《贴现因子、偏好和行为经济学》

贴现因子、偏好和行为经济学1 龚六堂2 (北京大学光华管理学院，北京，100871) 摘 要：本文讨论了在行为经济学中影响人们跨时选择的重要因素—贴现因子—的最新进展和他们经 济学和金融中的主要应用，给出了目前关于改变贴现因子的模型。 关键词：贴现因子，偏好，行为经济学 行为经济学的研究目前越来越受到人们的重视，特别是今年诺贝尔经济学奖授予了研究实 验经济学和行为经济学的经济学家以后。行为经济学的研究就是在考虑人们的决策过程中要注 重人们的行为对决策的影响，如在分析资产定价理论时，Caplin 和Leahy(2001)考虑了人们对风 险的紧张程度来考虑资产定价行为， Barberis, Huang和Santos(2001)考虑人们的预期行为对资产 定价的影响，Abel (1990), Constantinides (1990), Sunderason (1989)和Campbell和Cochrane (1999) 引入“习惯资本”形成对资产定价的影响；在考虑经济增长时，Kurz（1968），Zou（1994，1996） 引入人们对社会地位的追求来讨论这种追求对经济增长的影响；Carroll 和Samwick(1997)和 Carroll，Overland 和Weil (2000) 讨论“习惯资本”对经济增长的影响等等，诸如此类的模型都 考虑了人们行为对经济决策的影响。实际上，在经济学中，人们已经早就注意到了个体行为对 经济的影响，如我们通常所讲的效用函数就是基于人们对商品的偏好形成的，同时在研究人们 的决策过程中，考虑人们的跨时决策行为时不可避免地要涉及到人们对将来的耐心程度，这就 是经济学中经常提到的贴现因子。关于贴现因子的讨论必须要追溯到人们对跨时选择问题的研 究。关于人们对跨时选择的讨论可以追溯到Adam Smith的著作“国富论”，但是，是苏格兰经 济学家John Rae 最早考虑了人们在跨时选择过程中的社会行为和心理行为，提出了跨时选择的 必要条件，但是，所有的这些讨论，直到1937年Samuelson 给出了贴现效用模型才使得经济学 家对跨时选择的研究有了理论基础，虽然Samuelson 给出的贴现效用模型很简单，也具有较大 的局限性，但是这个模型一经给出就立即被人们接受，而且被广泛地引用，这主要是因为它不 仅是公共跨时选择的理论基础，也是对人们实际行为的较好描述。贴现效用模型的重要假设就 是人们在不同时间获得的效用可以用一个简单因子来区分，这个因子就是贴现因子，它表示了 人们对将来的耐心程度。为简单起见，Samuelson把它看成是一个常数，也就是说人们在今天对 明天，和人们处于明天对后天的耐心程度是一致的。这个假设当然具有很大的局限性，在 Samuelson以后的经济学家对贴现因子作了很多重大的改进。主要有：Uzawa (1968) 给出的内生 贴现因子模型，Becker和Mulligan(1997)提出贴现因子模型，Laibson(1997，2001)给出了“双曲 贴现因子”模型，Marshall的贴现因子模型，Takashi Kamihigashi(2002)给出的非线性贴现因子 模型和Gong和Zou(2002)的贴现因子模型。下面来对这些模型进行具体说明。 本文首先回顾了Samuelson的贴现效用模型，然后分别对Uzawa的内生贴现因子模型，Becker 和Mulligan的贴现因子模型，Laibson的“双曲贴现因子”模型，Marshall的贴现因子模型和其他 的贴现因子模型进行了论述。最后，我们总结了本文的结论。 一、Samuelson的贴现效用 Samuelson的贴现效用的产生是在跨时选择理论的基础上的，跨时选择理论已经早在John Rae (1834)的“资本存量的社会理论”中已经正式建立，和Adam Smith一样, Rae 试着来决定为 什么国家之间的财富不同？Smith认为一个国家的财富是由分配在生产上的劳动来决定的，而 Rae 认为Smith的这种考虑是不完全的，因为Smith没有讨论到底是什么因素决定了这种劳动分 配。按照Rae的观点，这种漏掉的因素就是“人们的积累愿望”—-这就是决定不同国家的储蓄 1 本项目研究受国家自然科学基金委的资助, 项目编号 70271063。 2 联系地址：龚六堂，北京大学光华管理学院，北京大学，北京，100871。