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自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究.pdf

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上传者: xl46512 2012-05-08 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究pdf》,可适用于IT/计算机领域,主题内容包含西安电子科技大学硕士学位论文自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究姓名:郭庆华申请学位级别:硕士专业:信号与信息处理指导教师:廖桂生摘要阵列信号处理符等。

西安电子科技大学硕士学位论文自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究姓名:郭庆华申请学位级别:硕士专业:信号与信息处理指导教师:廖桂生摘要阵列信号处理广泛应用于雷达、通信、导航地震声纳等众多空间获取领域。其主要内容可以分为白适应波束形成技术和参数估计技术。本文就这两大问题进行了一些研究提出了一些新方法。由于阵列天线的空间采样误差不可避免自适应波束形成的稳健性是当前波束形成研究的热点论文提出了一种基于广义旁瓣相消器结构的稳健的自适应波束形成器。将自适应波束形成应用于方向图综合论文提出了一种新的方向图综合方法克服了以往基于自适应阵理论的方向图综合方法中的一些问题。在参数估计部分论文针对一种共形阵椭圆阵进行了研究将相模激励技术从圆阵拓展到了椭圆阵提出了一种基于椭圆阵的两维波达方向估计算法。论文还就传统MUSIC计算量大的问题提出了一种基于MH采样理论的MUSIC谱峰随机的搜索方法大大降低了MUSIC谱峰搜索的运算量。关键词:阵列信号处理自适应波束形成稳健性方向图综合波达方向估计AbstractArraySignalProcessingtechniquesarewidelyappliedtothefieldsofRadarCommunicationNavigationSeismology,SonaretcwhichmainlyconsistoftwopartstheadaptivebeamformingandsignalparametereStimationtechniques.Bothissuesarestudiedandsomenewmethodsareproposedinthisthesis.Robustnessisthestudyfocusofadaptivebeamformingtechniquesbecauseoftheinevitablearrayimperfectionsinpractice.Arobustadaptivebeamformerbasedonthestructureofthegetleralizedsidelobecanceller(GSC)isproposedinthisthesis.TheadaptivebeamformingtechniquesareappliedtotheproblemofpaaernsynthesisforarbitraryarraysandanewpatternsynthesismethodiSdevisedtoovercomesomeproblemsintheformersynthesismethods.Inthesectionofparameterestimationaspecialantennaarrayconfigurationellipticalarray,isstudiedandaDdirectionofarrival(DOA)estimationalgorithmisproposedwhichextendsthephasemodetechniquefromcirculararraytoellipticalarrayTheproblemofreducingthenumerouscomputationloadforspectrumsearchinconventionalMUSICalgorithmisalsoconsideredandarandomspectrumpeaksearchmethodviaMHsamplerispresentedwhichlargelyreducesthecomputationloadKeyword:ArraySignalProcessingadaptivebeamformingrobustnesspatternsynthesisDOAestimation创新性声明y本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处本人承担一切相关责任。本人签名:聋叁整日期丝!垒:』:f.