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特征子空间雷达目标一维像识别方法的FPGA实现的关键技术研究.pdf

特征子空间雷达目标一维像识别方法的FPGA实现的关键技术研究.…

上传者: xl46512 2012-05-08 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《特征子空间雷达目标一维像识别方法的FPGA实现的关键技术研究pdf》,可适用于IT/计算机领域,主题内容包含电子科技大学硕士学位论文特征子空间雷达目标一维像识别方法的FPGA实现的关键技术研究姓名:张健申请学位级别:硕士专业:信息获取与探测技术指导教师:杨符等。

电子科技大学硕士学位论文特征子空间雷达目标一维像识别方法的FPGA实现的关键技术研究姓名:张健申请学位级别:硕士专业:信息获取与探测技术指导教师:杨万麟摘要摘要雷达目标识别是现代雷达应用发展的重要方向之一在现代武器系统的发展中有重要作用经过多年的发展已经产生了大量性能优异的识别算法。本文将对高距离分辨率雷达目标的一维距离像识别算法实现进行研究选用其中性能稳定的特征子空间方法进行实际的FPGA硬件处理实现研究。雅可比算法是进行矩阵的奇异值分解的经典算法该算法的并行性使得它在FPGA实现时具有其他算法不可比拟的优越性能而CORDIC算法又是完成雅可比算法的核心模块CORDIC算法具有很多适合硬件实现的特点本文将对它的进行FPGA实现设计。本文的主要内容有:l、引入适合进行奇异值运算的并行雅可比(Jacobi)算法针对在FPGA上面实现算法的可行性进行了研究并且在设计方法上进行了深入探讨。、研究了用于计算奇异值分解的雅可比方法以及用于实现该方法的CORDIC(CoordinateRotationalDilgitalComputer)算法模块深入研究了应用于本课题的工作模式及其FPGA实现的关键技术在收敛性数值精度操作模式和应用这几个方面做了深入的研究。、完成CORDIC处理器件的硬件实现工作构建了二阶矩阵的奇异值分解模块并且完成了基于XilinxVirtex的功能和时序仿真。、对更高阶矩阵的奇异值分解进行了讨论。在Xilinx公司的V'utexxcvlx芯片上实现了阶矩阵的奇异值分解的流水线设计。关键词:子空间法SVDCORDICFPGAABSTRACTABSTRACTRadartargetre,cognitionisoneofthesignificantbranchesinmodernradarapplication.Itplaysanimportantroleinthemodemweapondevelopmentprogrammeandhasproducedplentyofhi曲performancealgorithmsthroughyearsofdevelpment.Classicaleigen一吼Ibspaceandcanonicalsubspacerecognitionalgorithmsbasedontargetrangeprofilehadbeendeveloped.Inthisdissertation,WefocusedontheimplementationOfcig廿卜飘bspaceextractionalgorithmbasedFPGA.JacobialgorithmisaclassicalmethodusedtosolveSVDofmartTixitcanbeimplementedmoreeasilybyparallelmethodthanotheralgorithms.CORDICalgorithmtakesanimportantroleinJacobidesignandithaslotsofexcellenceinhardwareimplementationandisimplementedbyFPGA.Thedissertationincludes:.AReranalyzingthefeasibilityofalgorithm’simplementationbasedonFPGAacorrespondingdesignschemeisproposed..ResearchworksweremadeonJacobimethodforSVD(singularityvaluedecomposition)calculation,andCORDIC(CoordinateRotationalDigitalComputer)algorithmforJacobimethodimplementation.Ontheotherhandresearchisalsoreferredtomydesign’SworkingmodeandFPGAimplementationtechnologiesincludingconvergenceanalysisdataprecision,operationmode,implementation,etc..ThisdissertationintroducesCORDICprocessor’simplementation.AordermatrixSVDmoduleWasdesigned.FunctionalandtimingsimulationsbasedonXilinx’SV'trtexseriesWereprovidedforvalidation..Hi曲erordermatrixSVDmethodisdiscussedforfutureresearchwork.Thepipeliningdesignofrangemartrix’sSVDhasbeenimplementedusingV'trtexxcAvlx.Keyword:Subspacemethod,SVDCORDICFPGAⅡ独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知除了文中特别加以标注和致谢的地方外论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我~同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。日期:年岁月牙日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘厂允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后应遵守此签名:歪盟导师签.日期:’第一章引言.研究背景以及任务第一章引言目标识别作为现代雷达的重要发展方向之一将成为未来武器系统中的一个重要组成部分具有广泛的民用和军事应用价值。在民用方面目标识别在气象雷达、天文雷达、低空飞行机载雷达、空载雷达或星载合成孔径环境遥感雷达、探地雷达等系统中都有广泛的应用【l】。在军事方面电磁环境复杂多变的未来战争要求对雷达目标进行快速有效识别。例如在弹道导弹防御系统中需要识别导弹与卫星、弹头与运载火箭、真弹头与假弹头(包括各类诱饵)在一般防空系统中需要识别飞机的机型、编队、架次以及将飞机从各种干扰物(包括诱饵、箔条等无源干扰和有源干扰假目标)中区别出来争取主动权提高作战效率在轰炸雷达系统中目标识别能有效排除各种伪装。根据雷达的探测手段以及应用背景的不同出现了多种识别方法其中雷达成像识别技术作为雷达目标识别的一种新技术正在日趋成熟。而与二维成像雷达(SAR、ISAR无线电摄象机等)造价高和技术难度大相比易于实现的一维成像雷达(高距离分辨率雷达)在目标识别方面则有着广阔的前景。当雷达发射并接收窄脉冲或宽带信号其径向距离分辨率远小于目标尺寸目标可以模型化为各自独立的散射中心的集合这些散射中心在雷达径向距离上的分布情况便称为一维距离像。目前对基于一维距离像的子空间方法已进行了广泛而深入的研究在普通特征子空间法的基础上提出了正则子空间法、修正特征子空间法、综合子空间法、子空间串法等多种子空间方法【l【】在仿真与实测数据的识别中均取得较好的效果。其中部分算法的FPGA实现研究正是本文课题一《雷达目标一维像识别算法的FPGA实现研究》的主要任务本课题的重要意义体现在利用FPGA实现特征子空间识别算法方面的探索。电子科技大学硕士学位论文.FPGA在实现算法中的应用高集成度、高速和可靠是FPGA最明显的特点其时钟延迟可达纳秒级结合其并行工作方式在超高速应用领域和实时测控方面有非常广阔的应用前景利用先进的EDA工具进行大规模电子系统设计和产品开发。由于开发工具的通用性、设计语言的标准化以及设计过程几乎与所用器件的硬件结构没有关系所以设计成功的各类逻辑功能块软件有很好的兼容性和可移植性它几乎可以用于任何型号和规模的FPGA中从而使得产品设计效率大幅度提高。可以在很短的时间内完成十分复杂的系统设计【】。.Xilinx公司率先推出第一片FPGA芯片以来FPGA的硬件体系结构和软件开发工具都在不断的完善日趋成熟。发展到今天FPGA可以说是微电子技术、电路技术、EDA设计技术的完美结合体设计者可以把精力主要放在设计所完成的功能本身上即需求规范的实现上而不需要对不影响功能的其他因素花费过多的时间和精力。FPGA的结构是由基于半定制门阵列设计思想而得到的。从本质上讲FPGA是一种比半定制还方便的ASIC(ApplicationSpecificIntegratedCircuit专用集成电路)设计技术它除了具有ASIC的特点之外还具有以下优点:()用户可以在芯片门数允许的条件下“自由”的实现所需的功能。FPGA包含有大量实现组合逻辑的资源可以完成较大规模的组合逻辑电路设计与此同时它还包含有相当数量的触发器借助这些触发器FPGA又能完成复杂的时序逻辑功能。通过使用各种EDA工具设计人员可以方便的将复杂的电路在FPGA中实现。而且随着VLSI(VeryLargeScaleIC超大规模集成电路)工艺的不断提高FPGA芯片的规模也越来越大其单片逻辑门数己达数千万门它所能实现的功能也越来越强。()FPGA芯片在出厂之前都做过百分百的测试不需要设计方承担投片风险和费用设计人员只需在自己的实验室里就可以通过相关的软硬件环境来完成芯片的最终功能设计。