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2012年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理.doc

2012年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理

shuijiaole
2012-04-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2012年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理doc》,可适用于求职/职场领域

试卷类型:B年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科)本试卷共页小题满分分。考试用时分钟。注意事项:.答卷前考生务必用B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。.选择题每小题选出答案后用B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案答案不能答在试卷上。.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。.作答选做题时请先用B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式其中S是锥体的底面积h是锥体的高.一、选择题:本大题共小题。每小题分.满分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.已知为虚数单位复数且则实数的值为A.B.C.或D.±或.设集合A={(xy)|xy=}B={(xy)|xy=}满足C(AB)的集合C的个数为A.B.C.D..已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍则实数的值是A.B.C.D..已知等差数列{}的公差为项数是偶数所有奇数项之和为l所有偶数项之和为则这个数列的项数为A.B.C.D..已知两条不同直线、两个不同平面、在下列条件中可得出的是A.∥∥B.=lC.∥D.∥.下列说法正确的是A.函数在其定义域上是减函数B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C.命题“”的否定是“”D.给定命题p、q若pq是真命题则p是假命题.阅读图l的程序框图该程序运行后输出的k的值为A.B.C.D..已知实数满足函数的最大值记为则的最小值为A.B.C.D.二、填空题:本大题共小题考生作答小题每小题分满分分.(一)必做题(~题).某社区有个家庭其中高收入家庭户中等收入家庭户低收人家庭户为了调查购买力的某项指标用分层抽样的方法从中抽取一个容量为l的样本则中等收入家庭应抽取的户数是.()展开式中的常数项是(用数字作答).已知不等式>的解集与不等式的解集相等则的值为。.在平行四边形ABCD中点E是AD的中点BE与AC相交于点F若则的值为.已知点P是直角坐标平面上的一个动点(点O为坐标原点)点M()则cosOPM的取值范围是(二)选做题(~题考生只能从中选做一题).(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中若等边三角形ABC(顶点ABC按顺时针方向排列)的顶点AB的极坐标分别为()()则顶点C的极坐标为.(几何证明选讲选做题)如图AB是圆O的直径延长AB至C使BC=OBCD是圆O的切线切点为D连接ADBD则面的值为.三、解答题:本大题共小题满分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.(本小题满分分)已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为()()()求A和的值()已知()且求的值..(本小题满分分)如图AB两点之间有条网线连接每条网线能通过的最大信息量分别为.从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量设这三条网线通过的最大信息量之和为.()当≥时则保证线路信息畅通求线路信息畅通的概率()求的分布列和数学期望..(本小题满分l分)某建筑物的上半部分是多面体MNABCD下半部分是长方体ABCDABCD(如图).该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成.()求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值()求二面角AMNC的余弦值()求该建筑物的体积..(本小题满分分)已知对称中心为坐标原点的椭圆C与抛物线C:有一个相同的焦点F直线:与抛物线C只有一个公共点.()求直线的方程()若椭圆C经过直线上的点P当椭圆C的离心率取得最大值时求椭圆C的方程及点P的坐标..(本小题满分l分)已知函数()求函数的单调区间()是否存在实数a使得函数的极值大于若存在求a的取值范围若不存在说明理由..(本小题满分l分)已知函数的定义域为()且对任意都有数列{}满足()证明函数是奇函数()求数列{}的通项公式()令证明:当时参考答案说明:.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力并给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与参考答案不同可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数..对解答题中的计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的得分但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误就不再给分..解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数..只给整数分数选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共小题每小题分满分分.题号答案CBCADDCB二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共小题考生作答小题每小题分满分分.其中~题是选做题考生只能选做一题.说明:第l题的答案可以是三、解答题:本大题共小题满分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤..(本小题满分l分)(本小题主要考查三角函数的图象和性质、二倍角的正弦与余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)()解:∵函数的图象的最高点坐标为……………分依题意得函数的周期……………分……………分()解:由()得……………分……………分……………分……………分……………分……………分……………分.