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基于CORDIC算法的数字调制器设计与实现.pdf

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上传者: xl46512 2012-05-08 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《基于CORDIC算法的数字调制器设计与实现pdf》,可适用于IT/计算机领域,主题内容包含分类号卫虹!:鳢UDC工程硕士学位论文学号gSQ盟!坦!密级金五基于CORDIC算法的数字调制器设计与实现硕士生姓名赵锦江学科领域电子与通信工程研究符等。

分类号卫虹!:鳢UDC工程硕士学位论文学号gSQ盟!坦!密级金五基于CORDIC算法的数字调制器设计与实现硕士生姓名赵锦江学科领域电子与通信工程研究方向军用无线通信与网络技术指导教师张炜副教授国防科学技术大学研究生院二oo九年四月国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文摘要通用数字调制器的能够在同一个平台上实现不同的数字调制方式因而应用比较广泛。实现通用数字调制器的方法有很多应用DDS技术是其中的一种DDS具有非常快的频率转换时间(一般在几十ns量级)、极高的频率分辨率(可以达到微Hz级)、低的相位噪声以及能够做到在频率捷变时相位连续等优点。在本文通用数字调制器的设计时我们采取的是用CORDIC算法的实时计算来替代正弦查询表实现DDS中相位幅度的转换以克服DDS中使用ROM表时产生的相位截断误差。本文首先介绍了课题研究背景和国内外对于DDS和CORDIC算法的研究状况然后就实现数字调制器需要的理论基础进行了介绍其次分析了CORDIC算法的原理、结构和误差提出了通用数字调制器的设计并进行了仿真最后在FPGA中实现了这一数字调制器。主题词:DDSCORDIC基于FPGA数字调制器第i页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文ABSTRACTUIliversaldigitalmodulatorCallbeachievedwithaplatformfordifferentdigitalmodulationmethodsandthusamuchwiderapplication.ToachieveuniversaldigitalmodulatorTherealemanywaystotheapplicationofDDStechnologyisoneofthemDDShasaveryfastfrequencyswitchingtime(typicallyintheorderoftensofns)highfrequencyresolution(Hzcallbeachievedmicrolevel)lOWphasenoiseandfrequencyagilitycallbeinthecontinuousphasechangeere..GMfiguresinthispaperthedesignofthemodulator.wehaveadoptedistheuseofCORDICalgorithmtoreplacetherealtimecomputingsinelook.uptableintheDDSphasetoachievetheconversionratetoovercometheuseofDDSwhenROMtablephasetruncationerror.TIlisarticleintroducestheresearchbackgroundandathomeandabroadfortheDDSandCORDl(Algorithmsituationandtheneedsofdigitalmodulatorofthe也eoreticalbasisisdescribed.followedbyanalysisoftheprincipleoftheCORDICalgorithm,structureanderroracommondigitalmodulationThedesignandsimulationandfinallyrealizedintheFPGAinthedigitalmodulator.KeyWords:DDSCORDICFPGAbaseddigitalmodulator第ii页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文表目录表.迭代角度表.CORDIC结构对比表.表.基于CORDIC核的DDS资源消耗情况..表.OFDM的资源消耗情况第m页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文图目录图.CORDIC算法的学术关注度统计..