E-mail: ltgong@gsm.pku.edu.cn. 1 与消费的心理因素。沿着跨时选择的理论， Rae 也是最深入考虑心理因素决定跨时选择的经济 学家之一。他认为人们的跨时选择行为是促进积累和抑制积累共同作用的结果。促进消费者积 累的愿望是遗产动机和自我抑制的倾向。抑制积累的因素就是人们对将来认识的不确定性。另 外的抑制人们积累的因素就是人们对今天消费的愿望3。这些因素共同来决定了人们的时间偏 好。行为经济学的介入点就是从讨论人们的偏好入手的。可见，在人们的偏好的讨论中，贴现 因子的讨论起着至关重要的作用。 Böhm-Bawerk 在Rae的基础上考虑了两期的跨时选择问题，这个问题在十年后由美国经济 学家Irving Fisher (1930) 重新考虑。他指出人们最优选择的边际偏好率—消费的跨时替代率取决 于人们的偏好和递减的边际效用。在这个结论的基础上，1937年 Paul Samuelson 给出了贴现效 用模型，他的模型把人们的跨时选择行为从两期推广到多期，而且假设消费者在每期的效用函 数是相同的，在他的讨论模型中两期之间的差完全体现在一个简单参数上，这个参数就是后面 经常提到的贴现因子。在这个模型中，消费者的贴现效用为 ∑∞ = = 0 10 )(,...),( t t t cuccU β 其中， β 为0到1之间的一个常数。 对于连续时间的问题，讨论人们跨时消费选择的工作应该是1928年Ramsey给出消费选择和 储蓄问题，在他考虑的问题中，没有考虑跨期消费效用的差异，也就是没有考虑贴现因子的作 用。在近三十年以后，Koopmans(1967)和Cass(1965)在Ramsey模型的基础上，讨论了跨时选择 和储蓄问题，他们讨论消费者的贴现效用和为 ∫∞ −= 010 )(,...),( dtecuccU tt δ 在这里 0>δ 为常数贴现因子。 在这个模型中，他们讨论了消费者最优消费水平和资本存量的动态路径，同时证明了资本 存量和消费水平路径的存在性，给出了均衡的资本存量和消费水平满足的条件 δ+= nkf )(' 这就是人们所说的修正的黄金法则。其中 为人口增长率。 n Sidrauski(1967)在上面的模型中引入货币来讨论货币政策对经济的影响，发现货币政策对长 期资本存量和消费水平是没有影响的，它仅仅把通货膨胀率提高相同的分额，这就是著名的“货 币的超中性”结论，这是和大量的实证结论不同，也和Tobin(1965)给出的货币供应增加资本存 量的结论不同。 同时，如果在Ramsey模型中直接引入政府公共开支考虑政府公共开支的作用，会发现政府 公共开支对长期的资本存量是没有影响的，他仅仅挤出了均衡的私人消费水平，他对均衡的利 率水平也是没有影响的4。这个结论显然是不符合实证研究的结论的。也和传统的IS-LM模型讨 论的结论不同。在把政府公共开支引入生产函数后不在成立 二、Uzawa的内生时间偏好 Uzawa(1968)给出了内生贴现因子模型，在模型中，他假设贴现因子是人们消费水平效用的 函数，而且假设，现在消费的效用越高，人们对将来的耐心程度越低，这样，人们越希望今天 消费。在他的假设下，消费者的贴现效用和 ，其中贴现因子为 ，∫∞ ∆−0 )( dtecu t ∫=∆ s dttcus 0 )))((()( β 3 这里有一个很有意思的故事来说明人们对今天消费的渴望，讲的是猴子“朝三慕四”的故事，故事说的是养 猴人每天给猴子吃七个梨子，养猴人决定上午给猴子 3 个梨，下午给猴 4 个梨，猴子显得很不高兴；后来养猴 人决定上午给猴子 4 个梨，下午给猴子 3 个梨，猴子就很高兴了。这个故事可以很好地说明贴现是生物共有的 特性。 4这个结论在把政府公共开支引入生产函数后就不成立了，但是如果用这种模型来讨论政府公共开支对资本存量 的影响是直接的。 2 显然， ，而且，对任意 有 0)0( =∆ 0>u (β 0)( >′′ e(> eβ 0)(,0)(,0) >′′>′> uuu ββ ， 因此，对两个消费路径来讲，消费者偏向于更高的效用的路径.条件，而且随着消费水平(因为效 用函数为单调函数，消费水平的上升与效用的上升是一致的)的上升，贴现因子就会随着上升， 这样，消费者将把消费提前。 