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2012年江苏省海门中学中考自主招生考试
数学试题
[中国教育#出&%版*网^]
一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）
1、下列计算正确的是( )
A、
B、
C、
D、
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：D
2、小王利用计算机
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
了一个计算程序，输入和输出的数据如下
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据是8时，输出的数据是( )
A、
B、
C、
D、
答案：C
3、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：
（1）若
,则
（2）方程
的解为
．
（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．
其中答案完全正确的题目个数为( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：A
4、如图，已知直线
的解析式是
，并且与
轴、
轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着
轴向下运动,当⊙C与直线
相切时,则该圆运动的时间为( )
A.3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒]
答案: D
5、已知
，则
的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
或1
答案：B
6、如图，
是⊙O的内接正三角形，弦
经过
边的中点
，且
，若⊙O的半径为
，则
的长为( )
A.
EMBED Equation.3 B.
C.
D.
答案：C
7、已知函数
（
为常数）的图象上有两点
，
。若
且
，则
与
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
与
的大小不确定
答案:B
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）
8、计算：
＝
答案：
9、已知关于
的不等式组
无解，则
的取值范围是 ____ 。
答案：
10、一个密码箱的密码，每个数位上的数字都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于
，则密码的位数至少需要___________位.
答案：4
11、定义：
。现有
，则
__________
答案：4
12、在平面直角坐标系中,直线
与
轴、
轴分别交于
、
两点，把直线
沿过点
的直线翻折，使
与
轴上的点
重合，折痕与
轴交于点
，则直线
的解析式为_______________________
答案：
，
13、已知方程
有一根
满足
,
为正整数,则
_______.
答案：3
14、如图
，
于
，
交
于点
，
，则
____________________
答案：
三、解答题（本大题共8题，共80分）
15、（本题满分10分）
(1)在
中,
,
的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。（2）已知锐角
满足：
，
，求
的值。
解:（1）
…………………………………………5分
（2）由
，得
所以可解得
或
（舍），易得
…………………………………………………………5分
16、（本题满分10分）
(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块。
我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
图
顶点数
棱数
面数
(1)
8
12
6
(2)
(3)
(4)
(5)
(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________.
解：(1)
图
顶点数
棱 数
面 数
(2)
6
9
5
(3)
8
12
6
(4)
8
13
7
(5)
1O
15
7
(2)顶点数+面数=棱数+2．
17、（本题满分10分）
阳光公司生产某种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量为20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是
（万元）时，产品的销量是原销量的
倍，且
与
之间满足：
如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。
（1） 试求出年利润
（万元）与广告费
（万元）的函数关系式，并注明
的取值范围；
（2） 若
，要使利润
随广告费
的增大而增大，求
的取值范围。
解:(1)
(2)在
中，
随
的增大而增大。
时，
随
的增大而增大。
若
，要使利润
随广告费
的增大而增大，则
的取值范围为
。
18、（本题满分10分）
已知
是半径为1的圆
的一条弦，且
,以
为一边在圆
内作正三角形
，点
为圆
上不同于点
的一点，且
，
的延长线交圆
于点
，求
的长。
解：如图，连接OE，OA，OB。设∠CDB = x°,则∵CD = AB = DB， ∴∠BCD = x°。
∵∠ACB = 60°，∴∠ECA = 120°- x°。
∵∠ABO = ∠ABD / 2 =（∠ABC +∠CBD）/2 = （60°+180°- 2x）/2=120° - x°，
∴△ACE ≌ △ABO ，AE= OA = 1.
19、已知
为正整数，二次方程
的两根为
，求下式的值：
解：由韦达定理，有
，
。于是，对正整数
，有
原式=
20、（本题满分8分）
解方程：
EMBED Equation.3 [
（注：
表示实数
的整数部分，
表示
的小数部分,如
）
解：原方程可变为
即
因
，故
，于是
只可能为0,1,2，且
当
时，
；当
时，
；当
时，
。
21、（本题满分10分）
设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“
”，
使得
(1) 证明：结合律
成立.
(2) 证明：如果a与b在S中，那么
也在S中.
（说明：可能用到的知识:
即
）
（1）（
b)*c=
*c=
=
因为此式关于a,b,c对称，所以即得(a*b)*c=a*(b*c)成立，这样就利用对称性减少了一半计算
（2）当-1
试卷
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共9页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号用0.5毫米黑色水笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
写在答题卡上, 在试卷或草稿纸上答题一律无效。
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