11级社会统计学（4）

nullnull第一节 基本技术:分布与统计表、统计图基本问题 要弄清所面对的数据类型，因为不同类型的数据，所采取的处理方式和方法是不同的 分布是概念或变量的各个值出现的情况 对定类数据和定序数据主要是做分类整理 对定距数据则主要是做分组整理 适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据；但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据 定类数据的整理与显示定类数据的整理与显示定类数据的整理(基本过程)定类数据的整理(基本过程)1.列出各类别 2.计算各类别的频数3. 制作频数分布表 4. 用图形显示数据定类数据的整理(可计算的指标)定类数据的整理(可计算的指标)1. 频 数：落在各类别中的数据个数 2. 比 例：某一类别数据占全部数据的比值 3. 百分比：将对比的基数作为100而计算的比值 4. 对比值：不同类别数值的比值 null性别 频数（人） 百分比（%）男 70 70 女 30 30null统计表的内容和格式： 表号：表x或表x-x 表头：包括标题、时间、地点 标识行：第一行的内容 主体行：变量值、各类数据（百分数表要注明统计总量） 表尾：间接资料的来源格式：三线表，上下粗线条，左右不封口定类数据整理—频数分布表（实例）定类数据整理—频数分布表（实例）【例2.1】为研究广告市场的状况，一家广告公司在某城市随机抽取200人就广告问题做了邮寄问卷调查，其中的一个问题是“您比较关心下列哪一类广告？” 1．商品广告；2．服务广告；3．金融广告；4．房地产广告；5．招生招聘广告；6．其他广告。 5.定类数据的图示—条形图 5.定类数据的图示—条形图 条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的图形 条形图有单式、复式等形式 在表示定类数据的分布时，是用条形图的高度来表示各类别数据的频数或频率 绘制时，各类别可以放在纵轴，称为条形图，也可以放在横轴，称为柱形图定类数据的图示—条形图定类数据的图示—条形图复式条形图 复式条形图 图2-2 1998—2002年我国进出口总额(亿美元)定类数据的图示—圆形图定类数据的图示—圆形图也称饼图，是用圆形及园内扇形的面积来表示数值大小的图形 主要用于表示总体中各组成部分所占的比例，对于研究结构性问题十分有用 在绘制圆形图时，总体中各部分所占的百分比用圆内的各个扇形面积表示，这些扇形的中心角度，是按各部分百分比占3600的相应比例确定的 例如，关注服务广告的人数占总人数的百分比为25.5%，那么其扇形的中心角度就应为3600×25.5%＝91.80，其余类推null定类数据的图示—环形图 定类数据的图示—环形图 环形图中间有一个“空洞”，总体中的每一部分数据用环中的一段表示 环形图与圆形图类似，但又有区别 圆形图只能显示一个总体各部分所占的比例 环形图则可以同时绘制多个总体的数据系列，每一个总体的数据系列为一个环 环形图可用于进行比较研究 环形图可用于展示定类和定序的数据定类数据的图示—环形图 定类数据的图示—环形图 定序数据的整理与显示定序数据的整理与显示定序数据的整理（可计算的指标）定序数据的整理（可计算的指标）1. 累加频数cumulative frequencies：将各类别的频数逐级累加 2. 累加频率cumulative percentages ：将各类别的频率(百分比)逐级累加 定序数据频数分布表（实例 ）定序数据频数分布表（实例 ）【例2.2】在一项城市住房问题的研究中，研究人员在甲乙两个城市各抽样调查300户，其中的一个问题是：“您对您家庭目前的住房状况是否满意？ 1．非常不满意；2．不满意；3．一般；4．满意；5．非常满意。 定序数据频数分布表(实例 ）定序数据频数分布表(实例 ）定序数据的图示—累加频数分布图定序数据的图示—累加频数分布图图2-5 甲城市家庭对住房状况评价的累加频数分布定距数据的整理与显示定距数据的整理与显示编制频数分布表的步骤编制频数分布表的步骤编制频数分布表的步骤频数分布表的编制（实例）频数分布表的编制（实例）117 122 124 129 139 107 117 130 122 125 108 131 125 117 122 133 126 122 118 108 110 118 123 126 133 134 127 123 118 112 112 134 127 123 119 113 120 123 127 135 137 114 120 128 124 115 139 128 124 121【例2.3】某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）。试采用单变量值对数据进行分组。 分组方法分组方法分组方法单变量值分组（要点）单变量值分组（要点）1. 将一个变量值作为一组 2. 适合于离散变量 3. 适合于变量值较少的情况单变量值分组表（实例）单变量值分组表（实例）组距分组（要点）组距分组（要点）将变量值的一个区间作为一组 适合于连续变量 适合于变量值较多的情况 必须遵循“不重不漏”的原则 5.上组限不在内的统计 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 6.可采用等距分组，也可采用不等距分组组距分组（步骤）组距分组（步骤）1. 确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。 