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基于FPGA的高速IIR数字滤波器设计与实现.pdf

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上传者: xl46512 2012-05-08 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《基于FPGA的高速IIR数字滤波器设计与实现pdf》,可适用于IT/计算机领域,主题内容包含电子科技大学硕士学位论文基于FPGA的高速IIR数字滤波器设计与实现姓名:罗海申请学位级别:硕士专业:通信与信息系统指导教师:何旭摘要摘要数字滤波器符等。

电子科技大学硕士学位论文基于FPGA的高速IIR数字滤波器设计与实现姓名:罗海申请学位级别:硕士专业:通信与信息系统指导教师:何旭摘要摘要数字滤波器是现代数字信号处理系统的重要组成部分之一。IIR数字滤波器又是其中非常重要的一类虑波器因其可以较低的阶次获得较高的频率选择特性而得到广泛应用。木文研究了IIR数字滤波器的常用设计方法在分析各种IIR实现结构的基础上利用MATLAB针对并联型结构的IIR数字滤波器做了多方面的仿真从理论分析和仿真情况确定了所要设计的IIR数字滤波器的实现结构以及中间数据精度。然后基于FPGA的结构特点研究了IIR数字滤波器的FPGA设计与实现提出应用流水线技术和并行处理技术相结合的方式来提高IIR数字滤波器处理速度的方法同时又从IIR数字滤波器的结构特性出发提出利用IIR数字滤波器的分解技术来改善IIR滤波器的设计。在IIR实现方面本文采用VerilogHDL语言编写了相应的硬件实现程序将内置SignalTap逻辑分析器的IIR设计下载到FPGA芯片并利用Altera公司的SignalTapII逻辑分析仪进行了定性测试同时利用HP频谱仪进行定性与定量的观测仿真与实验测试结果表明设计方法J下确有效。关键词:数字滤波器无限长单位冲激响应现场可编程门阵列MATLABVerilog硬件描述语言AbstractDigitalfilteriSoneoftheimportantcontentsofdigitalsignalprocess.Withitsgoodcharacteristicoffrequencyselectioninlowerorderincomparison谢tllFIR.IIRdigitalfilteriswidelyappliedinmodemsignalprocessingsystems.ThispaperhasstudiedseveralcommonmethodstOdesignstableIIRdigitalfilter.Firstly,basedontlleanalysisofIIRbasicrealizationarchiteetures.thearithmeticsimulationusingM^TLABhasbeenstudiedaccordingtoparalellrealizationarchitectureofIIRdigitalfilter,andwiththesimulationresultsandtheoreticanalysisthefinalarchitectureanddataresolutionofIIRfilterhasbeendecided.Secondly,theFPGAdesignandrealizationofIIRdigitalfilterhasbeenresearched.InordertoimprovethespeedandperformanceofIIRdigitalfilter,ontheonehand。fromthestructureoftheFPGA。thepileliningtechnologyandtheparallelprocesstechnologyhavebeenstudied.Ontheothel"handfromthestructureoftheIIRdigitalfilter,madeSe:ofthedecomposingtechnologytoimprovethedesign.TheSChavebeenvalidatedbyM棚ABsimulationandVerilogHDLprogram.Atlastthe”IIRdi西talfilterhasbeendesignedanddownloadedintoStratixFPGAdevice.Comparedthesimulationresul招withthetestresultsusingAltera’SSignalTapIIanalyzerandHP’Sfrequencyspectrumanalyzer,thedesignisCorrectandcanmeettherequest.KeyWords:DigitalFilter,IIRFPGAMATLABVerilogHDLII图目录图目录图.数字滤波器的理想幅频特性图.IIR滤波器的直接型实现结构.图.IIR滤波器的级联型实现结构.图IIR滤波器的并联型实现结构.图.有限字长乘法器的噪声模型图数字滤波器的乘积量化模型图.图.图.图图.图.图.图图.图.图.“图.图.图.图.图.MATLAB的FDATool工作界面不同类型的带通IIR幅频特性MATLAB仿真阶椭圆带通IIR滤波器的相频特性.阶椭圆带通IIR滤波器的群时延特性.阶IIR数字滤波器的零极点分布图..阶IIR数字滤波器的零极点细化分布图.输入信号量化的仿真模型。Stratix系列FPGA内部乘法操作(x.bit模式).IIR数字滤波器的MATLAB仿真模型.IIR数字滤波器频响的MATLAB仿真结果并行实现的fIR数字滤波器(简化图)..l并行数据输入的IIR数字滤波器阶并联型IIR数字滤波器的内部结构Stratix系列FPGA的乘法块及加法块结构图乘加截位的不同结构并联型高阶IIR结构层次图图IIR数字滤波器实现平台硬件结构图JTAG仿真下载器连接示意图..图.FP(讽与CPLD的JTAG链连接图VI....图目录图图.图图.图罐图图.图.图.图.图.图.图.图.Programmer工具自动检测JTAG链上设备型号.SignaaTapII中的JTAG链扫描工具..改进的IIR实现结构阶并联结构IIR数字滤波器的冲激响应.FPGA的JTAG编程接口引脚分布lIIR数字滤波器的MATLAB测试模型.SignalTapII逻辑分析模块嵌入FPOA的原理..输入不同单频及噪声时的SignalTapII波形输入带外单频(f=I.MHz)信号频谱与IIR输出信号频谱比较.输入带外单频(仁.MHz)信号频谱与IIR输出信号频谱比较.输入带内单频(f=I.MHz)信号频谱与IIR输出信号频谱比较.输入带内单频(f=I.MHz)信号频谱与IIR输出信号频谱比较.l输入带内单频(f=I.MHz)信号频谱与IIR输出信号频谱比较.输入白噪声信号频谱与IIR输出频谱比较附图Altera公司FPGA开发软件QuartuslI(Ver.)界面。附图Xilinx公司FPGA开发软件ISE(Ver.i)界面附图SynplifyPro(VerB.软件用户界面附图FPGA硬件平台实物图..附图IIR实现的测试平台附图FilterSolution软件界面(Ver.)VⅡ表目录表目录表VerilogHDL不同层次的描述方式表.EPl$与XCV的参数比较表.阶并联型IIR数字滤波器的系数.表.FPGA资源占用及性能列表VUl缩略字表缩略字表ADC(AnalogtoDigitalConverter)ADI(AnalogDeviceIne.APF(AllPassFilter)BPF(BandPassFilter)BSF(BandStopFilter)CAD(ComputerAidedDesign)CPLD(ComplexProgrammableLogicDevice)DAC(DigitaltoAnalogConveneODF(DigitalFilter)DSPigitalSignalProcessing/Processor)ECP(EffectiveCriticalPath)FFT(FastFourierTransform)FIR(FiniteInpulseResponse)FPGA(FieldProgrammableGateArray)FSF(FrequencySamplingFilter)HPF(HighPassFilter)IF(InterpolatingFilter)IIR(InfiniteInpulseResponse)liT(ImpulselnvariantTransformation)ISP(InSystemProgrammable)JTAG(JointTestActionGroup)LC(LimitCycle)LPF(LowPassFilter)MSPS(Mega/MitlionSamplesPerSecond)PCB(PrintedCircuitBoard)PLL(PhaseLockedLoop)PSD(PowerSpectrumDensity)模拟一数字转换器美国模拟器件公司全通滤波器带通滤波器带阻滤波器计算机辅助设计复杂可编程逻辑器件数字一模拟转换器数字滤波器数字信号处理(器)有效关键路径快速傅立叶变换有限冲激响应现场可编程门阵列频率采样滤波器商通滤波器内插滤波器无限冲激响应单位冲激不变变换在系统可编程联合测试行动小组极限环低通滤波器每秒百万次采样印制电路板锁相环功率谱密度缩略字表RAMfRandomAccessMemory)随机访问存储器RNS(ResidueNumberSysteml余数系统SNRfS/NSignaltoNoiseRatio)信噪比SoC(System.onChipl片上系统SOPC(SystemonProgrammableChip)可编程单芯片系统SRAM(StaticRAM)静态随机存储器TAP(TestAccessPort)测试访问端口VerilogHDLrVerilogHardwareDescriptionLanguage)Verilog硬件描述语言X独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知除了文中特别加以标注和致谢的地方外论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名.里渔日期.二加年月f/日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后应遵守此规定)始盟翩躲每玄亟日期:夕巾‘月IJEl第一章绪论第一章绪论.数字滤波器的优势与发展..数字滤波器的优势数字滤波器(DigitalFilterDF)是用于提取有用信号或者改变信号某种特性的数字信号处理单元也是现代信号处理系统的重要组成部分之一。因具有模拟滤波器所无法代替的新特性数字滤波器在数字通信、语音与图像处理、自动控制等领域都有着广泛应用【。与模拟滤波器相比数字滤波器没有漂移能够处理低频信号其频响特性可做到非常接近于理想滤波器的特性且精度可达到很高的水平容易集成等这些优势使得数字滤波器的应用更加广泛。同时。DsP(Di画词SignalProcessor)的出现和FPGA(FieldProgrammableGateJ岫ra)的迅速发展也促进了数字滤波器的发展并为数字滤波器的实现提供了更多的硬件实现平台。如今我们正处于全面数字化的时代数字信号处理技术受到人们的广泛关注其理论及算法随着计算机技术及微电子技术的发展得到了飞速的发展在许多领域都己得到广泛应用。以与我们关系密切的移动通信来说模拟通信早已退出通信市场。而完全由数字通信所取代又如电视技术也正呈现出数字电视取代模拟电视的趋势。数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分几乎出现在所有的数字信号处理系统中随着集成电路技术和DSP技术的发展数字滤波器的应用也必将更加广泛。相比于模拟滤波器数字滤波器具有以下显著优点【】口】:()精度高()灵活性大()可靠性高()易于大规模集成()并行处理。.数字滤波器的发展方向数字滤波器已发展成为数字信号处理的重要分支对它的研究也日趋深入。电子科技大学硕十学位论文尽管早期的数字滤波器基本是为了代替模拟滤波器而设计也总能找到其模拟滤波器原型但随着数字信号处理理论与技术的发展现代数字滤波器已不完全是模拟滤波器的数字化模型而是具有模拟滤波器所无法实现的新特性。因此数字滤波器已成为数字信号处理学科的一个重要分支其发展是以数字信号处理理论与技术的发展为依托的。近些年线性滤波方法【】【”】如Wiener滤波、Kalman滤波和自适应滤波得到了广泛的研究和应用同时一些非线性滤波方法【如小波滤波、同态滤波、中值滤波、形态滤波等都是现代信号处理的前沿课题不但有重要的理论意义也有广阔的应用前景。Wiener滤波是最早提出的一种滤波方法当信号混有白噪声时可以在最小均方误差条件下得到信号的最佳估计。但是由于求解WienerHopf)亨程的复杂性极高使得Wiener滤波实际应用起来非常困难不过Wiener滤波在理论上的意义是非常重要的利用Wiener滤波的进一步预测可以求解信号的模型参数进而获得著名的Levinson算法【】。Kalman滤波是世纪年代初提出的一种滤波方法。与Wiener滤波相比它同样可以在最小均方误差条件下给出信号的最佳估计。所不同的是这种滤波技术在时域中采用递推方式进行因此速度快便于实时处理从而得到了广泛应用。Kalman滤波推广到二维可用于图像的去噪声。当假设Wiener滤波器的单位脉冲响应为有限长时可以采用自适应滤波的方法得到滤波器的最佳响应。由于它避开求解WienerHopf方程为某些问题的解决带来了极大方便pJ。小波滤波就是利用信号和噪声在各自尺度下的小波变换系数有所不同的特点来对它们进行分离从而达到去噪声的目的。同态滤波主要用于解决信号和噪声之间不是相加而是相乘关系时的滤波问题。另外当信号和噪声之间为卷积关系的时候在一定条件下可以利用同态滤波把信号有效地分离出来由同态滤波理论引伸出的复时谱也成为现代信号处理中极为重要的概念。Wiener滤波、Kalman滤波和自适应滤波都是线性滤波线性滤波的最大缺点就是在消除噪声的同时会造成信号边缘的模糊。中值滤波是世纪年代提出的一种非线性滤波方法它可以在最小绝对误差条件下给出信号的最佳估计。