(本小题满分分)(本小小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识考查或然与必然的数学思想方法以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(I)解:从条网线中随机任取三条网线共有种情况.……………分……………分……………分……………分…………分答:线路信息畅通的概率为……………分()解:ξ的取值为.……………分……………分……………分∴ξ的的分布列为:……………分……………分……………分.(本小题满分分)(本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、空间角、几何体的体积等知识考查数形结合、化归与转化的数学思想方法以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)解法l:()作MO⊥平面ABCD垂足为O连接AO则∠MAO是直线AM与平面ABCD所成的角.……………l分由于平面ABCD∥平面ABCD故∠MAO是直线AM与平面ABCD所成的角.……………分作MP⊥AB垂足为P连接PO平面ABCD∴MO⊥AB.平面平面MOP∴AB⊥平面MOP.……………分由题意知在中在中在中∴直线与平面所成角的正弦值为……………分()延长PO交CD于点Q连接MQ由()知AB⊥平面MOP∴MQ平面MOP∴AB⊥MQ.∵MN∥AB∴MN⊥MP,MN⊥MQ.…………分∴∠PMQ是二面角A一MNC的平面角.……………分在△PMQ中……………分∴二面角A一MN一C的余弦值为.……………分()作NP∥MP交AB于点P作NQ∥MQ交CD于点Q由题意知多面体MNABCD可分割为两个等体积的四棱锥MAPQD和和一个直三棱柱四棱锥的体积为…………分直三棱柱的体积为…分∴多面体的体积为……………分长方体的体积为………分∴建筑物的体积为……………分解法:()以点D为原点DA所在直线为轴DC所在直线为轴所在直线为z轴建立空间直角坐标系,(如图)作MO⊥平面ABCD垂足为O作OP⊥AB垂足为P依题意知EMBEDEquation则EMBEDEquation……………分……………分平面∴平面的一个法向量为………分设直线与平面所成角为θ则……………分∴直线与平面所成角的正弦值为……分()由()知设平面的法向量为由得令则∴平面的一个法向量为……………分设平面的法向量为由得令则∴平面CDMN的一个法向量为……………分∴平面ABNM⊥平面CDMN.……………分∴二而角A一MN一C的余弦值为.……………分()如图将多面体补成一个直三棱柱依题意知EMBEDEquationEMBEDEquation多面体的体积等于直三棱柱的体积减去两个等体积的三棱锥和的体积∴直三棱柱的体积为…………………………分三棱锥的体积为…………………………分∴多面体的体积为…………分长方体的体积为……分∴建筑物的体积为………………分.(本小题满分分)(本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法以及推理论证能力和运算求解能力)()解法:由消去得……………分∵直线与抛物线只有一个公共点解得…………分∴直线的方程为……………分解法:设直线与抛物线的公共点坐标为由得∴直线的斜率……………分依题意得解得……………分把代入抛物线的方程得∵点在直线上解得……………分∴直线的方程为……………分()解法l:∵抛物线的焦点为依题意知椭圆的两个焦点的坐标为……………分设点关于直线的对称点为则……………分解得∴点……………分∴直线与直线的交点为……………分由椭圆的定义及平面几何知识得:椭圆的长轴长……………分其中当点P与点重合时上面不等式取等号.故当时……………分此时椭圆的方程为点P的坐标为……………分解法:∵抛物线的焦点为依题意知椭圆的两个焦点的坐标为……………分设椭圆的方程为……………分由消去得(*)……………分由……………分得……………分解得……………分……………分当时此时椭圆的方程为……………分把代入方程(*)解得EMBEDEquation……………分∴点P的坐标为……………分.(本小题满分l分)(本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力)()解:函数的定义域为(∞).……………分……………分①当时∴函数单调递增区间为(∞).……………分②当时令得(i)当即时得故∴函数的单调递增区间为(,∞)……………分(ii)当即时方程的两个实根分别为……………分若则此时当时∴函数的单调递增区间为(∞)……………分若则此时当时当时∴函数的单调递增区间为单调递减区间为综上所述当时函数的单调递增区间为单调递减区间为当时函数的单调递增区间为(∞)无单调递减区间.…………分()解:由()得当时函数在(∞)上单调递增故函数无极值…………分当时函数的单调递增区间为单谢递减区间为则有极大值其值为其中…分而即……………分设函数则……………分则在(∞)上为增函数.又则等价于等价于……………分即在时方程的大根大于设由于的图象是开口向上的抛物线且经过点(l)对称轴则只需即解得而故实数的取值范围为().………………分说明:若采用下面的方法求出实数的取值范围的同样给分..由于在(∞)是减函数而时故的解集为()从而实数的取值范围为().直接解不等式而通过分类讨论得出实数的取值范围为()..(本小题满分l分)(本小题主要考查函数、数列、不等式等知识考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)()解:由于对任意都有令得解得……………分令得EMBEDEquation……………分∴函数是奇函数.……………分()解:先用数学归纳法证明①当n=时得结论成立.②假设n=k时结论成立即当时,由于又即时结论也成立.由①②知对任意……………………分求数列的通项公式提供下面两种方法.法l:……………分∵函数是奇函数……………分∴数列是首项为公比为的等比数列.∴数列的通项公式为……………分法:……………分……………分∴数列是首项为公比为的等比数列.∴数列的通项公式为……………分()证法l:由()知……………分……………分当且时……………分…………分…………分∴当时………分∴当时………分证法:由()知EMBEDEquation……分(n∈N*且)……分下面用数学归纳法证明不等式成立.①当n=时左边EMBEDEquation右边.∴n=时不等式成立………分②假设时不等式成立即则n=k时左边EMBEDEquationEMBEDEquation……………分EMBEDEquationEMBEDEquation……分EMBEDEquation右边.……………分时不等式也成立.由①②知当时成立.………………分证法:由()知故对有……………分由于对任意x>y>有其中表示x与y的较大值.于是对有……分…………分……………分故EMBEDEquationEMBEDEquation……分……………分……………分unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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