图.CORDIC算法用户关注度统计图.抽样前后信号频谱。图.带通信号采样的频谱搬移示意图图.直接数字频率合成器的工作原理框图.图.矽和厂的对应关系图.相位码与幅度码的对应关系.图.DDS结构框图。图.正交调制数学模型.图.基于内插的调制模型图.矢量旋转图.图.圆周模式(m寻)矢量旋转轨迹...图.线性模式(m=)矢量旋转轨迹图.双曲线模式(埘P)矢量旋转轨迹..图.CORDIC流水线算法结构示意图图.内部CORDIC数据结构。图.基于CORDIC算法的分象限解决方法图.低位保护比特位数C与n关系图.改进的DDS产生单频信号图.系统位数对SNR的影响图.FP(认.DDS结构框图图.FPGA内信号产生模块结构框图图.正交调制模式的详细结构图图.并行输入端口时序图.l图.AD控制单元时序图.图.AD工作流程图.AD控制单元仿真时序图.图.用CORDIC核实现的DDS电路框图图.用CORDIC核实现的DDS的时序仿真图图.用CORDIC核实现的DDS输出信号的波形图.用COIIC核实现的DDS输出信号的波形第Ⅳ页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文图.图.l图.图.图.图.图.图.OFDM系统调制原理图..OFDM正交性的频域解释示意图OFDM的同相、正交分量生成框图..卷积编码结构图.串并变换硬件实现结构图格雷码映射和星座图关系eordicIP核设置。OFDM的仿真时序图第V页独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知除了文中特别加以标注和致it#猷j地方外论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我Nr作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名:慨珂年纺沙日学位论文版权使用授权书本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档允许论文被查阅和借阅可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密学位论文在解密后适用本授权书。)学位论文题卧.基王gQ三垦i曼篡洼煎熬室迥剑墨遮!土曼塞丑一学位论文作者签名:.熟绛!兰日期:jil年月O日作者指导教师签名:.坌啦日期:刃年q月二f日国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文第一章绪论.课题研究背景调制过程是指使信号fCt)控制载波的某一个(或者几个)参数使这个参数按照信号.厂(f)的规律变化的过程。数字调制是通过载波信号的某些离散状态来表征所传输的信息主要是对频率、幅度、相位进行控制分为FSK、ASK、PSK三种基本类型及其组合形式由于信道特性的不同及带宽、误码率等条件的限制不断有新的调制方式出现。这些基于不同目的提出的多种调制方式具有不同的性能实现结构也是多种多样的在通用数字调制平台的设计中这种多样性是我们需要克服的问题。通用数字调制平台的设计方法很多本文采用的方法是直接数字频率合成技术。DDS在相对带宽、频率转换时间、相位连续性、正交输出、高分辨力以及集成化等一系列的指标方面远远超过了传统频率合成技术所能达到的水平为系统提供了优于模拟信号源的性能主要有以下几个优势:、极快的频率切换速度、极高的频率分辨率、低相位噪声和低漂移、连续的相位变化、在极宽的频带范围内输出速度平坦的信号、较强的输出任意波形的能力、可进行数字调制、易于集成、易于调整。虽然DDS的优势很明显但是它有两个主要的缺点:其一是输出频带受限DDS的输出频带带宽主要受DDS工作时钟频率的限制例如:AD时钟频率为MHZ具有较好性能的输出信号带宽为DS一MHZ这对于飞速发展的通信技术来说是远远不够的不过随着ECL和GaAS技术的发展频带带宽的限制正逐步被克服其二是杂散分量丰富杂散是DDS本身所固有的主要由相位舍入、幅度量化和DAC的非理想特性所引起因为在DDS电路中为了达到足够小的频率分辨率通常将相位累加器的位数N取大但是它本身又受体积和成本的限制即使采用了先进的存储方式ROM的容量仍然是远小于此的所以在ROM寻址时只是用相位累加器的高CO位去寻址这样不可避免地引进了误差即通常所说的相位截断误差。为了消除这个误差引入实时正弦信号计算是一个很好的办法。随着微电子技术的进步芯片的处理速度越来越高通过实时计算来代替ROM查找表结构是可行的并且也是将来的发展方向。实时计算的方法主要有泰勒级数求值法、反函数求值法、CORDIC算法。泰勒级数算法需要乘法器在硬件的复杂性和速度上受到一些限制反函数求值法在速度上要比CORDIC算法慢。本文引进了CORDIC算法具体的做法是使用CORDIC算法替代DDS中的正弦查I‘ll。I。'。。llIl'’l一.’。