这种滤波方法的优点就是能够保持信号的边缘不模糊。另外它对脉冲噪声也有良好的消除作用。形态滤波是建立在集合运算上的一种非线性滤波方法它除了用于虑除信号中的噪声以外还在图像分析中发挥重要的作用【l。综上可知数字滤波器是今后信号处理系统的滤波器主流部件将在更多的数字信号处理应用领域得到广泛应用。本文将研究基于FPGA设计稳定的IIR数字滤波器的相关理论、开发技术、设计方法及实现与测试。第一章绪论.IIR数字滤波器基本理论由数字信号处理理论f】【】可知数字滤波器的传递函数日(z)可表示为酢=箬筹auzm%qz。式中z是z变换的变量并取n(z)的分子与分母的系数全部为实数。设滤波器的输入信号为X(z)输出信号为r(z)则有】(z)=汀(z)X(z)()假设信号采样周期为r对式(.)作z逆变换可得y(七D=一ay((ki)T)bjx((kj)T)k=l.一()式中当k<时令x(kT)=y(kT)=O。若将采样周期丁归一化为T=t则在t=kT处将x(kT)、y(kT)分别写成x(t)、y(t)贝lJy(t)可表示为y(r)=一a,y(ti)bjx(tj)t=l'.一()通常时域的差分方程使用式)若明确采样周期T时使用式()。在时域中如果用ZI石p)=x(t一)ZIy(t)=y(t一)t=l定义单位延迟算子(UnitDelayOperator)z一从式()可得y(D=H(z)x(r)()式中日(z)的意义与式(一)相同。要注意的是式()的日(z)是z变换的传递函数而式()的日(z)则是时域的单位延迟算予表达形式。由于它们是用完全相同的形式表达的所以在不至于混淆的情况下在z变换域与时域都可以使用式(.)。分析式(.)可知只要分母多项式的系数qO=M)中有一个不为数字滤波器的内部必然存在反馈环路这种内部具有反馈环路的数字滤波器称为递归滤波器(RecursiveFilter)反之如果分母多项式的所有系数qO=M)均为则数字滤波器的内部就不存在反馈环路相应的滤波器称为非递归滤波器(NonrecursiveFilter)。由于非递归滤波器的内部没有反馈环根据数字滤波器稳定性理论【可知非递归滤波器总是稳定的。电子科技大学硕士学位论文再从滤波器的单位冲激响应来看数字滤波器又可分为有限长单位冲激响应的FIR(FiniteImpulseResponse)滤波器和无限长单位冲激响应的IIR(InfiniteImpulseResponse)滤波器。由于IIR滤波器的传递函数存在原点以外的极点所以IIR滤波器的单位冲激响应是无限持续的因而IIR滤波器与递归滤波器一致。但是当稳定的递归滤波器与非递归滤波器级联后若递归滤波器的极点与非递归滤波器的零点相互抵消使得由两个滤波器构成的新滤波器在原点以外不存在极点这种级联滤波器也属于FIR滤波器。此时因级联后的滤波器内部存在反馈环路这种滤波器也成为递归滤波器比如频率采样滤波器(FrequeneySamplingFilterFSF)/。IIR数字滤波器系统传递函数的极点可以位于单位圆内的任何地方因此可用较低的阶数获得较高的频率选择性所用的存储单元较少经济且效率较高但是系统传递函数的极点也可能位于单位圆外这可能引起滤波器的不稳定。同时IIR滤波器的相位特性是非线性的且选择性越好相位特性的非线性越严重【。相反FIR滤波器却可以得到严格的线性相位特性但由于FIR滤波器系统传递函数的极点固定在原点所以只能用较高的阶数来实现其高的频率选择性对于同样的滤波器设计指标FIR滤波器所要求的阶数要比IIR滤波器高至UlO倍【】所以成本较高信号延迟也较大。但如果要求相同的线性相位特性贝UIIR滤波器就必须加全通滤波器来进行相位校正同样也要增加滤波器的阶数和复杂性。FIR滤波器可以用非递归方法实现在有限精度下不会产生振荡同时由于量化舍入以及系数的不确定性所引起的误差对其产生的影响要比IIR滤波器小的多并且FIR滤波器可以采用FFT(FastFourierTransform)算法运算速度快。但FIR滤波器不像IIR滤波器那样可借助模拟滤波器的成果FIR滤波器没有现成计算公式必须要用计算机辅助设计(ComputerAidedDesignCAD)软件(如MATLAB等)来计算。总的来说FIR和IIR滤波器都有广范的应用具体采用FIR滤波器还是IIR滤波器完全取决于具体应用场合。FIR适用于对相位要求严格的场合而IIR滤波器则用在相位要求不是很严格的场合。考虑到具体应用本文以IIR数字滤波器为主要研究对象。..IIR数字滤波器的幅频特性假设数字滤波器的采样周期为r令z=joT从z变换理论可知滤波器H(z)的频率特性【】【】可表示为Ⅳ(e’”)=日o’”)l么日(P。”)=日(e’”)k州”’()第一章绪论其中lH(ejr)I表示数字滤波器的幅频特性/H(ej。