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MUSIC算法在高速处理器上的快速实现.pdf

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上传者: xl46512 2012-05-08 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《MUSIC算法在高速处理器上的快速实现pdf》,可适用于IT/计算机领域,主题内容包含电子科技大学硕士学位论文MUSIC算法在高速处理器上的快速实现姓名:郑洪申请学位级别:硕士专业:通信与信息系统指导教师:肖先赐电子科技大学硕士学位论符等。

电子科技大学硕士学位论文MUSIC算法在高速处理器上的快速实现姓名:郑洪申请学位级别:硕士专业:通信与信息系统指导教师:肖先赐电子科技大学硕士学位论文摘要无线电信号的方向估计是无线电侦察的一个十分重要的任务。在电子战中无线电测向也是电子支援措施(ESM)和信号情报措旌的最重要、最有效的技术手段。它目前已有多种技术体系中空间谱估计是非常重要的一类。作为空间谱估计算法中最具代表性的MUSIC(MultipleSignalClassification)算法以其稳定、高分辨、高精度和计算量较小(与极大似然法相比)的优点受到工程界的青睐。另一方面空间谱估计技术在实际阵列测向系统的应用中总体仍停留在对实时要求不高的环境如对雷雨天气的研究和对慢速船舶定位等情况而在电子侦察、电子对抗以及移动通信等实时敏感领域中的应用还较少。究其原因主要就是空间谱估计的各种算法具有庞大的运算量而现有系统的处理速度难以满足实际的要求。近十多年来以FPGA(FieldProgrammableGateArray)为代表的大规模数字集成电路设计技术的飞速发展为空间谱估计算法的实时应用打下了坚实的基础。引人入胜的FPGA并行处理技术能否将美妙的MUSIC算法的潜力在工程领域充分挖掘出来将是一个意义深远而令人期待的构想。这也正是本文研究的重点内容。简单地说本文将提出一种新颖的片上系统设计采用FPGA芯片来实现MUSIC算法谱峰搜索环节的工程应用。其中并行化的设计理念是该设计的最大特点。本文的主要贡献为:提出一种基于元圆阵的修正预处理方案。通过这种运算量较少的预处理方法将算法的处理由复数域转换到了实数域有效降低系统实现的复杂度。提出了基于元圆阵的谱峰搜索并行分解方法极大提高系统硬件的处理速度。针对成本和速度的不同要求特别给出八路并行、四路并行和串行三种情况的硬件解决方案。具体实现时采用了Altera公司APEXKE系列不同规格的芯片利用VHDL语言和QuartusII开发软件平台对三种方案进行设计、综合和时序仿真。其中最快的八路并行方案完成一次谱峰搜索的屯子科技大学硕士学位论文时间成功控制在us以内做到了实时实现。通过与已有的阵列信号处理机(基于并行处理的四片DSP构架)的性能对比分析发现新设计的四路并行方案的系统处理速度可以有效提高倍而八路并行方案更达到了近倍的性能增幅。关键词:谱峰搜索MUSIC并行处理FPGA空间谱估计II电予科技大学硕士学位论文AbstractToestimatethedirectionofradiosignalisaveryimportantmissionintheRadioReconnaissance.AnditisalsothemostsignificantandeffectivetechnicalmethodofElectronicSupportManagement(ESM)andinformationmanagememintheelectronicwar.ItincludesmanykindsoftechnologiesinwhichSpatialSpectrumEstimation(SSE)isveryimportant.AsthemostrepresentativealgorithminSSEMUSIC(MultipleSignalClassification)algorithmisalwaysfocusedonbyengineerforitsstatisticefficiency,highresolutiongoodaccuracy,andmorecomputationalattraction(incontrasttoMLE(MaximumLikelihoodEstimation)).OntheotherhandtheapplicationsofSSEintherealDF(DirectionFinding)syaemareofteninnorealtimeenvironmentssuchasweatherforecastandthelocationofshipwinllowspeed.ItoftenCannotbeappliedinElectronicSurveillanceandMobileCommunicationetc.ThereasonisthehighcomplexityofvariablealgorithmsofSSEandthespeedofthesyaemsinexistencecarlnotmeettheneedsofrealtime.InthelasttenyearslargescaledigitalICtechnologieshavegrownupfastandFPGAisthemostrepresentativeofthem.ThedevelopmentsmaketherealtimeapplicationsofSSEalgorithmspossible.WhethertheMagnificentFPGAparallelprocessingtechnologyCanhelptodisinterthepotentialityofMUSICalgorithminengineeringareaisameaningfulandhopefulidea.Thisistheemphasisinthispaper.Inshortanewdesignisgiveninwhichthepeaksearchalgorithm(onestageofMUSICalgorithm)hasbeenimplementedwithFPGAchipsetinthispaper.Parallelprocessingisthemostimportantpeculiarityinthisdesign.Thecontributionofthispaperis:AnewpreprocessingschemewithlowcomplexityisgivenfortheI电子科技大学硕士学位论文circulararraywithantennaswhichcantransferthecomputationalofMUSICalgorithmfrompluralnumberareatorealnumberareaandmakesystemsimpler.forthefirsttime.Aparallelmethodaboutpeaksearchalgorithmforcirculararrayofantennasisgivenwhichhelptoimprovetheprocessingspeedofsystemhardware.AccordingtothethoughtofspeedandcostthreehardwareschemesarespeciallyprovidedinwhichchipsetswithdifferentscalesareselectedandtheyallbelongtoAPEXKEseriesmadebyAlteraCorporation.UsingVHDLlanguagethedesignsynthesisandtimingsimulationofthethreeschemeshavealreadybeenfinishedintheQuartusIIsoftwaredevelopmentenvironment.Inthefastestparallelschemetheprocessingtimeofpeaksearchcanbelimitedinussuccessfullyeachtime.Itisprovedthattheschemecanmeettherequirementofrealtimeprocessing.BycomparisontheprocessingspeedofthenewparallelschemeisincreasedbytimesovertheexistentdesignandthenewparallelschemeismuchbetterwhichiSabOuttimesabove.Keywords:peaksearchMUSICparallelprocessingFPGASpatialSpectrumEstimation独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知除了文中特{Iil/Jn以标注和致谢的地方外论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名:日期:年月日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后签名:日期:年月日电子科技大学硕士学位论文.空间谱估计第一章绪论无线电信号的方向估计是无线电侦察的一个十分重要的任务其基本功能就是估计和反演无线电信号的发射源的方位。在电子战中无线电测向也是电子支援措施(ESM)年I信号情报措施的最重要、最有效的技术手段。目前已有多种技术体制常用的主要有干涉仪和空间谱估计等测向体制。