文安一中月考二数学

月考二数学（理）答案 第一卷 一．ＡＣＢＢ，ＣDＣＣ，ＣＡＢＡ，ＤB 第二卷 二．填空题（每题４分，共２０分） １５． ，１６． ，１７．２０，１８． ，１９． 三．解答题 ２０.（本题满分１０） 解：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 ，……………………３分 所以，抽样学生成绩的合格率是80%. 利用组中值估算抽样学生的平均分: . 估计这次考试的平均分 是分………７分 （Ⅱ）， ，”的人数是.所以从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为： ……１０分 21．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．… 2分 （Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有 0=f（x）+f（-x）．即f（-x）= —f（x）对任意x∈R成立， 所以f（x）是奇函数． ………………………………6分 (Ⅲ) 因为f（x）在R上是增函数，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函数． f（）＜-f（3-9-2）=f（-3+9+2）， ＜-3+9+2，对任意x∈R成立．…………………8分 由＜-3+9+2　　　得……………9分 ，即u的最小值为，………11分 要使对x∈R不等式恒成立，只要使……12分 22.解：（1）.1）当时， ……３分 2）当时，，……５分 所以，的值域为； ……６分 （2）.1）当时，原不等式，此时解集为 2）当时，原不等式，此时解集为； ……８分 3）当时，原不等式，此时解集为；…… １０分 综上，不等式的解集为……………１２分 ２３. 解：(1)证明　设AD＝DE＝2AB＝2a，以A为原点，AC为x轴，AB为z轴，建立如图所示的直角坐标系A—xyz， 则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，eq \r(3)a,0)，E(a，eq \r(3)a,2a)． 因为F为CD的中点， 所以Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a，\f(\r(3),2)a，0)). eq \o(AF,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a，\f(\r(3),2)a，0))，eq \o(BE,\s\up6(→))＝(a，eq \r(3)a，a)，eq \o(BC,\s\up6(→))＝(2a,0，－a)．…………２分 因为eq \o(AF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(BE,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→)))，AF⊄平面BCE， 所以AF∥平面BCE.…………４分 (2)证明　因为eq \o(AF,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a，\f(\r(3),2)a，0))，eq \o(CD,\s\up6(→))＝(－a，eq \r(3)a,0)，eq \o(ED,\s\up6(→))＝(0,0，－2a)，…６分 故eq \o(AF,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))＝0，eq \o(AF,\s\up6(→))·eq \o(ED,\s\up6(→))＝0，所以eq \o(AF,\s\up6(→))⊥eq \o(CD,\s\up6(→))，eq \o(AF,\s\up6(→))⊥eq \o(ED,\s\up6(→)). 所以eq \o(AF,\s\up6(→))⊥平面CDE.又AF∥平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE.……８分 (3)解　设平面BCE的法向量为n＝(x，y，z)．由n·eq \o(BE,\s\up6(→))＝0，n·eq \o(BC,\s\up6(→))＝0， 可得x＋eq \r(3)y＋z＝0,2x－z＝0，取n＝(1，－eq \r(3)，2)． 又eq \o(BF,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a，\f(\r(3),2)a，－a))，……１０分 设BF和平面BCE所成的角为θ，则sin θ＝eq \f(|\o(BF,\s\up6(→))·n|,|\o(BF,\s\up6(→))||n|)＝eq \f(2a,2a·2\r(2))＝eq \f(\r(2),4). 所以直线BF和平面BCE所成角的正弦值为eq \f(\r(2),4).……１２分 ２４. 解：（Ⅰ）由已知 ， ， ，……１分 所以， . ……３分 所以， . ……４分 又， ， ，…………５分 所以， ， . …………７分 （Ⅱ）设 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 …………１０分 于是，当 时， 为增函数， 所以， ， ………………１２分 又 ，所以不存在 ，使 . ……１４分 ２５. 解： ………1分 （1）当时， 令时，解得，所以在递增； 令时，解得，所以在递减…………………4分 （2）因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为， 所以，所以，， ……5分 ， ……6分 因为函数在区间 上 总存在极值，所以只需，………7分 解得………8分 （3）设 …１０分 （A）当时，递增， 所以不成立，（舍） （B）当时，Ｆ（１）＝－２Ｐ－２＜０，不成立，（舍） （C）当时， 在 上递增， 由，解得 所以，此时 （Ｄ）当时， 在 递增，成立； （Ｅ）当时，均不成立 综上，……1４分 PAGE 1 _1159475294.unknown _1159475537.unknown _1159476020.unknown _1396705183.unknown _1396705247.unknown _1396705316.unknown _1396705160.unknown _1396704355.unknown _1396704453.unknown _1396703543.unknown _1159475865.unknown _1159475900.unknown _1159475864.unknown _1159475429.unknown _1159475475.unknown _1159475385.unknown _1159474336.unknown _1159474590.unknown _1159474886.unknown _1159474889.unknown _1159474885.unknown _1159474576.unknown _1159474234.unknown _1159474285.unknown _1159473415.unknown _1159474118.unknown _1159473261.unknown