利用Uzawa的贴现因子，很多经济学家对经济学的模型进行重新研究，得到了和Samuelson 的贴现效用模型结论完全不同的结论。它也解决了经济学中的一些难题。如Obstfeld(1981)在国 际经济学中采用Uzawa的贴现因子来讨论一个小国经济的资本存量和消费水平的积累问题，得 到了资本存量和消费水平的动态积累过程，这和采用Samuelson 的贴现效用模型得到的国际经 济学中小国经济不具有资本存量和消费水平的动态积累的结论完全不一致，这也解决了国际经 济学中的难题。同时，他还在一个货币模型中讨论了货币发行对经济增长的影响，发现货币不 再具有超中性，这和传统的Sidrauski模型得到的结论完全不一致。Gong和Zou(2000)在一个简单 的Ramsey模型中引入Uzawa的贴现因子来讨论政府公共开支和国外经济援助对经济增长的影 响，他们发现国外经济援助对长期资本存量具有负的影响，这和很多计量经济学的结论一致， 这个结论是在传统的Samuelson 的贴现效用模型的不到的。当然，也有很多学者在这种贴现因 子的基础上讨论了消费水平和资本存量的复杂的动力系统特征，我们发现此时资本存量和消费 水平可能出现内生的周期性，这可以解释很多的经济学现象。 Uzawa的贴现因子也具有很多变形，Berdhan (1967)直接把贴现因子表示为人们消费水平的 函数，假设贴现因子是消费水平的增函数。这个假设和Uzawa给出的饿实际上是一致的，只是 在应用中更方便一些。另外，在经济学和金融领域经常提到的，人们的效用水平定义在消费水 平和因为消费所形成的习惯上面，这就是著名的“习惯资本”形成模型，这个模型被Abel (1990), Constantinides (1990), Sunderason (1989)和Campbell和Cochrane (1999)等等很多人用来解决金融 中的资产定价的“风险溢金”难题，Carroll 和Samwick(1997)和Carroll，Overland 和Weil (2000) 讨论习惯资本形成对经济增长的影响。实际上，这个模型可以看成是Uzawa的内生贴现因子的 一个特例。 三、Becker和Mulligan的内生时间偏好 Becker 和 Mulligan (1997)年提出了贴现因子的另外一种理论，认为人们对于将来的耐心程 度是可以改变的，但是人们要改变这种对将来的耐心程度必须花费一定的开支，这样人们可以 通过消费和对对将来的耐心程度的改变来提高自己的贴现的效用和。此时，Ramsey 模型改写为 ∫∞ ∆−0 )(max dtecu t 受约束于 eckfk −−= )(� 其中 为消费水平，k 为资本存量，e为消费者用来改变偏好的花费，∆ 为贴现因 子，满足1 c ∫= s dttes 0 ))(()( β ,0)(0) >′> e, ββ 。 利用这个偏好，Gong和Zou(2000)在Ramsey模型讨论了资本存量和消费水平的复杂的动力 系统特征，得到了均衡资本存量和消费水平的多重性， 3 图1：多重均衡点的存在性 多个均衡点的出现大大地丰富了 Ramsey 模型的结论。它可以用来解释初始条件的不同的 两个国家出现经济发展路径差异的原因：如果一个国家的初始资本存量低于第二个均衡点的资 本存量水平 k 时，均衡时的资本存量将会收敛到较低的均衡资本存量水平0.45；如果 初始资本存量水平越过 ，均衡时的资本存量水平将收敛到高很多的均衡资本存量 。这样，就可以解释不同国家因为初始的资本存量的不同，导致均衡资本存量的不 同，从而出现经济增长路径的差异。进一步地，这个模型也可以解释“贫困陷阱”的现象：两 个国家虽然初始资本存量相差不大，但最终的资本存量可能相差很大。如：一个国家的初始资 本存量水平稍微低于资本存量水平 2 6.75= 2 6.75k = 3 11.75k = 2 6.75k = ，而另一个国家的初始资本存量水平稍微高于资本 存量水平 ，但是，这两个国家均衡时的资本存量可能相差很大，前一个国家的资本存 量收敛到较低的资本存量水平，后一个国家的资本存量水平收敛到较高的资本存量水平。 2k 6.75= 四、Laibson 的“双曲贴现因子” Laibson(1994，1997，2001)给出了“双曲贴现因子”，他指出人们在今天对明天的关心程 度和100天对101天的关心程度是不一致的, 如人们考虑今天和明天消费一个苹果，显然人们明 显希望今天消费，而如果考虑100天和101天消费一个苹果，就没有这么明显了。