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二次函数复习.doc

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上传者: gao03007 2012-05-09 评分 4.5 0 73 10 330 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《二次函数复习doc》,可适用于初中教育领域,主题内容包含二次函数知识讲解一般地如果y=axbxc(abc是常数且a)那么y叫做x的二次函数它是关于自变量的二次式二次项系数必须是非零实数时才是二次函数这也是符等。

二次函数知识讲解一般地如果y=axbxc(abc是常数且a)那么y叫做x的二次函数它是关于自变量的二次式二次项系数必须是非零实数时才是二次函数这也是判断函数是不是二次函数的重要依据.当b=c=时二次函数y=ax是最简单的二次函数.二次函数y=axbxc(abc是常数a)的三种表达形式分别为:一般式:y=axbxc通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式顶点式:y=a(x-h)k通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式交点式:y=a(x-x)(x-x)通常要知道图像与x轴的两个交点坐标xx才能求出此解析式对于y=axbxc而言其顶点坐标为(-).对于y=a(x-h)k而言其顶点坐标为(hk)由于二次函数的图像为抛物线因此关键要抓住抛物线的三要素:开口方向对称轴顶点.二次函数y=axbxc的对称轴为x=-最值为(k>时为最小值k<时为最大值).由此可知y=ax的顶点在坐标原点上且y轴为对称轴即x=.抛物线的平移主要是移动顶点的位置将y=ax沿着y轴(上“+”下“-”)平移k(k>)个单位得到函数y=axk将y=ax沿着x轴(右“-”左“+”)平移h(h>)个单位得到y=a(xh).在平移之前先将函数解析式化为顶点式再来平移若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减(上加下减)若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减(右减左加).在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点:开口方向对称轴顶点与x轴的交点与y轴的交点.抛物线y=axbxc的图像位置及性质与abc的作用:a的正负决定了开口方向当a>时开口向上在对称轴x=-的左侧y随x的增大而减小在对称轴x=-的右侧y随x的增大而增大此时y有最小值为y=顶点(-)为最低点当a<时开口向下在对称轴x=-的左侧y随x的增大而增大在对称轴x=-的右侧y随x的增大而增大此时y有最大值为y=顶点(-)为最高点.a的大小决定了开口的宽窄a越大开口越小图像两边越靠近y轴a越小开口越大图像两边越靠近x轴ab的符号共同决定了对称轴的位置当b=时对称轴x=即对称轴为y轴当ab同号时对称轴x=-<即对称轴在y轴左侧垂直于x轴负半轴当ab异号时对称轴x=->即对称轴在y轴右侧垂直于x轴正半轴c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置c=时抛物线经过原点c>时与y轴交于正半轴c<时与y轴交于负半轴以上abc的符号与图像的位置是共同作用的也可以互相推出.例题解析例已知:二次函数为y=x-xm()写出它的图像的开口方向对称轴及顶点坐标()m为何值时顶点在x轴上方()若抛物线与y轴交于A过A作ABx轴交抛物线于另一点B当SAOB=时求此二次函数的解析式.例已知:mn是方程x-x=的两个实数根且m<n抛物线y=-xbxc的图像经过点A(m)B(n)如图所示.HYPERLINK"http:wwwczsxcomcn"()求这个抛物线的解析式()设()中的抛物线与x轴的另一交点为C抛物线的顶点为D试求出点CD的坐标和BCD的面积()P是线段OC上的一点过点P作PHx轴与抛物线交于H点若直线BC把PCH分成面积之比为:的两部分请求出P点的坐标.例已知关于x的二次函数y=x-mx与y=x-mx-这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于AB两个不同的点.()试判断哪个二次函数的图像经过AB两点()若A点坐标为(-)试求B点坐标()在()的条件下对于经过AB两点的二次函数当x取何值时y的值随x值的增大而减小?例某商品的进价为每件元售价为每件元每个月可卖出件如果每件商品的售价每上涨元则每个月少卖件(每件售价不能高于元).设每件商品的售价上涨元(为正整数)每个月的销售利润为元.()求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围()每件商品的售价定为多少元时每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?()每件商品的售价定为多少元时每个月的利润恰为元?根据以上结论请你直接写出售价在什么范围时每个月的利润不低于元?例如图抛物线经过、两点与轴交于另一点.()求抛物线的解析式()已知点在第一象限的抛物线上求点关于直线对称的点的坐标()在()的条件下连接点为抛物线上一点且求点的坐标.强化训练HYPERLINK"http:wwwczsxcomcn"一、填空题.右图是二次函数y=axbxc和一次函数y=mxn的图像观察图像写出yy时x的取值范围..已知抛物线y=abxc经过点A(-)B()C(-)则该抛物线上纵坐标为-的另一点的坐标是..已知二次函数y=-xxc的对称轴和x轴相交于点(m)则m的值为..若二次函数y=x-xc的图像与x轴没有交点其中c为整数则c=(只要求写出一个)..已知抛物线y=axbxc经过点()与(-)则ac的值是..甲乙两人进行羽毛球比赛甲发出一十分关键的球出手点为P羽毛球飞行的水平距离s(m)与其距地面高度h(m)之间的关系式为h=-ss.如下左图所示已知球网AB距原点m乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为m设乙的起跳点C的横坐标为m若乙原地起跳因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败则m的取值范围是..二次函数y=x-x-与x轴两交点之间的距离为..兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是层高房子的价格y(元m)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=)已知点(xy)都在一个二次函数的图像上(如上右图)则楼房子的价格为元m.二、选择题.二次函数y=axbxc的图像如图所示则下列关系式不正确的是()A.a<B.abc>C.abc<D.b-ac>(第题)(第题)(第题).已知二次函数y=axbxc的图像过点A()B()C().若点M(-y)N(-y)K(y)也在二次函数y=axbxc的图像上则下列结论中正确的是()A.y<y<yB.y<y<yC.y<y<yD.y<y<y.抛物线y=axbxc(a)的对称轴是x=且经过点P()则abc的值为()A.-B.C.D..如图所示抛物线的函数表达式是()A.y=x-xB.y=-x-xC.y=xxD.y=-xx.抛物线y=-x-x-经过平移得到y=-x平移方法是()A.向左平移个单位再向下平移个单位B.向左平移个单位再向上平移个单位C.向右平移个单位再向下平移个单位D.向右平移个单位再向上平移个单位.已知二次函数y=xbx当x=-时y取得最小值则这个二次函数图像的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.抛物线y=axaxa的一部分图像如图所示那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是()A.()B.()C.()D.().在同一直角坐标系中函数y=mxm和y=-mxx(m是常数且m)的图像可能是()解答题:、凯里市某大型酒店有包房间在每天晚餐营业时间每间包房收包房费元时包房便可全部租出若每间包房收费提高元则减少间包房租出若每间包房收费再提高元则再减少间包房租出以每次提高元的这种方法变化下去。()设每间包房收费提高x(元)则每间包房的收入为y(元)但会减少y间包房租出请分别写出y、y与x之间的函数关系式。()为了投资少而利润大每间包房提高x(元)后设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元)请写出y与x之间的函数关系式求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入并说明理由。、一开口向上的抛物线与x轴交于A()B(m+)两点记抛物线顶点为C且ACBC.()若m为常数求抛物线的解析式()若m为小于的常数那么()中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?()设抛物线交y轴正半轴于D点问是否存在实数m使得BCD为等腰三角形?若存在求出m的值若不存在请说明理由.SHAPE*MERGEFORMATyxOABCOBACDxy第题图unknown

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