r)、矿(n玎)表示相频特性H(dr是数字滤波器的频率传递函数它决定数字滤波器的幅频特性与相频特性。考虑采样周期归一化(即T=)的情况H(eJar)off$表示为H(e”)=lH(e”)lLn(e”)=lH(e归)lP州哪()由于P”是周期为万的周期函数在r或M万的范围内求日(P”)即可确定数字滤波器的频率特性。再考虑到式(.)则有lⅣ(P归)|ln(e一问)|所以设计数字滤波器时一般只需考虑国万的部分即可。数字滤波器按其幅频特性分类【】与模拟滤波器完全相同可以分为低通滤波器(LowPassFilterLPF)、高通滤波器(HighPassFiRer踟、带通滤波器(BandPassFilterBPF)、带阻滤波器(BandStopFilterBSF)和全通滤波器(AllPassFilterAPE)。这五种数字滤波器的理想幅频特性如图.所示。需要说明的是全通滤波器的幅频特性在全频带内具有固定增益常用于改善其它滤波器的相频特性。盘矗蕴矗矗Oq脚嘞皑q国啦吼咀嘞脚(a)低通滤波器(b)高通滤波器(c)带通滤波器(d)带阻滤波器(e)全通滤波器图.数字滤波器的理想幅频特性实际上要设计幅频特性I(d。)l与图.所示的理想性能完全一致的数字滤波器是不可能的现实的滤波器只能设法逼近理想幅频特性。由数字滤波器理论可知一般情况下要减小(增大)通带与阻带的纹波会造成过渡带的截止特性变差(好)。根据滤波器的使用目的其考虑重点是不同的在数字滤波器的阶次确定后合理的折中方案是必要的。当数字滤波器的幅频特性要求很高时除了采用更高阶的FIR滤波器还必须考虑采用IIR滤波器。..IIR数字滤波器的相频特性设计IIR数字滤波器时不仅要考虑其幅频特性相频特性通常也是需要重点考虑的对象。特别是在线性相位滤波器中相位的延迟不会造成波形失真所以在波形要求很高时滤波器具有线性相位特性是非常重要的【町。还有一个与相位特性密切相关的概念就是群时型】【它表征不同频率的信号经过滤波器之后电子科技大学硕士学位论文的相位延迟时间。线性相位滤波器的群时延为常数且随着阶数的升高而增大。由于IIR滤波器的单位冲激响应是无限持续的所以不满足线性相位的条件。因此严格地讲只有FIR滤波器可以实现完全的线性相位但通过相位补偿等方法也可以设计出非常接近线性相位的IIR数字滤波裂。.IlR数字滤波器的实现结构研究IIR数字滤波器不仅仅在于理论研究更重要的是寻求适合特定应用的实现结构。从理论上讲IIR数字滤波器要达到同样的性能指标其实现结构往往是多种多样的具体采用何种实现结构完全取决于具体应用的条件。下面介绍几种IIR数字滤波器的基本实现结构【。fIR数字滤波器的系统传递函数可表示为酢)=鬻筹(.s)根据滤波器传递函数tO(z)的不同表达形式可以得出不同的实现结构。..直接型结构由式()可以得到两种IIR滤波器的直接型实现结构如图所示。其中z。表示使信号延迟一个采样周期的单位延迟元件礤)是滤波器的输入y)是滤波器的输出。划廿(a)直接I型(b)直接II型图IIR滤波器的直接型实现结构图(a)称为直接I型(DirectFormIDF)图(b)称为直接II型(DirectFormIIDF)。直接II型较之直接I型所用的单位延迟元件少一倍对使用更第一章绪论为有利。另外图(b)是M=N的情况当M<N时将会有部分系数为当M>N时就表示使用M个单位延迟元件。在直接型实现结构中因滤波器阶数的增高会造成系数的更大分散因而图所示的IIR实现结构通常并不会直接使用。不过当滤波器可以分解成几个低阶(比如二阶)基本节时各基本节的低阶滤波器常可使用这类直接型结构。..级联型结构对IIR数字滤波器的传递函数H(z)的分母多项式及分子多项式进行因式分解可分解为一次与二次多项式的乘积。对于式()假设=k则H(z)可表示为兀(z’)lI(氏z。屈严)H(z)=K岩等一()兀(I一z。)兀(啦Jz。哆严)式中M=M。MN=ⅣlⅣ全部系数均为实数。又当%=Ol时除了z项外分子多项式仅为N一次同样也可以分解为一次和二次多项式的乘积。其它情况下分解方法也完全相同。当利用硬件实现数字滤波器时应尽可能共用存储器及单位延迟元件等以利于减少所需元件数量这对简化结构是很重要的【ml。设K则酢M等等(可将Ⅳ(z)分解为tO(z)=K兀%(z)()z(z)一lqA。fzZ一lI%f,zZ一:扣l工()式中L=f(Ⅳ十)/『(Ⅳ)/表示不超过(Ⅳ)/的最大整数。另外尽管式()与()使用了同一个符号但它们未必是一致的因为式(.)中。的系数可以置零因而奇数阶滤波器也可实现。式()的H(z)可表示为图(a)所示的级联型结构。图l(b)中的E(z)采用了直接II型结构因二阶滤波器的直电子科技大学硕士学位论文接型结构很容易构成。用式(.)的形式对日(z)进行分解时极点与零点的组合以及E(z)的连接顺序等具有相当大的自由度。由于数字滤波器中不一定能忽略有限字长运算所造成的舍入误差所以实际上这些组合方式、比例变换以及E(z)的连接顺序等都会产生很大的问题。