平面直角坐标系 教案设计

《平面直角坐标系 》 (第一课时) 教 案 教材 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 "平面直角坐标系"在教材中是学习了数轴与有关几何知识以后安排这节课的,本教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 旨在通过教学,使学生掌握平面直角坐标系的基本概念和两个基本问题-------已知点求坐标和已知坐标描点,并且让学生经历用数学符号和图形描述现实世界的过程,感受数学与现实世界的联系,数学内部"数"与"形"的关系,增强学生"用数学"的意识,以及培养学生严谨朴实的科学态度和探索精神. 教学目标 1. 知识与技能目标 (1)了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系. (2)在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置. 2. 过程目标: 通过在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置,体会平面中所有的点与一对有序数对一一对应,使学生经历用数学符号,图形描述现实世界的过程. 3. 情感与态度目标:感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用数学的意识. 教学重点: 平面直角坐标系的概念及已知点求坐标和已知坐标求描点. 教学难点: 平面上的点有序数对的关系和建立直角坐标系的模形. 突破难点的措施 1. 通过学生熟悉的情景------确定课程表中的"课"和象棋盘中棋子的位置,使学生在头脑中有建立平面直角坐标系的模型的想法.通过电脑动画演示过平面上的点分别向X轴和Y轴作垂线,垂足对应的数字分别是该点的横坐标 、 纵坐标. 使学生充分掌握平面上的点的坐标的确定方法. 2. 通过回顾旧知------数轴上的点与该点的坐标是一一对应的关系,类比推出平面上的点与有 设计理念 1.学应结合具体的数学内容采用"生活问题情景------建立模型-------解释, 应用和拓展------回到生活问题" 的模式展开,让学生经历数学知识的形成和应用过程. 2.学习过程是师生互动、积极交流、共同发展的过程,教师是数学教学的组织者,引导者和合作者,其首要任务是要创设能引导学生主动参与的学习平台,营造一个宽松的、和谐的、 相互支持、 相互接纳的课堂氛围,让学生在平等、 尊重、 信任 、理解和宽容中受到挑战 、 鼓舞和激励. 3. 教师不是教教材，而是要有创造性地用教材,要融入自己的智慧和知识经验,对教材知识进行重组和整合,选取更好的内容对教材进行加工,充分有效地激活教材知识. 4. 教师是学生学习能力的培养者,不能把知识传播作为自己的目的,应把教学重心放在如何促进学生的"学" 上,让学生养成动手实践、 自主探索和合作交流的学习方式,使学生主动建构知识. 教学过程： 一、回顾旧知，打下伏笔 师：数轴的三要素是什么？ 生：原点、 正方向、 单位长度 师: 说出下列数轴上各点所表示的数 生:A:--1 , B: 3 ,C: --2.5 师: 对了,我们把这个数叫做这个点的坐标. 师: 已知下列各点的坐标,请在数轴上确定下列各点的位置. 生: D :2 , E : --3 F:--0.5 师: 通过以上练习,我们可以由数轴上的点说出它的坐标,由坐标在数轴上描点.那你知道数轴上的点与数有怎样的关系? 生: 一一对应. 师: 怎样理解数轴上的点与坐标是一一对应的关系? 生: 也就是说在数轴撒谎能够的点都可以用一个坐标来表示, 任何一个坐标都可以在数轴上找到相应的位置. 二、创设情境 ,提出问题 1. 电脑显示: 某班一周的课程表 节次\星期 一 二 三 四 五 ;六 1 语 数 语 数 语 语 2 数 语 英 英 英 英 3 计 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 体 语 历 地 4 英 历 数 语 数 数 5 自 英 英 体 英 6 生 政 生 政 音 7 班 数 地 数 美 师: 请你告诉老师, “音乐课”什么时候上？你是怎么知道的？ 生： 在星期五的第六节。 师： 星期二的第四节上什么课？你是怎么知道的？ 生： 历史 师：.你能用一对有序数对来表示上每一节课的时间吗？ 生： 可以把星期几写在前，第几节写在后，写成一对有序数对的形式。如：音乐（五，6），书法（二，3）…… 2。电脑显示下列棋盘中的棋子，你能说出下图各个棋子在棋盘中的位置吗？ （通过一定时间的思考，进行小组讨论，让学生畅所欲言，说出自己的想法） 三。 转入正题，引入新课 生： 以右下角为“基准”，可以看成是两条数轴，结合上节课我们所学的有序数对，则 帅（4，0）仕（3，2）…… 师：对，我们可以把它看成是两条数轴，且水平的数轴称为X轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为Y轴或纵轴，取上方向为正方向。 师：这两条数轴在平面内的位置关系如何？两个原点有何位置关系？ 生：互相垂直；重合 师：对，在平面内的画互相垂直，原点重合的两条数轴，组成平面直角坐标系。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 师：今天，我们引进了笛卡尔的平面直角坐标系对于如何表示平面内的点就不用愁了，下面我请生1同学来谈谈你是怎样知道“仕”字的坐标是（3，2）的？ 生1：我是首先找到“仕”字想X轴作垂线，发现垂足对应的X轴的数字了，则3叫做这个“仕”字的横坐标，再从“仕”字向Y轴作垂线，发现垂足对应Y轴的数字为2，则2叫做这个“仕”字的纵坐标，且横坐标3写在前，纵坐标2写在后，两边加上括号，中间用逗号分开。所以“仕”字的坐标为（3，2） 师：说的非常好，那你又如何知道“帅”字的坐标是（4，0）呢？ 生1：因为“帅”字在X轴上，其对应X轴的数字为4，所以“帅"字的横坐标为4，又一“帅”字作Y轴的垂线，其垂足对应的数字为0，所以“帅”字的坐标为（4，0） 师：讲的更精彩，掌声鼓励。 