关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定即:研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业离校后发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件允许查阅和借阅论文学校可以公布论文的全部或部分内容可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。本人签名:导师签名:日期丝竺:Z:互日期迦生:!:乡第一章绪论第一章绪论.研究背景及意义随着对空域信号的检测和参数估计要求越来越高作为空域处理主要手段的阵列信号处理发展极为迅速。目前阵列信号处理广泛应用于雷达、通信、导航地震声纳等众多空间获取领域。阵列信号处理的主要内容可以分为自适应波束形成技术和参数估计技术它们都基于对信号进行空间采样的数据进行处理。波束形成技术的主要目的是使阵列天线方向图的主瓣指向所需的方向而使其零陷对准干扰方向尽可能的提高阵列输出所需信号的强度同时减小干扰信号的强度从而提高阵列输出的信干噪比。自适应波柬形成技术在理论上其有十分优良的性能然而在实际的应用中却不尽人意究其原因是阵列天线不可避免地存在各种误差如阵元响应误差、通道频率响应误差、阵元位置扰动误差、互耦等自适应波束形成技术对这些因素较为敏感尤其是利用信号加干扰和噪声协方差矩阵求逆(SPNMI)的自适应方法当信号噪声比(sNR)较大时虽然干扰零点位置变化不大但是在信号方向上也可能形成零陷导致输出SNR严重下降因而自适应波束形成技术的稳健性成为人们十分关心的问题。本论文基于广义旁瓣相消器结构通过对其阻塞矩阵的改进提出了一种稳健的自适应波束形成技术具有良好的容差性。近年来对任意阵的方向图综合问题引起了人们的广泛关注。所谓的任意阵就是阵列的阵元位置任意分布阵元的空间响应任意。一些用于对规则阵如等距线阵(ULA)的方向图综合方法对于任意阵不再适用。人们将自适应波束形成技术运用到了对任意阵的方向图的综合问题中提出了一些较为满意的方法。但这些方法仍存在着一些问题如跌代系数对综合条件的敏感参考方向图的难选择。本论文对这些问题进行了较为深入的研究提出了一种新的基于自适应波束形成理论的方向图综合方法克服了以往方向图综合方法中的这些问题。阵列信号参数估计问题中一类很重要的问题是空间信号的波达方向(DOA)的估计问题。对空间信号波达角度估计最早的方法是采用机械波束扫描的方法这种方法无论在速度上和精度上都满足不了实际的需要对波束形成技术的研究使这方面有了突破性的进展。但若信源的入射角之差小于波束宽度时也可引起角度估计误差的增大这就是所谓的瑞利限。解决办法之一是增大阵列天线的孔径。为了实现在阵列天线尺寸较小的条件下区分波束宽度内的两个信号这就要寻找超分辨算法。为了提高角度分辨率人们采用了类似时域谱估计中的非线性处理技术如最大似然估计最大熵估计和自相关矩阵的特征分解方法。其中自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究的典型代表是多信号分类法(MUSIC)和旋转不变技术的参数估计方法(ESPRIT)方法等。ESPRIT算法给出了DOA估计的闭式解运算量相对较小但其受阵列流形的|{制即需有两个完全相同的子阵这种阵列结构保证了该算法所需的平移不变性。然而在实际当中由于空间几何结构的限制经常需要用到所谓的共形阵如圆阵椭圆阵等。此类阵列结构不具ESPRIT算法所需的平移不变性。相关文献使用相模激励在波束域用运ESPRIT算法解决了基于圆阵的两维DOA估计问题。考虑到椭圆阵更具普遍意义本论文将圆阵问题推广到了椭圆阵问题提出了基于椭圆阵的两维波达方向估计方法。MUSIC算法不受阵列流形的限制是一种常用的超分辨估计方法但其没有闭式解需要进行谱峰搜索导致其计算量很大尤其是在两维波达方向的估计问题中其运算量惊人极大的限制了它在实际中的应用。本论文提出了一种MUSIC谱峰随机的搜索方法它基于马尔可夫链蒙特卡罗技术中的一种常用的采样技术一MH算法大大降低了MUSIC算法的庞大搜索量。.论文的主要工作本论文的主要工作归结如下:第二章主要研究自适应波束形成。第一节简要的介绍了自适应波束形成技术第二节对自适应波束形成的稳健性问题进行了研究提出了一种基于广义旁瓣相消器结构的稳健的自适应波束形成器。第三节对自适应波束形成技术的一个重要的应用方向图综合问题进行了研究提出了一种新的方向图综合方法克服了以往基于自适应阵理论的方向图综合方法中的一些问题如跌代系数对综合条件敏感参考方向图难选择的问题。第三章主要研究阵列信号处理中的超分辨波达方向估计问题。第一节简要的介绍了~些超分辨算法。在第二节中把相模激励方法从圆阵推广到椭圆阵提出了一种基于椭圆阵的两维波达方向估计方法。在第三节中针对传统MUSIC算法的运算量庞大的问题提出了一种基于MH采样器的快速MUSIC谱峰搜索算法大大降低了MUSIC谱峰搜索的运算量。