‘'’‘l。l。。。‘第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文询表法正弦查询表的作用是把相位信息转换成幅度值它把相位累加器的数字相位信息作为正弦ROM表的地址那么它的这一功能完全可以用CORDIC算法来替代实现。CORDIC算法是一种位递归算法它通过引入一个冗余位参与内部计算而取消Tan减运算的进位传递这样使得CORDIC的算法得到速度上的提高较适合位数大于位的DDS尤其适合在需要极高相位分辨率和精度的场合应用。.国内外研究状况直接数字频率合成器最初由美国学者J.Tierney,Racier与Gold在年的一篇论文中提出它是一种全新的数字实现技术。随后A.L.BrambleWheatlyC.EH.T.Nicholas等人分别都对DDS的结构、频谱特性以及如何改善其特性做了大量深入而细致的研究H.T.Nicholas等人在基于Sunderland技术上提出了几种新的ROM压缩技术。WheatlyC.E采用随机化技术来减小杂散。经过很多人的努力DDS在结构、频谱特性等方面获得了很大的改进这使得DDS能够广泛应用于众多领域特别是现代通信、雷达、航空航天、武器制导、电子战、高精度测量系统等领域起了非常重要的作用。DDS具有非常快的频率转换时间(一般在几十ns量级)、极高的频率分辨率(可以达到微Hz级)、低的相位噪声以及能够做到在频率捷变时相位连续等优点。它具有任意波形输出能力便于VLSI继承和数字调制等功能。国外率先开展了对DDS用于调制技术的研究并且已生产出非常成熟的DDS调制芯片如:Qualcomm公司推出了DDS系列Q、Q、Q、Q、Q其中Q的时钟频率为MHZ分辨率为.HZ杂散为.db变频时间为./.ts:美国AD公司也相继推出了他们的DDS系列:AD、AD、AD、可以实现线形调频的AD、两路正交输出的AD以及DDS为核心的QPSK调制器AD、数字上变频器AD、AD和AD。国内对DDS的研究起步比较晚主要还局限于理论和实现阶段也有一部分投入了使用与国外发达国家水平相比差距较大而关于DDSPLL混合频率合成技术的研究和应用实例更少但是近几年得到了飞速的发展。年Voider开发了一类计算三角函数、双曲函数的算法其中包括指数和对数运算。同一年Voider提出CORDIC算法并用于导航系统使得矢量的旋转和定向运算不需要三角函数表及开方反三角函数等复杂运算。该算法类似于一般的无存储式算术除法是一个逐位式计算方法。这种逐位式算法的最早应用可以回溯到十八世纪Briggs用十进制制对数表。Voider提出的CORDIC算法的基本思想是用一系列固定的与运算基数相关的角度不断偏摆从而逼近所需的角度。从广义上讲它是提供一个数值性计算的逼近方法。由于这些固定的角度只与计算基数有关运第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文算只有移位和加减。Volder提出的CORDIC算法虽然可以实现很多基本函数但一开始并没有引起人们很大的注意只是Caggett用它来实现二进制和十进制的转换。整个六十年代没什么进展。直到年J.S.Walther提出了统一的CORDIC算法形式%把圆周旋转、双曲线旋转和直线旋转统N同一个CORDIC迭代方程里为同一硬件实现多功能提供了前提。在我国对于CORDIC算法的研究比国外晚虽然我们起步比较晚但是现在CORDIC算法受到了越来越多的关注都认识到了这一算法的先进性都认为CORDIC算法能在硬件仿真领域里作出很大的贡献特别是近几年掀起了应用CORDIC算法的高潮从下面两个统计图表就能更生动形象的说明。图.【是年到年CORDIC算法的学术关注度统计图.【是年到年CORDIC算法用户关注度统计。学术关宝度({刚年一:年)、。一.‘矿|.之一/’生i婴一一丽"刁mrl烈ll『剖I‘图.CORDIC算法的学术关注度统计用户关i茎腰(r,躺J卜。泸“用)参眵HIt.一。卜良/肌.尺.V厂/‘爱三一一一鞠l一审哆咿II图.CORDIC算法用户关注度统计从上面两个图中能明显的看出来CORDIC算法在我国的发展情况标记了字母的地方都是一些高峰区域总的来说就是一年比一年更为重视一年比一年得到了更好的发展应用。.本文的主要工作及结构安排本文主要研究了基于CORDIC算法的数字调制器实现核心是利用CORDIC算法替代DDS的模块中的正弦查询表功能来实现DDS采用了实时计算相位幅度第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文转换的方法成功的消除了原有DDS中的相位截断误差的问题。并最后实现了通用数字调制器以OFDM为例子对这一数字调制器的使用作了详细的说明。本论文是按照以下的组织结构展开论述:第一章是绪论介绍了课题背景重点叙述了DDS和CORDIC算法的国内外研究情况。第二章介绍了课题需要用到的理论基础着重介绍了DDS的工作原理和正交数字上变频技术和采样变换原理。