爱问 爱问共享资料 爱问分类
首页 > > > 二次函数复习.doc

二次函数复习.doc

二次函数复习.doc

上传者: gao03007
46次下载 0人收藏 暂无简介 简介 2012-05-09 举报

简介:二次函数中考复习

二次函数知识讲解一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数且a0),那么y叫做x的二次函数,它是关于自变量的二次式,二次项系数必须是非零实数时才是二次函数,这也是判断函数是不是二次函数的重要依据.当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的三种表达形式分别为:一般式:y=ax2+bx+c,通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式;顶点式:y=a(x-h)2+k,通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式;交点式:y=a(x-x1)(x-x2),通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1,x2才能求出此解析式;对于y=ax2+bx+c而言,其顶点坐标为(-,).对于y=a(x-h)2+k而言其顶点坐标为(h,k),由于二次函数的图像为抛物线,因此关键要抓住抛物线的三要素:开口方向,对称轴,顶点.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-,最值为,(k>0时为最小值,k<0时为最大值).由此可知y=ax2的顶点在坐标原点上,且y轴为对称轴即x=0.抛物线的平移主要是移动顶点的位置,将y=ax2沿着y轴(上“+”,下“-”)平移k(k>0)个单位得到函数y=ax2k,将y=ax2沿着x轴(右“-”,左“+”)平移h(h>0)个单位得到y=a(xh)2.在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减(上加下减),若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减(右减左加).在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与y轴的交点.抛物线y=ax2+bx+c的图像位置及性质与a,b,c的作用:a的正负决定了开口方向,当a>0时,开口向上,在对称轴x=-的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴x=-的右侧,y随x的增大而增大,此时y有最小值为y=,顶点(-,)为最低点;当a<0时,开口向下,在对称轴x=-的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴x=-的右侧,y随x的增大而增大,此时y有最大值为y=,顶点(-,)为最高点.a的大小决定了开口的宽窄,a越大,开口越小,图像两边越靠近y轴,a越小,开口越大,图像两边越靠近x轴;a,b的符号共同决定了对称轴的位置,当b=0时,对称轴x=0,即对称轴为y轴,当a,b同号时,对称轴x=-<0,即对称轴在y轴左侧,垂直于x轴负半轴,当a,b异号时,对称轴x=->0,即对称轴在y轴右侧,垂直于x轴正半轴;c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置,c=0时,抛物线经过原点,c>0时,与y轴交于正半轴;c<0时,与y轴交于负半轴,以上a,b,c的符号与图像的位置是共同作用的,也可以互相推出.例题解析例1已知:二次函数为y=x2-x+m,(1)写出它的图像的开口方向,对称轴及顶点坐标;(2)m为何值时,顶点在x轴上方,(3)若抛物线与y轴交于A,过A作ABx轴交抛物线于另一点B,当SAOB=4时,求此二次函数的解析式.例2已知:m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0),B(0,n),如图所示.HYPERLINK"http://www.czsx.com.cn/"(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和BCD的面积;(3)P是线段OC上的一点,过点P作PHx轴,与抛物线交于H点,若直线BC把PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.例3已知关于x的二次函数y=x2-mx+与y=x2-mx-,这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A,B两个不同的点.(1)试判断哪个二次函数的图像经过A,B两点;(2)若A点坐标为(-1,0),试求B点坐标;(3)在(2)的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x值的增大而减小?例4某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?例5.如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,且,求点的坐标.强化训练HYPERLINK"http://www.czsx.com.cn/"一、填空题1.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像,观察图像写出y2y1时,x的取值范围_______.2.已知抛物线y=a2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_______.3.已知二次函数y=-x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点(m,0),则m的值为______.4.若二次函数y=x2-4x+c的图像与x轴没有交点,其中c为整数,则c=_______(只要求写出一个).5.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2)与(-1,4),则a+c的值是______.6.甲,乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一十分关键的球,出手点为P,羽毛球飞行的水平距离s(m)与其距地面高度h(m)之间的关系式为h=-s2+s+.如下左图所示,已知球网AB距原点5m,乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为m,设乙的起跳点C的横坐标为m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,则m的取值范围是______.7.二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为______.8.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/m2)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8),已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如上右图),则6楼房子的价格为_____元/m2.二、选择题9.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列关系式不正确的是()A.a<0B.abc>0C.a+b+c<0D.b2-4ac>0(第9题)(第12题)(第15题)10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上,则下列结论中正确的是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y211.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=2,且经过点P(3,0),则a+b+c的值为()A.-1B.0C.1D.212.如图所示,抛物线的函数表达式是()A.y=x2-x+2B.y=-x2-x+2C.y=x2+x+2D.y=-x2+x+213.抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到y=-2x2,平移方法是()A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位B.向左平移1个单位,再向上平移3个单位C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位D.向右平移1个单位,再向上平移3个单位14.已知二次函数y=x2+bx+3,当x=-1时,y取得最小值,则这个二次函数图像的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是()A.(,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)16.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数,且m0)的图像可能是()解答题:1、凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由。2、一开口向上的抛物线与x轴交于A(,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且ACBC.(1)若m为常数,求抛物线的解析式;(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.SHAPE\*MERGEFORMATyxOABCOBACDxy第2题图_1392923780.unknown

