兵工自动化 测控技术 O. I. Automation
2004年第 23卷第 6期 Measurement and Control Technique 2004, Vol. 23, No.6
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文章编号:1006-1576(2004)06-0052-02
随动系统校正网络的设计
刘元祥 1,王志胜 2
(1. 西北工业大学 自动化学院,陕西 西安 710072;2. 厦门大学 计算机与信息工程学院,福建 厦门 361005)
摘要:由被控对象传递函数,可直接进行随动系统校正网络设计。首先,根据被控对象传递函数和灵敏度分析,
简化被控对象逆模型。然后,由滤波器传递函数和滤波时间常数,直接求得校正网络的传递函数。通过某飞行仿真器
上的实际应用例子,验证了该方法的可行性和实用性。
关键词:校正网络;随动系统;传递函数;灵敏度;飞行仿真器
中图分类号:TP275 文献标识码:A
Design of Corrector in Servo System
LIU Yuan-xiang1, WANG Zhi-sheng2
(1. Dept. of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;
2. College of Computer and Information Engineering, Xiamen University, Xiamen 361005, China)
Abstract: The corrector of servo system can be designed based on the transfer function of controlled object.
Firstly, according to analyzing both the transfer function of the object and the sensitivity, the inverse model of the
object is simplified. And then, according to the transfer function of filter and the filtering time constant, the transfer
function of corrector can be calculated. The application of the corrector proposed in a flying simulator shows its
validity.
Key words: Corrector; Servo system; Transfer function; Sensitivity; Flying simulator
1 引言
自适应逆控制是由美国斯坦福大学 B Widrow
教授于 1986年提出[1],受其启发,提出直接根据被
控对象传递函数进行校正网络设计。该方法简单易
行,效果良好,并通过某型飞行仿真器应用实例验
证了该方法的可行性和实用性。
2 校正网络原理
设 G(s)为一稳定被控对象的传递函数, )s(Gˆ 为
G(s)的估计,U(s)为校正网络的传递函数。如图 1
为一逆控制系统,F(s)为滤波器的传递函数。对图 1
系统经过等效变换可得如图 2等效系统。
R F(s) )s(Gˆ 1− G(s)
)s(Gˆ
C
+ - -
图 1 逆控制系统
F(s) )s(Gˆ 1− G(s)
U(s)
+ -
CR
图 2 等效逆控制系统
由图 2可得校正网络的传递函数为:
)s(F1
)s(Gˆ)s(F)s(U
1
−=
−
(1)
闭环控制系统的传递函数为:
1)s(F)s(G)s(Gˆ)s(F
)s(G)s(Gˆ)s(F
)s(G)s(U1
)s(G)s(U)s(W 1
1
+−=+= −
−
(2)
当 )s(G)s(Gˆ ≈ ,由式(2)可得 W(s)≈F(s),这说
明闭环系统的特性比较接近滤波器的性能,即系统
特性对滤波器的特性变化非常敏感。
灵敏度是控制系统的特性对于特定元、部件特
性依赖性的量度。定义系统传递函数 W 对于特定
元部件 K的微分灵敏度为[2]:
K
W
W
K
K/dK
W/dWS WK ∂
∂⋅== (3)
根据系统传递函数式 (2)和微分灵敏度定义式
(3),可求出控制系统特性对系统各部分特性变化的
灵敏度。取参考点 )s(G)s(Gˆ ≈ ,F(s)≈1。
① 闭环系统特性对滤波器特性变化灵敏度:
1
1FGGˆF
1
)1FGGˆF(
GGˆ
W
F
K
W
W
FS
1
21
1
W
F
≈+−=
+−⋅=∂
∂⋅=
−
−
−
(4)
② 闭环系统特性对逆模型特性变化灵敏度:
0
1FGGˆF
F1
)1FGGˆF(
G)F1(F
W
Gˆ
Gˆ
W
W
GˆS
1
21
1
1
1
W
Gˆ 1
≈+−
−=
+−
−⋅=∂
∂⋅=
−
−
−
−
−
−
(5)
③ 闭环系统特性对被控对象特性变化灵敏度:
0
1FGGˆF
1F
)1FGGˆF(
Gˆ)1F(F
W
G
G
W
W
GS 121
1
W
G ≈+−
−=+−
−⋅=∂
∂⋅= −−
−
(6)
从上述灵敏度可知:(1) 闭环系统特性对于滤
收稿日期:2004-04-20;修回日期:2004-06-25