因此，贴现因 子是随着将来和今天的时间间隔长短而改变的。也就是贴现因子为 '( ) ( ) t t s ds tτ φ τ φ τ∆ = − = −∫ 其中φ是二阶连续可微函数，满足 ' 0φ ≥ ， '' 0φ ≤ 。也就是距离今天的时间越长，人们的关心 程度越低。而且当时间趋近于无穷大时， 'φ 趋近于常数，这个常数就是通常我们所讲的贴现效 用中的常数贴现因子。Barro(1999)利用这个贴现因子讨论了Ramsey模型中的消费问题，得到了 人们在对于将来具有承诺能力和没有承诺能力的消费函数、储蓄和资本存量的不同，在传统的 贴现效用理论时不能区分消费者是否具有承诺能力的。 4 1 ...) ( ) ( )it t i i u c u cβ δ∞ + = = + ∑ (0, )∈ ∞ 1βδ < 2, , ,...βδ βδ 1+ δ ( ) ( )s st tt t hc e ds u c e ds δ δβ+ ∞− −+= +∫ ∫ , ]t h+ ∞ se δβ − 图2 对于将来具有承诺能力和没有承诺能力的消费函数和储蓄 Laibson的这种贴现因子在使用中往往不是很方便，为此，人们经常使用较简单的形式，这 种形式叫做“拟双曲贴现”因子。他假设 时刻的消费者的贴现效用和为 t 0 1( , ,..., ,t tU c c c 其中 为 t 时刻的消费水平，tc (0, )δ ∈ ∞ ，β 为常数，满足 。因此，消费者的贴 现因子是变化的，在任何时刻以后的贴现因子为1 。这样在第 t 期和第 t 的贴现 因子是 βδ ，而在以后的每时刻之间的贴现因子是 。连续形式的情形可以类似地给出，t 时刻 的消费者的贴现效用和为 0 1( , ,..., ,...) t h t tU c c c u 。 因此贴现因子在区间[ , 时是]t t h+ se δ− ，而在区间[ 时是 。如图3所示： Palacios-Huerta(2001)利用上面的“拟双曲贴现”讨论了消费和证券组合选择问题，在具有 “拟双曲贴现因子”的模型中得到的证券组合选择和 Merton (1971) 采用Samuelson的贴现效用 得到证券组合选择是完全一致的，但是消费者的最优消费法则(即消费—财富比率)是不同的， 这可以用来解释实证数据得到的消费的波动和财富的波动不一致的现象。同时，也可以用来部 分地解释“风险溢金”难题。 利用“拟双曲贴现”效用，Krusell和Smith(2001)在Ramsey模型中研究了消费和储蓄问题， 他们给出的均衡资本存量满足的修正的黄金法则是5 1 11 '( )f kδβδ βδ −+ ≤ ≤ 这种黄金法则给出的均衡资本存量和消费水平是一个连续的区间，同时，对应这个区间的每一 个均衡状态的储蓄法则也是一个连续统，这个结论类似于微分Markov对策问题得到的储蓄法则 的不定性，对应着每一个均衡点存在一个连续的储蓄法则和它对应，也就是存在无穷条连续的 动态收敛路径收敛到均衡点。 5 如果 1=β ，就得到利用 Samuelson 的贴现因子的 Ramsey 模型中的均衡资本存量满足的修正的黄金法则 δ/1=)(' kf 。 5 的贴现因子可以降低利率水平的结论，同时，也得到政府公共开支增加可以暂时降低利率水平 的结论。这一结论可以解释为什么在战争时，利率急剧下降的现象，同时，对目前我国的经济 也可以做一个较好的解释，解释为什么目前我国利率要下降。 同时，他们在连续时间模型中考虑了具有 Marshall 的贴现因子的 Ramsey 模型，假设消费 者的贴现效用为 [ ] [ ]0 ( ) 0 ( ) t a s ds U u c v e θ∞ −∫= ∫ � dv 其中函数θ 满足 。他们给出均衡时的资本存量水平比传统的贴现效用时来 得高，而且政府公共开支对长期的资本存量和消费水平是有影响的。这一结论在传统的 Ramsey 模型中是不可能得到的。 ( ) fθθθθ =<′′<′ 0,0,0 2．非线性贴现因子 Kamihigashi(2002)给出了一个更广泛的贴现因子，他为了考虑经济增长中出现的不定性， 假设消费者的贴现效用和为 1 0 0( ) ( )t t 1B u u B u= = +A ， 2 0 0 1 2( ) ( ( ))t tB u u B u B u= = + +A 其中 (.) :B R R+ → + t为连续可微函数。