第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法.概述自适应波束形成技术广泛应用于雷达、声纳及通信等领域。如图自适应阵模型阵列的N个通道接收信号经过加权处理后输出信号Ⅳy(f)=wx()=W”x()』=其中’表示共轭H表示共轭转置。阵列的方向图p(口)定义为p(臼)=』w“n(钏l所示的调整权矢量w就可改变阵列的方向图即改变各个方向上入射信号的增益。图.自适应阵模型()()自适应波束形成技术的主要目的是使阵列天线方向图的主瓣指向所需的方向而使其零陷对准干扰方向尽可能的提高阵列输出所需信号强度同时减小干扰信号的强度从而提高阵列输出的信干噪比。实际上自适应波束形成器是一个空域的滤波器根据不同的要求有不同的性能准则。自适应波束形成有以下三个准则:()最大信噪比准则(MSNR)()最小均方误差准则(MMSE)自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究()线性约束最小方差准则(LCMV)这==三个准则在理论上是等效的在应用时可根据不同的已知条件采用不同的准则。.最大信噪比准贝IJ(MSNR)阵列接收数据可表示为x(t)=x。(f)X。(f)()其中x。()为对应的信号部分x。(r)为噪声部分(包括干扰)。那么波束形成后阵列的输出儿。二冀、p。=w“x()w”x。()、。。其中w为自适应阵的加权向量。波束形成后信号部分的功率S=E{w”x()x()w)=w“Rw(.)其中R=E{x(f)x(f)}。噪声功率N=E{w”x。(f)x(f)w}=w”R。w(.)其中R。=E{x。()x(f))。若信号和噪声不相关阵列的输出功率=SN。信号与噪声功率之比可表示为Sw“RwN面’()使上式最大即输出信噪比最大的最优权向量w。为矩阵对(RR。)的最大广义特征值对应的特征向量。.最小均方误差准贝IJ(MMSEl阵列的期望输出d(f)与阵列输出y(r)的均方误差可表示为:到P(f)l}=E{d(t)w”x(r)州‘(f)一x”()w】)。(.)使上式最小的最优权向量为:Wopt=R:’~()其中R=E{x(t)x“(r))为阵列协方差矩阵~=E{x(t)d‘(f)}为阵列接受数据和期望信号的互相关矢量。第二章稳健钓自适应波束形成和方向图综合方法.线性约束最小方差准贝,q(LCMV)该准则可表示为:』Wargminw“R一。f)Is.tC“W=f其中c为约束矩阵f为约束值矢量。其最优解w。=R:。c(c”g,c)“f。()在实际应用中阵列天线不可避免的存在各种误差这将严重影响自适应波束形成的性能自适应波束形成的稳健性一直是人们所关心的问题。本章第二节对自适应波束形成的稳健性进行了研究提出了一种稳健的自适应波束形成技术。自适应波束形成技术在阵列的方向图综合种有着重要的应用。所谓方向图综合就是对给定阵列(阵元位置及各阵元的方向图给定)的各阵元进行适当的加权使该阵列的方向图满足一定的指标。加权可分为仅相位加权和相位幅度都加权两种情况。本章主要研究相位幅度都加权的’情况。使用自适应波束形成技术可实现对由非均匀分布非各向同性的阵元构成的阵列天线进行方向图综合。此类方法假设从旁瓣区加入具有适当功率的人工干扰然后根据自适应波束形成理论得到最优权该自适应权值就是综合方向图的权值。已有相关文献讨论了该方面的问题并提出了~些方法。但这些方法存在一些问题如迭代系数对方向图综合条件敏感的问题参考方向图难选择的问题。本章第三节提出了一种新的方向图综合方法该方法基于自适应波束形成中的LCMV准则克服了以往方法种的一些问题是一种很有效的综合方法。.一种稳健的自适应波束形成器阵列天线自适应波束形成技术在理论上具有十分优良的性能但是在实际应用中却不尽人意究其原因是阵列天线不可避免地存在各种误差(如阵元响应误差、通道频率响应误差、阵元位置扰动误差、互耦等)各种误差可以综合用阵元幅相误差来表示。近年来许多文章从不同侧面分析了阵列误差对自适应阵性能的影响。文献【】对各种误差的影响进行了分析综述.基本结论是对于只利用干扰加噪声协方差矩阵求逆(Noise.aloneMatrixInverse简称NAMI)的方法幅相误差对自适应波束形成的影响不大(干扰零点深度没有变化。波束指向有一定的误差)但是对于利用信号加干扰和噪声协方差矩阵求逆(Signal.plus.noiseMatrixInverse简称SPNMI)的自适应方法当信号噪声比(SNR)较大时虽然干扰自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究零点位置变化不大但是在信号方向上也可能形成零陷导致输出SNR严重下降。线性约束最小方差(LCMV)准则是最常用的自适应波束形成方法当信噪比超过一定的门限时线性波束形成器对阵列天线的幅相误差有很高的敏感度即使在误差很小的情况下期望信号也将会如同干扰一样被抑制掉。