作业12 真空中静电场的强度
12-1 关于电场强度定义式
，下列说法中哪个是正确的？[ B ]
(A) 场强
的大小与试探电荷
的大小成反比．
(B) 对场中某点，试探电荷受力
与
的比值不因
而变．
(C) 试探电荷受力
的方向就是场强
的方向．
(D) 若场中某点不放试探电荷
，则
= 0，从而
= 0．
12-2 在电场中某点P放入试探电荷
，测得电场力为
，则该点的场强为
；若放入另一试探电荷
，测得电场力为
，则该点的场强为[ C ]．
(A)
； (B)
； (C)
；(D) 0；．
(原3题变) 解：试探电荷不影响场强，但影响其自身的受力．
12-3 电子所带电量最先是由蜜立根通过油滴实验测定的．其原理是：一个很小的油滴处在匀强电场内，调节电场强度
，是作用在油滴上的作用力与油滴的重力平衡．如果油滴的半径为1.64 × 104 cm，油密度为0.851 × 103 kg/m3，
平衡的电场强度为1.92 × 105 V/m．则油滴上的电量 q = 8.02 × 1019 C．
解：
→
→
=…= 8.02 × 1019 C
12-4 两个间距为r的正电荷q1与q2 ，如图所示，在引入一个电荷q3 后，三个电荷处于平衡状态，则q3位于q1与q2连线之 间 (填“间”或“外”)；q3与q1的距离为r13 =
，q3的电量为q3 =
.
(原2题) 解：取向右为正
，
，
而
，
，解得：……
12-5 在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q，在其他两个相对的角上各放一个点电荷q，如果作用在Q上的力为零，则Q与q的关系为
Q =
． （原6题）
解：
,
(
12-6 把某一电荷分成q与 (Q-q) 两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分有最大库仑斥力，则Q与q的关系为：Q =
解：
， 令
， 即
， 解得
12-7 半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为(，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r（r ( R），则P点的电场强度的大小：当r (( L时，E =
；当r (( L时，E =
．
（原11题）解：r <
>L时，可视为点电荷，
12-8 如图所示，一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆周，沿其上半部分均匀分布有电荷
，沿其下半部分均匀分布有电荷
，求半圆中心O点的场强．
(原8题)
解: 建立坐标系xOy，相对于x 轴对称分布的正负电荷元产生的场强的x分量将相互抵消，y分量相等且沿y负向,
而
EMBED Equation.3
∴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
向下
12-9 用不导电的塑料棒弯成一个半径为50.0 cm，两端间空隙为2.0 cm的环，电量为3.12×10-9C的正电荷均匀分布在棒上，求环心处场强的方向和大小．
（原7题）解：（补偿法），缺口带电圆环可视为在带电整圆环对应处加上电量
的带电短线，如下图示
则
∵ 均匀带电圆环圆心O处 E = 0 ，而
(半径) ∴
可视为点电荷
∴
而
∴
= -0.715(V/m)，
指向空隙．
12-10 电量Q ( Q > 0 ) 均匀分布在长为2L的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O距离为x的P点处放一带电量为q ( q > 0 )的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力．
解：建立如图所示的坐标系，
在带电直线上取电荷元
它在P点产生的电场强度的大小为
EMBED Equation.3
且各
均同向(向右)．
∴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
点电荷受力：
EMBED Equation.3
的方向：在带电直线延长线上，远离O点．
12-11 半径为R的带电细圆环，线电荷密度
，
为常数，
为半径R与x轴夹角，如图所示，求圆环中心O处的电场强度．
（原10题）
解：∵电荷相对于x 轴对称，
∴ O点处的合场强必沿 x 轴．
取
EMBED Equation.3
而
EMBED Equation.3
∴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
沿 x 轴负方向
12-12 在一个很大的均匀带电（面电荷密度为(0）平面的中部开一个半径为R的小圆孔，求通过小圆孔中心O并与平面垂直的直线上P点的电场强度．
(原18题)
解: 【不要用补偿法！】
以O点为原点，取x轴垂直于带电平面，
并在带电平面上取极坐标系，如图所示．
则面元
∴
EMBED Equation.3
由对称性可知:
∴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
沿 x 轴背离平面
12-13 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：[ D ]
(A) 如果高斯面上
处处为零，则该面内必无电荷．
(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上
处处为零．
(C) 如果高斯面上
处处不为零，则高斯面内必有电荷．
(D) 如果高斯面内净电荷不为零，则通过高斯面的电通量必不为零．
(E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场．
12-14 如图所示，闭合曲面S内有一点电荷q，P为S面上一点，在S面外A点有一点电荷
，若将
移至B点，则 [ B ]
(A) 穿过S面的电通量改变，P点的电场强度不变；
(B) 穿过S面的电通量不变，P点的电场强度改变；
(C) 穿过S面的电通量和P点的电场强度都不变；
(D) 穿过S面的电通量和P点的电场强度都改变．
解：穿过闭合曲面的电通量与面外电荷无关，P点的电场强度由内外电荷决定.
