一、选择题
1．(2012·秦皇岛模拟)直线x＋eq \r(3)y＋1＝0的倾斜角是( )
A.eq \f(π,6)
B.eq \f(π,3)
C.eq \f(2π,3)
D.eq \f(5π,6)
解析：由直线的方程得直线的斜率为k＝－eq \f(\r(3),3)，设倾斜角为α，则tanα＝－eq \f(\r(3),3)，所以α＝eq \f(5π,6).
答案：D
2．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )
A．－2
B．－7
C．3
D．1
解析：由已知kAB＝2，即eq \f(4,m－1)＝2.∴m＝3.
答案：C
3．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是( )
A．1
B．2
C．－eq \f(1,2)
D．2或－eq \f(1,2)
解析：令y＝0则(2m2＋m－3)x＝4m－1，
∴x＝eq \f(4m－1,2m2＋m－3)＝1.
∴m＝2或－eq \f(1,2).
答案：D
4．已知直线l1的方向向量为a＝(1,3)，直线l2的方向向量为b＝(－1，k)．若直线l2经过点(0,5)且l1⊥l2，则直线l2的方程为( )
A．x＋3y－5＝0
B．x＋3y－15＝0
C．x－3y＋5＝0
D．x－3y＋15＝0
解析：由条件知kl1＝3，kl2＝－k，
∴3×(－k)＝－1.∴k＝eq \f(1,3).即kl2＝－eq \f(1,3).
又过点(0,5)，∴l2：y＝－eq \f(1,3)x＋5.
即x＋3y－15＝0.
答案：B
5．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，当x<0时，f(x)>1，方程y＝ax＋eq \f(1,a)
表
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示的直线是
( )
解析：∵f(x)＝ax且x<0，f(x)>1，
∴0
1.
又∵y＝ax＋eq \f(1,a)，
令x＝0得y＝eq \f(1,a)，
令y＝0得x＝－eq \f(1,a2)
∵|－eq \f(1,a2)|>eq \f(1,a)，故C项图符合要求．
答案：C
二、填空题
6．若A(－2,3)，B(3，－2)，C(eq \f(1,2)，m)三点共线，则m的值为________．
解析：由kAB＝kBC，即eq \f(－2－3,3＋2)＝eq \f(m＋2,\f(1,2)－3)，得m＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
7．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．
解析：设所求直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，
由已知可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)＋\f(2,b)＝1，,\f(1,2)|a||b|＝1，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1.))
∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求．
答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0
三、解答题
8．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线MN的方程．
解：(1)设C(x0，y0)，则AC中点M(eq \f(5＋x0,2)，eq \f(y0－2,2))，
BC中点N(eq \f(7＋x0,2)，eq \f(y0＋3,2))．
∵M在y轴上，∴eq \f(5＋x0,2)＝0，x0＝－5.
∵N在x轴上，∴eq \f(y0＋3,2)＝0，y0＝－3.
即C(－5，－3)．
(2)∵M(0，－eq \f(5,2))，N(1,0)．
∴直线MN的方程为eq \f(x,1)＋eq \f(y,－\f(5,2))＝1.
即5x－2y－5＝0.
9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为eq \f(1,6).
解：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－eq \f(4,k)－3,3k＋4，
由已知，得(3k＋4)(eq \f(4,k)＋3)＝±6，
解得k1＝－eq \f(2,3)或k2＝－eq \f(8,3).
故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝eq \f(1,6)x＋b，
它在x轴上的截距是－6b，
由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.
∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，
∴a＝2，方程即3x＋y＝0.
若a≠2，由于截距存在，∴eq \f(a－2,a＋1)＝a－2.
即a＋1＝1.∴a＝0.
方程即x＋y＋2＝0.
(2)法一：将l的方程化为
y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴欲使l不经过第二象限，当且仅当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－a＋1≥0，,a－2≤0.))
∴a≤－1.
综上可知，a的取值范围是a≤－1.
法二：将l的方程化为
(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)，
它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0的交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图像可知l的斜率－(a＋1)≥0时，l不经过第二象限，∴a≤－1.
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