由于干涉仪法具有数据处理时间短技术成熟的优点现在普遍采用的是干涉仪体制但是干涉仪法只能测单信号而且其精度比较低所以在采用这种方法时往往是测出一个目标就攻击一个在战争中既延误了战机又降低了命中率。空间谱估计测向方法主要有两大类:波束形成法超分辨算法波束形成技术方法是将天线阵的每个天线元进行相位匹配使天线阵的最大波束方向对准辐射源方向从而测得辐射源的方向。这种方法的优点是具有良好的测向灵敏度和准确度。但波束形成法仍然不能解决多个紧邻辐射源的测向问题。以MUSIC算法为代表的超分辨算法提供了超过以往任何一种测向体制的测向分辨力。它具有对入射波到达方向估计的渐进无偏特性和超分辨特性即其估计精度接近CramerRao方差下限能够分辨同信道内同时到达的处于天线阵固有波束宽度内的多个信号因此完全可以用于现代战争中高密度环境下的无线电信号测向。本设计就是对MUSIC算法的硬件实现系统做了深入的研究。电子科技大学硕士学位论文.研究背景及现状关于实际的阵列系统国内外均有大量的文献报道。在国外}美国TRW公司研制了阵列为阵元圆环阵、工作在.Ghz的ESL实验系统:年英国公司研制的工作在~MHz、阵列为~个阵元的均匀圆阵的SRDF实验系统该系统的单次测向时间为s年美国Unisys国防系统公司推出了工作在~MHz的船用短波测向系统年美国NASAKennedy空间中心采用阵列的手段来研究雷雨天气年美国WJ公司研制了工作在~MHz的WJ一短波测向设备年日本邮电省推出了具有在V}IF和uHF频段进行高分辨测向能力的无线电监视设备一一DEURAS阵列系统。在国内总参第所研制了工作在~MHz的超短波阵列测向系统:电子科技大学与信息产业部所舍作研制的工作在~MHz的SDF窄带系统和工作在~MHz的SDF宽带系统已于年月和年月通过部级鉴定该系统基于单片T}dSC处理器的信号处理终端在数据长度点、单个信号的条件下完成单次测向时间达到lOOms的水平此外西安电子科技大学、信息产业部所、哈尔滨船舶工程学院、解放军信息工程学院等多家单位也各自都进行了相应的系统研究。在这些已报道了的空间谱估计技术在阵列测向的相关应用中大多数还是一些对实时性要求不太严格的应用如对雷雨天气的研究和对速度较慢的船舶的定位等方面。但是在电子侦察、电子对抗以及移动通信等对实时性要求严格的领域中的应用还较少究其原因主要是空间谱估计的各种算法具有非常大的计算量现有的系统处理速度难以满足实际应用的需要成为了制约这些算法应用的一个主要的瓶颈。.阵列测向算法高速实现的方法要达到阵列测向的实时实现可以从三方面入手:一方面采用高性能的高速器件来实现算法另一方面减少算法的计算量降低算法的复杂度第三采用并行处理的方法对要实现的算法进行并行化分解分解成为可以电子科技大学硕士学位论文并行处理的几部份。目前主流的数字信号处理硬件技术主要有以下三类:DSP技术、FPGA技术和ASIC技术。DSP类似于微处理器MPU但又有其针对数字信号处理的特点。其与微处理器不同之处在于:采用哈佛结构程序和数据分开存储采用了一系列措施保证数字信号的处理速度如对FFT的专门优化。其具有的实时处理能力、高数据吞吐能力和高强度的算术处理能力使得DSP芯片在许多领域逐步取代了通用处理器。进入二十世纪九十年代以后这一趋势日益明显。在芯片技术进步和应用需求的推动下DSP芯片的价格也迅速下降。n公司是设计和制造DSP芯片的主要厂商之一。其TMSCXX系列的DSP处理能力满足绝大多数常规数字信号处理器件的要求。从最早的C系列到现在时钟频率高达Hz每秒钟可执行M条指令的TMSCX运算效率大大提高。美国模拟器件公(AnalogDevices简称AD)是另一家大型的DSP生产厂商。近年来该公司相继推出了一系列DSP芯片其中有定点DSP芯片ADSP/A///、ADSP/、ADSPX、ADSP/以及浮点DSP芯片ADSP/、ADSPX等。FPGA是在专用ASIC的基础上发展起来的。它克服了专用ASIC不够灵活的缺点具有很强的灵活性即其内部的具体逻辑功能和外部的管脚可以根据需要进行可编程配置对系统的修改和升级维护很方便。自年Xilinx公司推出第一片现场可编程逻辑器件(FPGA)至今FPGA已经历了十几年的发展历史。在这十几年中以FPGA为代表的数字系统现场集成技术取得了惊人的发展:现场可编程逻辑器件从最初的个可利用门发展到年代的万个可利用门乃至年以来国际上现场可编程逻辑器件的著名厂商Altera公司、Xilinx公司又陆续推出了数百万门的单片FPGA芯片将现场可编程器件的集成度提高到一个新的水平。纵观现场可编程逻辑器件的发展历史其之所以具有巨大的市场吸引力根本在于:FPGA不仅可以解决电子系统小型化、低功耗、高可靠性等问题而且其开发周期短、开发软件投入少、芯片价格不断降低促使FPGA越来越多地取代了ASIC的市场特别是对小批量、多品种的产品需求使FPGA电子科技大学硕士学位论文成为茵选。