第八章 回归分析与相关分析

nullnull第八章 回归分析与相关分析§8.1　相关分析 §8.2　一元线性回归分析相关和回归分析是研究事物的相互关系、测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。★null一、相关分析概述 二、相关关系的测定§8.1　相关分析★null⒈ 出租汽车费用与行驶里程： 总费用=行驶里程  每公里单价⒉ 家庭收入与恩格尔系数： 家庭收入高，则恩格尔系数低。函数关系 （确定性关系）相关关系 （非确定性关系）比较下面两种现象间的依存关系null现象间的依存关系大致可以分成两种类型：函数关系指现象间所具有的严格的确定性的依存关系相关关系指客观现象间确实存在，但数量上不是严格对应的依存关系函数关系与相关关系之间并无严格的界限：有函数关系的变量间，由于有测量误差及各种随机因素的干扰，可表现为相关关系；对具有相关关系的变量有深刻了解之后，相关关系有可能转化为或借助函数关系来描述。null⒈按涉及变量的多少分为相关关系的种类⒉按照表现形式不同分为⒊按照变化方向不同分为相关分析的种类null一、相关分析概述 二、相关关系的测定§8.1　相关分析★★null定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度相关关系的测定null简单 相关表适用于所观察的样本单位数较少，不需要分组的情况分组 相关表适用于所观察的样本单位数较多标志变异又较复杂，需要分组的情况将现象之间的相互关系，用表格的形式来反映。相关表null正 相 关负 相 关曲线相关不 相 关又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。相关图null在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示相关系数null相关系数r的取值范围：-1≤r≤1null判定系数null结论：工业总产值与能源消耗量之间存在高度的正相关关系，能源消耗量x的变化能够解释工业总产值y变化的95.2﹪。null第八章 回归分析与相关分析§8.1　相关分析 §8.2　一元线性回归分析★★null一、回归分析概述 二、一元线性回归模型 三、回归估计标准差 四、线性相关的显著性检验 五、回归估计与预测§8.2　一元线性回归分析★null回归分析指根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的自变量x，揭示因变量y在数量上的平均变化和求得因变量的预测值的统计分析方法回归：退回regressionnull回归分析与相关分析理论和方法具有一致性； 无相关就无回归，相关程度越高，回归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。联系：null相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。回归分析与相关分析区别：注意注意 我们不能把回归分析看作是在变量间建立一个因果关系的过程。回归分析只能表明，变量是如何或者是以怎样的程度彼此联系在一起的。有关因果关系的任何结论，必须建立在理论分析的基础之上。null回归分析的种类Simple Linear regressionnull一、回归分析概述 二、一元线性回归模型 三、回归估计标准差 四、线性相关的显著性检验 五、回归估计与预测★★§8.2　一元线性回归分析null一元线性回归模型null一元线性回归方程的几何意义null以样本统计量估计总体参数截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动b个单位。nullnull残差(Residual): null最小平方法null整理得到由两个关于a、b的二元一次方程组成的方程组：进一步整理，有：nullnull即线性回归方程为：计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将增加0.7961个单位（亿元）。null最小二乘法估计的优良性质null一元线性回归模型的假定nullb与r的关系：null判定系数与相关系数的关系null判定系数与相关系数的区别：判定系数无方向性，相关系数则有方向，其方向与样本回归系数 b 相同； 判定系数说明变量值的总离差平方和中可以用回归线来解释的比例，相关系数只说明两变量间关联程度及方向； 相关系数有夸大变量间相关程度的倾向，因而判定系数是更好的度量值。null一、回归分析概述 二、一元线性回归模型 三、回归估计标准差 四、线性相关的显著性检验 五、回归估计与预测★★§8.2　一元线性回归分析★null回归估计标准差是因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。null在大样本条件下，可用公式计算：null剩余离差平方和回归离差平方和总离差平方和nullLyy=U+Q总离差平方和回归离差平方和剩余离差平方和null估计标准差越小，则变量间相关程度越高，回归线对Y的解释程度越高。判定系数与估计标准差的关系：null一、回归分析概述 二、一元线性回归模型 三、回归估计标准差 四、线性相关的显著性检验 五、回归估计与预测★★§8.2　一元线性回归分析★★null样本相关系数r的显著性检验（t检验法）目的检验总体两变量间线性相关性是否显著步 骤null相关系数的显著性检验（t检验法）⒌ 计算检验统计量并做出决策。步 骤nullnull一、回归分析概述 二、一元线性回归模型 三、回归估计标准差 四、线性相关的显著性检验 五、回归估计与预测★★§8.2　一元线性回归分析★★★null回归方程的估计与预测估计的前提：回归方程经过检验，证明 X 和 Y 的关系在统计上是显著相关的。对于给定的 X 值，求出 Y 平均值的一个估计值或 Y 的一个个别值的预测值。对于给定的 X 值，求出 Y 的平均值的置信区间或 Y 的一个个别值的预测区间。点估计区间估计null点估计若 x = 80（十万吨），则：null区间估计对于给定的 x = x0 ，Y 的1-置信区间为：null即：在大样本条件下，近似有：nullSPSS输出结果（一）null方差分析表SPSS输出结果（二）nullSPSS输出结果（三）null35.00 24.00 21.34872 -1.67557 18.71588 23.98157 38.00 25.00 23.73710 -1.44965 21.36539 26.10881 40.00 24.00 25.32935 -1.29904 23.12509 27.53360 42.00 28.00 26.92160 -1.14842 24.87796 28.96523 49.00 32.00 32.49447 -.62128 30.92932 34.05962 52.00 31.00 34.88284 -.39536 33.45997 36.30572 54.00 37.00 36.47509 -.24475 35.11637 37.83382 59.00 40.00 40.45572 .13179 39.12628 41.78516 62.00 41.00 42.84409 .35771 41.43978 44.24841 64.00 40.00 44.43634 .50832 42.94855 45.92413 65.00 47.00 45.23247 .58363 43.69437 46.77056 68.00 50.00 47.62084 .80955 45.90378 49.33791 69.00 49.00 48.41697 .88485 46.63245 50.20148 71.00 51.00 50.00922 1.03547 48.08053 51.93790 72.00 48.00 50.80534 1.11077 48.80060 52.81008 76.00 58.00 53.98984 1.41200 51.66055 56.31912非标准预测值标准预测值下限上限null八个同类工业企业的月产量与生产费用简单相关表null分组相关表null统计学期末考试统计学期末考试一、单选（每小 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1分，共15分） 二、多选（第小题2分，共20分） 三、填空（每空1分，共10分） 四、简答（每小题5分，共15分） 五、计算题（共40分，要求写出公式、算式） 第1、2题每题5分；第3、4、5题每题10分