华中科技大学研究生课程
考试试卷
高一化学期中考试试卷分析八年级语文期末考试卷五年级期末考试试卷初三数学期末考试试卷考试试卷模板
课程名称：_______________________ 课程类别 考核形式 数值分析
学生类别______________考试日期______________学生所在院系_______________
□公共课
□专业课
√ □开卷
□√闭卷
2009.5.6
学号__________________姓名__________________任课教师___________________
一、填空题（每空 2分，共 20 分）
1. 为避免有效数字的损失，应将 ,1,ln)1ln( >>−+ xxx 改写为_____________。
2. 设 其三阶差商,200720082009)( 3 ++= xxxf =]3,2,1,0[f _____________，四阶差商
____________。 =]4,3,2,1,0[f
3. 设 是 上带权bxxx +−= 22 )(ϕ ]1,0[ 1)( =xρ 的正交多项式，则 =b ___________。
4. 对于常微分方程数值解，若某算法的局部截断误差为 ，则称该算法有
_____________阶精度；显式欧拉法有____________阶精度。
)O(h 1p+
5. 设 是 的二重根。*x 0)( =xf )(xf ′′ 在 邻近连续，则用迭代公式________________ *x
求此根的近似值所产生的序列至少具有二阶收敛性。
6. ，当 a 满足条件___________时，A 可作 LU 分解，当 a 满足条件
__________时，必有分解式 ，这种分解唯一吗？ _____________
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=
12
21a
A
TLLA ⋅=
二、（10 分）函数 在 上有三阶连续导数，作一个不高于二次的多项式
满足
)(xf ],[ 10 xx )(xP
.)()(),()(),()( 110000 xfxPxfxpxfxP =′=′= 证明其唯一性，并写出它的余项
的表达式。 )()( xPxf −
三、（10 分）设 1
2
5)( 23 ++= xxxf ，试利用 Legendre 多项式 的性质，求 在
上的二次最佳平方逼近多项式。
)(xPn )(xf
[ 1,1− ]
（Legendre 多项式： )35(
2
1)(),13(
2
1)(,)(,1)( 33
2
210 xxxPxxPxxPxP −=−=== ）
四、（10 分）作适当变换，选用合适的数值求积公式，求积分 ∫ −
+−2
0
2
)2(
22 dx
xx
xx 的准确
1
值。（Chebyshev 多项式： ）。 xxTxTxTT 34,12,,1 332210 −=−===
五、（10 分）已知四阶显式 Adams 公式及截断误差
)9375955(
24 3211 −−−+
−+−+= nnnnnn ffffhyy
)(
720
251)( )5(5111 ξyhyxyT nnn =−= +++ nn xx <<− ξ3
和四阶隐式 Adams 公式及截断误差
)5199(
24 2111 −−++
+−++= nnnnnn ffffhyy
)(
720
19)( )5(5111 ηyhyxyT nnn −=−= +++ 12 +− << nn xx η
试构造它们的预估——改进——校正系统。
六、（10 分）讨论用 Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法求解方程组 AX b= 的收敛性，如果
收敛，比较哪种方法收敛快。其中
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
212
120
203
A
七、（10 分）用 Gauss 列主元消去法解方程组
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−
=++
=++
21.03
01045
132
321
321
321
xxx
xxx
xxx
八、（10 分）试确定常数 rqp ,, 使迭代公式 5
2
21
kk
kk x
ar
x
aqpxx ++=+ 产生的序列 收
敛到
{ }kx
3 a，并使其收敛阶尽可能高。
九、（10 分）设 ，试证明当插值节点]1,1[C)( 1 −∈ +nxf 11 10 ≤<<<≤− nxxx L 是
Chebyshev 多项式 的零点时，Lagrange 插值多项式的截断误差 )(1 xTn+
n
n
n n
MPf
2
1
!)1(
1 ⋅+≤−
+
∞ ， .)(max )1(111 xfM
n
xn
+
≤≤−+
=
2
浙公网安备 33021202002483