目前FPGA的主要发展方向是:随着大规模现场可编程逻辑器件的发展系统设计进入“片上可编程系统”(SOPC)的新纪元芯片朝着高密度、低压、低功耗方向挺进国际各大公司都在积极扩充其IP库以优化的资源更好的满足用户的需求扩大市场特别是引人注目的所谓FPGA动态可重构技术的开拓将推动数字系统设计观念的巨大转变。目前全球最大的FPGA厂商是ALTERA和XILINX两家共占有了%以上的市场份额。ALTERA的产品有APEXK、APEXII、Excalibur、Mercury、Stratix、ACEXlK、MAX///Classic和FLExlOⅪ/以及新近推出Cylone和MAXII等。其中MAX系列FLEX系列和MAXII为CPLD其余器件为FPGA。Xilinx的产品有属于CPLD的XC、Coolrunner(XPLA)系列属于FPGA的Vertex、Spartan、XC、XC和XC等系列。通常认为FPGA也能够用来实现乘加运算(MAC)但是如果DSP能够满足所需要的MAC速度那么DSP在成本问题上通常更具优势。而另一方面FPGA则更有效率。据称在未来DSP将会主宰需要复杂算法的应用领域(例如多重ifthen.else结构)而FPGA将会统治更多的需大计算量的前端应用【jl。本设计则综合DSP和FPGA两类器件的优点采用DSPFPGA的混合结构从而得到了阵列信号处理算法硬件实时实现的优良性能。另外通过分析利用阵列结构的特殊性采用一些预处理方法和并行分解算法。这些算法对于阵列信号处理算法的实时实现也起到了重要的作用。.线阵和圆阵的阵列模型Ⅲ本论文中经常要引用线阵和圆阵的阵列模型和阵列流型公式在此做统一说明。线阵的阵列模型:电子科技大学硕士学位论文)一。/羹n。MMIl芒薯lP己P叶I图.线阵的阵列模型口是方位角(如图.所示以第一个阵元为参考点)则其方向向量为酮)=等c她半虹州印均匀线阵的方向向量为口(臼)【l孕c删竿删。型半c刚’Ir()圆阵的阵列模型/一园L,gr/LJTT’/jj、L.LH\\一J一一/L图.圆阵的阵列模型口为s(t)的方NN以圆心为参考点得圆阵的方向向量为电子科技大学硕士学位论文口(目):。叩”触口一争胁删r口‘与泓。们”触目生萨’特别的对于八圆阵其方向向量为:咿)(享尊雾州“争P“争os固。一”co。“等.。一口Ⅻc“警.。一£Ⅻc“竿、。.全文总览本论文的研究包括以下内容:第一章对空间谱估计算法相关硬件的发展状况和阵列测向系统研究的现状进行了简要的回顾。第二章通过对空间谱估计的各种算法进行讨论和总结阐述了MUSIC算法是空间谱估计算法中的经典算法具有稳定、高分辨、高精度和相对小的计算量(与极大似然法相比)的优点具有实际应用的价值。第三章首先介绍了对MUSIC算法进行预处理的方法。然后对MUSIC算法中求相关相关矩阵特征分解的并行化方法作了总结。最后结合元圆阵的结构特点提出谱峰搜索并行分解的方法为后续实现奠定理论基础。第四章对MUSIC算法基于硬件实现需考虑的问题(如字长浮点到定点的转换等)做了必要分析和阐述。第五章针对谱峰搜索提出了八路并行、四路并行、串行三种解决方案和相应的FPGA硬件实现框图。用Altera的QuartusII软件AteraFPGA的集成软件开发环境和VHDL语言对这三种方案进行设计综合和时序仿真。最后在处理时间和资源耗费(成本)方面将这三种方案进行了比较。第六章将本设计与九五期间电子科大研究开发的阵列测向系统信号处理终端(基于并行处理的四片DSP)的性能进行了对比分析得出本设计在性能上具有一定的优势。电子科技大学硕士学位论文第二章空间谱测向技术空间谱测向技术主要有波束形成法和超分辨算法两大类。.波束形成法。..阵列天线的方向图假设有M个全向天线构成的均匀的直线阵阵元的间距设为d来波方向与阵列的切线方向的夹角为臼以右边第一阵元为基准则其阵列流型为式(.)。不失一般性我们将幅度都假设为单位幅度则其第i个阵元的输出为z:PJ掣c泖)忽略噪声的存在则将所有的输出相加后得到的阵列输出为=i篓删”眦cosc=c等=’lvlu主zt。妄unkt,)YexpMexplMsin=U石(((f一)d/五)cos(回))=(j二::L二)一=五:::矗亓i‘===型将上式取绝对值并归一化得:IY}l/\|y\|fr护r/N、fil\ALl一/VrⅣ汐x一土{n盼。州“栅f州.~图.阵列天线的方向图(d=五/)图.阵列天线的方向图(d=/)如图.为M=d=旯/时的阵列天线的方向图图.为M=d=且/电子科技大学硕士学位论文时的方向图从图中可知()天线的最大方向(主瓣)位于o=。。()当阵元的间距d小于五/时天线方向图只有一个主瓣(如图.)若超过了半个波长方向图可能出现较大的旁瓣甚至和主瓣高度相同的旁瓣(如图.)称为栅瓣对接收方向而言表现在不同方向上有两个很大的输出使人们无法确定信号从哪个方向进入阵列所以称它为模糊瓣为了避免出现栅瓣通常选择d<A/或用别的方法来消除模糊度。..传统的波束形成将阵元的输出直接相加其阵列输出最大出现在阵列的法线方向(即=。)为了使所需信号的方向输出最大就必须转动天线(称为扫描)使法线方向对准所需信号的来波方向。