在实际分组时，可以按 Sturges 提出的经验 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 来确定组数K确定各组的组距：组距(Class Width)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即 组距＝( 最大值 - 最小值）÷ 组数 根据分组整理成频数分布表 null定距变量的分组： 调查总数 分组数 50—100 6—10 100—250 7—12 250以上 10—20 null（1）等距分组和异距分组 （2）开口组和闭口组 （3）上限、下限、组距 （４）　　　　　　　 　　(闭口组)　　　　　　 　　　　 　　　　　　 （缺上限的开口组）　　　　　 　　　　 　　　　　　 （缺下限的开口组） 返回null试确定表中各组的组中值试定出下列分组数据的组中值 1岁以下 1-3 3-7 7-18 18-25 25-60 60岁以上40-80 80-160 160-320 320以上 按人口分组 0-9 10-19 20-29 30-49 50及以上null400以下 组距为400，组中值 200 400-800 组中值600 800-1500 组中值 1150 1500-5000 组中值 3250 5000以上 组距为3500， 组中值6750 试确定右表中各组的组中值等距分组表（上下组限重叠）等距分组表（上下组限重叠）等距分组表（上下组限间断）等距分组表（上下组限间断）等距分组表（使用开口组）等距分组表（使用开口组）null某地区人口统计返回不等距分组表等距分组与不等距分组 （在表现频数分布上的差异）等距分组与不等距分组 （在表现频数分布上的差异）等距分组 各组频数的分布不受组距大小的影响 可直接根据绝对频数来观察频数分布的特征和规律 不等距分组 各组频数的分布受组距大小不同的影响 各组绝对频数的多少不能反映频数分布的实际状况 需要用频数密度（频数密度＝频数/组距）反映频数分布的实际状况分组数据—直方图 分组数据—直方图 用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形，实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分布 在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图(Histogram) 直方图下的总面积等于1分组数据—直方图（直方图的绘制）分组数据—直方图（直方图的绘制）频 数 (人)1512963日加工零件数(个)图2-6 某车间工人日加工零件数的直方图直方图与条形图的区别直方图与条形图的区别条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的 直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义 直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列分组数据—折线图(多角线图)分组数据—折线图(多角线图)折线图也称频数多边形图(Frequency polygon) 是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉 折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是 第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数一半的位置）连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴 折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布是一致的分组数据—折线图分组数据—折线图1512963105110115120125130135140日加工零件数(个)频 数 (人)图2-7 某车间工人日加工零件数的折线图折线图折线图曲线图 J型分布(1) 曲线图 J型分布(1) 价格 返回曲线图 Ｊ型分布（２）曲线图 Ｊ型分布（２）价格null曲线图 Ｕ型分布(1)曲线图 Ｕ型分布(2)曲线图 Ｕ型分布(2) 返回 钟型分布 对称的钟型分布 钟型分布 对称的钟型分布日产量(件)右偏分布右偏分布日产量(件)左偏分布左偏分布日产量(件)数据分布的特征和测量数据分布的特征和测量集中趋势 (Central tendency)集中趋势 (Central tendency)一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定第二节 集中趋势测量法第二节 集中趋势测量法一. 定类数据：众值 二. 定序数据：中位值和分位值 三. 定距和定比数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较众值Mode(概念要点)众值Mode(概念要点)集中趋势的测度值之一 出现次数最多的变量值 不受极端值的影响 可能没有众数或有几个众数 主要用于定类数据，也可用于定序数据和定距数据众数(众数的不唯一性)众数(众数的不唯一性)无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8一个众数 原始数据: 6 5 9 8 5 5多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42定类数据的众数(算例)定类数据的众数(算例)【例】根据本章表2-1中的数据，计算众数解：这里的变量为“广告类型”，这是个定类变量，不同类型的广告就是变量值。