第三章就CORDIC算法理论进行了详细的介绍讨论了使用CORDIC算法后带来的误差。第四章阐述了基于CORDIC算法的数字调制器设计并就基于CORDIC算法的DDS做了简单的性能分析。第五章就FPGA的实现作了详细的阐述。最后以OFDM为例子来说明了这一数字调制器的设计与实现。第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文第二章理论基础由于本课题中生成的所有中频信号均采取数字化实现方法即先生成数字信号再进行数/模转换转变成模拟信号输出。因此在本章中首先介绍了抽样理论然后介绍频率合成技术直接频率合成技术(DDS)最后介绍正交数字上变频技术。..Nyquist采样定理.抽样理论Nyquist采样定理‘设有一个频率带限信号石O)其频带限制在(o厶)内如果以不小于石=厶的采样速率对zO)进行等间隔采样得到的时间离散的采样信号xQ)=x(nr,)则原信号xq)将被所得到的采样值x(疗)完全的确定。由Nyquist采样定理可以看出如果以不低于信号最高频率两倍的采样速率对带限信号进行采样那么所得到的离散采样值就能准确的确定原信号下面从数学的角度来推导用离散采样值工()来表示带限信号x(t)的数学表达式。首先iJI,K单位冲击函数(来构成周期冲击函数p(f)p=(tnT,)(.)把p(f)用傅立叶级数展开可得po):萝c吖铲(.)po)=.e。乙“(.)式中G=专璋p/争出=专孽万”P矿r讶=吉c代入式.可得p:吾艺P叫等耐(舢所以对于x(t)用采样频率Z进行抽样后得到的抽样信号可表示为气=p川H专量e.己。rrffH咿击薹ce争删c射由此可以推导出薯(力的傅立叶变换五(国)能够表示为第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文K(国)=彳X(co一等刀)=寺x一他)(.).‘J矗上工J耳=叫由此可以看出抽样信号之频谱为原信号频谱之频移后的多个叠加。图.给出了原信号x(f)的频谱同抽样之后频谱的对比(其中%=r厶)J、X()r’/|。‘五(国).m庞易mm。图.抽样前后信号频谱由图.可以看出五(缈)中包含有X(国)的频率成分如图中阴影部分所示而且只要满足略%或石f.则阴影部分就不会与其它频率成分发生混叠这是只需要用一个带宽不小于%的滤波器就能滤出原来的信号x(f)。..带通采样定理Nyquist采样定理只讨论了其频谱分布在(O厶)上的基带信号采样问题如果信号的频率分布在某一有限的频带(无厶)上时理论上仍然,/pA按照石厶的采样速率来进行采样。但是当信号的最高频率.厶远大于其带宽的时候如果仍然按照Nyquist采样率来采样的话则其采样率就会很高以致很难实现或者后端处理的速度也满足不了要求。由于带通信号的带宽相对载频一般较窄可以考虑采用带通采样定理来进行采样。根据带通信号采样定理:若带通信号工(f)的中心频率为兀上下边带的截止频率为A=兀B/石=石B/B为信号带宽。对x(f)以Z均匀采样可由采样值不失真地重建信号的充要条件为:'卫f三且(.)kl~七其中kKK=/刎【z】表示不大于x的最大整数。第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文毛哳龟{llhl。a.实带通信号的幅度谱b.采样后信号的幅度谱图.带通信号采样的频谱搬移示意图信号x(f)的频谱以零频轴呈对称分布(如a)其采样信号的频谱.t(/)是对彳(.厂)以.:为周期搬移的结果(如b)不失真重建信号的充要条件是搬移后的频谱互不重叠。取ob中的第k个周期该周期内的频谱为原X(.介的正频谱和X(.D负频谱的k次正向搬移为保证频谱不混叠要求:l锐一石s石【够一A一以(.)经过简单的整理可得式.。满足了式.即满足了不重叠的条件。还可进一步使各边带之间的间隔相等从而求出所需的抽样频率石从可知要使各边带之间的间隔相等需满足下式:五一(螈一五)=【(七)石一厶卜厶(.)即:石=(无厶)/(七)(.).DDS的工作原理直接数字频率合成器最初由美国学者J.Tiemey,Rader与Gold在年的一篇论文中提出它是一种全新的数字实现技术。随后A.L.BrambleWheatlyC.EH.T.Nicholas等人分别都对DDS的结构、频谱特性以及如何改善其特性做了大量深入而细致的研究H.T.Nicholas等人在基于Sunderland技术上提出了几种新的ROM压缩技术。WheatlyC.E采用随机化技术来减小杂散。经过很多人的努力DDS在结构、频谱特性等方面获得了很大的改进这使得DDS能够广泛应用于众多领域特别是现代通信、雷达、航空航天、武器制导、电子战、高精度测量系统等领域起了非常重要的作用。DDS具有非常快的频率转换时间(一般在几十rls第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文量级)、极高的频率分辨率(可以达到微Hz级)、低的相位噪声以及能够做到在频率捷变时相位连续等优点。