广义旁瓣相消器(GSC)是LCMV的一种等效的实现结构GSC结构将自适应波束形成的约束优化问题转换为无约束的优化问题分为自适应和非自适应两个支路期望信号只能从非自适应支路通过而自适应支路中仅含有干扰和噪声分量其自适应过程可以克服上述SPNMI方法中期望信号含于协方差矩阵引起的问题但是正如文献中所指出由于阵列天线误差的存在广义旁瓣相消器的阻塞矩阵并不能很好地将期望信号阻塞掉而使其一部分能量泄漏到辅助支路中当信噪比较高的时候辅助支路中也含有相当的期望信号能量类同SPNMI方法此时会出现严重的上下支路期望信号抵消的现象文献将泄漏的期望信号功率作为惩罚函数提出了人工注入噪声的方法使GSC具有稳健性人工注入的噪声必须具有合适的功率。文献指出波束形成器的稳健性可用它的白噪声增益来衡量对白噪声增益的限制可用对自适应权向量进行二次不等约束来代替使自适应权向量的范数小于一定的值同样可以提高GSC的稳健性。在本节中通过一次特征分解和投影运算对GSC的阻塞矩阵B加以改进尽量减少泄漏到辅助支路中的期望信号的能量可以使GSC具有很好的稳健性。..广义旁瓣相消器结构简介线性约束最小方差准则可表示为黔~gcm‰inwnRJw(一)其中R。为阵列协方差矩阵构成c的列向量张成约束子空间。上式的最优解为W=a)c(c”Rjc)。f()如图.所示在与LCMV等效的广义旁瓣相消器结构中权向量W被分解为自适应权和非自适应权两部分其中非自适应部分位于约束子空间中而自适应部分正交于约束子空间。系统的权向量可表示为W=W。一Bw。()其中W。=c(c“C)’。f整三童塑堡塑鱼堕窒鎏壅丝堕塑查塑堕堡鱼互堡三一W。=(B”RTB)一BnR』Wq图.广义旁瓣相消器结构()B为阻塞矩阵B“C=B的作用就是将期望信号阻塞掉而不使之进入辅助支路组成B的列向量位于约束子空间的正交补空间中。令y。=wxz=B”x则自适应权向量又可表示为W。=R}P:W。是使上下支路均方误差最小化的维纳解其中R:=BuRⅣB是z的协方差矩阵P:=B”RⅣW。是z和y。的互相关向量。若z中含有很少的期望信号时GSC仍能正常工作但若z中所含的期望信号超过一定程度时将会引起严重的期望信号相消现象。..阵列幅相误差模型及提高GSC稳健性的方法在理想阵列天线的情况下不失~般性可假定所有阵元增益均为单位增益然而在实际情况中阵元增益存在幅度误差和相位误差分别用d。和卸表示第i个阵元的均值为零的随机幅度误差和相位误差因此第j个阵元的复增益可表示为g=(如)e脚‘f=,M()其中肘为阵元数目。当阵列的幅相误差较小时第f个阵元的复增益可表示为gl口.印=lgi=,M()其中g=Aa。伽表示第f个阵元的均值为零的复增益误差。假定各个阵元的复增益误差相互独立具有相同的方差且在一定的快拍数之内保持不变。复增益误差的方差:盯兰Eg】f:。M盯:(d曰)兰l。g盯()复增益矩阵G三幽昭【蜀g:gu】。用a()表示理想情况下的导向矢量则存在自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究幅相误差情况下的导向矢量为Ga()因此阵列接收到的数据矢量可表示为x(f)=GAs(t)n(t)(~)其中A=【a(q)a(:)a(e)】sO)=is.()(f)(f)rn(f)为白噪声图.各导向欠最平Jl信号子空间矢量p为期望信号和干扰的总数目。GSC的阻塞矩阵B一般由约束子空间的正交补空间的一个基构成从而有B“C=。为了便于说明假设C=a(吼)即期望信号所对应的导向矢量。在没有天线误差的情况下B”a(s)=期望信号被完全阻塞掉当存在天线误差时实际的导向矢量为Ga(。)因而此时B”Ga(。)由图.可看到将有一部分期望信号泄漏到辅助支路中去当泄漏的信号能量超过一定的门限时就会引起严重的期望信号相抵消现象。为了减少泄漏到C,SC辅助支路中期望信号的能量对阻塞矩阵B加以改进。如图.所示通过对阵列协方差矩阵R。=Ex(Ox”(r)】进行特征分解得到期望信号和干扰子空间统称为信号子空间贸(u)其中U=【V。VVVIV...V是Rr的P个大特征值对应的特征矢量。实际的期望信号导向矢量Ga(ed)和干扰导向矢lGa(OI.)(其中i=,.P一)位于信号子空间中把a(Od)向信号子空间投影得到:a(以)刈(uu)。a(以)()=UU“a(Oa)第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法显然a。(船)比a(d)更接近实际导向矢Ga(d)因此用al.(铅)的正交补生成的阻塞矩阵B比直接用a(Od)的正交补生成的阻塞矩阵B。有更好的阻塞能力。..计算机仿真结果本小节通过计算机仿真来验证改进阻塞矩阵的有效性仿真中使用阵元数为阵元间距为半波长的等距线阵。)采用一般阻塞矩阵B。改进阻塞矩阵B及其部分自适应阻塞矩阵Bj(维数为x)的GSC的归一化方向图图中分别用虚线实线和点划线表示。快拍数为图.和图.中盯:=o.(一dB)图.中阵列误差较大盯:=o.(dB)图.和图.为一个干扰的情况图.为两个干扰的情况。从仿真结果可以看出当存在阵列误差时采用一般阻塞矩阵的GSC已明显将期望信号抑制掉而采用改进阻塞矩阵的GSC甚至在阵列误差较大的情况下都具有良好的稳健性。