这给使用上带来很多不便。通常利用阵元连续相位滞后(或导前)加权的方法通过控Iiliii权的相位来控制天线主瓣方向的指向这种方法称为相位控制阵列简称相控阵列又称为波束形成测向法。由于波束形成输出功率为信号来波方向的函数其峰值与一个实际信号的来波方向相对应这样就可利用输出功率来实现测向。相控阵列的输出为y=W“x(t其中w=wlW、为权矢量。此时阵列输出功率为若权矢量为P=E{Llr(f)忪=w”RW%=而了ade。丁nd删掣叫印r()电子科技大学I萌士学位论文则阵列输出功率为:圪=皑R%计算阵列输出功率形成角谱图其极大值所对应的角度即为信号入射方向。..T图.可以分辨的两个信号源图.不能分辨的两个信号源阵元均匀线阵阵元间距取为半波长有两个信噪比为dB的信号源(可以是相干或非相干源)分别由度和度入射到阵列波束形成法的角谱图如图.所示。阵元均匀线阵阵元间距取为半波长有两个信噪比为dB的信号源(可以是相干或非相干源)分别由度和度入射到阵列波束形成法的角谱图如图.所示。可见传统波束形成法不能分辨同一波束宽度内的两个信号。..零陷波束形成零陷波束形成方法的基本思想是:当有多信号存在时让其在期望方向上为单位增益在其它方向上形成零陷的波束。不失一般性假设在口(岛)上为单位增益d(岛)日(如)上需要形成零陷期望加权矢量则为下列等式的解W“日(岛)=%m靖m自$口电子科技大学硕士学位论文矩阵形式表示为W“口(谚)=i=DW”一=砰e=假设可逆需要所有的方向矢量线性无关权矢量的解即为W“=彳一考虑到实际情况中A是不可逆的则我们用其伪逆代入得即矿如而严白栉wH:e凡讯一一舻!毛当掣乒苎螺:.将(.)(.)式代入(.)得nf=Ac柞一e只=《一”(AA“)。R(AA”)~AeI以上就是零陷波束形成腑嘉纱)州P..Ao^"A)e..Capon波束形成()()零陷波束形成需要知道信号的方向且没有最大化输出的SNR与传统的波束形成方法同样其分辨能力要受到波束宽度的限制。为了克服这些缺点J.Capon于提出了MVDR(theMinimumVarianceDistortionlessResponsefilter)方法也叫最小方差无失真响应算法。其基本思想是最小化噪声和干扰方向的功率而使期望方向保持固定的增益所以最优化表达式为:母尸(叭W”a(O、=其中POv)Y式(.)的所定义的方程。我们用拉格朗日法构造一个代价O电予科技大学硕士学位论文函数三()=圭矽”RⅣ一A(“口(口)一)上式中兄为拉格朗日常数。对上式W求导并令导数为零有丝盟:RWA口(目):o()OW、由式(.)和()可求出最佳权系数为:‰=揣(.)将()代入(.)可得其空间谱估计方程为:‰(舻巧杀丽从上面的分析过程我们可看出Capon法比传统的波束形成方法的优越性在于它可以自由控制期望的方向可以通过最小化输出功率来压制噪声并使非期望方向上信号陷零这样就可以降低谱泄漏提高其分辨能力。但是Capon仍然受到阵列孔径、信噪比的限制。方位箭f度)圈.传统波束形成与capon方法比较电子科技大学硕二仁学位论文.超分辨算法所谓超分辨算是指此类算法能够分辨同信道内同时到达的处于天线阵固有波束宽度内的多个信号超过以往测向算法的分辨力。超分辨算法厂擐大熵算法(MEM)算法矩阵分解算法(MDM算法)最小范数算法(MNM算法)信号子空间算法奇异值分解LD分解算ESPRIT算MODE、WSF算法一维噪声子空间算法MUSIC算法图.超分辨谱估计算法一览表..极大似然法(MLE)旧root.MUSlC算法极大似然估计是统计信号处理中一种有效的估计能对相干信号进行测向所以主要利用该算法对多个相干信号测向。实现这种估计的算法需要很大的运算量这是因为它是一种多变量非线性最优的求解算法。X(t)flON个独立样本的联合概率密度为cxc卜‘xcⅣ=垂南e冲(一蠹ix(i)A(o)s(i)r电子科技大学硕士学位论文似然函数为三=一NMlll《一再到N堋一爿(硼)为了计算极大似然估计必须对未知参数求对数似然函数的极值。盯:进行估计可得噪声方差的估计为毒=面到Nx(f)一(口)s(f)()先对把盯:代入()式中忽略常数项对臼和S的最大似然估计是解极大值问题:警{NMn陆鲫旷卿妒)上式极大值问题可等效为下式极小值即睁渤瑚)叫卵训)}上式可理解为非线性最小均方误差准则的估计问题。固定目对s进行估计它也是个均方误差估计其估计值是()Jj)=(护)一(口)一彳”(口)Ⅳ(j)()将()式代/N()式可得m。in/【。羔X(f)一A(口)”(目)一(占)tAn(曰)。Y(f)}其中只是爿(口)的列向量所展成的空间的投影算子‰=爿(口)P(疗)一(。An(目)对。估计的最大似然估计就是使似然函数上(们最大工(口):薹只(x(i))=兰只(口)x(i)”只(口)x(f)=兰x”(f)碟口)只(。)