12-15 有两个点电荷电量都是 +q相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径，作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S1、S2．其位置如图所示．设通过S1、S2的电场强度通量分别为
、
，通过整个球面的电场强度通量为
，则 [ D ]
(A)
，
；
(B)
，
；
(C)
，
；
(D)
，
．
(原13题)
12-16 ⑴ 点电荷q位于边长为a的立方体中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？⑵ 若电荷移至立方体的一个顶点上，通过每个面的电通量又各是多少？
(原14题)
解: ⑴∵6个全等的正方形组成一个封闭面，∴
⑵ 该顶点可视为边长等于2a的大立方体的中心，
通过每个大面的电通量为
∴对于小立方体而言，不过该顶点的三个小面上的电通量为：
而通过该顶点的另三个小面的电通量为
0.
12-17 半径 R 的球形带电体，体电荷密度为
（A为常数），总带电量为Q，求球内外各点的场强分布．
解：∵ 电荷分布呈球对称性，∴
分布也球对称，
即：
，且 同一球面上各点E相等．
作半径 r 的同心球面为高斯面 S，则：
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
由高斯定理
⑴ 当 r ≤R 时，
，而
(薄球壳层体积元)
∴
∴
⑵ 当 r > R 时，
EMBED Equation.3
∴
EMBED Equation.3
12-18 半径 R 的无限长圆柱形带电体，体电荷密度为
（A为常数），求圆柱体内外各点的场强分布．
解：∵电荷分布具∞长轴对称性，∴
分布也具∞长轴对称性．作半径r高L的同轴封闭圆柱面为高斯面，则
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
由高斯定理
⑴ 当 0 < r < R（在圆柱体内）时，
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∴
⑵当
（在圆柱体外）时，
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∴
12-19 如图所示，在半导体pn结附近总是堆积着正、负电荷，n区内是正电荷，p区内是负电荷，两区内的电量相等．把pn结看做一对带正、负电荷“无限大”平板，它们相互接触．x轴方向垂直于板面，原点取在pn结的交接面上．n区的范围是 –xn ≤ x ≤0；p区的范围是0 ≤ x ≤xp．设两区内电荷分布都是均匀的，它们的体电荷密度分别为，n区：
，p区：
，这种分布称为实变形模型，其中ND和NA都是正的常数，且有xn ND = xp NA (两区内的电荷数量相等)．
⑴ 求电场强度分布；
⑵ 画出
和
随x的变化曲线．
解：
⑴ 解法一：叠加法：将带电区域分割成厚度为dx的“无限大”薄平板，它在空间产生的电场强度的大小为
，薄板带正电时，
垂直于薄板向外；薄平板带负电时，
垂直于薄平板向内．
在n区（– xn≤x≤0）内任意一点的电场强度为：
EMBED Equation.3
∵ xn ND = xp NA ，∴
向右；
在p区（0≤ x ≤ xp）内任意一点的电场强度为：
EMBED Equation.3
向右
在n左区（x ≤ – xn）内任意一点的电场强度为：
EMBED Equation.3
= 0
在p右区（x≥ xp）内 同理有
0
⑵
和
随x的变化曲线见图．
解法二：运用高斯定理
∵ pn结可视为一对带等量正、负电荷的“无限大”平板，∴各处
// x轴．
作一个两底均在pn结之外的封闭柱面为高斯面S1，
∵
，由高斯定理，
，而S1外左右侧无电荷分布，
∴无电力线穿过S1，即pn结之外 E(x) = 0 .