()现在的FPGA芯片可以多次重新编程加载一个新的设计方案只需要几百毫秒。这样。设计人员可以方便的修改设计或在外围电路不动的情况下实现不同的功能极大的缩短开发周期。第一章引言..算法的软硬件实现探讨目前实现算法的常用技术主要包括以下几个途径()软件实现技术软件实现技术即在通用计算机上用c/ch等语言编程来直接实现算法更一般的则是利用现成的软件包来实现所需要的算法。目前应用的比较广泛的是Mathwork公司于年推出的MatrixLaboratary(Matlab)软件包其提供的各类工具箱为一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理和系统控制等应用提供了强大的帮助是一种功能强、效率高、便于科学和工程计算的交互式软件包。软件实现的优点是灵活方便和可靠缺点是速度比较慢很难做到实时处理所以一般只能用来进行教学和科研中的理论研究和模拟仿真。()DSP芯片实现技术通用的可编程数字信号处理器(ProgrammableDistalSignalProccssor,PDSP)在近年里已经取得了巨大的成功典型的如AnalogDevices公司ADSP系列高性能浮点处理器TI的TMS系列定点处理器。这些PDSP都是基于一种精简指令集计算机(ReducedInstructionSetComputer,RISC)的范例能够在仅仅一个时钟周期内完成定点数的乘加运算(MultiplyandAccumulateMAC)运算。而大多数信号处理算法的MAC又都是非常密集的因而它获得了极广泛的应用在语音、图象、通讯、雷达、电子对抗、仪表仪器等各个领域起着重要的作用。采用DSP器件能够很好的胜任条件进程特别是较复杂的多算法任务但是在运算上受制于时钟速率和串行指令流的限制而且每个时钟周期所做的有用的操作的数目也受限制其中的乘法器和时钟的数目均受限制而不能完成运算。当前的DSP发展水平已经到了一个较高的层次但是它的结构决定了我们只有通过编程来使算法适合这些结构在一些运算规则、可以并行处理的场合DSP的利用效率可能会很低而且整个系统的实时性也不容易获得提高。那么如果我们可以方便的调整结构来使之适应算法或者说可以根据算法来配置所需部件以及其结构就是我们目前的FPGA实现方法。()FPGA实现技术闱由上述对FPGA技术的描述我们可以知道由于FPGA物理级可编程的特点它不但可以在片上实现算法所需要的大量的计算机算法即实现算法所需要的处理部件(ProcessingElemenLPE)而且可以按照算法所需将这些部件按照一定的结构映射到芯片上。采用这样的实现技术其优势在于:电子科技大学硕士学位论文、由于FPGA能够实现数字信号处理算法所需的大量计算机算法这些由用户根据需要自行设计或由供应商提供的特定的内核可以保证算法的快速实现。、FPGA具有的硬件高速性使得在实现特定算法时专用处理单元的速度可以获得大幅度的提高加上结构的可灵活调整可以保证算法的高效运行。两大FPGA厂商Xilinx和Altera均推出了具有快速进位逻辑能力的元器件如Altera公司的Strartex系列芯片和Xilinx公司的V'trtex系列芯片已经可以高速实现位数据的运算。、FPGA是按照数据流方式进行编程的可以将系统框图直接移植给FPGA.实际上系统设计者大多认为框架移植给FPGA比将其转化为按指令的顺序流编程的DSP代码更容易。、专用处理单元的使用去掉了不必要的冗余部件可以提高芯片的利用率。、FPGA的设计工具可以让设计者在最佳速度和设计规模之间作出选择提高系统设计的性价比。、在许多高带宽的信号处理领域如:无线电、多媒体或卫星通信FPGA技术可以通过一个芯片上的多级处理单元来提供更大的带宽。..算法实现步骤在我们进行算法的仿真研究到硬件结构的映射的时候一般经过以下三个步骤:步骤:算法的仿真验证通过对算法的仿真验证来进行算法的理论验证只有这样才能保证算法的理论结果的正确性在本课题研究中我们是通过Matl曲仿真软件来进行模型的搭建以及算法的仿真。当然仅仅是在理论仿真上达到了比较好的效果以后离最后的硬件仿真实现还有很大的距离。在硬件仿真实现阶段我们仍然可以通过Manab仿真软件中的定点数据仿真来完成理论情况下的算法硬件实现过程模拟从而与实际硬件程序运行结果进行比较从而可以分析误差并且找到误差产生的原因。步骤:算法的描述和分解我们可以使用由结点和弧线组成的数据流图(DataFlowGraph。DFG)来描述并分解算法。一个节点表示含有一条或者多条指令的任务或运算过程。它能够接收输入数据并对数据做一定的处理然后输出运算结果。每个结点都要消耗一第一章引言定的时间来完成运算。弧线表示数据通路连接一个源结点和一个目标节点。图.给出了一个数据流图算法的分解就是将其分为多个并行的和顺序的模块由系统的计算资源完成每个模块的运算。可以通过分解其数据流图来完成算法的分解。l、分析数据之间的先后关系和依赖关系、寻找任务的并行性、将多个操作组合成一个任务然后将整个算法分解为任务的组合、进行c语言仿真实现分析目标结构的通信连接和时序关系图数据流图在分解过程中为使系统的开销减至最低应着重注意以下方面:()数据流分解:分解算法的位置通常是在算法流图中数据流量最小的地方(最小带宽)()控制流分解:分解算法时应将各个模块之间的同步需求降为最低。