它具有任意波形输出能力便于VLSI继承和数字调制等功能。由于DDS一般采用了相位截断技术因而它有杂散抑制比较差的缺点。..DDS的工作原理直接数字频率合成器的工作原理框图如.所示【】。该图给出了它的基本结构及工作波形。DDS一般由四部分组成:相位累加器(PA)、相位幅度转换表(ROM)、数模转换器(DAC)以及低通滤波器(LPF)。可以简单的认为DDS的实质就是以参考频率源对相位进行可控间隔采样。理想的正弦波信号可以表示成:S(f)=Acos(矽力(.)图.直接数字频率合成器的工作原理框图DDS的基本结构式.说明了信号SO)振幅和初相确定之后频率可以由相位来唯一地确定(f)=斫(.)DDS就是利用了式.中(f)与时间呈线性关系的原理来进行频率合成的也就是说在时间t=At间隔内正弦信号的相位增量与正弦信号的频率厂构成一一对应关系也就是说对式.两端进行微分后有譬=玎。图.显示口f了这种对应关系。图.矽和厂的对应关系第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文频率与相位增量之间的线性关系很显然通过上面的讨论可以很容易得出如下公式即:厂=旦=旦(.)=一=一LZ.jJ’刀zz虹'其中秒为一个采样间隔At之间的相位增量采用周期At=/疋丛。故式.也可以改写成:厂=AO.Fc丛(.)。万从式.可以看出如果可以控NA就可以控制不同的频率输出。护受频率控制字岛的控制lipao=Fc矿石/工。所以改变疋矿就可以得到不同的输出频率厶经过简单的代换处理将有如下的DDS调谐方程:P厶=鲁‰(.)当式.‰=时有:Paf=厶曲=警(.)..二式.和式.中的L为相位累加器的位数。式.也是频率的最小可调分量将所需要输出的频率量化为最小可调分量的倍数岛通过DDS的外部接:将其写入就可以得到该频率的正弦波。根据奈奎斯特准则输出频率不能超过参考时钟频率的一半。在实际中输出时钟频率最好限制在参考时钟频率的%内这就给频率控制字确定了一个最大限度。为了说明DDS相位量化的工作原理可以将正弦波的一个完整周期内的相位【o万】的变化用相位圆图来表示其相位与幅度一一对应即相位圆图上的每一点均对应输出一个特定的幅度值如图.所示。一个L位的相位累加器对应相位圆图上二个相位点其最低相位分辨率为:m劬==等(.)在该图中L=共有=中相位值与种幅度之相对应。该幅度值存储于正弦函数值存储器(RoM)中在频率控制字足矿的作用下相位累加器给出不同的相位码(用其最高位作为地址码)去对该ROM进行寻址完成相位到幅度的变换。第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文..DDS的结构图.相位码与幅度码的对应关系DDS的基本组成如图.所示。它由相位累加器、只读存储器(ROM)、数模转换器(DAC)及低通滤波器(LPF)组成。厶为时钟频率K为频率控制字Ⅳ为相位累加器的字长m为ROM的地址线位数刀为ROM数据线位数(为DAC的位数)。NCO时钟fclk图.DDS结构框图DDS的结构上可划分为NCO(NumcricControlOscillator数控振荡器)和DAC(DigitalAnalogCovcrtcr数模转换器)两个模块【。模块NCO实现由数字频率值输入生成相应频率的数字波形其工作过程为:()确定频率控制字K()在时钟脉冲厶的控制下该频率控制字累加至相位累加器生成实时数字相位:()相位寻址ROM转换成正弦表中相应的数字幅度值。第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文模块DAC将NCO产生的数字幅度值线性地转为模拟幅度值DDS产生的混叠干扰由DAC之后的低通滤波器滤除。DDS的频率分辨率为最低输出频率%。=厶/Ⅳ只有Ng:够大即累加器有足够的长度总能得到所需的频率分辨率。输出频率.厶由频率控制字K决定即五=K厶/Ⅳ。根据奈奎斯特采样定理DDS的最高输出频率尼一应小于厶/在实际中疋一一般只能等于厶的%【”】。..DDS的性能特点DDS是继直接频率合成(DS)和间接频率合成(IS)之后发展起来的第三代频率合成技术。DDS在相对带宽、频率转换时间、相位连续性、正交输出、高分辨力以及集成化等一系列性能指标方面远远超过了传统频率合成技术所能达到的水平为系统提供了优于模拟信号源的性能。极快的频率切换速度DDS是一个开环系统无任何反馈环节频率转换时间主要由LPF附加的时延来决定。如如r=MHz转换时间即为lOOns当时钟频率再高转换时间将更短但不可能少于数字门电路的延迟时间。目前DDS的调谐时间一般在nS级比使用其它的频率合成方法都要短数个数量级。极高的频率分辨率由箩刮二醌K膨可知只要增加相位累加器的位数L即可获得任意小的频率调谐步进。大多数DDS的分辨率在Hz、mHz甚至Hz的数量级。低相位噪声和低漂移DDS系统中合成信号的频率稳定度直接由参考源的频率稳定度决定合成信号的相位噪声与参考源的相位噪声相同。