x(f)工(口)荟||只(善只(一)x(i)j只(一声(‘)舌x“(‘)只一)只(一(‘’电子科技大学硕士学位论文根据投影矩阵的幂等性可得~上(臼)=X“(f)只‘印x(f)(lo)』=I利用内积和外积之间的转换关系可得工()=tripA瓠i=腓浙卜司式中袅是协方差矩阵R的极大似然估计五=专粪枷胁)对袅进行特征分解R=^qq利用投影算子和迹的特性(.)式可重写为(去掉常数项N)峄i=训%州从表达式我们可知MLE算法和MUSIC算法不同之处在于前者包括对R的所有特征值和特征向量加权特征值越大其所对应的特征向量投影到信号子空间的值就越大。由上可知虽然MLE算法是一致最优估计的方法其性能接近CRB(Crame卜RaoBound)下限但它是一个非线性、多维的极值问题其计算量巨大。因此在实际的操作中往往将其降维处理将多维估计问题转化为一系列的一维优化问题。常用的是轮流投影法AP(AlteratingProjection)算法在这里就不赘述了这种算法的不足之处在于无法保证全局最优。电子科技大学硕士学位论文..MIlSIC算法MUSIC算法是参数谱方法的一种所谓参数谱方法是利用N维观测空间中的数据取出D个信号待估方向的反演算法根据反演方式参数谱又可分类为:子空间类方法维数为D的待估空间包含在N维观测空间之中(N>D)子空间方法将N维观测空间划分为噪声引入的(ND)维空间(噪声子空间)及D维信号和噪声共同贡献的子空间(一般称作信号子空间)。子空间的分解依靠协方差矩阵的特征分解或数据矩阵的奇异值分解而获得。MUSIC算法是其中的典型算法。理论与实践均已证明此算法具有高精度(其估计精度接近CramerRao方差下限)和高分辨的特性能而且为一维的空间谱搜索其计算量比多维搜索的最大似然法小得多。但是MUSIC无法对付相干和强相关信号目前有一些改进的算法如Evans.J、T.J.Shah、Kailath等提出的空间平滑算法解决了基于线阵用MUSIC算法测相干和强相关信号的困难。另外Cadzow的多维MUSIC(MDMUSIC)算法Viberg和Ottersten等的加权子空间拟合方法(wsF)和Stoica等的MODE算法等虽然可以处理相关信号但是它们都是多维搜索算法计算量大在工程中难于利用。因此在子空间算法中MUSIc是最佳选择。单次旋转不变类方法(SingleShift.InvariantMethods)单次旋转不变方法应用于特殊设计的阵列不能像子空间法那样用于任意设计的阵列。用单次旋转不变法的阵必需可分成两个结构完全相同的平行的子阵两个子阵列间的相位差异为多信号来波方向的一个简单函数。该方法计算其来波方向一般用最小二乘法(LS)及两子阵的全局最小二乘法(TLS)。ESPRIT算法是这类方法的典型算法。单向量法最早的谱估计方法基于最佳线性预测的其预测权系数组成一个单向量它定义着信号的模型因而可由它估计出来波方向。这一单向量也可解释成电子科技大学硕士学位论文参数谱估计中的最大熵谱估计或自回归模型(AR)的参数。从另一种意义上讲这一单向量是在观测空间的正交空间中寻找而观测空间可认为是子空间方法中的信号子空间所以对这一单向量的估计类似子空间方法中对噪声子空间的估计。它的空间谱是通过这一单向量与阵列方向向量相正交而建立的。因此单向量算法其有子空间法和单次旋转不变法的双莺特性。这类算法主要由以下几种MinNorm、Capon、Pisarenko、rootMUSIC和MEM算法等。虽然这类算法有比子空间类算法有更简单的形式比单次旋转不变法适用性更强但是其算法的不稳定性是其致命的缺点。使得这类算法的应用不是很广。通过对以上三类算法在性能、计算量和适用住等方面的分析比较知MUSIC算法是这些算法中的最优选择是工程上应用最多的算法。所以本课题中的阵列测向信号处理终端也将根据MUSIC算法进行设计。以下是MUSIC算法的内容嗍f】:设天线阵的阵列流型为A=【口(日)口(岛)口(岛)阵元的输出电压为阵列的输出协方差矩阵为X(f)=AS(t)N(f)RⅣ=EX(t)X(f)】B=EX(t)X(f)】=ARA”一其中R=ES(t)S”(f)】。()上标“H”表示共轭转置运算足为信号源的自相关矩阵假设信号源互不相关则R为满秩矩阵其秩为D(信号个数)。与此同时A为ND维的矩阵在互不相等时其秩为D。由于AR”一为Hermite半正定矩阵。令电子科技大学硕士学位论文从:。>为其D个非零特征值那么R的Ⅳ个特征值为:A。={::d::二言l‘』j.N}cz.:其对应的特征矢量分别为Ple一eDeDⅢ‰则B=五吼e#=EAE“()其中E:【q岛PDPM%】()A=威昭^五如《一《()根据矩阵理论可知不同特征值之间的正交性可知口(幺)=i>Dk=.D()这说明最小特征值所对应的特征矢量与信号方向矢量正交。从几何意义上说对于N维空间。其正交基矢量为eIe一eDeeⅣ将其划分为两个子空间即D个大特征值对应的特征矢量e。e:..e。组成D维信号子空间和其余ⅣD个特征矢量P。.eN所组成ⅣD维噪声予空间风。根据上面的论述可知如下函数:u赢其D个峰值将与信号方向相对应这就是多信号分类法MUSIC(MultipleSignalClassification)算法。