步骤:硬件结构的描述和分解在描述方法上使用标准的VHDL(VHSICHardwareDescriptionLanguage,超高速集成电路硬件描述语言)语言可以在不同的抽象层次上描述系统。它既适合于系统综合也适合做系统仿真而且可以将系统用可执行的格式记录并保存下来从而直接使用系统的VHDL描述来完成系统仿真。步骤:算法的硬件结构的映射算法的映射就是将计算资源和算法匹配的过程目的在于使用优化方法将一组操作分配给特定的计算资源去完成。图.给出了映射过程的框图。有多种优化准则如有在计算资源一定的情况下获得最好性能的准则有使用最小计电子科技大学硕士学位论文算资源来实现实时处理要求的的准则还有最小功耗准则、最小体积准则等。这些准则在目前大多数的FPGA开发平台上都可以很好的实现。在方法上虽然有数学方法可以使用但绝大多数算法硬件结构映射都用启发式来完成。因为很多算法有独立的输入和清晰的运算流程的定义算法的分解都可以通过简单的观察来完成但是对于比较复杂的算法我们仍然可以通过首先进行C语言算法仿真的逐步推进方式进行实现的研究。..发展趋势图算法和硬件结构的映射过程对于进行FPGA芯片开发的厂商来讲吸收DSP芯片通用、灵活的优点使FPGA对不同结构的算法都有比较强的适应能力将能够使其产品在更多的领域发挥作用占有更多的市场对于设计者无疑将更加方便快捷。现在已经可以将一些实现基本数字信号处理功能的DSP模块、基于ASIC的微处理器模块或DSP芯核嵌入FPGA芯片中去。Xilinx作为世界可编程逻辑器件的领导厂商之一早在年月就已经推出XilinxXtremcDSP进入这个市场。其Virtex系列的芯片已经可以提供数千亿次MAC/秒的性能。采用这种并行结构阶FIR滤波器中的每个样本可以在一个时钟周期内处理完极大的改善DSP的性能和效率。新的Vktox系列的增强结构使其在实现需要计算的算法时具有独特的优势。Xilinx提供的测试数据表明XilinxFPGA比业界最快的DSP运行要快倍。在某些条件下单个的FPGA芯片就可以代替传统上的DSP处理器阵列。目前世界上的许多先进的通信第一章引言设备站就是采用了Xilinx公司的FPGA芯片。.作者的主要工作以及论文的主要内容根据上面描述的设计方法作者首先介绍了雷达目标识别的研究概况和用于雷达目标一维像识别的特征子空间方法以及基于奇异值分解的计算方法接下来引出了本课题要解决的核心问题奇异值分解的FPGA实现方法。讨论了利用雅可比方法计算奇异值分解的方法以及在此基础上根据FPGA设计技术的实现情况研究了用CORDIC(CoordinateRotationalDigitalComputer,坐标旋转计算机)来实现阵列结构中每个处理单元的方法以及由此得到的CORDICSVD在本课题中的应用。论文的主要内容以及安排如下:第一章是绪论部分主要介绍和总结了利用FPGA实现算法设计方法以及其发展趋势。第二章主要介绍了子空间算法的基本原理以及用子空间算法进行雷达目标一维像处理的预处理方法引出本课题核心问题奇异值分解的FPGA实现。第三章针对奇异值分解算法给出了实现奇异值分解的雅可比计算方法的FPGA的可实现性分析对Jacobi算法的运算量以及CORDIC算法的收敛性问题误差分析数值精度问题进行了深入探讨。第四章主要介绍了基于Jacobi算法的SVD模块框图以及利用CORDIC算法进行奇异值分解(SVD.CORDIC)的实现原理。第五章主要进行了SVD.cORDIc算法的FPGA实现方法的研究完成SVD.CORDIC的实现对各个功能模块进行了功能时序仿真并且给出了测试结果。第六章主要是对全文进行总结以及后续工作的展望。电子科技大学硕士学位论文第二章基于子空间方法的雷达目标一维像识别本章介绍雷达目标识别的研究概况和用于雷达一维像识别的特征子空间方法以及其数值实现问题。子空间方法进行目标识别是建立在线形变换的基础上而进行的。将不同类别的目标各自用一个线性子空间或者是一个共同子空间中的不同区域来表示以提取各类目标最典型的特征信息进行分类或者是抽取对于提高同类聚合性和异类可分离性能有用的信息。特征子空间方法是一种传统而稳定的模式识别手段它在对人脸的光学图象识别在特征提取、数据压缩和快速分类方面都有比较广泛的应用。我们把图象或者目标在其特征子空间内的投影称为特征图象(Eigenpicture)或者是特征脸(Eigenface)【】在用于雷达目标识别方面也已开展了对雷达目标一维距离像的子空问方法的研究并且在普通子空间方法的基础上改进出了正则子空间方法、修正特征子空间方法、综合子空间方法、子空间串法等多种子空间方法在对仿真数据以及实测数据的实验中都取得了比较好的效果uJ【。在这里我们主要研究的是特征子空间方法在实际应用中的实现问题。特征子空间法作为子空间方法的基础涉及到了子空间方法中基本的概念和运算在数值实现问题上特征子空间方法是其他方法实现的基础因此下面就简要介绍基于特征子空间方法的目标识别原理。.