二次函数复习.doc

二次函数复习.doc

上传者: gao03007
46次下载 0人收藏 暂无简介 简介 2012-05-09 举报

简介:二次函数中考复习

二次函数 ◆知识讲解 ①一般地,如果 y=ax 2 +bx+c a b c 是常数且 a 0 ),那么 y 叫做 x 的二次函数,它是关于 自变量的二次式,二次项系数必须是非零实数时才是二次函数,这也是判断函数是不是二次函数的重要 依据. ②当 b=c=0 时,二次函数 y=ax 2 是最简单的二次函数. ③二次函数 y=ax 2 +bx+c a b c 是常数, a 0 )的三种表达形式分别为:一般式: y =ax 2 +bx+c ,通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式;顶点式: y=a x h 2 +k ,通 常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式;交点式: y=a x x 1 )( x x 2 ),通常要知道图像 x 轴的两个交点坐标 x 1 x 2 才能求出此解析式;对于 y=ax 2 +bx+c 而言,其顶点坐标为(- ).对于 y=a x h 2 +k 而言其顶点坐标为( h k ),  由于二次函数的图像为抛物线, 因此关键要抓住抛物线的三要素:开口方向,对称轴,顶点. ④二次函数 y=ax 2 +bx+c 的对称轴为 x= ,最值为 ,( k>0 时为最小值, k<0 为最大值).由此可知 y=ax 2 的顶点在坐标原点上,且 y 轴为对称轴即 x=0 ⑤抛物线的平移主要是移动顶点的位置,将 y=ax 2 沿着 y 轴(上“+”,下“-”)平移 k k>0 )个 单位得到函数 y=ax 2 ± k ,将 y=ax 2 沿着 x 轴(右“-”,左“+”)平移 h h>0 )个单位得到 y=a x ± h 2  在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,若沿 y 轴平移则直接在解析式的常数 项后进行加减(上加下减),若沿 x 轴平移则直接在含 x 的括号内进行加减(右减左加). ⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点:开口方向,对称轴,顶点,与 x 轴的交点, y 轴的交点. ⑦抛物线 y=ax 2 +bx+c 的图像位置及性质与 a b c 的作用: a 的正负决定了开口方向,当 a >0 时,开口向上,在对称轴 x= 的左侧, y x 的增大而减小;在对称轴 x= 的右侧, y x 的增大而增大,此时 y 有最小值为 y= ,顶点(- )为最低点;当 a<0 时,开口向下,在对称轴 x= 的左侧, y x 的增大而增大,在对称轴 x= 的右侧, y x 的增大而增大,此时 y 有最大值为 y= ,顶点(-, )为最高点.│ a │的大小决定

第1页

  • 相关资料
  • 该用户的其他资料
  • 名称/格式
  • 下载次数
  • 资料大小
  • 名称/格式
  • 下载次数
  • 资料大小

用户评论

0/200
暂无评论
上传我的资料

资料阅读排行

关闭

请选择举报的类型

关闭

提示

提交成功!

感谢您对爱问共享资料的支持,我们将尽快核实并处理您的举报信息。

关闭

提示

提交失败!

您的举报信息提交失败,请重试!

关闭

提示

重复举报!

亲爱的用户!感觉您对爱问共享资料的支持,请勿重复举报噢!

全屏 缩小 放大
收藏
资料评价:

/ 5
所需积分:2 立即下载
返回
顶部
举报
资料
关闭

温馨提示

感谢您对爱问共享资料的支持,精彩活动将尽快为您呈现,敬请期待!