病、句意明确的一句是。A.每每念及哪个曾经让我梦寐以求的愿望,我的心里总是忐忑不安。B.他有一种无形的精神力量的尊严,世俗的权势和财富的力量在它面前低头弯腰。C.站在一座寸草不生的土山上,似乎他出神地想着什么。D.在绵密的细雨中,透析出从未有过的、令人陶醉的幽香。12.下列《荷塘月色》中的几句,哪一句运用了通感这一修辞手法?。A.“叶子底下是脉脉的流水,遮住了,不能见一些颜色;而叶子却更见风致了。”B.“叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样;又像笼着轻纱的梦。”C.“弯弯的杨柳的稀疏的倩影,像是画在荷花上。”D.“塘中的月色并不均匀;但光与影有着和谐的旋律,如梵婀玲上奏着的名曲。”13.说“喜剧将那无价值的撕破给人看”的人是。A.郭沫若B.朱光潜C.鲁迅D.徐志摩14.科学家说:“虽然地外生命形式看起来也许不像银幕上的外星人,但他们存在于地球之外的可能性却是千真万确的。”下列对科学家所说理解不恰当的一项是。A.地球之外的星球有生命存在的可能性是不容置疑的。B.地外生命的形态看上去有可能与银幕上的外星人类似。C.地外生命与银幕上的外星人相比,只是生命形式也许不同于银幕上的外星人。D.地外生命有千真万确存在的可能性,只是生命形式也许不同于银幕上的外星人。15.“人类文明的健康发展必然要伴随着不断的启蒙。然而,事情却并非如此简单。因为在20世纪,先是有人宣判启蒙思想因其资产阶级属性而告别启蒙。这就使启蒙是否需要成为一个必须回答的问题。那么,启蒙是否需要?就今日中国现实而言,启蒙无疑是一个迫切的任务。就中国历史而言,它是一个没有完成就被打断的历史任务。五四新文化运动的启蒙精神虽然长期被湮没和遗忘,但这并不证明中国不需要启蒙。现代化的种种挫折都在提醒着我们:在现代化进程中,启蒙的任务是不可逾越的。因为人的解放这一目标没有什么东西可以将其超越,只要这一目标还没有实现,历史就必须进行补课。”根据这段表述,下列对“补课”这一概念的理解,准确的一项是。A.知识分子教育民众放弃激进主义,超越并冲破传统模式。B.在人的解放这一目标还没有实现时,知识分子必须冲破传统的思想模式。C.重新树立五四新文化运动的精神,进行持久的、全面的、认真的启蒙。D.铲除专制主义和蒙昧主义,致力于维护自然演进的秩序。16.下列名句中的空缺,正确的是:,绝知此事要躬行。(陆游《冬夜读书示子聿》)A.小楼一夜听春雨B.位卑未敢忘忧国C.读书本意在元元D.纸上得来终觉浅17.在以下名句中,哪种表现出“无我之境”?。A.“感时花溅泪,恨别鸟惊心。”(杜甫《春望》)B.“欲穷千里目,更上一层楼。”(王之涣《登鹳雀楼》)C.“采菊东篱下,悠然见南山。”(陶渊明《饮酒》)D.“仰观宇宙之大,俯察品类之盛。”(王羲之《兰亭集序》)18.以下中国乐曲,不出自阿炳的作品是。A.《二泉映月》B.《听松》C.《寒春风曲》D.《十面埋伏》19.林黛玉从贾宝玉送的手帕中悟出一种深情,属。A.实用态度B.认知态度C.审美态度D.欣赏态度20.使“文以载道”说得到完善的是。A.孔子B.孟子C.韩愈D.柳宗元21.宋代画家文与可画竹时“胸有成竹”,这个“成竹”指的是。A.自然中的竹子B.画家的审美意象C.观众的审美的意象D.艺术品的现实形态22.“亦雁荡具体而微者”着一文言句子的句式属于。A.判断句B.被动句C.定语后置句D介宾结构后置23.“夫金玉珍宝,谷帛财货,人之所聚,岂天之所与?若盗之而获罪,孰怨哉?”(《列子天瑞》)与“岂天之所与?”中的“与”字含义相同的一句是。A.玉斗一双,欲与亚父B.刘备天下枭雄,与操有隙C.朝过夕改,君子与之D.与赢而不助五国也24.下列作品及作品中的人物对应全部都正确的一组是。A.王实甫—《牡丹亭》—杜丽娘;莫伯桑—《项链》—玛蒂尔德B.茅盾—《春蚕》—老通宝;契可夫—《装在套子里的人》—奥楚蔑洛夫C.周立波—《暴风骤雨》—老孙头;高尔基—《母亲》—尼洛芙娜D.吴敬梓—《儒林外史》—范进;鲁迅—《祝福》—康大叔25.鲁迅的小说《狂人日记》影响很大,这影响最主要体现在哪个方面?。A.道德教育B.社会干预C.审美D.思想启迪26.下列成语没有错别字的一组是。A.一劳永逸川流不息相形见拙东鳞西爪B.为虎作伥金玉良言甘之如怡闲庭信步C.喧宾夺主按步就班匪夷所思崎路亡羊D.风声鹤唳潜移默化党同伐异方兴未艾27.从前的教科书上说,吐鲁番的葡萄哈密的瓜,伊犁的苹果顶呱呱,那已是早为人知的事实,如今的伊犁又是另一番景象。说伊犁的文化风情别具一格,物产丰富,不是江南胜江南,说如今首府的建设就让人赞叹不已。填入空格处最恰当的一项是。A.不仅就B.就算只C.且不单D.并非且28.古希腊的神话和悲剧一般认为人生的悲哀和痛苦是一种不可逃避的。A.性格B.命运C.矛盾D.悲剧29.人的心理气质和精神面貌最集中地体现在上。A.风趣与情操B.身体与外观C.言辞与谈吐D.知识水平30.“如果不是月亮、太阳和星星真的照耀着天空,我们决不会被灿烂的朝霞、宁静的落日或者闪烁着光辉的神秘的夜所激动。”这一质问最能说明。A.美是相对的B.美是漫无边际的C.美是自相矛盾的D.美有其客观的属性31.Thescorethatastudentobtainsbeforeanyadjustmentandtransformationiscalledthescore.A.bareB.rawC.primitiveD.crude32.Theplayissointriguingthatthaudiencequicklyidentifiedtheactorsandactresses.A.byB.forC.withD.on33.Whenthchiefexecutiveofficerwasinvitedtoplaythepianoattheendoftheconcert,sheperformedapiecewithout.A.inspectionB.investigationC.manipulationD.rehearsal34.Themulti-millionairehasreachedthepointmoneynolongermakesmuchdifferencetohim.A.thatB.whichC.whenD.where35.HelenherformerclassmatewhenshewasonthetrainboundforGermany.A.ranintoB.hitonC.brmpedagainstD.rushedat36.Aseriesoflectureshavethestudents’interestinscienceandtechnology.A.arisenB.enforcedC.risenD.aroused37.ThestorygoesthatNarcissussawhishandsomeinthelakeandbecameintoxicatedinhisgoodimage.A.reflectionB.identityC.impressionD.projection38.Thejuryeventuallyreacheda(n)verdictonthebasisoflawandwitnesses’testimony.A.ingnorantB.pureC.secureD.legitimateDuringWashington’spresidency,manyimprotantthingshappened.Thefirstnational39wascompleted.ThetotalnumberofU.S.citizenswasthen3,929,214.40,theBillofRightsbecamelawonDecember15,1791.ThesetenlawsmakesurethatAmercuabswillhavebasicfreedoms,41freedomofspeechandfreedomofreligion.WashingtonhelpedtoshapethebeginningoftheUnitedStatesinthreeimportantways.First,hecommandedtheContinentalArmythatwon42fromGreatBritainintheRevolutionaryWar.Second,he43aspresidentoftheconventionthatwrotetheUnitedStatesConstitution.Third,hewasthefirstman44presidentoftheUnitedStates.NootherAmericanhasbeenhonored45thanWashington.Thenation’s46,Washington,D.C.,wasnamedforhim.ThestateofWashingtonistheonlystatethatwasnamedforapresident.Manycounties,towns,cities,streets,bridges,lakes,parks,andschoolshavehisnametoday.Washington’sportraitappearsonpostagestamps,ontheone-dollarbill,andonthequarter.Hisbirthdayisalsoa47holiday.ThepeopleofhisdaylovedWashingtonverymuch,Hisarmyofficerswantedtomakehimking,buthedidnotletthem.FromthetimeoftheRevolutionWar,hisbirthday48celebratedthroughoutthecountry.39.A.censusB.prospectingC.countingD.accounting40.A.AfterallB.AsaresultC.FirstofallD.Inaddition41.A.forinstanceB.suchasC.despiteD.besides42.A.withdrawalB.secessionC.independenceD.reliance43.A.becameB.knewC.servedD.trained44.A.devotedB.erectedC.selectedD.elected45.A.moreB.ratherC.lessD.other46.A.councilB.capitalC.regionD.area47.A.localB.municipalC.federalD.provincial48.A.hasbennB.wasC.isD.hadbeenAnexpertsuggestedthatcertaincriminalsshouldbesenttoprisonintheirownhome.Whentheschemewasfirstputforwardpublicly,manypeopleopposeditorhandseriousreservationsaboutit.Oneveryexperiencedsocialworkeropposedtheschemeinatelevisioninterview.Whenaskedtoexplainthebasisforhisopposition,hethoughtforamomentandfinallyconfessed,‘Well,Iguess,becauseit’snew.That’smyonlyreason.’Advocatesoftheschemepointedoutthatcourtsfrequentlysentencedfirstoffenderstocommunityserviceofsomekindratherthansendthemtoprison.Thestigmaofhavingacriminalrecordwasanadequatedeterrent,andnothingpositivewasachievedbysendingsometypesofconvictedpeopletoprison.Somecriticsrushedtotakeextremecases.