特征子空间法目标识别原理在雷达目标距离像识别中常见的子空间方法有基于主分量分析(PCA)子空间特征提取方法的目标识别和基于线性辨别(LDA)子空间特征提取法的目标识别。这两种子空间方法分别利用PCA和LDA进行特征提取即建立特征子空间然后将原始目标距离像样本投影到子空间得到特征系数向量再通过最近中心邻分类器(NewestCenterClassifier,简记NCC)达到目标识别的目的【”。基于PCA子空间法和基于LDA子空间法目标识别方法强调的是特征提取方法而自动目标识别主要是对非合作目标的识别、采用雷达作为探测手段进行全天候、全天时、远距离的、大范围的对目标进行自动识别。非合作目标识别(NCTR)的完整过第二章基于子空间方法的雷达目标一维像识别程包括检测(从噪声中提取信号)、鉴别(从杂波中提取信号)、预分类(提取感兴趣的目标)、分类、判别(辨识类型)等五个阶段。对识别方法进行研究的重点在分类和识别两个方面在这样的情况下我们是假设系统已经足已检测到信号、抑制了杂波干扰并且提取了感兴趣的目标从这里开始我们就可以对雷达目标一维像识别系统进行模块化划分【】【埘。目标空间包含了目标以及表征目标的物理参数例如形状、电磁散射参数等等以及环境条件而传感器变换、目标建模和目标测量的作用主要是将目标空间映射成数据空间以进行系统的建立或者利用已经建立的系统来识别目标。依靠雷达之类的传感器变换、建模等手段所生成的数据空间与表征目标的物理参数没有一一对应的关系所以不同目标的数据空间会有重叠必须对数据空间进行特征信号提取和特征变换增加同类聚合性和异类可分性。综合看来雷达目标一维像识别本身是一个特征识别的问题所以进行稳健可靠的特征提取是一维像目标识别系统中最关键的环节。..特征子空间概述一个子空间可以用一组正交归一的(即标准的)基矢量来完全表达【】【。设维Helbcrt空间H中一任意n维矢量为xH的标准基为{ulu...u)则X的某一展开为:假设当展开式中第P项以后截断得到a讹扣l量:圭锄(.)(.)矿=Span(mUAup)(.)当a(x”f)O=A力时候我们可以得到x『=p。x()电子科技大学硕士学位论文在统计上需要根据一定的准则确定(.)里所有P个标准矢量组中最佳的一组以建立相应的子空间。不同准则对应于不同子空间以下讨论两种准则下的子空间特征子空间【】【l。l、系数方差最大准则主分量分析准则为max{厨{q)一研%))】)i=人p()约束条件为研鸭)(x叶)】=j#i显然式()等价于研((吨力一日明)】=矿Rui=ma】【(.)(.)上面公式中R=研OExlXx一研并】)】是j的协方差矩阵所以只需找到与协方差矩阵的P个大的特征值所对应的单位特征矢量就可以确定(.)中的基矢这就是主分量分析。、最小均方误差准则K.L变换准贝为日|f工一主ff】=min()通过()和()两式我们可以由=(x“)(i=Ap)以及魄俨{:曷以上式子等价于也即^^uTExu,=UlTQu,=min()i‘pl扭l圭%r如maxQ=E{xxr(.)因为Q是正定对称矩阵所以式(.)可以等价于%纰=五Oi=AP()综上可得式(.)等价于求相关矩阵的P个特征值所对应的单位特征矢量这就是足L变换。第二章基于子空间方法的雷达目标一维像识别主分量分析和KL变换都是通过对矩阵作特征分解后选取P个大的特征值所对应的特征矢量来张成子空间所确定的子空间称为特征子空间。对于零均值随机模式矢量主分量分析与KL变换等价。..特征子空间目标识别方法简述n维模式空间的P维普通子空间由P个矢量张成【】嗍【刀:s:Span(。a:Aa):伫iz:圭驰)(.)fl其中轰彘A弗(p<雌)为常数根据上面的讨论我们可以得到结论当p维子空间j的p个正交基矢量通过对模式矢量的相关矩阵或自协方差矩阵进行特征分解求得时该子空间即特征子空间特征子空间还可以用奇异值分解法建立。模式识别中特征子空间法能有效提取模式主要特征即本征特征。假设露维空间中任意矢量x经矩阵彳线形变换的结果为Y=AX在维情况下如图l所示意:图矢量的线性变换h(七为常数)是对石在其原方向或反方向进行的展缩而彳(h)=七(=砂是对y在其原方向或反方向的相应展缩。对I'l维空间存在个基本的方向使得沿这些方向的矢量经过彳变换后长度保持不变或只是受到展缩而方向不交即有:AX=见X(.)这n个基本方向即该空间的特征方向(本征方向或惯性主轴)。模式矢量在这些方向上的投影就是其木征特征以所有特征方向为基矢方向的空间为特征空间电子科技大学硕士学位论文而以其中一部分特征方向的空间即为特征子空间。上述特征子空间目标识别方法未考虑噪声影响实验证明随着输入输出矢量之信噪比的降低这种方法的正确识别率也相应降低特征子空间法可以依据噪声功率来自动修正上述特征子空间以达到降低噪声影响。在考虑到反映目标类别主要特性的信息未必正好就是对于区别不同目标类别最为有用的信息时正则子空间方法利用正则变换的非正交特性在突出异类目标的差异性的同时增强同类目标的聚合性为所有感兴趣目标类建立一公共子空间以提取对于区别这些目标类最为有用的信息的正则子空间法等。这些方法均是以特征子空间法为基础因此本次课题将以特征子空间法为重点进行研究。我们得到利用子空间方法进行雷达目标识别的过程框图可以如图.