而在大多数DDS系统应用中一般由固定的晶振来产生基准频率所以其相位噪声和漂移特性是极为优异的。连续的相位变化同样因DDS是一个开环系统故当一个转换频率的指令加在DDS的数据输入端时它会迅速合成出所要求的频率信号在输出信号上没有叠加任何电流脉冲输出变化是一个平稳的过渡过程而且相位是连续变化的这个特点也是DDS独有的。在极宽的频带范围内输出幅度平坦的信号DDS的最低输出频率是所用的时钟频率的最小分辨率或相位累加器的分辨率。奈奎斯特采样定理保证了在直到该时钟频率一半的所有频率下DAC都可以再现信号即DDS频率的上限丘吣由合成器的最大时钟频率缸决定根据奈奎第I页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文斯特定理Z呱=缸/在实际应用中带宽限制在时钟频率的D%之内。易于集成、易于调整DDS中几乎所有的部件都属于数字信号处理器件除DAC和滤波器外无需任何调整从而降低了成本简化了生产设备。DDS的应用DDS问世之初构成DDS元器件的速度的限制和数字化引起的噪声这两个主要缺点阻碍了DDS的发展与实际应用。近几年超高速数字电路的发展以及对DDS的深入研究DDS的最高工作频率以及噪声性能已接近并达到锁相频率合成器相当的水平。随着这种频率合成技术的发展其已广泛应用于通讯、导航、雷达、遥控遥测、电子对抗以及现代化的仪器仪表工业等领域。实时模拟仿真的高精密信号在DDS的波形存储器中存入正弦波形及方波、三角波、锯齿波等大量非正弦波形数据然后通过手控或用计算机编程对这些数据进行控制就可以任意改变输出信号的波形。利用DDS具有的快速频率转换、连续相位变换、精确的细调步进的特点将其与简单电路相结合就构成精确模拟仿真各种信号的的最佳方式和手段。这是其它频率合成方法不能与之相比的。例如它可以模拟各种各样的神经脉冲之类的波形重现由数字存储示波器(DSO)捕获的波形。实现各种复杂方式的信号调制DDS也是一种理想的调制器因为合成信号的三个参量:频率、相位和幅度均可由数字信号精确控制因此DDS可以通过预置相位累加器的初始值来精确地控制合成信号的相位从而达到调制的目的。现代通信技术中的调制方式越来越多BPSK、QPSK、MSK都需要对载波进行精确的相位控制。而DDS的合成信号的相位精度由相位累加器的位数决定。一个位的相位累加器可产生亿个离散的相位电平而相位精度可控制在幸度的范围内因此在转换频率时只要通过预置相位累加器的初始值即可精确地控制合成信号的相位很容易实现各种数字调制方式。实现频率精调作为理想的频率源DDS能有效地实现频率精调它可以在许多锁相环(PLL)设计中代替多重环路。在一个PLL中保持适当的分频比关系可以将DDS的高频率分辨率及快速转换时间特性与锁相环路的输出频率高、寄生噪声和杂波低的特点有机地结合起来从而实现更为理想的DDSPLL混合式频率合成技术。第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文.正交数字上变频技术通信调制的本质是将窄带的调制信号搬移至射频经天线发射。基于软件无线电思想的数字上变频调制的主要功能是把需发射或传输的用户信息(话音、数据或图象)经基带处理(完成诸如FM、AM、FSK、PSK、MSK、QaM等调制)后调制到规定的载频(中心频率).^上。随着当代通信的飞速发展通信体制的变化也日新月异适合当代通信体制的新通信方式不断出现并且不断完善如果按照常规的方法每种产生一种信号就需要一个电路或一个模块那么一部通信机中就会有几十种信号这样电路体积就会十分复杂体积重量十分大不利于系统的集成和设计。因此将绝大多数常用的调制方式归结为采用正交调制的方法来实现极大的提高了硬件平台的稳定性和通用性简化了系统设计正交调制的方法如图.【】所示。葛Ⅱla,on图.正交调制数学模型任一信号均可表示为:S(f)=a(t)coscootq(t)】(.)式中口(f)、伊(f)分别表示该信号的幅度调制信息和相位调制信息%为信号载波频率频率调制信息也反映在相位变化中。对式.进行数字化可得S(以五)=a(nTs)eosCoonTs妒(刀五)】(.)式中马=l/fs为采样间隔式.通常简写为:S(n)=a(n)cosroon矽(刀)】(.)为了便于进行正交调制通常对信号进行正交分解:S(n)=I(n)cosCOonQ(n)sinCOon(.)式中J(咒)=a(n)eosfo(n)Q(以)=a(n)sin缈(n)。正交调制的方法是先根据调制方式求出I(n)和Q(n)然后分别与两个正交本振coscoon、sinCOon相乘并求和即可得到调制信号S(n)如图.所示。在图.的调制模型中两个正交基带信号()和Q(n)的采样率与输出信号第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文采样率是一样的而输出信号的采样率要求大于最高载频的两倍以上。