一张。。。。。。一L一警。。。。图..口:=o.一个干扰(到达角”)时的GSC归一化方向幽葛耐帑扩v:二一~}厂、厂、一斗抗倒选方向坷i信呼到选方”‘千扰冽选方自图“口=o两个干扰(到达角。。)时的GSC归一化方向图)采用一般阻塞矩阵B。改进阻塞矩阵B及其部分自适应阻塞矩阵B:(维数为IO)的GSC的输出信于噪比(SINR)随阵列复增益误差的方差的变化情况在图.中分别用虚线实线和点划线表示条件为SNR=dBINRl=dBINR=dB期望信号方向。干扰方向为。和。。从该图可看出采用竺皂垩窒鎏壅垄盛量塑坌塑窆堑笪生塑鲨堕窒改进阻塞矩阵B及其部分自适应阻塞矩阵Bj的Gsc的输出SINR明显高于采用一般阻塞矩阵的GSC的输出SINR误差越大越明显。戛耐/。、‰一.一Ⅳ\==:==::ⅫEIf"哥到进口f牛’}叶#到过方向圈..仃:=o.一个干扰(到达角“)时的GSC归一化方向图图输出信干噪比随复增益误差的方差的变化曲线本节通过对广义旁瓣相消器的阻塞矩阵加以改进可以使之对阵列天线误差具有较强的容差性提出了一种稳健的自适应波束形成方法文中的计算机仿真结果验证了该方法可使GSC具有很好的稳健性。.自适应波束形成技术在阵列方向图综合中的应用近几十年来阵列方向图的综合问题引起了人们的广泛关注。最初的研究工作集中在由均匀分布的各向同性阵元构成的阵列天线的方向图综合问题上。Doph首先提出切比雪夫方向图的综合方法TaylorHyneman】Elliott也提出了各种具有均匀旁瓣的方向图综合方法另外HynemanElliott和Stem提出了旁瓣电平包络随方向角变化的方向图的综合方法。上述综合方法共同特点是只适用于由均匀分布的各向同性阵元构成的阵列而不能直接用于任意阵(其阵元位置任意分布各阵元空间响应任意)。近来对任意阵的方向图综合问题引起了人们的广泛关注Perini】Ng.etalTseng和Grifllth提出了多种任意阵的方向图综合方法。其中一类对任意阵的方向图综合方法是基于自适应阵理论的综合方法。此类方法假设从旁瓣区加入具有适当功率的人工干扰然后根据自适应阵理论得到最优权该自适应权值就是综合方向图的权值。Sureau和keeping提出了对圆柱第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法阵的基于自适应阵理论的综合方法但如何控制人工干扰功率却是一个问题。Dufort把期望方向图各方向增益的倒数作为在该方向上加入人工干扰的功率使阵列的输出功率最小或输出信千噪比最大从而得到最优权。Olen和Compton提出了一种较为系统的方法该方法是一种迭代方法用综合出的方向图与期望方向图的差异来控制从旁瓣区加入的人工干扰的功率根据阵列输出最大信噪比来得到最优权然后再用该最优权得到的方向图与期望方向图的差异来控制下一次迭代所加入的人工干扰的功率这样通过迭代不断缩小综合方向图和期望方向图的差异最终得到一较为满意的方向图。但是该方法没有主瓣控制机制然而在实际应用中人们希望得到具有平顶或较平坦主瓣形状的方向图。最近P.vZhou提出了一种具有主瓣控制机制的方向图综合方法。该方法也是通过迭代寻找一最优权该最优权使综合方向图和期望方向图之差的L范数最小。采用文和中的算法一般能得到比较满意的结果。但是存在的一些问题使它们比较难操作。该类算法的迭代系数很重要尤其如文中的算法若迭代系数K过大算法不稳定可能导致发散若K过小收敛速度太慢而且K的取值与期望方向图的形状和具体的阵列有关并且需要在迭代过程中改变足的取值其取值依靠多次试验得到因而比较难操作。文中的算法虽然具有主瓣控制机制但其参考方向图g(O)的选择是一个难点。从文】中的()可看出Pr(O)是复数其幅度容易由综合指标而得到但确定其相位却是一个难点。如为了得到具有平顶主瓣的方向图就简单的让尸r(臼)=(位于主瓣区)这意味着其主瓣区响应的相位全被约束为零但是根据方向图的定义为P(O)=lW”a(口)l。我们II并不关心其相位。这种对相位的约束是不必要的会导致高旁瓣问题或者为了满足同样的综合指标(如主旁瓣电平比)往往需要更多的阵元数目。本节提出了一种新的方向图综合方法。其迭代系数对方向图的综合条件不敏感利用相位无关的导数约束即可综合出具有平顶或较平坦主瓣形状的方向图。..常规约束及相位无关导数约束的LCtIlV准则阵列接收数据可表示为x(=As(t)n(r)()其中:A=【a)a(a(以)】a(B)(i=,K)为对应不同角度p的导自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究向矢量s(f)=Is(r)S(f)SK(f)】s。(f)(i=,K)为入射信号。LCMV优化问题可表示为』w圹盯g紫矿Kw()hrC”W=f蚶fH表示共轭转置R=E【x()x(‘】为数据相关矩阵C为约束矩阵f为约束值矢量。其最优解为w。=R:。c(c“R:C)“f()为了得到具有平顶主瓣或较平坦主瓣形状的方向图可对波束形成器响应的导数进行约束。