所示。我们可以看到对单类目标建立特征子空间和形成特征子像是识别过程中的主要环节。特征子空间可以通过对模式矢量的相关矩阵或自协方差矩阵进行特征分解求得但是在形成相关矩阵或自协方差矩阵时可能会导致信息的损失【ll】。我们还可以通过奇异值分解(SVD。SingularValueDd=omposition)法建立。用奇异值分解的方法直接对矩阵运算无须对模式矢量求相关矩阵或自协方差矩阵。可以避免因此而人为地引入误差。另外奇异值符合模式识别中特征所要求的稳定性及旋转、比例不变性是一个有效的模式特征。因此在研究算法实现时主要考虑采用SVD方法来求解目标特征子空间。图特征子空间分解过程..基于奇异值分解的目标识别过程出我们对训练样本经奇异值分解建立特征子空间。假设某类目标有脚个栉维训练样本矢量(一维像)对训练样本进行归一化处理(以各矢量减去样本均值)以每个训练样本矢量为列组成训练矩阵x石的奇异值分解由下式给出:以。=玑。巨~圪。第二章基于子空间方法的雷达目标一维像识别=Itu。c%。。。一一【三分’嘞。二吼xr‰卅=Ul砰U置巧’(.)其中奇异值矩阵量为对角阵其元素按从大到小的顺序排YdP为特征子空间维数可以由对数据压缩比的要求确赳u和y分别为相应的左、右奇异矢量组成的矩阵(简称奇异矩阵)满足:uu=uU=‘。()矿矿=矿矿=L。。(.)【‘由互的前p个值所对应的奇异矢量为列所组成(pSnP研)我们可以证明xx=UE,EU=U管UZ工=陋El"=陋矿(.)(.)即X的左、右奇异矩阵分别为肠’、X石的特征矩阵所以U就是该类目标所对应的尸维特征子空间也就是式(.)中S=U该类目标的特征予空间由此而建立一维像在特征子空间中的投影便形成了特征子像。由式(.)和式(.)经过归一化以后的训练样本在特征子空间的投影为:.Y=SJ=UZ=巨K(.)得到了训练样本的特征子像矩阵。目标识别分类准则我根据能量选大准则来进行确定也就是说使特征子像的能量最大的特征子空间相对应的训练目标的类别就是所要进行判别的未知目标所属的类别。假设共有h类目标对其中第g类目标由训练样本矩阵(归一化处理后)按照上面所述的方法建立特征子空间足(g='h)归一化后的未知目标的测量矢量为x一雪其中尘为训练样本均值矢量则未知目标的判别准则为:电子科技大学硕士学位论文当f.的时候黼lls,(x一毫),ILs.(工一甸n(ij=lh)则可以判别未知目标属于第f类目标。.本章总结本章重点讨论了雷达目标识别的研究概况和用于雷达一维像识别的特征子空间法及基于奇异值分解的特征子空间目标识别过程。用奇异值分解法建立特征子空间具有数值上的优越性下面一章将针对其优越性以及研究雅可比算法进行矩阵的奇异值分解的问题展开讨论。.第三章奇异值分解及其实现算法.引言第三章奇异值分解及其实现算法奇异值的运算模块在其本质上就是特征值的求解问题EVD(特征值分解)步骤的计算量大概占到了子空间计算方法的计算量的%基于信号子空间方法的各种算法(如MUSIC算法等)都有特征值分解的运算步骤所以特征值分解的高速实现又可以作为一个相对独立的部分应用到基于信号子空间的各种算法中去因此在实际中将会有广泛的应用uJ。特征值分解的运算步骤主要是计算协方差矩阵的特征值和特征向量。目前计算对称矩阵全部特征值和特征向量一般采用正交化方法。它的理论依据是将实对称矩阵R的特征值问题转化成计算其相似矩阵的特征值问题而转化过程是采用正交相似变换。根据所采用的分解矩阵又可以分为Jacobi算法与QR算法。Jacobi所采用的分解矩阵是平面旋转矩阵直接将R化为对角矩阵而QR算法采用的Householder矩阵先将R化为对称三角矩阵然后再用QR方法求解对称三角矩阵的特征值。QR算法收敛速度要比Jacobi算法快但在使用FPGA实现特征值分解的时候往往采用Jacobi。因为Jacobi具有高度的并行性和易于FPGA实现的特性。本文选择进行特征值分解的算法是Jacobi算法。.SVD及其基本性质奇异值分解(SingularValueDecomposition,SVD)是一个在上个世纪初就已在线性代数中出现的古老概念【】【。现在奇异值分解(包括各种推广)作为矩阵计算、分析的强大工具之一它在统计分析、信号与图象处理、系统理论和控制中被广泛地应用。本课题选择SVD作为信号子空间的建立方法主要是由于应用奇异值分解可以获得数值上的优越性可以避免求相关矩阵或自协方差矩阵所需的大的运算量电子科技大学硕士学位论文及由此可能会导致的信息的损失。矩阵的奇异值具有如下两个特性:()非常好的稳定性当矩阵中的元素发生小的变化时奇异值的变化很小:()奇异值是矩阵所固有的特征因而我们将具体讨论矩阵的奇异值及其性质和它的计算方法【】。定理奇异值分解(SVD)设彳是实m撑矩阵则必存在正交阵U【“.“。‰】R“和g=EvIv匕】R~使得UAV=diag(cxl吒吒)eR~p=min{m)()其中q吒%O。。在这里qi=P为矩阵A的奇异值是A或者彳A的特征值的算术根即q=压定理(奇异值的稳定性)设A。AER””它们的奇异值分别为qa%‘f%那么to,lllEII:(.)由此可以得到结论是当矩阵有微小的振动的时候它的奇异值改变不会大于振动矩阵的范数。