而两个正交基带信号(力)和Q(n)的带宽仅为信号带宽比载频小得多也就是说)和Q(甩)并不需要产生如此高速的数据流只需要大于倍信号带宽的数据流就行了。但为了使产生的基带信号与后面的采样速率相匹配在进行正交调制前必须通过内插把低数据率的基带信号提升到采样频率上整个实现过程如图。所示。图.基于内插的调制模型下面以OFDM、FH为例来说明正交调制方式:OFDM、FH的正交分解有(f)和QO):oFDM:踯)=荟NI一三)r.i训】Jsin陬亍idjrect(tt,r专(to训】)s(f)=一专){cos一‘)】万彳。一f)】)扫=olp)=direct(t一匀C$纠Q()=比ct(t一二)sincotFH.s(t)=cosn'(fonasOt缈】n=o£Ⅳ一‰(f)=以cos【(”缈吐弦】Qm(O="dosin(conAcoca)t】其他的调制方式均可以利用上面的方法得到其同相和正交分量。(.)(.)(.)(.)(.)第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文第三章CORDIC算法CORDIC算法全称为坐标旋转数字计算机算法(CoordinateRotationDigitalComputer)它通过移位和加减运算能递归计算常用函数值如SinCosSinhCosh等函数由J.Voider于年提出首先用于导航系统使得矢量的旋转和定向运算不需要做查三角函数表、乘法、开方及反三角函数等复杂运算。为了扩展可解决的基本函数个数J.Walter于年提出了统一的CORDIC算法(TheUnifiedCordieAlgorithms)J.Walther在年用它研究了一种能计算出多种超越函数的统一算法。年Tso.BingJuang等又提出了一种改进的并行的CORDIC算法该改进的算法主要运用BBR(BinaryToBipolarRecoding)和MAR(MicrorotationAngleReeoding)大大提高了CORDIC算法的迭代速度并且达到了很高的精度。随着可编程逻辑器件规模的增大和应用范围的扩大使得利用硬件电路实现该算法成为可能并具有良好的应用价值。.CORDIC算法的原理及结构..CORDIC算法的原理【】【】CORDIC算法通过一系列简单的移位和JJn/减运算的迭代实现了矢量坐标的旋转在图.‘刁中矢量vl=(西乃)旋转角度缈得到矢量v=(屯儿)则有.{x】qcos(C)一y,sin(c)(.)【耽=Mcos(伊)五sin(c)、对式.进行整理可得:j屯(五一乃蚀(伊))cos(伊’(.)‘I】.£【耽=(乃五tan(c))cos(q,)、若每次旋转角度伊的正切值是的整数次幂即tan(妒)=垃一则COS妒=/m。假设以瓯代表矢量的旋转方向表示逆时针旋转.表示顺时针旋转则第k步旋转可以由下式表示:Jxklg砟一坛瞑k】(.)【nl=g儿XkSk吐】式中g=cos=/~/m为模校正因子也可以当作系统处理增益来看当字长一定时该因子是一个常数以字长为b为例则:第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文Q=县而乒地yy图.矢量旋转图表.迭代角度(.)k.ktan..k(弧度)tan.k(角度)cos(tan一k)/.../.../.../O.../.../O.../..O./.../.../.O../.../.../...OOOD/...从表中可见迭代运算不能使幅值比例因子恒定为l为了抵消因迭代产生的比例因子的影响可以将输入数据x】校正后再参加运算以避免在迭代运算中增加校正运算降低CORDIC算法的运算速度。由此式.可以简化为:{xk.=xt,Skyk一‘I(.)S【儿I=几kXk吐。每次迭代的角度步进值是已知的如表.所示在算法中我们可以将它作为第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文常量存储起来依据迭代次数与数据精度要求确定存储区的大小。若用乙表示第k次旋转时与目标角度之差则磊。=zk一皖tan(以)。我们将这一角度累加过程作为第三个方程添加到CORDIC算法中由此就旋转模式CORDIC迭代方程如下:暖警矿式中暖=sig,(zI)signO为符号函数乙大于时为(.)乙小于时为一l吒=XocoS(Zo)一Yosin(zo){咒=Yocos(zo)Xosin(zo)(.)【乙一。式中而、%、气为初始值如果取zo=绞Yo=O则迭代结果为:f‘COsZo{咒=sin气(.)【乙一。所以将角度值气输入迭代结果‘和儿就是需要的余弦和正弦值所以CORDIC算法可以作为正余弦发生器用于直接数字频率合成器中。在式.的迭代公式中由于乘以“相当于被乘数右移k位因此乘法运算在电路实现时可以简化为移位运算因此只需要运行加减法和移位运算即可实现CORDIC算法。在这一基本讨论的基础上年Walthvr提出了CORDIC算法的一般描述扩展出了线性模式圆周模式与双曲线模式。