与直接型结构相比那些系数敏感度(CoefficientSensitivity)低的滤波器(参见..系数量化)也就是不易受系数误差影响的滤波器更适合于采用级联型实现结构【。(a)Ⅳ(z)的结构(b)E(z)的结构图l一IIR滤波器的级联型实现结构..并联型结构再将式()的H(z)进行因式分解并写成如下形式酢=篓南嘻器善叮‘mm式中M=M^如当M>N时式(i)的最后一项为并设式(卜)的H(z)的极点不重复。基于级联型结构同样的道理当H(z)由式(.)给出且H(z)的极点不重复时则图R滤波器的并联型实现结构第一章绪论H(z)=等Z(z)()厶ill式中L=『(Ⅳ)/只(z)为式(.)形式的滤波器。式()的H(z)可采用图所示的并联型结构(ParallelFormStructurePFS)来表示。与级联型结构不同并联型结构滤波器的极点与零点的组合及比例等不会有分配问题而且由于它可以实现系数敏感度低的滤波器因此当滤波器的极点不重复时并联结构可以作为最有利的实现结构形式广泛使用。IIR数字滤波器的实现结构除了以上介绍的三种基本实现结构以外还有格型实现结构【】【博l、脉动阵实现结构等可参阅相关文献这里不再细述。.数字滤波器的有限字长效应理论在数字滤波器的硬件(如FPGA器.件)或软件(如DSP软件)实现中数据最终存储在有限位长的寄存器中因此信号和系数的数值在存储前必须采取四舍五入或者截尾等方法进行量化这将对数字滤波器的性能指标及稳定性产生影响。一般数字滤波器的量化引起以下三种类型的误差嘲:.输入量化误差.系数量化误差.乘积量化误差。下面首先介绍一下数字的表示再对量化误差进行分析。..数字表示在数字滤波器的具体实现中数字必须以某种表示形式参与运算。特别是在设计的早期设计人员必须考虑并确定是定点数还是浮点数更适合于问题的解决。一般来说定点数的实现具有更高的速度和更低的成本而浮点数则具有更高的动态范围和精度且无需换算这对于较为复杂的DSP算法更具有吸引力【【。结合本次设计下面仅介绍定点数的表示。所谓定点数是指小数点位置相对固定的数字。整数也是定点数的一种只是小数点后的小数部分为。下面简要介绍几种定点数的表示法【。.无符号整数设Z是一个Ⅳ位的无符号二进制数则其可表示的数值范围是【O“一l】表电子科技大学硕士学位论文达式如下:Ⅳ一lx=‘”()n=其中矗就是x的第疗位二进制数字即瓦为或。数字%称为最低有效位(LeastSignificantBitLSB)具有相当于个位的权重。数字hl称为最高有效位(MostSignificantBitMSB)具有相当于“’的权重。.有符号数值在有符号数字表示法中数字和符号是单独表示的。一般来说第一位代表符号位余下的Iv一位代表数字表达式如下:X=X()X<O这~表达式的数值范围是(之““‘】有符号数字表示法的优点是简化了溢出的禁止但其缺点是加法不得不根据哪个操作数更大来分开运算。.二进制反码(也称的补码One’sComplementlC)在二进制反码中正整数和负整数除了符号位之外具有相同的表示方法也就是说事实上需要额外的表达式。二进制反码中有符号数的标准表达式如下:J=Ⅳ一lx.”X>一Ⅳl(一)”xn“X<o月可见Ⅳ位二进制反码数字表示法可以表示的整数范围是【一“一l“】。.二进制补码(Two’sComplementc)有符号整数的Ⅳ位二进制补码表达式如下:彳=x.”zoⅣ一I“E艺X<on=O()其表示的数值范围为【一NJ“一l】。二进制补码表示法是目前DSP领域内最为流行的有符号数表示法主要因为它使得累加多个有符号数值成为可能而且最lO第一章绪论终结果是在Ⅳ位范围内通常可以忽略任何算术上的溢出。以上介绍的定点数表示法都是传统定点数表示法也有常用的非传统定点数表示法如有符号数字量(Si盟edDigitNumberSD码)【】及正则有符号数字量(CanonicSignedDigitCSD码)【等。..输入量化输入量化主要针对模拟信号输入的情况如果输入信号本身就是数字信号当然就不存在输入的量化问题。对于数字滤波器本身而言输入信号必须是数字信号因此如果需要处理的信号是模拟信号那么该模拟信号就需要先输入到ADC进行模拟量到数字量的转换其中量化过程也就在ADC中完成。为了研究使用数字滤波器时产生的各种量化的影响就必须讨论有关输入量化的问题。设ADC的输入信号为s()输出信号为x(t)ADC中量化的步长为d。令d/<s(t)s黾d/时x(t)=墨。此时ADC的转换误差为e(t)=s(t)sk假设s(f)的概率密度函数为p(s)则研砌】宝麟(卜)ds)这里足表示量化级K应该选择足够大的数。另外当量化步长d足够小ls(t)s,IJ时若p(s)可视为p(s)=p(sk)(k=...