我们看到，在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即 Mo＝商品广告定序数据的众数(算例)定序数据的众数(算例)【例】根据本章表2-2中的数据，计算众数解：这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即 Mo＝不满意 定序数据：中位值和分位值定序数据：中位值和分位值中位值Median(概念要点)中位值Median(概念要点)1. 集中趋势的测度值之一 2. 排序后处于中间位置上的值不受极端值的影响 主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据 各变量值与中位值的离差绝对值之和最小，即d中位值(位置的确定)中位值(位置的确定)未分组数据：组距分组数据：未分组数据的中位值(计算公式)未分组数据的中位值(计算公式)定序数据的中位值(算例)定序数据的中位值(算例)【例2.5】根据本章表2-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的中位数解：中位数的位置为： (300+1)/2＝150.5 从累计频数看，中位数的在“一般”这一组别中。因此 Md＝一般未分组数据的中位值 (5个数据的算例)未分组数据的中位值 (5个数据的算例)原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5中位数  22未分组数据的中位值 (6个数据的算例)未分组数据的中位值 (6个数据的算例)原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6分组数据的中位值(要点及计算公式)分组数据的中位值(要点及计算公式)根据位置公式确定中位数所在的组 采用下列近似公式计算：该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布分组数据的中位值(算例)分组数据的中位值(算例)【例2.6】根据本章表2-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的中位数四分位值Quartiles(概念要点)四分位值Quartiles(概念要点)1. 集中趋势的测度值之一 2. 排序后处于25%和75%位置上的值 3. 不受极端值的影响 4. 主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据四分位值(位置的确定)四分位值(位置的确定)未分组数据：组距分组数据：定序数据的四分位值(算例)定序数据的四分位值(算例)【例2.7】根据本章表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位数解：下四分位数(Q1)的位置为： Q1位置＝(300+1)/4＝75.25 上四分位数(Q3)的位置为： Q3位置＝3×(300+1)/4＝225.75 从累计频数看， Q1在“不满意”这一组别中； Q3在“一般”这一组别中。因此 Q1＝不满意 Q3 ＝一般未分组数据的四分位值 (7个数据的算例)未分组数据的四分位值 (7个数据的算例)原始数据: 23 21 30 32 28 25 26 排 序: 21 23 25 26 28 30 32 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 n+1Q1= 23Q3 = 30未分组数据的四分位值 (6个数据的算例)未分组数据的四分位值 (6个数据的算例)原始数据: 23 21 30 28 25 26 排 序: 21 23 25 26 28 30 位 置: 1 2 3 4 5 6Q1= 21+0.75(23-21) = 22. 5Q3 = 28+0.25(30-28) = 28.5分组数据的四分位数(计算公式)分组数据的四分位数(计算公式)数值型分组数据的四分位值(计算示例)数值型分组数据的四分位值(计算示例)Q1位置＝50/4＝12.5Q3位置＝3×50/4＝37.5【例2.8】根据本章表2-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的四分位数定距和定比数据：均值定距和定比数据：均值均值Mean(概念要点)均值Mean(概念要点)1. 集中趋势的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 一组数据的均衡点所在 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据均值(计算公式)均值(计算公式)设一组数据为：x1 ，x2 ，… ，xn 简单均值的计算公式为设分组后的数据为：xm1 ，xm2 ，… ，xmk 相应的频数为： f1 ， f2，… ，fk 加权均值的计算公式为简单均值(算例)简单均值(算例)原始数据: 10 5 9 13 6 8加权均值（算例）加权均值（算例）【例3.8】根据本章表3-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值加权均值(权数对均值的影响)加权均值(权数对均值的影响) 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（f ）：8 1 1均值(数学性质)均值(数学性质)1. 