另作两个高斯面S2和S3（见如图），
在n区内：
得
，
向右
在p区内：同理有
，
向右
*12-20 氢原子是一个中心带正电的电量为e的原子核（可视为点电荷），核外是带负电的电子云，在正常状态时，电子云的电荷分布密度是球对称的：
式中a0为常数（玻尔半径）．试求原子电场强度大小的分布．
【 数学公式：
】
解：∵ 电荷分布呈球对称性，∴
分布也球对称．以原子核为球心，作半径 r 的球形高斯面 S．
由高斯定理
令高斯面内包围的电子云的电量为
，则
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
于是
而
∴
作业14 静电场中的导体
14-1 当一个带电导体达到静电平衡时, [ D ]
(A) 表面上电荷密度较大处电势较高．
(B) 表面曲率较大处电势较高．
(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高．
(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．
14-2 两个同心薄金属球壳，半径分别为
和
（
<
）,若分别带上电量
和
的电荷，则两者的电势分别为
和
（选无穷远处为电势零点）．现用导线将两球壳连接，则它们的电势为 [ B ]
(A)
(B)
(C)
(D)
解：用导线将两球壳连接前后电荷分布如图所示，由高斯定理易知，两种情况下外球壳以外空间的电场强度不变，均为
，∴
14-3 一任意形状的带电导体，其面电荷密度分布为
，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小
=______
________，其方向______垂直于导体表面________．
14-4 假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功
，使球上电荷从零开始增加Q的过程中，外力共作功
．
原2题
14-5 两个带电量分别为 +q、-q的两金属球，半径为R，两球心的距离为d，且d > 2R其间的作用力设为f1，另有两个带电量相等的点电荷+q、-q，相距也是 d，其间作用力设为f2，可以肯定f1 > f 2 ( 填< , > 或 = )．
原3题
14-6 在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放有一带电量为 +Q的带电导体B，如图所示．则比较空腔导体A的电势UA 和导体B 的电势UB 时，可得以下结论：［ C ］
(A) UA＝UB ； (B) UA＞UB ； (C) UA＜UB ；
(D) 因空腔形状不是球形，两者无法比较．
解：空腔内表面因感应而带电 -Q，
电力线始于正电荷，指向电势降落的方向．
14-7 如图所示，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处 ( d < R )，固定一电量为 +q的点电荷．用导线把球壳接地后，再把地线撤除．选无穷远处为零电势点，求球心O处的电势．
原4题
解： 接地后，球壳上U壳 = 0，球壳带电 -q , 且都分布于内表面. 于是球外 E = 0 ，地线撤去仍不变.
无球壳存在时
无 +q 存在，但球壳带电 -q时
EMBED Equation.3 （各dq 距O均为R）
运用叠加原理可求得 O 的电势为
14-8 在盖革计数器中有一半径为a的金属圆筒，在园筒轴线上有一条半径为 b（a＞b）的导线，如果在导体与园筒之间加上U的电压，分别求出金属圆筒内表面处以及导线表面处的电场强度的大小．
（原5-5题）
解：设导线与圆筒单位长度带电分别为 λ 和 -λ．
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∴
∴
EMBED Equation.3
14-9 一个接地导体球，半径为R，原来不带电，今将一点电荷q放在球外距球心距离为r的地方，求球上的感应电荷总量．
原9题
解：∵导体球接地，∴
感应电荷将不均匀的分布于球面上，设总量为Q，
单看感应电荷在球心 O 点的电势为
EMBED Equation.3
单看点电荷 q 在球心 O 点的电势为
叠加：
∴
14-10 两块“无限大”平行导体板，相距为2d，且都与地连接，如图所示．两板间充满正离子气体（与导体板绝缘），离子数密度为n，每一离子的带电量为q．如果气体中的极化现象不计，可以认为电场分布相对中心平面OO是对称的，求空间的场强分布和电势分布．
解：导体板因感应而带负电荷，由对称性，场强均垂直并指向导体板，如图取x轴向上为正，原点取在
OO平面上，对称于OO面取底面积为
，高为 |2x| 的柱形高斯面，
由高斯定理
有
当
时，
(
当
时，
，(
∴空间的场强分布为
电势分布
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 （
时）
（
时）
