nullnull第10部分 :
分析响应面实验第10部分 ：分析响应面实验第10部分 ：分析响应面实验目的：
在本部分中，我们将对第十节中的响应面实验进行分析，并使用其来创建过程模型。
目标：
设计和分析响应面实验的步骤说明：
说明实验目标。
创建一个实验矩阵。
收集数据。
将结果图形化。
使用Minitab匹配全二次模型。
分析会话窗口输出。
简化模型。
估计“纯误差”和“匹配不当”。
生成和说明判断图。
生成和说明等值线图。响应面实验实例响应面实验实例目标：
估计以下参数对制冷效果的影响：
指标（100*异氰酸盐的摩尔数/[多羟基化合物中羟基的摩尔数+水的摩尔数]）
气体成分（R141b的比率，残留物为碳的二氧化物）
气体体积（标准条件下气体的摩尔数/泡沫的克数）
…对于R141泡沫的压缩强度（psi）的影响。
该实验由Miles负责督导。应用科技实验室
报告
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AT-94-129此处是上一节论及的制冷实例：测试矩阵测试矩阵在你上一节创建的设计中添加响应——“强度”（第七列）。让我们来分析一下这个实验…创建和分析图
表
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，以确定正确的模型格式创建和分析图表，以确定正确的模型格式Graph>Plot切记将数据图形化响应与独立变量对比图响应与独立变量对比图指标——强度成分——强度在此图中找不到能够证明指标影响强度的证据。在此图中找不到能够证明成分影响强度的证据。响应与自变量对比图（续）响应与自变量对比图（续）体积——强度体积越小、强度越大。两者间的对应关系可能为曲线关系。由图得出的结论：
体积对于强度有很大的影响。
指标和成分未显示对于强度有影响。主要效果图主要效果图Stat>ANOVA>Main Effects Plot…主要效果图主要效果图主要效果图—用数据方法表示强度注意：Minitab显示每个自变量的5个级别间有一个等距离，但是不同独立变量的步长不同。由图得出的结论：
在图中找不到能够证明指标影响强度的证据。
图中显示能够部分的证明成分越多，强度越高。
体积越小、强度越大，两者间的对应关系可能为曲线。匹配响应面模型匹配响应面模型Stat>DOE>Analyze RS Design…使用缺省设置发始进行分析：在模型左侧的所有项使用“全二次”项。在以后的实验过程中我们可以返回此对话框中来简化模型（如果可能）。
双击“OK”来进行分析。点击“选项” …还记得“编码”么？如果你在Minitab中创建RS设计并点击“编码单元”，那么Minitab将自动对你的X变量进行编码。会话窗口输出会话窗口输出会话窗口为每一个模型项提供系数和p值：
切记：
H0：斜率=0 （非显著变量）
Ha：斜率≠0 （显著变量）P值表明“组块”、“成分”、“体积”和“体积2”具有统计显著性，置信等级大于95%。
R-Sq（adj）值表明该模型可说明响应（强度）变化的93％。注意p值大的项不具有统计显著性（p>0.0.5）。点击“选项” …响应面回归：
使用编码单元进行分析。
估计的强度回归系数。Response Surface Regression
The analysis was done using coded units.
Estimated Regression Coefficients for Strength
Term Coef StDev T P
Constant 30.233 0.4898 61.728 0.000
Block -1.121 0.2731 -4.104 0.003
Index -0.001 0.3278 -0.002 0.998
Composit 1.078 0.3278 3.290 0.009
Volume -4.879 0.3278 -14.887 0.000
Index*Index -0.483 0.3293 -1.467 0.176
Composit*Composit -0.127 0.3293 -0.385 0.709
Volume*Volume 0.867 0.3293 2.632 0.027
Index*Composit 0.687 0.4231 1.625 0.139
Index*Volume 0.037 0.4231 0.089 0.931
Composit*Volume -0.338 0.4231 -0.798 0.446
S = 1.197 R-Sq = 96.7% R-Sq(adj) = 93.0%使用简单模型重新匹配：
组块、成分、体积、体积2使用简单模型重新匹配：
组块、成分、体积、体积2Stat>DOE>Analyze RS Design或者“Ctrl-e”
不要改变主要对话框（“编码”（集中）数据，组块）
点击“Term…”只选择“成分”、“体积”、“体积2”项。
使用左箭头键将选中的项从“选择”框外移到“可用”框中。在主对话框中，点击“Graphs”。 残差分析残差分析创建残差图以便我们能够评价简单模型的质量。点击所有图形。
对于“残差与变量对比”，选择“Index”到“Volume”。会话窗口输出会话窗口输出“组块”、“成分”、“体积”和“体积2”是具有统计显著性的项（p<0.05）。
“组块”代表实验进行的日期-它具有显著性。原因是什么呢？
模型能够说明93.2%的变化（R-sq（adj））。Response Surface Regression
The analysis was done using coded units.
