null圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球高一数学null一．圆柱及相关概念 1．定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱圆柱侧面轴母线底面记作：圆柱OO’母线null1．圆柱具有以下性质：
（1）圆柱的底面是两个半径相等的圆，圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在的平面互相平行；
（2）通过轴的各个截面是叫做轴截面，轴截面是全等的矩形；
（3）母线平行且相等，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的高.null二．圆锥及相关概念 1．定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.nullnull1．圆锥具有以下性质：
（1）圆锥的底面是一个圆，圆的半径就是直角边的长，底面和轴垂直；
（2）平行于底面的截面是圆；
（3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰三角形；
（4）过顶点和底面相交的截面是等腰三角形;
（5）母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。null三．圆台及相关概念 1．定义：以直角梯形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。null侧面上底面母线下底面母线轴null1．圆台具有以下性质：
（1）圆台的底面是两个半径不等的圆，两圆所在的平面互相平行又都和轴垂直；
（2）平行于底面的截面是圆；
（3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰梯形；
（4）任意两条母线（它们延长后会相交）确定的平面，截圆台所得的截面是等腰梯形；
（5）母线都相等，各母线延长后都相交于一点。圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。
以直角三角形一直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体轴截面是全等的矩形轴截面是全等等腰三角形轴截面是全等等腰梯形null四．球及相关概念： 1．定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球。另外将圆绕直径旋转180°得到的几何体也是球。null2．相关概念：
（1）球面：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面；
（2）球心：形成球的半圆的圆心叫做球心；
（3）半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；
（4）直径：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径；null3．球的
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：用表示球心的字母表示，如球O .4．球的截面性质：
（1）球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆；
（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面;null（3） (其中r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O1的距离；5．球面距离：在球面上，两点之间的最短距离就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。这个弧长叫做两点的球面距离。球面距离球面距离在球面上两点之间的最段距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度————这个弧长叫两点的球面距离null五．旋转体的概念 由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴。比如常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台和球.null六．组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体称为组合体。组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究null判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线． （ ）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）null例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长. null解：设圆台的母线为l，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是r，4r，根据相似三角形的性质得解得l=9.所以，圆台的母线长为9cm.null例2：（1）圆柱的截面积（经过圆柱的轴所做的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从 A到C的最短距离？（2）已知一个圆锥侧面展开图为一半径为3的半圆，求底面半径？null（3）用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是225πcm2，则球心到截面的距离是多少？·（4）球的两个平行截面的面积是5 ，8 ，两截面间的距离为1，求球的半径。20cm3null1、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9 ,求圆柱的高与底面的周长。 练习：3、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线的长。(h=3， c=3π)null4、填空
（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是 。
（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是 。
（3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是60°，则A、B两点的球面距离是 。 πR2课时小结课时小结圆柱、圆锥和圆台的结构特征及其轴截面
球的概念，球的截面和性质
球的应用
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