14-11 如图所示，将半径分别为R1、R2（R1< R2）的两根很长的共轴金属筒分别连接到直流电源的两极上，今使一电子以速率υ沿半径为r (R1< r < R2)的圆周运动，电源电压为多大？（电子质量为m，电子电荷为e）
（原6题）
解: ∵ 向心力＝电场力
即
(
EMBED Equation.3
【注意： U ≠Ed 】
14-12 如图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电，中间一块上所带总面电荷密度为σ0，求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？
原10题
解: 设自上而下各表面的面电荷密度分别为：
σ1、σ2、σ3、σ4、σ5、σ6 ，则
①
②
取场强向上为正，则
③
④
⑤
∵ A、C相连，为等势体， ∴
即
(
(
(
⑥
解得:
，
，
作业16 稳恒电流的磁场(1)
—— 真空中的磁场
16-1 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向．在原点O处取一电流元
，则电流元在（a，0，0）点处的磁感应强度的大小为_______
_______，方向为________平行z轴负方向_________．
16-2 如图所示，电流I沿三种不同形状的导线流动，求各种情况下O点处的磁感应强度大小． （原1，9，10题合并）
解：型载流导线的磁场公式
，
，
，
取向内为正
⑴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
⑵ 各段电流在O点产生的
均向内
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
⑶ 由 B直 公式知：直线电流延长线上 B = 0，（∵
或
）
∵ O点处，
与
均向内
∴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
16-3 载流的圆形线圈（半径R）与正方形线圈（边长a）通有相同电流I．若两个线圈的中心O1、O2处的磁感应强度大小相同，则半径R与边长a之比R∶a为 [ D ]
(A) 1∶1 (B)
∶1
(C)
∶4 (D)
∶8
解：
解得
16-4 载有电流I的导线由两根半无限长直导线和半径为R的，以xyz坐标系原点O为中心的3/4圆弧组成，圆弧在yOz平面内，两根半无限长直导线分别在xOy平面和xOz平面内且与x轴平行，电流流向如图所示．O点的磁感应强度
______
________
解：
，
，
16-5 有一边为a电阻均匀分布的正三角形金属框CDE，与电源相连的长直导线1和2彼此平行并分别与金属框在C点和D点相接，导线1和金属框的EC边的延长线重合．导线1和2上的电流为I，如图所示．令长直导线1、2和金属框在框中心O点产生的磁感应强度分别为
、
和
，O点的总磁感应强度为
，则应有 [ C ]
(A) B＝0，因为B1＝B2＝B3＝0；
(B) B＝0，因为虽然B 3≠0，但
；
(C) B≠0，因为虽然B3＝0，但
；
(D) B≠0，因为虽然
，但B 3≠0．
解：∵导线1和2相对于O点不对称，∴
．
O点到△各边距离
；∵电阻
，∴
取
向外为正，则
0
16-6 电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿半径方向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图所示）．已知直导线上电流强度为I，求圆心O点的磁感应强度．（原6题）
解：∵O点导线1和2的延长线上，∴B1 = B2 = 0
设两导线夹角φ，环的半径r，电阻率 ρ，横截面积S，则
，
，并联
，
EMBED Equation.3 ，
EMBED Equation.3
向外，
向里， ∴
∴
= 0
16-7 用同样的几根导线连接成立方体框架，如图所示，在一对角线相连的两顶点A及C上各连接一长直导线，两长直导线均在对角线AC的延长线上，两长直导线的远端与电源相连，总电流为I，求立方体中心O点的磁感应强度．
（原11题变）
解：∵O点导线1和2的延长线上，∴B1 = B2 = 0
在立方体中：
∵ 过A或 点的6条边上的电流均为 I / 3，
而不过A或C点的6条边上的电流均为 I / 6，
∴以O点为对称中心的一对边上通过的电流总是大小相等、方向相同的，则它们在O点产生的磁感应强度大小相等、方向相反
∴最终O点处磁感应强度
= 0
16-8 已知两长直导线C、D通有电流 IC = 1A，ID = 2A，电流流向和放置如图所示，设IC、ID在P点产生的磁感应强度大小分别为BC、BD，则它们的比值BC:BD =__1:1___，此时P点处
与x轴的夹角为 30° ．
（原14题）解：
16-9 如图所示，半径为R，电荷线密度为 (（( > 0）的均匀带电的圆线圈绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度( 转动，求轴线上任意一点的磁感应强度
.