类似可以定义 0( )TtB u=A ，从而 0 0( ) lim ( ) T t t tT t B u B∞= =→∞=A A u t为了使得上面的定义有意义，Kamihigashi 假设 0( )TtB u=A 是有界的。如果 B 是线性函数时，也 就是 ( )B u B= u ，这样上面的贴现效用就回到Samuelson的贴现效用。 他们给出了均衡点的存在性，同时给出了均衡点的不定性特征，指出对于同一条平衡增长 路径，经济从非均衡状态收敛到均衡状态的路径不是唯一的，甚至有无穷条收敛路径。这种不 确定性的出现就可以很好地解释不同的国家虽然具有类似的初始条件，但是他们可能选择不同 的收敛路径，从而也就出现了经济增长差异。有些几十年前经济水平相当的国家如今却出现了 极大的差距。以韩国和菲律宾为例，在 1960 年，菲律宾和南韩的生活水平是基本一致的，人均 资本存量水平按照 1975 年的价格水平计算大致都为 640 美圆左右，而且，这两个国家在很多方 面也类似，如菲律宾人口是 280 万人，而南韩是 250 万人，而且都是一半左右的人口处于工作 年龄。按人口的分布，27%的菲律宾人口生活在马尼拉，28%的南韩人口生活在汉城，两者的 地理位置差异也不大，但是，从 1960 年到 1988 年的近三十年内，菲律宾的人均 GDP 年增长率 为 1.8%，而在南韩的人均 GDP 年增长率为 6.2%。 3．通货膨胀率与贴现因子 Gong 和 Zou(2002)在货币模型中考虑了人们对将来的耐心程度与预期通货膨胀率的关系， 他们认为贴现因子应该和消费者对将来通货膨胀的预期有关的。这是因为：首先，通货膨胀都 会引起社会、经济和 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 的不确定性，引起人们的“幻觉和不满”对人们信心的打击，所有这 些不确定性和焦虑当然引起人们耐心程度改变，从而得到更大的贴现因子。正如 Fabricant (1976) 引用 Keynes 所说的： "There is no subtler, no sure means of overturning the existing basis of society than to debauch the currency. The process engages all the hidden forces of economic law on the side of destruction, and does it in a manner which not one man in a million is able to diagnose ... [The] arbitrary arrangement of riches [caused by inflation] strikes not only at security but at confidence in the equity of the existing distribution of wealth ... All permanent relations between debtors and creditors, which form the ultimate foundation of capitalism, become so utterly disordered as to be almost meaningless; and the process of wealth-getting degenerates into a gamble and a lottery." 