MUSIC算法的步骤为:()假设接收信号的各态历尽性用采样数据的时间平均代替集平均则其相电子科技大学硕=E学位论文关矩阵为Rx=而舌uⅣ(f)z“(f)()其中x(是阵列输出向量哺为快拍数。()对吼进行特征分解将特征向量空间分成信号和噪声子空间。()根据信号子空间和噪声子空间的正交性建立如下的谱峰搜索函数:%徊卜瓜嘛()用(.)谱函数对进行全局搜索。D个最大值对应的角度就是所要求的入射方向。图.给出了MUSIC算法的仿真图从中可以看出MUSIC算法在处理非相关信号方面具有高精度和高分辨的特点MUSIC算法在处理强相关信号方面性能不佳。在..中介绍了一种空间平滑改进算法通过这种算法使得MUSIC算法能应用于相关信号估计。A量名JI咄‘.‘.pO.sNRlln雌.LIAⅢn量一奎.o.Io’.卢帕..刮N*ldB.I.一IOO电子科技大学硕士学位论文A童.IN.PI.o.sNlIldB.l蠢图.不同相关程度下的MUSIC算法性能..空间平滑IIKISlc算法这种改进算法是由Evans.JT.J.ShanKailath等提出其改进的目的在于:通过平滑恢复R满秩性。单向平滑算法阵列的输出电压x(r)和阵列流形彳(p)关系表达式见()(口)的具体形式见(卜)。苫:苫署妒.苫一署。苫。苫k丁“{L二一卜一州奇一h一y。..’m个阵元:子阵阵:i己p洪(mp)个子辫令图,线阵的单向平滑e坤Fl叫一.丁cose,,qJ一(书硼)d半)一m”啦J电子科技大学硕士学位论文则d(最)=eJ“or.其中L:acosqc表示光速。C则第Ⅳ个子阵的输出为:k(r)=Ap(曰)D(KDS(f)门r(f)K=l(mp)=M一。(口)为前P个阵兀的方向向量矩阵D=diage咖^ej“ore”其相关矩阵为Rr=ApD‘“’Rs(D)‘“’群H盯P求均值:瓦=万荟M砟=瓦衫盯L露=击薹。眯’咫(矿)似。根据文献T.J.Shan.IEEETransOnASSP,vNo..中的证明知当子阵数Md则瓦满秩。又P=dIM=mP=dj竹=d而普通MUSIC算法m=d。双向平滑法由图.可以类似推导:电子科技大学硕士学位论文夏K=Ap聂s《矿jp霉=击佳D(X)Rs((xmD(MX)Rsc州圳)当肘>d/氟满秩且m.d(证明见电子科学学刊年No..p(.))譬盥性能比较予阵长度P。芷向、厦兜子薄羹目均为M图.线阵的双向平滑AmD甜她l驰’,IH。。p嗣啊b亭d矗.LIGO点崩赡MUSIC鬟垃:单匀平嚣dill。疆盅平精图.相同孔径下MUSIC、单向平滑、双向平滑的分辨性能V一r型灿一p一审o一p一一口oF一鞋电子科技大学硕士学位论文A:.d=。。p=.SNR=dBL=A=..d=l咿。p=.SNR=dB.L=IS幽.MUSIC、单向平滑、烈向平滑方法对强相关信源的估计性能由图.和.知空间平滑算法以牺牲阵元孔径为代价获得了对强相关源估计性能的改善。电子科技大学硕士学位论文.总结以上对空间谱估计算法进行了回顾和总结并且对各种算法的性能、适用性、复杂程度作了一些讨论。由这些讨论可知MUSIC算法分辨力高稳定性好且为一维搜索是信号测向的最佳选择。因此在后续章节将要详细介绍的阵列测向系统正是基于MUSIC算法而设计的。电子科技大学硕士学位论文第三章MUSIC算法的预处理和并行化分解本章首先提出了一种针对元圆阵的修正预处理方法通过这种运算量较少的预处理方法将算法的处理由复数域转换到了实数域有效降低了系统实现的复杂度。然后对MUSIC算法中求相关相关矩阵特征分解的并行化方法作了总结。最后结合元圆阵的结构特点提出谱峰搜索并行分解的方法为后续实现奠定理论基础。.针对元圆阵的修正预处理方法在MUSIC算法中阵列的方向矩阵A为一个复矩阵由式()知阵列的输出矢量x(t)也是一个复矢量因此在应用MUSIC算法时各种计算都是复数运算。对于一个偶数阵元的对称阵列可以通过一种简单有效的预处理方法将复数矩阵爿转换为实数矩阵把复矢量x(r)用一个实矢量来代替从而将各种复数运算转换为实数运算。由于一次复数乘法相当于次实数乘法和次实数加法一次复数加法相当于次实数加法。通过预处理可以大大的减少算法的计算量这样在MUSIC算法的硬件实现过程中可以达到提高处理速度的目的。J豢汐/一一一k一。jrT\/l、LL‘~‘、一If一。Sub图.元均匀圆阵电子科技大学硕士学位论文本文所针对的八阵元均匀圆阵是个偶数阵元的对称阵列所以可以采用该方法。由于在文献【】中只给出针对线阵的预处理方法故这里将适用于八阵元的预处理方法推导如下:将元均匀圆阵其阵列流型见式()。如图.所示分为两个子阵Subl和Sub其输出分别为:Xt(f)和瓦(f)方向矩阵分别为和s(f)为信号向量Ⅳ(r)M(r)为两个子阵的噪声向量。则:则x.()=置(f)=五(r)x(t)x(t)x(t)x(t)x(t)耳o)%(f)=s(t)iv,(r)=SO)N)xcr=蔓暑Ⅳc=麓暑As=【口(岛)a/(岛)町(%)】Ab=aAo,)aAgz).