七)则可得到eEe】=鲁砉盹)=鲁a()(f)】'告p(吼)=百二^暑‘下面假定量化级为M比特即个量化级并设预定的输入信号处在毋之间则d=st/”。又当s(f)的平均值为方差为《时ADC的信噪比(S/N)(也即SignalNoiseRatioSNR)为萋=关=焉窄d/埘(z)i=二一H=Z一‘IZI彰(屯/正)、式中名=墨皖是设计参数选择的A越大可使过载噪声功率越小。过载功率为P=e(ssDp()凼e(s&)p(s)ds()设P=lOlg(a,'/彰)当用分贝(dB)表示式()时可得到p=()M()()电子科技大学硕士学位论文可见量化级数每增大倍信噪比S/N就会改善dB。如果增大设计参数A为了保持信噪比不变必须增大量化级的比特数M。从式(.)nJ知当旯增大l倍时如将M增大到Ml即可得到相同的S/N。..系数量化数字滤波器的系数在很大程度上决定了滤波器的性能指标嘲。在理论上数字滤波器的系数可以采用无限精度表示但是实际可实现的数字滤波器的系数只能用有限精度来表示。当用二进制数表示时滤波器的系数可以选择很大的比特数使得系数的有效位数(即字长)足够大从量化角度讲就没有问题。但由于受到硬件条件的制约而不得不缩短字长时就必须研究系数量化(CoefficientQuantization)对滤波器性能指标及稳定性的影响。设有限字长滤波器(FiniteWordlengthFilter)的系统函数为日(z)理想的无限字长滤波器(InfiniteWordlengthFilter)的系统函数为E(z)时如能近似求得误差滤波器tSl(ErrorFilter)//,(z)=日(z)一E)就可以研究系数量化的影响。如果将H/(z)与巧(z)分别表示为舭=筹=等咎等岳mz。曲讹=舞=鲁潜mzae并取y(r)儿(r)分别为y/(t)=(z)x(f)(a)以(f)=H(z)x()(b)则输出误差e(t)=yf(t)一只(f)可表示为e(f)=bkx(t一i})一q"(f一露)】一【瓦石(ft)一瓦以pJi})】()设有限字长滤波器的系数误差为吼=ak一瓦展=阢一钆则第一章绪论NNNe(f)=尻z(f一七)一c%只(f一露)一(瓦ctk)e(t一七)(.)kOk=Ikl若忽略二次微小量吼eOt)取即可得Ⅳ(z)=吼z。口(z)=屈:。占(z)=e(t)z(a)(b)(c)E(:):型号譬塑x(z)()lz)所以误差滤波器为He(z)=业鬻盟(。)当(z)B(z)(z)旦(z)均为已知时即可求得也(z)。现假设n,Cz)=魄()z。IO()这里吃(f)即为见(z)的单位冲激响应。如再假设无限字长数字滤波器是稳定的由于t寸o。时hat)寸所以在t>m时即可认为hat)=。现在根据评价函数【l以=Ih,ct)I或者以=贸(r)()flot=O即可评价有限字长数字滤波器的精度。与此不同的另一个评价方法是用统计【胴的观点来评价有限字长数字滤波器。假定(z)和曰(z)的所有系数相互独立并具有相同的噪声分布设量化步长为q则有电子科技大学硕士学位论文以及吼l<q/I展Iq/(a)研《卜ibI'q/:级d啄=鲁(b)础】弓跣所蛾=西q(曲式中预先去掉了A(z)和B(z)系数中固定为的项。如果无限字长滤波器是稳定的即可表示为而吲加Z砉ckzk砉(a)糍咧加薹妒‘嘻扩‘(b)设m>max(pr)评价函数为以=研以】=E【彬(f)】p毋于是可得和以=鲁c羹以E善暖G。)E=吒cc:^()(a)(b)g=露砰《一t(c)其中式()的E表示与A(z)和B(z)的所有系数有关的期望值并在吼(屈)为时瓯=o(以=)其它场合均为皖=儿=。又当mk>P时%=mk>y时办一‘=。在式(.a)的情况下若预先制定上的允许范围就有可能求出允许范围内最大的q值即最小字长。基于以上推导结果对于直接型、级联型以及并联型结构加以比较可知从减少需要的比特数来看一般是并联型结构有优势。反之直接型结构则需要很第一章绪论大的比特数。另一方面用有限字长滤波器逼近无限字长滤波器时其系数必定存在误差这种系数误差对输出所产生的影响就是系数敏感度问题从降低滤波器系数敏感度这点来看并联结构更为有利。..乘积量化对于有限字长乘法器其乘积输出可表示为QG工)】=cf工(珂)P)(I)其中C,x(n)和e(n)分别表示精确乘积和量化误差。这时有限字长乘法器可以用图所示的模型来表示其中e(n)是噪声源。图有限字长乘法器的噪声模型下面考虑如图(a)所示的数字滤波器结构并假设它是定点实现的。每一个乘法器可以用图所示模型来代替如图(b)。如果乘积量化是舍入量化则每一个噪声信号岛(玎)可以作为具有均匀概率密度的随机过程【】来考虑其概率密度为p(q疗)=J吉一詈q(订)兰(.)}其它(a)二阶数字滤波器(b)二阶数字滤波器的噪声模型图数字滤波器的乘积量化模型电子科技大学硕士学位论文因此由随机过程理论有昱k(栉)】=E嘭(。)】:qZJ(a)(b)也(忌)=Ee。