Estimated Regression Coefficients for Strength
Term Coef StDev T P
Constant 29.799 0.3441 86.603 0.000
Block -1.121 0.2687 -4.171 0.001
Composit 1.078 0.3224 3.345 0.004
Volume -4.879 0.3224 -15.133 0.000
Volume*Volume 0.907 0.3224 2.815 0.013
S = 1.177 R-Sq = 94.7% R-Sq(adj) = 93.2%
Analysis of Variance for Strength
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Blocks 1 24.120 24.120 24.120 17.40 0.001
Regression 3 343.920 343.920 114.640 82.71 0.000
Linear 2 332.939 332.939 166.470 120.10 0.000
Square 1 10.981 10.981 10.981 7.92 0.013
Residual Error 15 20.792 20.792 1.386
Lack-of-Fit 5 13.082 13.082 2.616 3.39 0.047
Pure Error 10 7.710 7.710 0.771
Total 19 388.832
Unusual Observations for Strength
Observation Strength Fit StDev Fit Residual St Resid
17 43.100 41.308 0.931 1.792 2.49R
R denotes an observation with a large standardized residualSee following page纯误差和匹配不足纯误差和匹配不足三个开环间的差异是纯误差。
三个开环平均数与匹配线之间的差异是“ 匹配不足”。
纯误差：
对于自变量常数值的响应的可重复性。这是一种内在误差（白噪音加上模型未包含的X项）。
匹配不足：
平均值与假定模型之间的偏差。如果模型不能很好地与数据相匹配，那么这个偏差值将很大。
此例中，匹配不足的p值为0.047，将近0.5。由于我们没有具体理由相信二次模型就是系统的正确模型，所以可能要研究其他模型（或许是一个基于过程物理学的模型）。lack of fitAVERAGEpure error{}残差分析残差分析残差柱状图
（响应变量为强度） 这些残差图并未指明模型存在的问题。此例中的残差呈现正态分布（记住最小样本数量！），无明显的模式或极值。残差与拟和数据对比图
（响应变量为强度）附加残差图附加残差图本页介绍了一些其他的残差图。在这些图中寻找其模式，但是这些残差图都没有显示明显的模式。
如果残差存在一定的模式可循，那么就说明数据中有一些附加信息。这些附加信息能够帮助我们改进模型。创建一个等值线图以确定最优的X设置创建一个等值线图以确定最优的X设置Stat>DOE>RS Plots选择“strength（强度）”作为响应变量（缺省），并选择“成分”和“体积”作为因子。
选择“Uncoded units（未编码单元），”使用实际设置值（未集中的数据）来生成图。
点击“Contours…（周线）”来改变图形的线条颜色和线型。此例中我们选择的线型为“使用不同的线型”。选择“Countor Plot（等值线图）”并点击“Steup（设置）”对等值线图进行解释
强度等值线图对等值线图进行解释
强度等值线图 等值线图类似于地形图。它以一系列的直线显示对应于X组合（“体积”和“成分”）的常量“Y”值（此例中强度为30，35，40psi）。
为了增加泡沫强度，我们应当减小体积并增加成分。
切记，你所知的只是图形中所包括的区域，不要依此对测试范围外区域进行推断。increasing
strength在响应面实验中分析变差在响应面实验中分析变差此节中我们将分析响应平均值，这有助于将响应极大化或集中化（Y）。
除了保证过程向既定目标发展，我们通常都希望减小变差，
我们可以通过以下方法减小变差：
找到重要的X变量，并加强对其的控制。如果重要的X变量的变差减小了，那么变量Y的变差也将随之减小。
2. 找到变差最小的X变量的组合：
a·对每一个X组合实验运行多次。
b·计算每一个组合的变差。
c·分析变差，平均值除外。
d·选择变差最小的X组合。
重要概念：分析响应面实验重要概念：分析响应面实验当分析响应面设计时，首先从变量Y与X的对照图开始。
首先将模型配置为“ 全二次型”。
通过移去不重要的项来简化模型。
注意：如果模型中的一个变量以平方项或交互项的形式出现，那么该模型中也应包含线性项。
通过观察R-Sq（adj）、残差标准变差、残差图以及匹配不足来检查模型的正确性。
一旦完成了对匹配模型的优化工作后，创建一个等值线图并选择X变量的运行级别以产生最理想的Y值。附录附录参考文献参考文献 George E.P.Box,William G.Hunter,J.Stuart Hunter. Statistics for Experimenters.Wiley.1978
Norman Draper,Harry Smith.Applied Regression Analysis,Second Edition.Wiley.1981
Edward R.Tufte.The Visual Display of Quantitative Information.Graphics Press
F.J.Anscombe.”Graphs in Statistical Analysis.” American Statistician. 27(February,1973),17-21
浙公网安备 33021202002483