%(巳)】。(吼):”cos(Ot)。eJx知一),ejx似日一)。jx晰口。(口。):。口{cos(ek)。Lc。《^一)eF{c。s(以一)。JFc。s(冉一等’r由(一)、()、()、(.)知Ab=正令r=瞄匀()()()(电子科技大学硕士学位论文其中F=再令y:M:LYd!oo三oo三B=(五(f)五(f))l(x。(f)一X(f))‘J=AI.S(r)TN(t)啡(幺)=土oo上』OO。。巧。o上j=聊cr=ReAI刑cr。一=【aAo,)q(岛)q(%)】c。s(疗三c。s(吼))’c。s(万jc。s(吼一三))’c。s(n'icos(以一三))/L^斗上cos(玎三cos(幺一瓢“n(丌三cos(鲫“n(石三cos(吼一“n(丌三c。s(晚一》“n(新r^cos(皖一》可见此时方向向量已经变成了实向量。令M=ReX(r)】ReX()】O=ImXI(f)】ImX(f)】L=ImXIO)】一ImX)】G=ReX(f)卜ReX)令z=瞄由B=Eyy“】ArB如得它为实矩阵刍T()三目电子科技大学硕士学位论文c=ReR:E{Rerr”】{=A,ReRs】群ReRw()可以证得c=c”c为Hermite阵KRe%】:昙cr‘‘为X的单位矩阵。又根据()、()、()、()可推得:c=Re耳】=E{ReYY“】}去Ⅱ刃=EPPl()其中P.Z可以将x()预处理求出P进而求得c。与MUSIC算法推导过程类似可以得C有个特征值:^l》旯》..》AD>^Dl=丑D==旯B相应的特征向量为:Vl矿.矿D矿DlyD矿以各个最小特征值所对应的特征向量%。%。.K为列构造一个(O)雕J矩阵:EⅣ=【%。%。.%】构造空间谱函数并进行谱峰搜索:‰(舻赢只。(日)的D个最大值所对应的曰值就是D个信号源的方位角。这样就将MUSIC算法的计算由复数域转到了实数域。由上面的分析可知针对元均匀圆阵该预处理方法的应用可以通过如下方式来进行:用第到第阵元接收机输出的实部虚部和第到第阵元接收机输出的实部虚部作如式(.)()的变换得到z的各个元素。这样就完成了预处理操作预处理的计算量并不大。经过MATLAB仿真知该预处理方法可行。电子科技大学硕士学位论文sNR=DOA=度未作预处理的算法仿真图见图..:。i~}j......:..:.。。。”””。”””o翟。”o”””””o”o”图.未做预处理的MUSIC算法仿真图SNR=DOA=度作过预处理的算法仿真图见图.B元圆陴:二图.做过预处理的MUSIC算法仿真图皇王壁垫查兰堡主兰垡堡苎经过仿真发现当信噪比大于时估计的误差小于度。而在信噪比大于等于lO时可以分辨出相差度的两个来波信号且当信噪比大于等于则可以分辨出相差度的两个来波信号。可见可由预处理加实数域处理取代复数域处理。.MUSIc算法的并行化分解..总体方案的考虑要达到MUSIC算法实时实现的目标除了采用预处理方法外还可以采用并行处理方法即用多个处理器同时进行运算从而有效的提高系统的处理速度使系统达到实时处理的目的。MUSIC算法的一种并行处理方案是将MUSIC算法的串行计算程序装载到几个处理器上然后每次采集几批数据分别传给这几个处理器来单独处理。在获得了处理结果后再采集几批数据如此重复。这种并行处理方法简单能够有效地提高数据处理速度且有一定的容错能力在有几个处理器发生故障的情况下整个系统仍能工作。它的不足之处在于对某批具体的数据输入和输出之间的时间间隔并没有缩短。本章将讨论另一种并行处理方案它是建立在对MUSIC算法的串、并行分析的基础上其关键在于将算法的各个步骤并行化分解为可以同时处理的不同的部分让多个处理器同时进行处理。这样即可使系统处理某批具体数据的时间缩短。通过对MUSIC算法的分析可知MUSIC算法可以分为如图.所示的几个步骤。下面将针对各步骤采用不同的分解策略逐一进行讨论。对来白天对特征值线阵元的哥排序并构数据估计协方差矩造噪声子空间阵图.MUSIC算法的各个步骤电子科技大学硕士学位论文..协方差矩阵的并行化实现”o因为在经过预处理后估计协方差矩阵的公式是:C=耳P它是一个矩阵乘法的计算。而且协方差矩阵c是一个实对称矩阵因此只需要计算它的上三角部分对于元天线阵只需计算个矩阵元素的值。每一个矩阵元素计算公式为:mC(i/)=A()pJ(七)其中pj(k)pj(k)分别为P的第f和第行的第k个数据m为快拍数。可以看出对于每一个待求元素c(iJ)来说所需要的计算量都是相同的因此可以将要计算的元素平均的分配给各处理器并行处理达到各个处理器的负载平衡。例如对于八阵元测向系统可以采用个处理器来并行处理每个处理器各计算个元素的值。实现框图如图.所示各阵一兀接收机的输出图.求估计协方差矩阵的并行算法实现框图电子科技大学硕士学位论文..特征分解的并行化实现‘特征分解的任务是提取自相关矩阵的特征值和相应的特征向量构造出信号子空间和噪

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