以及联邦储备银行主席 Arthur Burns 在“通货膨胀的威胁”中指出的: "Concerned as we all are about the economic consequences of inflation, there is even gRaeter Raeson for concern about the impact on our social and political institution. We must not risk the social stress that persistent inflation breeds. Because of its capricious effects on the income and wealth of a nation’s families and businesses, inflation 7 inevitably causes disillusionment and discontent. ... Discontent bred by inflation can provoke profoundly disturbing social and political change, as the history of other nations teaches. I do not believe I exaggerate in saying that the ultimate consequence of inflation could well be a significant decline of economic and political freedom for the American people." 另外一方面，高通货膨胀率使得理性的经济计算更加困难和不可能，这样使得人们对未来 的世界缺乏控制率和想象力。这样，使得贴现因子为正，而且通货膨胀率越高，人们对将来的 耐心程度越低。最后，从人们心理的角度来看，即使实际收入不改变，但是过高的通货膨胀率 也使得人们觉得被欺骗，从而认为通货膨胀是一件坏事。因此，我们认为贴现因子是预期通货 膨胀率的函数， ( )δ π ，满足 ,0)(",0)(',10 min <≥<≤< πδπδδδ 这样消费者的贴现效用和为 0 ( ( )) 0 ( , ) t s ds W u c m e δ π∞ −∫= ∫ dt 其中 c 为消费水平， m为人均货币持有量, π 是预期的通货膨胀率。 他们采用这个模型讨论了货币供应对经济增长的影响，指出货币不再是超中性的，而且随 着货币供应增加资本存量和消费水平都会降低，这个结论和传统的Sidrauski模型的结论不一致。 六、结论 本文给出了两种改变贴现因子的方法，一种是通过把贴现因子内生化的方法如 Uzawa 的内 生贴现因子模型，Becker 和 Mulligan 的贴现因子模型，Marshall 内生贴现因子模型 Gong 和 Zou(2002)的贴现因子模型；另外是动态的贴现因子模型，如 Takashi Kamihigashi 的非线性贴现 因子模型和 Laibson 的“双曲贴现因子”模型。同时也给出了利用这些贴现因子来讨论的经济 学问题的结论。这种改变贴现因子的方法是行为经济学的重要途径。 从今年诺贝尔经济学奖授予行为经济学家开始，行为经济学的研究已经受到广泛的关注， 人们研究经济行为越来越注重从人们的行为出发，在研究人们的行为中，贴现因子作为影响人 们性的一个重要因素受到越来越广泛上午重视，特别是人们对于 Laibson 的“双曲贴现因子” 的关注，现在人们已经用他来研究经济学和金融的没一个领域，但是，其他的内生的贴现因子 的研究还没有引起人们的足够的关注。他们的引入对经济学和金融领域难题的解决具有重要意 义。如在传统的模型中货币具有超中性，这和实证结论不同，可以分别可以采用 Uzawa 的贴现 因子、Becker 和 Mulligan 的贴现因子，Laibson 的“双曲贴现因子”，Marshall 的贴现因子，Takashi Kamihigashi的非线性贴现因子和Gong和Zou(2002)的贴现因子讨论货币的作用应该可以得到货 币的作用。 经济学和金融的研究归根结底还是要从人们的偏好、技术和禀赋出发，在二十一世纪，人 们过多关心的是技术改变和禀赋改变对人们经济行为的影响，但是，行为经济学的兴起使得人 们认识到在决定人们经济行为中，人们的偏好对经济决策起着决定意义。因此，在经济分析中 引入上面给出的内生贴现因子对我们认识世界具有重要意义。 参考文献： [1] Abel, Andrew, 1990. 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