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首页 第六章 第五节 合情推理与演绎推理

第六章 第五节 合情推理与演绎推理.ppt

第六章 第五节 合情推理与演绎推理

in9door
2012-04-25 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第六章 第五节 合情推理与演绎推理ppt》,可适用于高中教育领域

备考方向要明了全部对象部分个别这些特征特殊到特殊一般原理特殊情况特殊情况一般特殊.(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数整数是有理数所以整数是无限循环小数”是假命题推理错误的原因是(  )A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”但推理形式错误D.使用了“三段论”但小前提错误解析:由条件知使用了三段论但推理形式是错误的.答案:C.数列,,,x,…中的x等于(  )A.         B.C.D.解析:由-=,-=,-=则x-=∴x=答案:B.(教材习题改编)给出下列三个类比结论.①(ab)n=anbn与(a+b)n类比则有(a+b)n=an+bn②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比则有sin(α+β)=sinαsinβ③(a+b)=a+ab+b与(a+b)类比则有(a+b)=a+a·b+b其中结论正确的个数是(  )A.B.C.D.答案:B解析:只有③正确.答案:∶.在平面上若两个正三角形的边长的比为∶则它们的面积比为∶类似地在空间中若两个正四面体的棱长的比为∶则它们的体积比为..观察下列等式:+=(+),++=(++),+++=(+++)…根据上述规律第四个等式为.解析:观察前个等式发现等式左边分别是从开始的两个数、三个数、四个数的立方和等式右边分别是这几个数的和的平方因此可得第四个等式是:++++=(++++)=答案:++++=(++++)(或).类比推理时要尽量从本质上去类比不要被表面现象迷惑否则会犯机械类比的错误..应用三段论解决问题时应首先明确什么是大前提什么是小前提如果大前提与推理形式是正确的结论必定是正确的.如果大前提错误尽管推理形式是正确的所得结论也是错误的.巧练模拟(课堂突破保分题分分必保!).(·金华模拟)观察下列等式:=-=--+=-+-=-…由以上等式推测到一个一般的结论:对于n∈N*,-+-+…+(-)n+n=答案:A解析:前行共有正奇数+++…+==个则第行从左向右的第个数是第个正奇数所以这个数是×-=冲关锦囊.归纳是依据特殊现象推断出一般现象因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围..归纳的前提是特殊的情况所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的.注意:归纳推理所得结论未必正确有待进一步证明但对数学结论和科学的发现很有用精析考题例 (·东北三校联考)Rt△ABC中∠BAC=°作AD⊥BCD为垂足BD为AB在BC上的射影CD为AC在BC上的射影则有AB+AC=BCAC=CD·BC成立.直角四面体P-ABC(即PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA)中O为P在△ABC内的射影△PAB、△PBC、△PCA的面积分别记为S、S、S△OAB、△OBC、△OCA的面积分别记为S′、S′、S′△ABC的面积记为S类比直角三角形中的射影结论在直角四面体P-ABC中可得到正确结论(写出一个正确结论即可).答案:D冲关锦囊.类比推理是由特殊到特殊的推理其命题有其特点和求解规律可以从以下几个方面考虑类比:类比定义、类比性质、类比方法、类比结构..类比推理的一般步骤()找出两类事物之间的相似性或一致性.()用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个明确的命题(猜想)精析考题例文如图所示DEF分别是BCCAAB上的点∠BFD=∠A且DE∥BA求证:ED=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论并最终把推理过程用简略的形式表示出来).自主解答 ()同位角相等两条直线平行(大前提)∠BFD与∠A是同位角且∠BFD=∠A(小前提)所以DF∥EA(结论)()两组对边分别平行的四边形是平行四边形(大前提)DE∥BA且DF∥EA(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形.(结论)巧练模拟(课堂突破保分题分分必保!)解析:y=ax是增函数这个大前提是错误的从而导致结论错.答案:A.(·郑州模拟)已知△ABC中∠A=°∠B=°求证:a<b证明:∵∠A=°∠B=°∴∠A<∠B∴a<b其中画线部分是演绎推理的(  )A.大前提B.小前提C.结论D.三段论解析:由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提.答案:B冲关锦囊演绎推理是从一般到特殊的推理其一般形式是三段论应用三段论解决问题时应当首先明确什么是大前提和小前提如果大前提是显然的则可以省略.易错矫正类比不当致误错因:上述解法出错的原因在于学生误认为平面内三条高线长度类比到空间中应为相应的面的面积.本题解决的关键是理解在三角形中的结论是采用等面积法得到的那么在三棱锥中就可以根据等体积法得到这样就不会出现类比失误.点击此图进入

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