定理(奇异值的比例不变性)设彳~的奇异值为qcr%a.A的奇异值为q’cr。%’那么有|(a)(a)一盯’卜=o即I州”一仃’I/aIo()在上面式子中I为单位矩阵所以口I(q'%)=(q‘吒。巳。)()即经过归一化处理后可实现奇异值的比例不变性。定理(奇异值的旋转不变性)矩阵A做旋转变换相当于A左乘一个酉阵P旋转后A变为PA显而易见PA与A具有相同的奇异值。。根据以上的分析本文选择奇异值分解作为目标子空间的建立方法进行研究。第三章奇异值分解及其实现算法.奇异值分解的雅可比(Jacobi)计算方法由于SVD在矩阵对角化、特征提取等方而的重要应用人们提出了各种结构的实现方法而Jacobi方法的应用一直为人们的所关注【lol【这是由于雅可比方法本质上是并行的。它的做法是:进行一系列正交相似变换不断校正Q’彳Q使得每个新的A比前一个“更加对角化”最终非对角元素都小到可以认为是零。..并行雅可比算法对于矩阵A而言Jacobi算法的思想是逐步的减少矩阵的上下三角元素的数值也就是逐步减少非对角元素的“范数”实现此变换的工具是旋转变换通过旋转矩阵毛:R。=(.)为O力平面上的旋转矩阵吗的对角元素珞勺为cos口其他对角元素为。吩=一白=出口其他非对角元素为显然岛毛=岛嘞Ir即毛为正交矩阵毛左乘一个n阶矩阵在n维空间中相当于将(f’J)平面旋转一个日角而其他坐标保持不变a平面旋转矩阵局又称为Givens矩阵当开=时平面旋转矩阵为R==黝cs石该变换的本质就是对一给定的指标瓴力即中的元素ZZ在‘.平面内电子科技大学硕士学位论文以口角旋转且该旋转只影响到矩阵的第iJ行和第fJ列用Jacobi旋转矩阵左乘仅仅修改矩阵的第i行和第行而右乘矩阵仅影响其第i列和第.列。选择参数i和并利用其相应矩阵元素来计算参数口可以便矩阵元素减少到。假设我们要计算一对旋转矩阵使得要求的指标对(fJ)生成的子矩阵有如下变换.也就是嘞J‘(f工q)’彳’厂(f.母)=qIOql。ni%jJCiJ一qlajOOau’OOaF’吻I%‘O%a月cossin一sinpCOS(.)(.)该算法称为双边旋转法。选择合适的双边旋转对矩阵A进行一系列的正交Jacobi变换可以便A转换成具有奇异值的对角阵巨即完成对矩阵的奇异值分解。这样的SVD算法可以由如下迭代形式表示:=A(.)。=以圪=YAiJ只)r以G最)矩阵的左边奇异值向量%是左旋转矩阵的积矩阵的右边奇异值向量K是右嘞O.............LJ吻%嘞%.............L第三章奇异值分解及其实现算法旋转矩阵的积。每次迭代中在iJ平面左旋日和右旋Or有选择的减少矩阵A元素唧和%到在迭代过程中若所有的指标对生成的子矩阵包含并且仅包含了矩阵的所有子矩阵则这样的过程称为一次清扫这种运算可以同时利用其它未被影响的数据元素因此可以引入并行计算。..阶矩阵的奇异值分解五c岛::RcB=乏曼cs一。R=(:黝mE蔫在上面的理论推导的基础上后面我们将寻求合理的解决方案进行硬件电路设计。CORDIC(CoordinateRotationalDigitalComputer,坐标旋转计算机)算法结构简单运算过程映射到硬件电路结构中只有移位和加减步骤是一种很适合于硬件实现的算法下面将就CORDIC算法展开讨论主要研究其在本课题中的应用。.Jacobi方法的COIIC实现CORDIC算法是Voider等人于年在美国航空控制系统的设计中提出来的它是一种用于计算一些常用的基本运算函数和算术操作的循环迭代算法。其基本思想是用一系列与运算基数相关的角度的不断偏摆从而逼近所需旋转的角度电子科技大学硕士学位论文叫。从广义上讲它是一个数值性计算逼近的方法由于这些固定的角度与计算基数有关运算只有移位和加减。可用该算法来计算的函数包括乘、除、平方根、正弦、余弦、反正切、向量旋转(aP复数乘法)以及指数运算等。年J.S.Walthcr提出了统一的CORDIC算法形式把圆周旋转、双曲旋转和直线旋转统N同一个CORDIC迭代方程里为同一硬件实现多个功能奠定了理论基础【。在传统的硬件算法设计中乘除等基本数学函数运算是一种既耗时又占用而积大的运算甚至有时是难以实现的CORDIC算法正是为解决这种问题而产生的。它从算法本身人手将其分解成为一些简单的并且在硬件中容易实现的基本算法如加法、移位等因此使得这些算法在硬件上可以得到较好的实现。又由于该算法是一种规则化的算法它满足了硬件对算法的模块化、规则化的要求因此cORDIC算法可以充分发挥硬件的优势利用硬件的资源从而实现硬件与算法相结合的一种优化方案。正是由于上述各种原因CORDIC算法的原始思想一经提出就受到了人们的普遍关注年来不断地对其进行探索研究提出了各种改进算法和优化方案以适应各种不同的需求。随着各项技术如FPGA技术的不断发展CORDIC获得了愈来愈广泛地应用其中Xilinx公司发布了其CORDIC的IPCORE可以用来实现坐标旋转、计算正弦、余弦、反正切及开平方根等函数。