传统的导数约束方法对波束形成器的幅度和相位响应都进行了约束然而对相位的不必要约束使得传统的方法与阵元位置的参考点有关系必须选取合适的参考点否则会导致高旁瓣问题的产生。Tseng提出了一种相位无关的导数约束最小方差准则只对响应的幅度约束克服了传统方法的缺点。定义小ImM{w}hJ=隘嚣汁粥=盛嚣孙弛=:篇))cz斟推导过程类似于【一阶导数约束问题可表示为卜裂蠢t诃()b已并=季其中T表示转置芒=【茸(‰)a(eo)畜’(岛)】oo为约束方向V(eo)为蔷(在哦处的导数值喜=【lO。芒列满秩时其最优解为罚。=最琶(琶矗:叠)一喜()若C不列满秩时我们可以简单的只取其前两列即可(其前两列线性独立)。二阶导数约束问题可表示为f前=argmin矗谛{J』芒罚=喜(.)IVr前h第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法其中芒和暮的定义同()V=a’(吼)矗(%)】a’(吼)和F(吼)分别为a(目)在曰。处的一阶和二阶导数值h:肪一h】h为待定参数。令Q=芒V】f=鹰hi则上述问题的解为哥(^)=袁:Q(Q蠢:。Q)一f()因此最优化问题转化为求解h。使罚(^)霞丽(^)=fT(Q莨Q)。f最小。我们可通过非线性优化技术来有效的求解^的最优值‰然后代八()即得最优权谛。=罚(‰)。()虽然本小节仅讨论了单个约束角度的情况容易扩展到多个约束角度的情况。..方向图综合算法的建立首先讨论均匀旁瓣的方向图综合问题。如何寻找具有均匀旁瓣的方向图呢在未得到均匀旁瓣时方向图的旁瓣峰值电平有高有低。我们的目的就是使所有的旁瓣峰值电平相等等于某一电平使其符合综合指标。根据自适应阵理论为了得到均匀的旁瓣需要加大具有较高电平的旁瓣区的干扰信号的功率同时减小具有较低电平旁瓣区的干扰信号的功率从而压低具有较高电平的旁瓣同时较低的旁瓣电平会有所升高使旁瓣的峰值电平趋于相等。参考电平有两种选择方法分别对应两种不同的综合问题。第一种是在方向图综合条件中给定了主副瓣电平比此时参考电平是这样选择的。在每次迭代时得到主瓣的峰值电平(迭代过程中主瓣的峰值电平是变化的)然后根据给定的主副瓣比算出本次迭代的参考电平PL下标k表示第k次迭代。需要说明的是在此种情况下如果方向图的主瓣宽度也被给定则对给定的阵列此主副瓣电平比不一定能够得到。第二种情况是综合条件给定了主瓣宽度寻找给定阵列所能得到的最大主副瓣电平比。此时参考电平是这样选择的。在每次迭代中寻找旁瓣的最低峰值电平Ph作为参考电平。需要指出的是在迭代过程中该电平的位置也是变化的可以通过如下方法找到它。将方向图某角度的电平值与其左右相邻角度的电平值比较若它的电平值大于其左右相邻角度的电平值则它为峰值电平所有的峰值电平中最小的一个即为最低峰值电平。新的控制人工干扰功率的迭代公式可表示为:枷=tmax{f,()趟掣型辩篡季妻纂墓ps自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究其中^(口)表示在第k次迭代方向目上的干扰功率K是一个常数被称为迭代系数。只(臼)(只(口)=wa(曰))表示第k次迭代的综合方向图。因为考虑了更全面的影响干扰功率的因素此迭代公式比中的迭代公式更有效。首先是综合方向图只(日)和参考电平Prk之差A。(:其次是连续两次迭代干扰功率的相关性即本次迭代某方向上的干扰功率越大那么在下次迭代中该方向上的干扰功率的变化也应越大第三考虑到在迭代过程中方向图的绝对电平值可能发生剧烈的变化起决定因素的是A。()与其绝对电平的比值因此Pk出现在上式的分母中。上述讨论针对均匀旁瓣的情形若要综合具有任意旁瓣电平包络形状的方向图只需对上述公式稍加修改。旁瓣电平包络用D(O)表示则参考电平变为PraI(曰)=PrkD(曰)()因此新的迭代公式可表示为凡:max{fk()型挚娜嚣黧薹陋z几一=型絮署趔娜茹妻纂墓陋最后把本文的综合算法归结如下:)给定主瓣区域(可以有一个或多个主瓣区域)旁瓣电平包络D(O)(如要得到均匀旁瓣可令D(O)=l位于旁瓣区)设置旁瓣区人工干扰功率初值厂(只)=B以度间隔均匀分布于旁瓣区主瓣区人工干扰功率为零。)计算数据相关矩阵R=Adiagf()厂(岛)f(OⅣ)】A”crI()其中A=a(B)a()a(ON)盯是一较小的量(如盯=.)I是单位阵ot项是防止R病态而加入的。根据自适应波束形成准则得到最优权w。用该最优权即可得到本次迭代的方向图。)根据迭代公式计算人工干扰信号的强度。)计算数据相关矩阵R。第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法)计算最优权w。和方向图。若综合的方向图已基本满足要求(或相邻两次迭代的(只)值基本保持不变)迭代结束否则跳至步骤)。..计算机仿真结果说明:本节所有例子中本算法的迭代系数量均为O.对综合条件不敏感。本算法容易扩展到平面阵情形如本节例。例均匀等距线阵情形。阵列由个阵元构成阵元各向同性间距半波长将综合结果与切比雪夫方向图对比。