（原17题）解： 取
EMBED Equation.3
则
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
由对称性
∴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
向上．
16-10 有一闭合回路由两个半径为a和b的同心共面半圆连接而成，如图所示，其上均匀分布线密度为 ( 的电荷，回路以角速度 ( 转动，求圆心O点处的磁感应强度
．（原18题图变）
解：∵电流定义为 1 秒钟内通过某截面的电荷量，
∴ 等效圆形(平均)电流
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ， 同理
∴
EMBED Equation.3 ， 同理
和
均垂直向外
而两直线段上元电荷dq旋转形成等效圆形(平均)电流
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∴
EMBED Equation.3 , 所有的
垂直向外
则
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∴ O 点处总磁感应强度的大小：
EMBED Equation.3
方向：垂直向外
16-11 将半径为R的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去宽度为h的 ( h << R ) 的无限长狭缝后，再沿轴向通以均匀的电流，其电流面密度为i，如图所示，求管轴线上一点的磁感应强度．
（原8题）
解：(用补偿法：用一窄条补齐圆管)
则
由∞长轴对称性，或安培环路定律得
∴
∴
大小
EMBED Equation.3 ，
方向：向右
16-12 取一闭合回路L，使三根截流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 [ B ]
(A) 回路L内的
不变，L上各点的
不变；
(B) 回路L内的
不变，L上各点的
改变；
(C) 回路L内的
改变，L上各点的
不变；
(D) 回路L内的
改变，L上各点的
改变；
16-13 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I．若作一个半径为R = 5a、高为l的高斯面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距 3a (如图)．则
在高斯面的
上下两个底面上的积分
＝____0____；在
侧面S上的积分
＝____0____．
解：磁力线是围绕着长直载流导线轴的一系列同心圆环
由磁场的高斯定理有
而在两底面上
， ∴
∴
16-14 一长直螺线管是由直径d = 0.2 mm的漆包线密绕而成．当它通以I = 0.5 A 的电流时，其内部的磁感应强度大小B＝_____π × 103 __ T．（忽略绝缘层厚度）(μ0 = 4π ×10-7 N/A2 )
解：
16-15 有一很长的载流导体直圆管，内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上．空间某一点到管轴的垂直距离为r，求r < a，a < r < b及 r > b等各区间的磁感应强度．
解：取半径为r的安培环路，根据
有
即
对于
∴
∴
∴
16-16 一根很长的铜导线载有电流10 A，在导线内部作一平面S，如图所示，试计算通过S平面的磁通量（沿导线方向取长为1 m的一段作计算）铜的磁导率
．
（原16题）
解：以轴为中心作半径 r 的圆环，则环上
当 0＜r＜R 时：
，
，
沿环的切向.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (wb)
作业18 电磁感应
18-1 如图，一导体棒 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面．若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的 M 极板上［ B ］
(A)带有一定量的正电荷；
(B)带有一定量的负电荷；
(C) 带有越来越多的正电荷；
(D) 带有越来越多的负电荷.
解：∵ab作匀加速运动，
∴右线圈电流↑，∴铁芯中B↑，
∴左线圈中产生电流，由M到N阻碍B↑，直到 UNM = 左 时，达到稳定.
18-2 矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)-(D)的-t
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？ ［ A ］
解：
在Ⅰ、Ⅱ象限时，
↑， 逆时针(取正)；
，∴
在Ⅲ、Ⅳ象限时，
↓， 顺时针(取负)； 随回路的转动周期变化.