由于mCORE技术的可重用特性CORDIC算法获得更加广泛地应用。..CORDIC算法理论介绍若将向lCx,y】沿逆时针方向旋转角度口如图l所示其结果可表示为:一咖口"()cos口JLYJ口口菪.i.........L=J............L第三章奇异值分解及其实现算法y图向量旋转示意图由以上式子可以得到如下公式:I=COS窿(Xytanct)【y’=eosct(yxtanot)因此我们可以定义一个基本的旋转角度集合:娩)={tan。(。))i=,.并且对任意的角度仃吲<’有符号集合碱t=Ii=o...)使得嘲*口(.)()(.)从上面结论可以看出整个旋转过程可以表示为一系列与旋转角度集相关的角度的不断偏转从而不断逼近所需旋转角度的循环迭代过程而且其旋转角度集以为基数可以在很好的在硬件实现。向量旋转的循环过程可以用下面关系式来表示:电子科技大学硕士学位论文I坼I=K(薯一乃“){欺I=K(咒玉。)()%.=毛一吐tan。()其中有置=cos(tan。“)==专喀=。、『l“实际上符号因子吐决定了旋转的方向吐=l时候矢量为逆时针方向旋转Z=一时为顺时针方向旋转。其中关系式子z。=毛一嗄tan。(。)是新引入的方程该方程用于计算旋转过程中的角度变化。我们称为角累/Jl器(AngleAccxmaulator)。在具体实现过程中’tan。(。)可以用一简单的查找表实现。可以看到对%采用不同的初始值CORDIC算法可以有不同的用途。在迭代过程中还需要乘上因子j}但是我们可以发现j}仅与f有关和向量大小、循环迭代中产生的符号因子均无任何关系可以独立于整个旋转过程运算。因此我们可以将其作为补偿因子仅在最后输出结果时方引入。进一步地我们可以得到如下简化的迭代公式:J五l=五一Yl{乃l=乃而吐。()IZIt=乃一吐tan。(“)假设向量的初始值为K在J轴上通过将其旋转迭代得到新的向量匕整个过程可以由图清楚地表示出来。y迭代表达式为:图旋转迭代模式示意第三章奇异值分解及其实现算法go=tan一q=tan.一锡=tan一吗tan一。%斗K斗K卜巧{卜K在经过n次迭代后补偿因子变为:k=IIt(.)下面我们分析补偿因子置和迭代次数n的关系可以得到其中的可以独立运算的补偿因子K的值如下表.所示:表补偿因子与迭代次数的对应关系nknknkl.....O.......随着迭代次数的增加当l时补偿因子的值趋于O.(取小数点后位当迭代次数大于的时候在误差允许的范围内我们可以认为补偿因子足是个定值O.(.。一.)。这时我们可以发现整个向量旋转过程已经全部简化为只有移位和加减的过程可以在硬件中方便地实现。..COIIC算法的收敛性对于一个特定的需要旋转的角度口CORDIC算法定义了一个旋转角度集合以及相应的符号集使得有E呸盔=oo通过对角度子集娩)(f=oI忍)的旋转i=l可以完成最终的目的于是CORDIC的收敛问题可以归结为以下问题:岛一qj()在开始旋转时候把角累加器的数值初始化为岛那么每一步迭代后角累加器中的剩余绝对值为电子科技大学硕士学位论文旧。IIO,一q(.)由上面可得到CORDIC的收敛问题转化为对娩lj的研究我们限定岛角度如下岛卜三予下面我们来证明:当弹足够大的时候coRDIC算法的收敛性。首先我们证明nI只I<%一。哆i=,一().If当f=o时由于岛【三争%一l吩>.O岛l<%叼假设当i=七的时候上式成立即有BI<%.Iq当f=kl的时候由已知对于旋转角度集显然有对上式做改变得到在两边同时减去%败一哆<吒一。jkl(.)(.)(.)(.)nI%.I叼】<飞<限卜嚷()pkl第三章奇异值分解及其实现算法综合两式得到IO,a,<%一。吩j=kl()n!nI{%。口A<lo,lotk<%一。q()j=klj=kl由式(.)得到lI吼卜qI<吒。哆j=kl‰I<%一。q当i=k的时候以上式子亦成立。nI综上所述可以得到蚓<%一。吁i=l.成立。当f=l时候有J已『<%一=tan一(擎‘“’)当^足够大的时候tan(巾’)joI幺jo由此可以证明CORDIC算法的收敛性。..CORDIC算法的旋转模式()(.)CORDIC算法最初主要用于平面直角坐标系(x,y)和极坐标系(口)之间的自由坐标变换有两种操作模式:旋转模式(RotationMode)和矢量模式(VectoringMode)简称为z斗模式和Y一模式。所谓的旋转模式就是给定某一特定的角度只《口I<兰)和向量矿.工)’】r要求CORDIC旋转器将该向量旋转口角以得到新的向量。它的旋转过程如图所不o。在该模式下‰输入为所需旋转的角度在每一步的迭代过程中逐步地使其减少角累加器中存储着剩余的还需旋转的角度当互=时旋转器就完成了所需旋转的角度。因此旋转的方向应由每一步迭代过后剩余角度的大小来决定以求尽快地使z。寸。电子科技大学硕士学位论文对于方程毛。=弓一吐tan。(。)我们有西=【l,ze,西<e这时对于旋转模式CORDIC算法方程可完整地表示为:(m=)器》啪葛{‰。M玉’吐.。其中dj:孟fl=弓一面tan(叫)。~广w。p豢端(.)(.)()其中.|}为补偿因子的累加值。本课题中则主要运用该模式来完成基本的向量旋转运算如图.所示。向量麓转

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