从图.可以看出本文算法的综合结果与剀比雪夫方向图几乎完全重合。本例说明了本算法在等距线阵情况下收敛于切比雪夫权。例非均匀线阵情形。阵列由个阵元构成阵元各向同性阵元位置为(单位:波长):。。.....................。综合方向图如图.实线所示旁瓣包络电平如虚线所示.迭代次数为次。E誊互暑f、目鹫刊f\{l{瓣鄹出:I蛾loID‘龟V日加嬗权虫翘J’.¥'T’^I蕊罗甲“’F叼一谛砸f叶lt。r卸期加‘弓向靠<崖尸”即图.例的综合结果图,例的综台结果例非均匀阵且各阵元非各向同性情形a采用文】中例子/~rd分别为偶极子序号长度倾斜角和间距具体数值见表.。各偶极子的方向函数为删=型絮茅陇a!!自垩堕垫盎型堕兰塑坌!!堡垫笪盐垄:鲨婴塑图给出了本算法的综合结果主瓣区域为一度到度迭代次数为次。在迭代过程中不需要更改迭代系数而且从旁瓣区可明显看出本算法的综合结果比文的综合结果略好。/fJd/Jrdjlltldi.O.l......O..........O......O.O.......O...O...lOl..ll..ll.....表.各偶极子参数例平顶主瓣方向图的综合。图.l为阵元的综合结果阵元位置为(单位:波长):O.........。主瓣区域为度到度迭代次数为次。图.为阵元的综合结果阵元位置为(单位:波长):.O..O......t............。主瓣区域为一度到度迭代次数为次。均采用二阶导数约束旁瓣包络如虚线所示。。每”疆”*rior‘'十捌HM气肾州严吣二=。幽.倒的综合结果.‘粤是*幢。卸r、|汪囝雠产图.例的综合结果第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法例多平顶主瓣方向图的综合。图为个阵元的综合结果阵元位置为(单位:波长):O.O..。...............。主瓣区域分别为度到度和度到度迭代次旁瓣包络如虚线所示。{/l、l~亨r弦‘r。。捌j}魄bl潲篱。捌:.卫J嘲雌II瓣:二l}lp卜t图.例的综合结果图.例的综合结果例平面任意阵的方向图综合。图.为由个阵元构成的任意阵的阵元位置分布情况。图.给出了该平面阵在常规权下的方向图及其侧视图。圉为综合的方向图及其侧视图(非平顶主瓣)。图.为其平顶主瓣的综合结果及侧视图迭代次数均为次。图..中x=sin(O)cos(O)y=sin(O)sin()其中目为仰角西为方位角。圈.例中的任意阵的阵元位置mW。mf^p知Ⅷ自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究图.例中常规权下的方向图及其侧视图图.例的方向图综合结果(非平项主瓣)图.例的方向图综合结果(平顶主瓣)第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法本节提出了一种新的方向图综合方法该方法中的迭代系数对方向图综合条件不敏感利用相位无关的导数约束即可得到具有平顶主瓣的方向图。克服了以往基于自适应阵理论的方向图综合方法的一些缺点是一种易操作的有效的方向图综合方法【。自适应波束形成与超分辨参数估计方、法研究第三章超分辨参数估计及快速谱峰搜索方法.概述阵列参数估计是阵列信号处理中的一个重要组成部分其应用已涉及雷达、声纳、导航、通信、成像、地质勘探和生物医学等诸多方面研究内容也十分广泛如入射信号的波达方向估计信号的频率估计、信号到达的时延估计、运动目标的多普勒频率估计以及极化波的极化方向估计等。空间信号的波达方向估计问题是阵列信号参数估计领域中的一个重要的方面。最早的波达方向估计是采用机械波束扫描的方法无论在速度上和精度上都满足不了实际的需要且受到阵列孔径的限制即所谓的瑞利限。为了实现在阵列天线尺寸较小的条件下区分波束宽度内的两个信号于是出现了超分辨的估计算法。如最大似然估计最大熵估计和自相关矩阵的特征分解方法。其中的典型代表时多信号分类法(MUsIc)旋转不变技术的参数估计方法(EsPRjT)方法最小内积法(MN法)投影矩阵法和矩阵分解法等。对现代超分辨参数估计最具影响力的是R.O.Schmidt在八十年代提出的MUSIC法。该方法把线性空间的概念引入到波达方向估计中将线性空间分为由信号导向矢量张成的信号子空间和其正交补空间一噪声子空间。对阵列的协方差矩阵进行特征分解得到噪声子空间用参数化导向矢量向噪声子空间投影来搜索信号的波达方向。ESPRIT算法也是一种基于子空间技术的超分辨估计算法它给出了DOA估计的闭式解运算量相对较小但其受阵列流形的限制需有两个完全相同的子阵。如在等距线阵或矩形阵中可使用该算法这些阵列结构保证了该算法所需的平移不变性。在实际当中由于空间几何结构的限制经常需要用到共形阵如圆阵椭圆阵等。此类阵列结构不具ESPRIT算法所需的平移不变性。文使用相模激励在波束域运用ESPRIT算法解决了基于圆阵的两维DOA估计问题。考虑到椭圆阵更具普遍意义本章第二节将圆阵问题推广到了椭圆阵问题提出了基于椭圆阵的两维波达方向估计方法。