各变量值与均值的离差之和等于零 2. 各变量值与均值的离差平方和最小众值、中位值和均值的比较众值、中位值和均值的比较三值的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 目的相同 三值所用的信息量大小不相同 偏态与三值的关系众值、中位值和均值的关系众值、中位值和均值的关系nullnull集中趋势弱、离散趋势强集中趋势强、离散趋势弱离散趋势 (Dispersion tendency)离散趋势 (Dispersion tendency)数据分布的另一个重要特征 离散趋势的各测量值是对数据离散程度所作的描述 反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势 从另一个侧面 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 了集中趋势测量值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测量值第三节 离散趋势测量法第三节 离散趋势测量法一. 定类数据：异众比率 二. 定序数据：四分位差 三. 定距数据：方差及 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差 四. 相对离散程度：标准差系数定类数据：离异/异众比率定类数据：离异/异众比率异众比率Variation Ratio(概念要点)异众比率Variation Ratio(概念要点)1. 离散程度的测度值之一 2. 非众值组的频数占总频数的比率 3. 计算公式为 4. 用于衡量众值的代表性异众比率(算例)异众比率(算例)【例3.11】根据第三章表3-1中的数据，计算异众比率质异指数Index of Qualitative Variation质异指数Index of Qualitative Variation1. 离散程度的测度值之一 2. 各类别的实际差异在理论上的最多差异中的比率 3. 计算公式为 4. 考虑了众值以外的其他类别质异指数Index of Qualitative Variation质异指数Index of Qualitative Variation 定序数据：四分位差定序数据：四分位差四分位差Interquartile Range(概念要点)四分位差Interquartile Range(概念要点)1. 离散程度的测量值之一 2. 也称为内距或四分间距 3. 上四分位值与下四分位值之差 Q = Q3 – Q1 4. 反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 用于衡量中位值的代表性四分位差(定序数据的算例)四分位差(定序数据的算例)【例3.12】根据表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位差解： Q1 的位置＝ =75.25 Q3的位置＝ ＝225.75 那么 Q1 ＝不满意； Q3 ＝一般 Q ＝ Q3－ Q1 ＝一般－不满意 结论，有一半的家庭对住房评价在不满意到一般之间。定距数据：定距数据：（一）全距和四分位差 （二）平均差 （三）方差和标准差 （四）变异系数 （五）偏度 全距/极差Range(概念要点及计算公式)全距/极差Range(概念要点及计算公式)1. 一组数据的最大值与最小值之差 2. 离散程度的最简单测度值 3. 易受极端值影响 4. 未考虑数据的分布未分组数据 R = max(Xi) - min(Xi)5. 计算公式为null152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174全距＝174-152=22（cm） 四分位差＝167-160＝7（cm）152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174 185 190 190 200全距＝200-152=48（cm） 四分位差＝168-160＝8（cm）极小值极大值平均差/平均偏差(概念要点及计算公式)平均差/平均偏差(概念要点及计算公式)1. 离散程度的测度值之一 2. 各变量值与其均值离差绝对值的平均数 3. 能全面反映一组数据的离散程度 4. 数学性质较差，实际中应用较少5. 计算公式为未分组数据组距分组数据null《统计学》第二章 统计数据x1　　x2 　x3 　x4 　　x5　　x6　　x7 3　 4　 4　 4　 5　 5　 10x1　　x2 　x3 　x4 　　x5　　x6　　x7 3　 3　 4　 5　 6　 7　 7Ｒ＝７ MD＝1.43Ｒ＝4 MD ＝1.43平均差（计算过程及结果）平均差（计算过程及结果）【例2.13】根据第二章表2-5中的数据，计算工人日加工零件数的平均差方差和标准差(概念要点)方差和标准差(概念要点)1. 离散程度的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 反映了数据的分布 反映了各变量值与均值的平均差异 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差null方差（variance）：各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数。 标准差（mean square deviation Standard deviation ）：是方差的算术平方根。也称均方差、均方根差、离差均方根等。