18-3 如图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀磁场
．当线圈的一半不动，另一半以角速度
张开时（线圈边长为2l），
线圈中感应电动势的大小 =____
____．
（设此时的张角为
，见图）
解：只考虑运动的一半线圈
||
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
18-4 一导线被弯成如图所示形状，acb为半径为R的四分之三圆弧，直线段Oa长为R．若此导线放在匀强磁场
中，
的方向垂直图面向内．导线以角速度
在图面内绕O点匀速转动，则此导线中的动生
电动势 i = ___
__，电势最高的点是_O_点.
解：
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
——等效于直杆Ob的转动．
18-5 如图所示，铜棒AC在与垂直于纸面向内的磁场垂直的平面内绕O点以角速度 ( 转动，求AC棒上总的感应电动势．(原10题变)
解：
OA
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
CO
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∴ CA = CO + OA
( 顺时针时，CA 由 C 指向A（即：A点电势高）
18-6 如图所示，一半径为R的水平导体圆盘，在竖直向上的磁场
中以角速度 ( 绕通过圆盘中心的轴线转动，圆盘的轴线与磁场
平行，求：⑴ 盘边与盘心的电势差；⑵ 盘边与盘心的电势哪个高？⑶ 当盘反转时，它们电势的高低如何？(原7题)
解：⑴ 盘边与盘心间的电势差就是盘上沿半径方向的感应电动势，可以认为它是沿任意半径的一导体杆在磁场中绕一端转动的结果，而半径上线元 dr 将产生
d
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∴ 总的
EMBED Equation.3
⑵ ∵
，∴ 径向向外, 盘边电势高．
⑶∵
，∴ 大小不变，径向向内，盘心电势高．
18-7 如图所示，半径为R= 8 cm的圆柱形空间内有一均匀磁场
，以每秒10-2的速率减小，在该磁场空间中，离轴线O分别为r1 = 5 cm处的A点以及r2 = 10 cm处的C点各有一个由静止状态释放的电子，求：两电子在释放时刻的加速度．（me = 9.1×1031 kg，e =1.6×1019 C）
(原6、9题合并)
解：∵
∥轴，均匀分布，且减小，
∴
线为一系列顺时针同轴圆环．
∴ 作半径为 r 的同轴圆形环路，取顺时针为正，
则
(
(
当 r < R时，
(
当 r > R时，
(
∵
，∴
和
线均沿顺时针．
电子初速度为0时，初始时刻电子只受电场力的作用，
电场力
，
∴电子加速度
沿均逆时针切向．
大小：
EMBED Equation.3 ，
∴
=…= 4.40×107 (m/s2)，
=…= 5.63×107 (m/s2)
和
均逆时针切向．
18-8 两根平行的无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率
> 0，一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势 ，并说明线圈中感应电流的方向．(原8题)
解：∵ ∞长直导线外一点处
在线圈内，
向外，
向里
∴
，
向外，B↑，
∵
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∴ ||
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
由楞次定律可判定为 顺时针，∴ Ii 也为顺时针．
18-9 矩形截面螺线环（尺寸如图所示）上绕有N匝线圈，若线圈中通有电流I，通过螺线环截面的磁通量Φm = (0N I h / 2(．
⑴ 求螺线环内外直径之比D1 /D2；
⑵ 若h = 0.01m，N = 100匝，求螺线环的自感系数；
⑶ 若线圈通以交变电流I = I0 cos(t（I0, (为常数），求环内的感应电动势．(原11题)
解：⑴ 取半径 r 的圆为闭合回路，由环路定理
(
∴ 螺线环
∴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
而已知 Φm = (0N I h / 2(，比较得
(
⑵
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
⑶ L
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
18-10 在半径为R的长直螺线管中，磁感应强度的大小B以dB/dt 的变化率增加．有一根细金属杆AG垂直于磁场方向穿过螺线管，如图所示，已知AC = CD = DG = R ，求金属杆AG中的感应电动势，并指出 A、G 两点哪一点的电势高．
解：连接OA、OG构成闭合回路OAGO，通过该回路的磁通量等于通过等边ΔOCD和两个扇形OMC、ODN的磁通量之和．
∵
∴
等边Δ面积
，
扇形面积
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
OAGO =OA + AG + GO
EMBED Equation.3
而 OA
EMBED Equation.3 = 0，同理 GO = 0
∴AG =OAGO
> 0，AG方向为A→G，即G点电势高.
18-11 如图所示，长直导线AC中的电流I沿导线向上，并以dI/dt = 2A/s的速度均匀增长，在导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，求此线框中产生的感应电动势的大小和方向．
(原13题)
解：建立坐标轴 rOz，取面元 dS，
∵ 斜边方程为
∴
， 而
∴
EMBED Equation.3
∴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (V)
逆时针方向．
18-12 一个三角形闭合导线，如图放置于xy平面内，在这三角形区域中的磁感应强度为
，式中B0和a是常量，
为z轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势．
(原15题)
解：∵回路的上边界方程为
∴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ，
与
成右手螺旋，即逆时针方向．
18-13 在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化的均匀磁场，其磁感应强度的方向垂直图面向里．在图面内有两条相交于O点夹角为60º 的直导线Oa和Ob，而O点则是圆柱形空间的轴线与图面的交点．此外，在图面内另有一半径为r的半圆形导线在上述两条直导线上以速度
匀速滑动．
的方向与∠aOb的角平分线一致，并指向O点，如图所示．在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合，此时磁感应强度的大小为B，磁感应强度大小随时间的变化率为k ( k为正整数)．求此时半圆环导线与两条直线所围成的闭合回路cdOc中的感应电动势 i．
解：取顺时针为正.
回路 cdOc 中的感应电动势有感生电动势 i1 和动生电动势 i2 两种．
i1
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
弧线
上的动生电动势等效于弦
上的：
i2
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∴ i = i1 + i2
EMBED Equation.3
时，i 顺时针；反之，i 逆时针.