MUSIC算法不受阵列流形的限制但其没有闭式解需要进行谱搜索导致其计算量很大尤其是在两维参数的估计问题中其运算量惊人极大的限制了它在实际中的应用。本章第三节提出了一种MUSIC谱峰随机的搜索方法该方法基于马尔可夫链蒙特卡罗技术中的一种常用的采样技术一MH算法犬大降低了传统MUSIC算法的庞大的搜索量。第三章超分辨参数估计及快速谱峰搜索方法下面首先介绍阵列信号处理中的几种高分辨算法。)最大似然(ML)方法阵列接收信号为x(O=A()s(f)Ⅱ(f).其中A(O)、s()为确定性的未知参数噪声被假定为平稳白高斯随机过程n()服从联合高斯分布。因此观测向量x()服从均值为A()s()方差为盯I的高斯分布其中盯z为噪声功率。设阵列的阵元数为N快拍数为M。xq)的概率密度函数为:m|A()s(吐呐丽唧(一险拿蝼)()独立同分布的吖次快拍x(t.)i=M的联合概率密度函数为:(x(rt)x(r)x(f。)lA(o)s(t.)s(t:)s(t。)仃)=尊南e坤卜睑半蛆伊z对上式取对数娜(卜撇枷)一副Mx(t,)A)s(t,)()Os(t)'仃的最大似然估计ML)SML()%口m川axZ(盯)()先固定s(t)上式对d求偏导并使其为零即则熹=一型渺M叫。)s((:卜j)代入()得号高驴(』)A(嘲胛()M上(os(f))。c一Ilx(f)一A()s(t胛()自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究先l直|定。便上式最大得剑i(t。):【A“(臼)A(臼)r‘A“(臼)x()。代入()式得Ⅲ卜击铷DA(口)【A印)A(一)qAnmf)使上式最大的即的最大似然估计为:=噌x移峨。qR】}其中P。(。>=A(o)fA“(o)A(o)}A”(o)。()()())MUSIC算法MUSIC算法是一种经典的超分辨信号参数估计方法该方法把线性空间的概念引入到波达方向估计中将线性空间分为由信号导向矢量张成的信号子空问和其正交补空间噪声子空间。首先对阵列的协方差矩阵R进行特征分解R=,vvy()将特征值从大到小排列K(信源个数)个大特征值对应的特征矢量张成的子空间S=span{vlVvf)=span{a(Oi).n(OK))称为信号子空间。NK个小特征值所对应的特征矢量所张成的子空间N=span{v。.VN)称为噪声子空间。显然S上N。噪声子空间的投影矩阵为Q=EⅣE:()其中EⅣ=v川.vⅣ。MUSIC算法的谱函数为p(口)。i五丽五百i否丽()对波达方向进行搜索。由于信号子空间和噪声子空间正交所以当为某一信源的波达方向时它对应的导向矢量向信号子空间的投影长度为零理论上p(O)趋于无穷大但在实际中得到的是噪声子空间的估计并不完全正交第三章超分辨参数估计及快速谱峰搜索方法此时谱函数将出现~峰值。该算法要进行谱峰搜索尤其在两维波达方向估计中其运算量相当大。)最小内积(MN)法MUSIC估计信号来波方向是利用信号导向矢量与噪声子空间的『F交特性获得的信号零谱的表示式为西(口)=aH(臼)审帚a(口)()J£I由于噪声子空间是从接收的有限数据分解获得的它只是近似于真的噪声予空间式()的零点是在真正零点的附近。它利用了噪声子空间所有的噪声特征矢量。为了简化运算效仿多项式根的形式寻求一个向量d它具有以下特性a“(吼)d=k=lK(一)其中d=d。d:d。】为了估计信号零点定义如下多项式D(z)=dz“()它有Ⅳ个根其中K个位于单位圆上即==P肌。我们希望其余的Ⅳ一K个根不位于单位圆上否则出现虚假零点。业已证明在西=只要满足min兰蝌(即可。我们可以用阵列协方差矩阵的特征矢量来求d。信号子空闻和噪声子空间特征矢量构成的矩阵分别为Es=【VlVvrEⅣ=VKlVFvⅣ()我们把Es和E。分成两部分耻斟耻嘲p自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究d=IGsg。/(一。。g或d也。最小内积算法的空间谱函数为‰=万丽两()()())ESPRIT算法ESPRIT算法也是一种基于子空间的算法。它具有闭式解不需要进行谱峰搜索运算量相对较小但对阵列结构有要求即阵列要满足所谓的平移不变性。如下图所示的等距线阵(uLA)满足平移不变性。一。Y图.I等距线阵结构由图l可看出子阵l是子阵的完全平移。阵列在时刻N个阵元的接收数据为:x(f)=ixI(f)X)X~(f)】”=AsO)n()()予阵l的输出x)由xO)的前Ⅳ一行组成子阵的输出x:(『)由x(f)的后N一行组成。定义Al和A第三章超分辨参数估计及快速谱峰搜索方法A=协A。w=二:r。”csza由等距线阵导向矩阵A的结构知:A=A。m()其中m=diag{exp(jrcAsin)exp(jrAsin)exp(jnsin幺)}。因而DOA估计问题归结到求对角矩阵m的问题。将阵列的协方差矩阵进行特征分解得到信号子空间U易知U。=AT()其中

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