【数学】2010湖南省长沙市一中高二第三次学业水平模拟考试

知识改变命运，学习成就未来 2010年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三） 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分．时量120分钟．满分100分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 函数的定义域为 （ ） A．R B． C． D． 2．已知角的终边经过点P(﹣3，4)，则下列计算结论中正确的是 （ ） A． B． C． D． 3．设集合A={ x | 0 < x≤3 }，B={x | x≤0}，则A∪B = （ ） A．{ x | 0 < x≤3 } B．{ 0 } C．{ x | x≤3 } D．R 4．已知a= b=，且a⊥b，则锐角的大小为 （ ） A． B． C． D． 5．阅读流程图，则输出结果是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．13 6．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm，腰为5cm的等腰三角形，俯视图是直径为6cm的 圆，则该几何体的体积为 （ ） A．12πcm3 B．24πcm3 C．36πcm3 D．48πcm3 7．袋中有5个球，其中3个是红球，2个是白球，从中任取2个球，这2个球都是红球的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数有唯一的零点，则其零点所在区间为 （ ） A．（0 ，1） B．（1 ，2） C．（2 ，3） D． （3 ，4） 9．已知实数满足约束条件，则其围成的平面区域的面积为 （ ） A．8 B．4 C．2 D． 1 10．已知是定义在上的偶函数，且 ，则下列各式中一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本 中的男教师的人数是　　　　　　. 12．等差数列中, 则_________． 13．如图，，则 x+y＝ ． 14． 在△ABC中，若则A = ． 15．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 _________． 三．解答题：本大题共6小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分） 某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样 调查了100个楼盘的住房销售价格，右 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 是这100个楼盘住房销售均价（单位：千元／平米）的频率 分布表，根据右表回答以下问题： （1）求右表中a，b的值； （2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率． 分组 频数 频率 [2，3) 5 0.05 [3，4) 10 0.10 [4，5) a 0.15 [5，6) 24 0.24 [6，7) 18 0.18 [7，8) 12 b [8，9) 8 0.08 [9，10) 8 0.08 合计 100 1.00 17．（本小题满分8分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图像上所有的点向右平移个单位，得到函数的图像，写出的解析式，并求在x∈(0，π)上的单调递增区间． 18．（本小题满分8分） 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1 ⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点． （1）求证：BD⊥AC1 ； （2）若AB=，AA1=，求AC1与平面ABC所成的角． 19．（本小题满分8分） 已知数列{an}中，a1 =1 ，a2=3，且点（n，an）满足函数y = kx + b． （1）求k ，b的值，并写出数列{an}的通项公式； （2）记，求数列{bn}的前n和Sn ． 20．（本小题满分10分） 已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）． （1）求圆C的方程； （2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值； （3）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线 l的方程． 2010年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三） 参考答案与评分标准 一、选择题：（每小题4分，共40分） 　　 B A C C D A B A D B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11. 8 12. 19 13. 1 14. 60° 15. a ≥0 三、解答题： 16．(本小题满分6分) 解析：（1）a=15 ， b=0.12 …………………………………………………… 2分 （2）频率分布直方图如图 ……………………………… 4分 该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率为0.69 …… 6分 17．(本小题满分6分) 解析：（1），周期为：2π ………………………………… 3分 （2） …………………………………………… 6分 在（0，π）上的递增区间为…………………8分 18．(本小题满分8分) （1）证明：∵AA1 ⊥平面ABC， ∴AA1 ⊥BD 又∵AB=BC，D为AC中点，∴AC⊥BD ∴BD⊥平面ACC1 A1 ∴BD⊥AC1 ……………………4分 （2）∵AA1 ⊥平面ABC，∴CC1 ⊥平面ABC ∴AC1与平面ABC所成的角为∠C1AC ∵AB=BC，∠ABC=90°，AB=，∴AC=2 又AA1=，∴CC1 = ∴tan∠C1AC=，∴∠C1AC=60°．……… 8分 19．(本小题满分8分) 解析：（1）将（1 ，a1），（2 ，a2）代入y = kx + b中得：……… 2分 ………………………………………… 4分 （2）， …………………………… 6分 是公比为4的等比数列， 又 ………………………………………… 8分 20．(本小题满分10分) 解析：（1）圆C的半径为， ……………………… 2分 所以圆C的方程为………………………………………………………3分 （2）圆心到直线l的距离为，……………………………………4分 所以P到直线l：的距离的最小值为：…………………… 6分 （3）设直线l的方程为：，因为l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则， 且，又l与圆C相切，则C点到直线l的距离等于圆的半径2， 即：， ①， 而 ② ……………… 8分 将①代入②得，当且仅当k=﹣1时取等号，所以当k=﹣1时，△ABC的面积最小，此时，直线l的方程为：……………… 10分 座位号 第5题 开始 结束 x=2 y=2x+1 b=3y-2 输出b 正视图 侧视图 俯视图 第6题 · 第13题图 （第18题图） A1 A B1 C1 B C D （第18题图） A1 A B1 C1 B C D 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 1 页 共 6 页