18-14 如图所示，长为l的导线杆ab以速度
在导轨adcb上平行移动，杆ab在t = 0时位于导轨dc处．如果导轨处于磁感应强度为
的均匀磁场中（(为常数，
垂直纸面向里，为常矢量），求t时刻导线回路中的感应电动势．
(原1题变)
解：规定回路正向沿顺时针．t时刻，ab位于
处，则
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
18-15 真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I，O、P 两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如
图所示，则O点的磁场能量密度wmO =_____0____，
P点的磁场能量密度wmP =____
____．
解：取
向外为正，则
，
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ，
， ∴……
18-16 同轴长电缆由两导体组成，内层是半径为R1的圆柱体，外层是内外半径分别为R2，R3的圆筒，二导体内电流等值反向均匀分布在横截面上，圆柱与圆筒的磁导率为(1，其间充满不导电的磁导率为(2的均匀介质，如图所示．试求：圆柱与圆筒间单位长度的磁场能量．
(原14题简化)
解：系统具∞长轴对称性，作半径 r 的圆形环路，
则
，∴
当 R1< r
；
⑶ 若将图中L1反向，则有
<
；
⑷ 若将图中L1和L2均反向，则有
>
．
(填“>”或“<”或“=”)．
解：⑴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ，
EMBED Equation.3
⑵
EMBED Equation.3 > 0，
EMBED Equation.3 < 0
⑶
EMBED Equation.3 < 0，
EMBED Equation.3 > 0
⑷
EMBED Equation.3 < 0，
EMBED Equation.3 < 0，而
18-19 半径为R的两块圆板，构成平行板电容器放在空气中，现对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率为
，P点是两极板之间到对称轴距离为r (≤ R)的任意一点，则P点处磁感应强度的大小
____
____．
解：
EMBED Equation.3 ，
∴
EMBED Equation.3
18-20 加在平行板电容器极板上的电压变化率为 1.0×10 6 V/s，在电容器内产生 1.0 A 的位移电流,则该电容器的电容量为____1.0___ mF
解：
(
EMBED Equation.3 (
EMBED Equation.3
(
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3
18-21 将半径为R的圆形平行板电容器接入交变电路中．设平板电容器极板上电量按
规律变化，极板间的电介质为空气，求两极板间磁感应强度的分布．
解：∵两极板间
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ,
⊥极板，且均匀分布．
以极板轴为中心, 半径为 r 取一圆平面，以此圆面的边缘为积分环路，据全电流环路定理
有： 左
EMBED Equation.3 = 右
当 r ≤ R 时, 通过该面的电位移通量为
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∴通过该面的位移电流为
EMBED Equation.3
∴
EMBED Equation.3
当 r ≥ R 时，通过该面的
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3
∴
沿圆环切向，
线随 t 的变换而周期性顺或逆时针旋转
作业20 量子力学基础
20-1 德布罗意波是 [ D ]
(A) 大量粒子运动统计规律的描述；
(B) 实验粒子电磁本质的反映；
(C) 大量粒子间相互作用导致它们按波动规律变化的一种描述方法；
(D) 粒子出现几率的波动性描述．
（原23题）
20-2 电子和质量1.0g的子弹,速度均为6.63(106m/s ，各自的德布罗意波波长分别是
1.1×1010 m，
1.0×1037 m．（原27题）
解：
，可不计相对论效应，
,
= …
20-3 若α粒子在磁感应强度大小为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 [ A ]
(A) h/(2eRB)；(B) h (2RB)；(C) 1/(2eRBh)；(D) 1/(eRBh)．
（原30题）解：α粒子带电量为 q = 2e，磁力等于向心力：
∴
,∴
EMBED Equation.3
20-4 动能为10 MeV的光子、电子，它们的动量，波长，频率各是多少？
（原28题）解：对光子
EMBED Equation.3
对电子 ∵
，
20-5 一微观粒子静止质量m0，以速率
高速运动(
→c)，求：⑴ 德布罗意波波长λ和频率v；⑵ 德布罗意波的波速（相速度）
． （原25题改）
解： ⑴
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ， ∴
⑵
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 > c
波的相速度不是实物粒子运动的速度, 可以 > c.