四， 指导应用，巩固新知 例1：（1）如图（1），写出图中A，B，C，D，E，F各点的坐标。 （2）如图（2）描出下列各点G（4，3），H（--2，3），I（--4，--1），J（3，0），K（0，--4） 师：你怎样确定点A的坐标？ 生：由点A作X轴的垂线，垂足对应的数字为2；由点A作Y轴的垂线，垂足对应的数字为4，（电脑跟着动画演示）所以点A的坐标为（2，4） 师：你还能确定其它各点的坐标吗？请一一表示出来。 让学生动手操作，独立完成后，再与组员交流讨论，教师与学生共同总结出确定平面直角坐标系中某一点的坐标的方法是：首先由这点作X轴的垂线，垂足对应的数字是该点的横坐标；再由这点作Y轴的垂线，垂足对应Y轴的数字是该点的纵坐标，并横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用逗号分开，两边用括号，一般记作（X，Y）。 师：各位同学都很聪明，不但会动手操作，而且还能善于总结方法经验，那已知各点的坐标，你能画出平面直角坐标系，确定它的位置吗？ 让学生动手操作完成例1第（2）题。 师：平面上的点与有序数对是什么关系？ 生：一一对应。 师：怎样理解平面上的点都与有序数对来表示，而任何一对有序数对都可以在平面上建立直角坐标系，并找到它相应的位置。 五、坐标游戏，纵横拓展 例2（1）：以班上的座位为平面，以某个同学为原点，以某排同学为X轴，某列同学为Y轴，说一说你自己的坐标是什么？ （2）：请建立你喜欢的平面直角坐标系，并说一说你自己的坐标？ （3）：若某同学的坐标是（4，3），你认为哪位同学是原点，哪排同学是X轴，哪列同学是Y轴？ 六、归纳小结，形成知识 请同学们谈谈今天你学到了什么？ 生1：了解并会画平面直角坐标系 生2：我学会了由点的位置确定点的坐标，或由点的坐标确定点的位置。 生3：在学习过程中，我体会到了，平面内的点与有序数对是一一对应的关系。 生4：通过这节课的学习，我认为数学来自于生活，又应用于生活。 课题：平面直角坐标系 教学内容：人教版九年义务教育三年制初中代数第三册第十三章第1节 教学目标： 认知目标：1、理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确画出平面直角坐标系。 2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点求坐标，由坐标描出点。 能力目标：渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，培养学生的发散思维能力和创新能力。 情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。 教学重点：由点求坐标和由坐标描点 教学难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。 教学方法：探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。 教学准备：多媒体、三角板 教学过程： 1、 引入新课 1、请同学们看一部影片片断。(电脑播放“泰坦尼克”号游轮遇难片断) 谁能告诉大家这部影片片断讲的是什么事情？很多同学都看过这部影片，那么你知道“泰坦尼克”遭遇不幸时是如何向救援人员 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 他们所处的具体位置？你知道最好的和最常用的方法是什么？ 由学生熟悉的地理知识，最好的和最常用的方法-----报告经纬度(34ºW，45ºN)，救援人员就根据(34ºW，45ºN)这一对实数找到了出事的位置，抽象得出用一对实数来表示平面内点的位置的数学问题。 2、在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对实数来表示平面内点的位置的例子呢？(小组讨论，全班交流) 3、提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？接下来介绍笛卡尔的平面直角坐标系。 早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，(电脑动画演示)地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。(电脑高亮显示坐标轴、原点、坐标平面) 任取平面内一点，如何来描述它的位置呢？ (电脑动画演示)过点A作x轴的垂线，垂足对应的数是3，过点A作y轴的垂线，垂足对应的数是4，这样得到了一个矩形，根据矩形对边相等，可知3刻划了A点离开y轴横向位置叫横坐标，4刻画了A点离开x轴纵向位置叫纵坐标，合在一起叫A点坐标。注意：横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。像这样在平面内画两条互相垂直的数轴就组成了平面直角坐标系，这节课我们来学习平面直角坐标系。(板书课题) 二、讲授新课 ⒈ 平面直角坐标系的有关概念及画法 (1)学生阅读教材自学相应内容，思考下列问题： ①什么叫数轴上点的坐标？ ②平面直角坐标系的构成？ ③x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？ ④什么叫点的横、纵坐标？什么叫点的坐标？ ⑵全班交流思考结果，教师指出： 平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴：①互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的 注意：括号里横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。 ⑶让学生提出阅读后的疑问。(有疑问给以解答) 练习1：课本P76 1 看来用一个实数就可以确定直线上的一个点的位置。例如西湖中学的位置在杨家路2号，在杨家路这条线上“2”这一个实数就决定了学校的位置。 