‘Ifamurdererisallowedfreeinthecommunitylikethis,whatistopreventhimfromkillingsomebodyelse?’Thisargumentignoredthefactthatnobodyproposedtoallowconvictedmurdererstousethebraceletsystem.Onecriticismputforwardwasthatanoffendercouldtakeoffhisbraceletandleaveitathomeorgiveittoafriendtowearwhilehehimselfwetofftocommitanothercrime.Thereplytothiswasthatthebraceletwouldbemadesothatthecomputerwouldimmediatelydetectanyattemptstotakeitoffortamperwithit.Amoreseriousobjectiontotheschemewasthattheharshlifeofprisonwasintendedtobepartofthedeterrenttocrime.Aprisonerwhowasallowedtoliveathomewouldsuffernoparticulardiscomfortandthusnotbedeterredfromrepeatinghiscrime.Noimmediateactionwastakenontheproposal.Itwasfartoorevolutionaryandneededtobeexaminedverycarefully.However,theideawasnotrejected.Severalgovernmentsappointedexpertstoinvestigatetheschemeandmakerecommendationsfororagainstit.49.People’sopinionsaredividedonthesuggestionthat.A.somecriminalsshoudservetheirtermsathomeB.socialworkerscanexpressthemselvesonTVC.firstoffendersshouldbesentencedtocommunityserviceD.oldoffendersshouldbeimprisoned50.Asocialworkeropposedtheproposalforthereasonthat.A.itisuniqueB.itiscreativeC.itisnovelD.itisout-of-date51.Wecanlearnfromthepassagethatthe“bracelet”issupposedto.A.keepthetrackoftheoffendersB.detecttheoffender’sattemptofmurderC.bewornfordecorationD.bewornbyoffenders’friendsoccasionally52.Thesupportersoftheschemewillprobablyagreethat______.A.thehardlifeofprisonmaypreventsomepeoplefromrepeatingacrimeB.thelifeathomeistoocomfortablefortheprisonersC.high-technologyshouldbedeterrenttocrimeD.imprisonmentwillnotachievemuchtosomeoffenders53.Theprospectfotheadviceisthat_______.A.itwillbeputintopracticeimmediatelyB.itwillbedeclinedbythegovernmentC.itwillbefurthercarefullylookedintoD.itwillbeconfirmedbyappointedexpertsDrAdamswastiredandsufferingfromjetlag.Histemperwasnotimprovedwhenhewastold,onarrivingmorethanthreehourslateatNewDelhi,thathisplanetoColmbohadalreadygoneandthattherewouldnotbeanotheruntilthenextday.Theairlinestaffwereverysympatheticandassuredhimthattheyhadalreadybookedhimintothebesthotelinthecity,towhichtheairlinebuswouldtakehimstraightaway.Inthemeantime.TheyhopedthatDrAdamswouldtaketheopportunityofseeingsomethingoftheirhistoriccity.TheonlythingsDrAdamsfeltheneededatthatpointwereabath,achangeofclothes,agoodbreakfastandthenalongsleep.Thehotelwasluxuriousandverycoolandcomfortable.Afterhehadeatenhepulleddowntheblindstoshutout5theglaringIndiansunandthensleptformostoftheday.About6.30p.m.hedr4essedandwentdowntothehotelbar,wherehegotintoconversationwithanotherdelegatetotheConferencewhocamefromZambiaandwhowouldbetravelingwithhimontheColomboplanethenextmorning.TheydecidedtodinetogetherandexploresomeofthesightsandsoundsofIndiaatnight.ThejourneytoColombowascompletedwithoutmishapandDrAdamsandhiscompanionweremetattheairportbgytheConferenceSecretary,Mr.Mahaveli,whohadbeeninformedoftheirimpendingarrivalbytheairline.Mr.Mahavelitookthemtotheirhotel,wheremanyotherdelegateswerealreadyinstallled,andmadesurethattheyhadtheprogrammefortheopeningsession.OnthemorningoftheseconddayoftheConference,DrAdamsreadhispaper,whichwasreceivedwithmuchinterest.Hewasaskedmanyquestionsbydelegatesinwhosecountriesmanyoftheproblemshehaddiscussedwerecommonlyfound.DuringthefivedaysoftheConferencehehadopportunitiestotalktoagricultureexpertsfromJamaica,Kenya,Tanzania,India,Gambia,AustraliaandNigeriaandhealsometsomeoldfriendswhohadpreviouslybeenstudentsattheCommonwealthSchool.Heheardfrommanyofthemhowtheywereputtingallthattheyhadlearnedtogooduseandoftheproblemstheyweretryingtoovercomeintheirowncountries.OnhisflighthomeDrAdamscouldnothelpreflectingthattheConferencehadprovedhowvaluablethesharingofinformationandexperencescouldbe,asanexampleoftruecooperationbetweenthedevelope3dandthedevelopingworld.54.WhichofthefollowingstatementsofisNOTtrueofDr.Adams?________.A.HewasangryabouthislatearrivalatNewDelhi.B.HewasduetoarriveinNewDelhilateatnight.C.Afterdinner,hewentoutintothestreetsofNewDelhi.D.Hefoundlongjourneysexhaustingandtiresome.55.Allthedelegatestotheconferencewere_______.A.studentsoftheCommonwealthSchoolB.fromethedevelopingcou

复旦大学2000-2008年保送生招生测试数学试题.doc

复旦大学2000-2008年保送生招生测试数学试题.doc

上传者: 钢化泡泡
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简介:清华北大保送生笔试面试题

复旦大学 2000 年保送生招生测试数学试题(理科) 一、填空题(每小题 10 分,共 60 分) 1 .将自然数按顺序分组:第一组含一个数,第二组含二个数,第三组含三个数, …… ,第 n n 个数,即 1 2 3 4 5 6 …… .令 a n 为第 n 组数之和,则 a n ________________ 2 ______________ 3 _________________ 4 .已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于 60 度,又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角, 和底面成 60 度角,则两对角面面积之比为 __________________ 5 .正实数 x , y 满足关系式 x 2 xy 4 0 ,又若 x ≤1 ,则 y 的最小值为 _____________ 6 .一列火车长 500 米以匀速在直线轨道上前进,当车尾经过某站台时,有人驾驶摩托车从站台 追赶火车给火车司机送上急件,然后原速返回,返回中与车尾相遇时,此人发现这时正在离 站台 1000 米处,假设摩托车车速不变,则摩托车从出发到站台共行驶了 ______________ 米. 二、解答题(每小题 15 分,共 90 分) 1 .数列 { a n } 适合递推式 a n + 1 3 a n +4 ,又 a 1 1 ,求数列前 n 项和 S n 2 .求证:从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点.你还知道其它圆锥 曲线的光学性质吗?请叙述但不必证明. 3 .正六棱锥的高等于 h ,相邻侧面的两面角等于 求该棱锥的体积. ( )

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