nullnullnull [备考方向要明了]nullnullnull一、利用描点法作函数图象
其基本步骤是列
表
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、描点、连线,首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点),最后:描点,连线.null二、利用基本函数的图象作图
1.平移变换
(1)水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象
向 (+)或向 (-)平移 单位而得到.
(2)竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象
向 (+)或向 (-)平移 单位而得到.左右a个上下b个null2.对称变换
(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于 对称.
(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于 对称.
(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于 对称.
(4)要得到y=|f(x)|的图象,可将y=f(x)的图象在x轴下方的
部分以 为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变.
(5)要得到y=f(|x|)的图象,可将y=f(x),x≥0的部分作出,
再利用偶函数的图象关于 的对称性,作出x<0时的
图象.y轴x轴原点x轴y轴null3.伸缩变换
(1)y=Af(x)(A>0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的纵坐
标变为 , 不变而得到.
(2)y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的横坐
标变为 , 不变而得到.原来的A倍横坐标原来的 倍纵坐标nullnull1.一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2),则下列
各点在函数f(x)的图象上的是 ( )
A.(2,2) B.(-1,1)
C.(3,2) D.(2,3)null解析:一次函数f(x)的图象过点A(0,1),B(1,2),则f(x)=x+1,代入验证D满足条件.答案:D
null2.函数y=x|x|的图象大致是 ( )null解析:函数y=x|x|为奇函数,图象关于原点对称.答案:A
nullnull答案: Bnull答案:右 34.(教材习题改编)为了得到函数y=2x-3的图象,只需
把函数y=2x的图象上所有的点向______平移______个单位长度.null答案: (0,+∞)5.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的
取值范围是________.nullnull 函数图象是高考的必考内容,其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容.
(1)作图一般有两种方法:描点法、图象变换法.特别是
图象变换法,有平移变换、伸缩变换和对称变换,要记住它们的变换规律.null(2)识图时,要留意它们的变化趋势,与坐标轴的交点及
一些特殊点,特别是对称性、周期性等特点,应引起足够的重视.
(3)用图,主要是数形结合思想的应用.nullnull[精析考题]
[例1] 分别画出下列函数的图象:
(1)y=|lg x|;
(2)y=2x+2
(3)y=x2-2|x|-1.nullnull[巧练模拟]——————(课堂突破保分题,分分必保!)nullnull[冲关锦囊] null[例2] (2011·陕西高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是 ( )null[自主解答] 表达式“f(x)=f(-x)”,说明函数是偶函数,表达式“f(x+2)=f(x)”,说明函数的周期是2,再结合选项图象不难看出正确选项为B.[答案] BnullnullA.②①③④ B.②③①④
C.④①③② D.④③①②nullnull①y=2x恰好符合,∴第三个图象对应①;
第四个图象为对数函数图象,表达式为y=logax,且a>1,②y=log2x恰好符合,∴第四个图象对应②.
∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②.答案:Dnull3.(2011·杭州六校联考)函数y=2x-x2的图象大致是( )null解析:画出函数y=2x,y=x2的图象可知两个函数图象有三个交点,所以函数y=2x-x2的图象与x轴有三个交点,故排除B、C;当x很小时2x-x2<0,排除D.答案: Anull[冲关锦囊]
“看图说话”常用的方法有
(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象
的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题.
(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题.
(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,
利用这一函数模型来分析解决问题.null[精析考题]
[例3] (2011·新课标全国卷)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有 ( )
A.10个 B.9个
C.8个 D.1个null[答案] A[自主解答] 根据f(x)的性质及f(x)在[-1,1]上的解析式可作图如下:
可验证当x=10时,y=|lg 10|=1;0
10时|lg x|>1.
结合图象知y=f(x)与y=|lg x|的图象交点共有10个.null[巧练模拟]—————(课堂突破保分题,分分必保!)null解析:因为y=cos πx是偶函数,图象关于y轴对称.
所以,本题可转化成求函数y=log3x与y=cos πx图象的交点个数的问题.
作函数图象如图,可知有三个交点,即函数f(x)图象上关于y轴对称的点有3对.答案: Dnull5.(2012·长春模拟)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个
交点,则a的取值范围是________.nullnull[冲关锦囊]1.函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶
性、最值等),为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,因此常用函数的图象研究函数的性质.
2.有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系
来解.
3.方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个
数问题来求解.nullnull数学思想 数形结合思想求参数范围nullnull答案:Bnull[题后悟道]
解答本题利用了数形结合思想,属于“以形助数”,是指把某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,揭示数学问题的本质.本题首先作出f(x)的图象,观察图象上、下平移后与x轴交点情况确定c的范围,应注意c的端点值.null点击此图进入