我们先讨论基本的CORDIC迭代完整的CORDIC算法是由一系列这些迭代完成的。常见的基本CORDIC迭代表达式如下:\Xk矿毗y贴{Ykl=儿以噍屯t(.)LZk气一,uk%j上式所代表的意义是矢量V七=(五儿)r到矢量V。“=(吒l儿。)r的旋转及气跟随旋转角度%变量m(O)分别代表圆周(m)、线性(m寻O)和双曲线(m=)系统旋转方向由段()掌控。CORDIC迭代的矢量圪的轨迹如图.图.图.所示。第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文y。厂\够骧jL}。i/)=./K娟图.圆周模式(m)矢量旋转轨迹么瓢o、y、./ivo/Ⅵ.X工暑K=(而舅)r图.线性模式(nO)矢量旋转轨迹Jy一一图.双曲线模式(m一)矢量旋转轨迹为避免迭代造成的增殖吒j定义为:伽{竺箍荔溅晰整数气上‰^根值为的系统%^整颈(.)由式.可以看出当考虑根植为的系统即吒.I=一%^时乘法操作可以第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文用向右移位来代替所以CORDIC算法的实现可以通过移位和加减运算来完成。将式.的前两个等式转换为矩阵形式:vt“=(.cm/zkS..t,一(.))vkCm,kVkVt“引以瓯.七)式中vM=(%“Y。H)rv七=(黾y。)r。为了验证上式所代表的确实是矢量旋转并且量化相关的缩放比例。我们现在考虑一个一般的平面旋转矩阵。针对m=,一I以及旋转角度段%j(其中以代表旋转方向am,k代表旋转角度)矩阵给出如下:fcos(荔也。)一段厩s馘磊以上)Rm'kI冬s砒厩p酬厩上)IoJ’因为l段I=于是有lR。^=COS(厩j)彳sin(厩^)"COS(所%j)sin(研%j)(.)=l等式.两边同除以cos(聊%j)的到如下等式:.r啦石叫厩^)习霸k广l等m蚀(厩^)j。JL/很容易验证当m=,一I时等式.的右边等于矩阵C历.七此式显见矩阵C。』有一缩放比例因子/cos(l口。』)C础所代表的并不只是旋转还有幅度上的缩放变化。对于历=R。.七=C。j缩放比例因子为I。设缩放比例因子为绋j则统.。还可由下式表示驴志=亟鼍皆=腼均当完成n次迭代后有下式V。=Hc蚶Vo=兀幺。nR。.七V。()式中v。=(矗只)rvo=(而yo)r。此时旋转角度=以口m乒缩放比例因子为Q历。I绒。七而式.中的第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文第三个迭代元素乙=zo儿%.七。因此乙等价于初值毛与累积旋转角度和缈之兰在概括以上所述对于期望角度A的旋转可以通过一系列角度的旋转获得。旋转过程采用了一有符号序列段其中七{O...万一)它代表迭代序列旋转方向的选取且保证序列是收敛的。为了解释CORDIC算法的控制过程我们采用Walther论文中论述的方法定义角度是k次迭代后尚需旋转的角度下一次旋转方向的选取必须使这一角度的绝对值更小即:。I=I口册上I(.)在CORDIC算法中有两种控制过程可满足上式即旋转模式和矢量模式。旋转模式在旋转模式中期望的旋转角度=‰输入的矢量为(zJ)r。我们令Xo=石凡=少毛==鸽n次迭代后有:乙=‰一段%上(.))乙‰一己段%上【该种模式下迭代的最终目的是为了使乙=为了达到这个目的令版=sign(z,)则有I黾l=‘msign(zk)yt"^{儿l=虼sign(z,)xt一‰^(.)Iz七l=Zksi珈(乙)c‰上式.中的第三方程做如下变换:‰=么一毗)‰j咧磊)‰=毗垓一%I铂I=眩卜%一(.)显然式.与式.相同且‰=乙=。矢量模式矢量模式的目的是旋转输入矢量‰%)r(其中:幅度为菇砺角度‰=一厶=去tan一(磊导))到x轴。我们设定z。=。控制过程为通过n次迭代V朋~使儿一为了达到这个目的令段=sign(xt)sign(yD。根据而的符号确定矢量旋转方向Xo时矢量正方向旋转而<时矢量负方向旋转直到矢量到达x轴ily。=o。当y。=时由以前的讨论知毛=‰=一段%七。矗最终包第页国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文含了缩放因子的输入矢量的幅度值且为有符号数如下式所示:矗=绋埘sig,,(Xo),ld,碗(.)由上面的讨论可得矢量模式的迭代公式如下:Ixkl=黾rnsign(xl,)J穗l魄)Yk一‘^{儿l=儿sign(xk)sig,O,七)最‰^(.)I缸l=Zks辔玎(p哲刀(“)a肼上显见k次迭代后尚需旋转的角度为=一去tan以I.ty。)很显然J枷()=sign(xk)sign(yk)。由zo==一‰=一‰可得:I=乙l一‰=Zkign(xI)却饥)%j一‰(.)=气sign(At)%j一‰、=一sign(A,)%.I上式两边同乘sign(

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