Var 2 S2MSD STDEV  S方差及标准差的概念null方差及标准差的计算总体方差及标准差null方差及标准差的计算样本方差及标准差总体标准差（计算过程及结果）总体标准差（计算过程及结果）【例3.14】根据第三章表3-5中的数据，计算工人日加工零件数的标准差样本方差(算例)样本方差(算例)原始数据: 10 5 9 13 6 8样本标准差(算例)样本标准差(算例)样本标准差原始数据: 10 5 9 13 6 8方差(简化计算公式)方差(简化计算公式)样本方差总体方差方差(数学性质)方差(数学性质)各变量值对均值的方差小于对任意值的方差 设X0为不等于X 的任意数，D2为对X0的方差，则 标准化值(概念要点和计算公式)标准化值(概念要点和计算公式)1. 也称标准分数 2. 给出某一个值在一组数据中的相对位置 3. 可用于判断一组数据是否有离群点 4. 用于对变量的标准化处理 5. 计算公式为 null　　对于接近正态分布的数据集，有如下的经验法则： 　　约68%的数据与平均数的距离在1个标准差之内； 　　约95%的数据与平均数的距离在2个标准差之内； 　　几乎所有的数据与平均数的距离在3个标准差之内。方差及标准差的作用null方差及标准差的作用(p385)68.27%95.45%99.73%nullThe probability of data values within certain intervalnullSTAT《统计学》第二章 统计数据方差及标准差的作用　　标准差可以用来度量相对位置和异常值的检测。Z分数　　标准化的数值，标明 Xi 距离其平均数的标准差个数。　　某学生期末考试时，数学成绩为85分，据此计算的Ｚ分数为0.5；英语成绩为70分，Ｚ分数也是0.5。则说明该学生两科考试成绩的相对位置是相同的，即都高于平均成绩0.5个标准差。　　一个数据集中某个或某几个数据反常地大或小，一般称其为极端值或异常值，应当进一步加以检查、鉴别。一般的建议是：凡Ｚ分数小于-3或大于+3的数据均可以被认为是异常值。null异常值的诊断Ｚ分数法 异常值： null　　国外一项研究表明，IQ 值呈正态分布，其平均数为100，标准差为15。问：凡 IQ 值高于145的人都被视为天才，经验法则是否支持这一论断？ 　　　　　　　　结论：支持null《统计学》第二章 统计数据152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174 185 190 190 200null是非标志的均值及标准差具有某种标志的总体单位数不具有某种标志的总体单位数总体单位总数null相对离散程度：标准差系数/离散系数相对离散程度：标准差系数/离散系数标准差系数/离散系数(概念要点和计算公式)标准差系数/离散系数(概念要点和计算公式)1. 标准差与其相应的均值之比 2. 消除了数据水平高低和计量单位的影响 3. 测度了数据的相对离散程度 4. 用于对不同组别数据离散程度的比较 5. 计算公式为null可比STAT《统计学》第二章 统计数据null身高的差异水平：cm体重的差异水平：kgSTAT《统计学》第二章 统计数据可比离散系数（实例和计算过程）离散系数（实例和计算过程）【例2.16】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表2.7。试比较产品销售额与销售利润的离散程度离散系数(计算结果)离散系数(计算结果)结论： 计算结果表明，V10 正态曲线的最高点在均值，它也是分布的中位数和众数 正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值和标准差来区分。 决定曲线的高度，决定曲线的平缓程度，即宽度 曲线f(x)相对于均值对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交 正态曲线下的总面积等于1 随机变量的概率由曲线下的面积给出 和 对正态曲线的影响 和 对正态曲线的影响正态分布的概率正态分布的概率概率是曲线下的面积!标准正态分布的重要性标准正态分布的重要性一般的正态分布取决于均值和标准差  计算概率时 ，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的 若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表 各总体之间可以通过标准分进行合理的比较标准正态分布函数标准正态分布函数1. 任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布 标准正态分布的概率密度函数 标准正态分布的分布函数标准正态分布标准正态分布标准化的例子P(2.9  X  7.1) 标准化的例子P(2.9  X  7.1) 一般正态分布标准正态分布表的使用标准正态分布表的使用将一个一般的转换为标准正态分布; 计算概率时 ，查标准正态概率分布表; 对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有 P (a X b)  b  a P (|X| a) 2 a 1 对于负的 x ，可由 (-x) x得到 对于一般正态分布，即X~N( , )，有 标准化的例子P(5  X  6.2) 标准化的例子P(5  X  6.2) 正态分布（实例）正态分布（实例）【例】设X~N(0，1)，求以下概率： (1) P(X <1.5) ；(2) P(X >2)； (3) P(-12)=1- P(X  2)=1-0.9973=0.0227 (3) P(-1