作者简介:刘元祥(1962-),男,湖北人,在读硕士,高级工程师,1982 年毕业于郑州航空工业管理学院,从事先进控制技术研究。
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波器特性变化比较灵敏;(2) 闭环系统特性对逆模
型特性变化不灵敏;(3) 闭环系统特性对被控对象
特性变化不灵敏。
3 校正网络设计方法
假设已得到被控对象传递函数模型为:
mn
1sasasa
bsbsbsb
)s(Gˆ
1
1n
1n
n
n
01
1m
1m
m
m >++++
++++= −−
−−
L
L
(7)
为便于工程实现,被控对象逆模型可简化:
01
1k
1k
k
k
1
1k
1k
k
k1
bsbsbsb
1sasasa
)s(Gˆ ++++
++++= −
−
−−−
L
L (8)
根据实际情况,可取 k=1~3。滤波器 F(s)为
一阶滤波器,设滤波时间常数为 T,则
F(s)=1/(Ts+1) (9)
将式(8)和式(9)代入式(1),可得校正网络的传
递函数为
01
1k
1k
k
k
1
1k
1k
k
k
bsbsbsb
1sasasa
Ts
1)s(U ++++
++++⋅= −−
−−
L
L (10)
由灵敏度分析知,闭环系统特性对滤波器特性
变化比较灵敏,因此滤波时间常数 T在调试中应该
进行精心整定,初始值取稍大一些,如 T=4ωb-1,
ωb为系统所
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
的带宽角频率指标。
4 应用例子
某型飞行仿真器是一个立式、液压三轴转台,
每轴都有 3种或者 4种的工作方式,即位置伺服方
式、速度伺服方式、速率方式和摇摆方式。以偏航
轴为例,通过理论建模和实验数据相结合得到了偏
航轴位置伺服系统的控制对象传递函数为:
1s375.1s5501.0s4e803.6s6e401.4s8e543.1s11e252.3
8433.0s02916.0s4e505.3s6e848.1s9e706.5)s(Gˆ 23456
234
+++−+−+−+−
++−+−+−= (12)
根据校正网络设计方法,取 k=1~3,可得一
阶、二阶、三阶校正网络分别如式(13)、(14)、(15)。
8433.0s02916.0
1s375.1
Ts
1)s(U I +
+⋅= (13)
8433.0s02916.0s4e505.3
1s375.1s5501.0
Ts
1)s(U 2
2
II ++−
++⋅= (14)
⋅=
Ts
1)s(UIII 8433.0s02916.0s4e505.3s6e848.1
1s375.1s5501.0s4e803.6
23
23
++−+−
+++−
(15)
由于要求偏航轴在频率响应 6Hz时,幅差小于
10%,相差小于 10°,因此取滤波时间常数的初始
值为 T=0.008s。表 1 列出了系统在参考输入角频
率ω=38rad/s 时,基于不同滤波时间常数和不同
逆模型阶数情况下的幅值误差和相位误差数据。
从表 1可知:采用一阶校正网络时,调节滤波
器时间常数 T,都不能满足系统性能要求,当 T<
0.005s 时,系统出现高频噪声且不稳定;采用二阶
校正网络时,当 T=0.0065s时,可满足要求,但是,
表 1 偏航轴频率特性(输入角频率 38rad/s,幅值 0.5°)
T(s) 三阶校正网络 二阶校正网络 一阶校正网络
幅值比 相位差( °) 幅值比 相位差( °) 幅值比 相位差( °)
0.02 0.855 -24.7 0.791 -32.4 1.78 -84.8
0.008 0.968 -9.21 1.069 -12.1 1.578 -20.6
0.0065 0.977 -10.1 1.073 -9.8 1.417 -15.1
0.005 0.986 -8.17 1.054 -7.19
0.0045 0.988 -7.57 不稳定区
0.004
当 T<0.0045s时,系统出现高频噪声,甚至不稳定;
采用三阶校正网络时,当 T=0.008s 时,可满足要
求,当 T<0.004s 时,系统出现高频噪声,甚至不
稳定。因此,选用二阶校正网络可满足技术要求。
5 结论
根据系统实际调试过程和理论分析,可得出如
下结论:
(1) 只要所建立的被控对象传递函数模型具有
一定的准确度,理论上根据传递函数直接设计的校
正网络都能够满足系统性能指标要求;
(2) 校正网络的阶数越高,系统性能越好;
(3) 对应不同阶数的校正网络,具有不同滤波
器时间常数相对应使闭环系统性能达到最佳,且校
正网络的阶数越高,滤波器时间常数可取得越小;
(4) 系统性能对滤波器时间常数比较敏感,应
让 T从大到小,渐近调试;
(5) 当较低阶校正网络不能满足系统性能要求
时,应考虑采用较高阶的校正网络。
文中的被控对象包括已校正网络或其它网络
校正器校正后的广义被控对象,因此,提出的校正
网络器可在多环路系统中串联使用。
参考文献:
[1] B Widrow. Adaptive Inverse Control [A]. The 2cd
IFAC Workshop on Adaptive Systems in Control and
Signal Processing [C]. Lund, Sweden, 1986.
[2] 冯国楠 . 现代伺服系统的分析与设计 [M]. 北京 : 机械
工业出版社, 1990.