(胛)q(n七)】(e)如果滤波器各处的信号电平远大于口则以下的假设是合理的:()‘(行)和q毒)对任何玎(七)都是统计无关的()q(行)和巳.|})对任何门或七值(f)都是统计无关的。接下来让我们从第一个假设开始来研究这些假定的含义。由式()有(。)=研承硼=鲁(a)毛(吼。=研q(甩)】E【q(甩七)】=o(b)即%(胪吝础)(舭)其中a(k)是冲激函数。因此B(n)的功率谱密度(PowerSpectrumDensityPSD)为&(z)=z魄(七)}=西q()这就说明q(以)是白噪声过程。再来考虑第二个假设的含义两个白噪声过程相加q(疗)巳(盯)的自相关为。(七)=E{【巴(玎)PJ(珂)Ⅱe(”七)巳七)】}=研q(拧)q(万七)】昱【t(栉)】目eAnk)】E【q七)PJ(珂)】E【巳(n)巳七)】()或者々(七)&(七)&(七)()蔓二至堕丝一因此(z)=z暇(七)(t)】=毛(z)%(z)()即两个过程之和的PSD等于它们各自PSD之和因此可以进行叠加。于是由图.(b)和式(.c)有邑(z)=H(z)H(z。)(z)(z)()其中日(z)是数字滤波器的系统传递函数并可由式()得到输出的PSD为驰)=譬酢)酢)等(上述方法适用于任何数字滤波器结构而且它也可以用来研究输入量化的影响。..极限环在数字滤波器的分析中引入舍入量化噪声模型对舍入误差进行统计处理的方法非常方便但也有此方法不适用的特殊情况即极限环(LimitCycleLC)极限环是非线性闭环系统特有的振荡现象它表示系统从初试时刻经过足够长时间后的极限振荡。一般而言数字滤波器中普遍存在舍入误差而产生极限环但在没有闭环的非递归滤波器中是不会产生极限环的。也就是说极限环是递归数字滤波器中由于数值量化产生的特有的非线性振荡现象a为了简化分析下面考虑一阶IIR滤波器假设其系统函数为H(z)=七lal<()i十m并设滤波器的输入为x(f)输出为y(f)量化步长为d=。如利用均匀量化器则舍入误差最高为d/=一所以可得到Iaye(t)aye(t)口l<)当该一阶递归滤波器中产生极限环时可得到l【%(f)】I=lYo(t)I()所以当产生极限环时可以认为fal等于l。这就意味着由于数值的量化滤电子科技大学硕士学位论文波器的极点等值处在单位圆上。由于IaI<必须在满足k酬一layQ(t)l<。。O)的条件下式()才成立。由此可以得到^bI协)I<南)上式右边所表示的区域常称为死区(Deadband)。要说明的是此处仅讨论了一阶IIR数字滤波器的的情况至于二阶以上IIR数字滤波器的情况相当复杂【“这里就不再继续讨论可参阅相关文献。.FPGA及其开发技术..FPGA概要现场可编程门阵歹tJ(FieldProgrammableGateArrayFPGA)是世纪年代出现的一种新型可编程逻辑器件。它由若干独立的可编程逻辑模块组成用户可以通过编程将这些模块连接成所需的数字电路系统。FPGA通常是基于查找表(LuT)技术【包含可编程逻辑功能块、可编程I幻块和可编程互连三类可编程资源。可编程逻辑功能块是实现用户功能的基本单元通常排列成一个阵列散布于整个芯片可编程FO块完成芯片上逻辑与外部封装脚的接口常围绕着阵列排列于芯片四周可编程内部互连包括各种长度的连接线段和一些可编程连接开关它们将各个可编程逻辑块或I/O块连接起来构成特定功能的电路。不同厂家生产的FPGA在可编程逻辑块的规模内部互连线的结构和采用的可编程元件上存在较大的差异。目前较常用的有Altera、Xilinx和Lattice公司的FPGA。一般来说FPGA多用于门以上的设计适合复杂的时序逻辑如数字信号处理和各种算法。..FPGA设计语言FPGA设计中对于硬件电路的描述通常采用硬件描述语言(Hardware第一章绪论DescriptionLanguageHDL)。硬件描述语言是一种用文本形式来描述和设计电路的语言设计者可利用HDL语言来描述自己的设计然后利用EDA工具进行综合和仿真最后生成某种目标文件再用ASIC或FPGA具体实现。这种称为高层设计(HighLevelDesignHLD)的方法已被普遍应用。据不完全统计在美国硅谷目前约有%的ASIC和FPGA都是采用HDL方法设计的ll”。硬件描述语言的发展至今已有年余的历史并成功地应用于系统开发的各个阶段:设计、综合、仿真和验证等。到世纪年代已出现了数十种硬件描述语言它们对电子设计技术起到了促进和推动作用。但是这些语言一般面向特定的设计领域与层次而且众多的语言使用户无所适从因此急需一种面向多领域、多层次并得到普遍认可的标准HDL语言。上世纪末硬件描述语言向着标准化、集成化方向发展。最终VerilogHDL和VHDL适应了这种趋势的要求均成为IEEE标准。VerilogHDL是目前应用最为广泛的硬件

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