20-6 测不准关系是指 [ D ]
(A) 任何物理量都测不准； (B) 微观物理量大都测不准；
(C) 两个物理问题不能同时测准；
(D) 只有动量与位置，时间与能量这样成对的量不能同时测准．
（原31题）
20-7 电子和子弹（质量10g），其速率
= 800 m/s，如果其不确定量为0.01%,试给出它们的位置的不确定量．
（原32题）解：∵
∴
而
, ∴
∴ 电子：
=…= 7.25×104 (m)
子弹：
=…= 6.59×1032 (m)
20-8 假定氢原子第一激发态寿命
秒，试计算氢第一激发态向基态跃迁时，辐射的谱线宽度
值？
（原35题）解： ∵
， 而
，∴
又∵
， 求变分得
， 而
∴
20-9 导致我们接受波函数用以描述微观粒子状态的原因是 [ A ]
(A) 实物粒子具有波粒二象性；
(B) 微观粒子一般具有较高的速度，而它们的能量又较少；
(C) 大量粒子运动具有的统计性规律；
(D) 测不准关系．
（原36题）
20-10 波函数的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
化条件是 单值、有限、连续 ，
归一化条件是
．
（原38题）
20-11 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为
，那么粒子在x = 5a/6处出现的几率密度为 [ B ]
(A)
； (B)
； (C)
； (D)
.
（原40题）解：∵
EMBED Equation.3
20-12 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为
试求：粒子处在
、
、
和
状态下，出现在 [ 0, a/3 ] 区间的几率．什么情况下可以近似认为粒子在各区域出现的几率相同？
解：粒子处在
状态下，出现在 [ 0, a/3 ] 区间的几率
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
于是
= 0.196
= 0.402
= 1/3= 0.333
= 0.332
n = ∞ 时，在粒子可能出现空间的 1/3 区域内，
= 平均值，
∴ n很大的情况下，可以近似认为粒子在各区域出现的几率相同（见参考图）．
20-13 根据量子力学理论，氢原子中的电子动量矩为L=
，当主量子数n = 3时，电子动量矩可能取值为 0、
、
．
（原44题）
20-14 根据空间量子化条件，角量子数l = 1时，其轨道角动量与外磁场方向(z方向)的夹角的允许值分别为 45°、 90°、 135° ．
（原43题改）
解：∵ l = 1， ∴
EMBED Equation.3 = 1.41，
，
，由图形、数值易得……
20-15 在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：
⑴ n = 2 ，l = ___1__ ，ml = 1 ， ms = 1/2 ；
⑵ n = 2 ，l = 0 ，ml = ___0__ ， ms = 1/ 2 ；
⑶ n = 2 ，l = 1，ml = 0 ， ms = ____±1/2_____．
解：n 一定时
l 可取: 0，1，2，……n - 1 ;
ml 可取: 0， ±1， ± 2，…… ± l ;
ms 可取: ±1 / 2
20-16 根据鲍利不相容原理，在主量子数n = 2的电子壳层上，最多可能有多少个电子？试写出每个电子所具有的四个量子数n、l、ml、ms之值．
（原47题）
答：∵ n = 2 ， 则 l = 0，1
l = 0 时， ml = 0； l = 1 时， ml = 0 , ±1
而每一个 ml 值又都可取两个ms 值：
∴最多可能有 2n2= 8个 电子
每个电子的量子态：
( 2, 0, 0, 1/2 )； ( 2, 0, 0, -1/2 )；( 2, 1, 0, 1/2 )； ( 2, 1, 0, -1/2 )；
( 2, 1, 1, 1/2 )； ( 2, 1, 1, -1/2 )；( 2, 1, -1, 1/2 )； ( 2, 1, -1, -1/2 )
习题
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
作业12 真空中静电场的强度
12-1 B
12-2 C
12-3 8.02 × 1019
12-4
，
12-5
12-6
12-7
，
12-8
，
向下
12-9 EO = -0.715(V/m)，
指向空隙
12-10
，
方向在电线延长线上，远离O点.
12-11
，
沿x轴负方向.
12-12
,
沿x轴背离平面
12-13 D
12-14 B
12-15 D
12-16 ⑴
⑵ 不过该顶点的三个面
通过该顶点的另三个面
12-17 r ≤R 时，
r > R 时，
12-18 0 < r < R 时，
时，
12-19 pn结以外
n区
EMBED Equation.3 ,
向右
p区
EMBED Equation.3 ,
向右
12-20
作业14 静电场中的导体
14-1 D
14-2 B
14-3
，垂直于导体表面
14-4
，
14-5 >
14-6 C
14-7
14-8
,
14-9
14-10
时，
,
时，
，
14-11
14-12
，
，
作业16 稳恒电流的磁场(1)
—— 真空中的磁场
16-1
，平行z轴负方向.
16-2 ⑴
；
⑵
；
⑶
16-3 D
16-4
16-5 C
16-6
= 0
16-7
= 0
16-8 1:1 ，30°
16-9
，
向上．
16-10
，
垂直向外
浙公网安备 33021202002483