练习2：补充练习：指出A、B、C、D、E、F各点所在的象限或坐标轴 (教师强调坐标轴上的点不在任一象限) ⒉ 平面直角坐标系的两个基本问题 ⑴ 已知点求坐标 例1：(即课本例1)写出下图中A、B、C、D各点的坐标。 求A点坐标的过程详细讲解(电脑动画演示)，其他点由学生解答。 教师提出：由例1可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的“有序”二字，你是怎样理解的？ 练习：完成课本中P76 3 ，并引导学生归纳坐标轴上及各象限内点的坐标的特征。 ⑵ 已知坐标描点 例2：在直角坐标系中，描出下列各点： A(4，3) B(2，-3) C(-4，-1) D(0，-3) 描绘A点的过程详细讲解(电脑动画演示)，其余点由学生利用电脑的交互性完成。 归纳：由例2可以看到，对于任意的一对有序实数在坐标平面内都对应着一个点。 练习：课本中P77 4 (实物投影答案) ⑶ 全班组织游戏活动，巩固所学知识。 每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。 通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。 三、小结 下面我们共同总结这节课，哪位同学能说一说今天这节课我们学习了什么知识？ 答：这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和两个最基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想等。 教师指出：平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了转化的数学思想。其中由坐标描点在日常生活中应用广泛，如气温图。利用气温图我们可以知道一天里，气温随着时间的变化情况，有利于指导科研、生产和生活。有了直角坐标系，就可以把两个相依变化的量之间的变化规律用图形表示出来，非常形象，因此我们说平面直角坐标系是研究两个变量的有利工具。 四、拓展 下面我们来拓宽一下视野。(教师可根据学生情况选讲以下内容) 拓展1：平面内的点除了借助平面直角坐标系这个有利工具来表示外，还有其它方法来表示吗？大胆地想，想错了没关系。 (学生一般能想到建立不垂直的坐标系；说不出来时教师介绍前人的方法。电脑动画演示) 拓展2：空间里的点怎样表示？ (学生回答后，电脑动画演示直线上的点、平面内的点、空间中的点的表示方法。) 从中展示人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，拓宽学生的知识面，培养学生的发散思维能力和创新能力。 拓展3：介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。 同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，要知道早在1637年以前，代数和几何是两个不同的研究领域，当时的代数完全从属于公式和法则，几何过于依赖图形，笛卡尔不满足于代数和几何彼此分离的状况，因此他提出必须把代数和几何的优点结合起来，建立一种“真正的数学”，根据这种思想他创立了直角坐标系，进而创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，为一大批数学家的新发现开辟了道路，在科学史上具有划时代的意义。同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，说不定今后在座的同学中会涌现一位或多位数学家呢! 四、作业 ⑴必作题：课本P 79 1、2 ⑵选作题：①过(0，0)，(5，5)两点画直线，过(0，3)，(5，8)两点画直线，得到什么图形？ ②顺次连接三点A(-1，-1)，B(2，-1)，C(2，5)，得到什么图形？ 教案设计说明 “平面直角坐标系”是《函数及其图象》这一章的起始内容。变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学生数学知识的一个飞跃。而平面直角坐标系是研究函数的工具，所以教好本节内容十分重要。下面就这节课特点作如下说明： 1、课题引入自然。本课由前两年风靡全国的进口大片“泰坦尼克”号游轮不幸遇难的事件入手，创设了引人入胜的教学情境；接下来通过学生熟悉的地理知识-----救援人员根据“泰坦尼克”号游轮被困的经纬度找到了出事地点，抽象出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。这时我没有急于给出直角坐标系等概念，而是给学生一段时间去思考、去交流生活中的其它实例。有了这些准备之后，才开始讲解笛卡尔的直角坐标系。这时已是水到渠成，新课的引入体现了引入新知识的一个重要的原则----由自然到必然。 2、充分发挥了多媒体在演示中的直观性、生动性、灵活性辅助教学。让学生直观看到，由经纬度以赤道和本初子午线从局部抽象得出两条互相垂直的直线，从而创立直角坐标系的过程，以及由点找坐标、由坐标描点的方法，突出了教学重点。不仅激发了学生学习的热情，还提高了课堂效率。 3、本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有分组讨论，在教师指导下的自学，组织游戏活动等。调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过游戏活动让学生再次感知点和数的对应关系，然后上升到理性，从而突破了难点，效果很好，体现了素质教育要求。课堂拓展了学生学习空间，给学生充分发表意见的自由度。 4、本课设计了全面小结，不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。引申平面内的点多种表示方法，空间中点的表示方法，拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。并向学生展示了人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，使学生站在一个新的高度来认识所学内容，培养了学生探求、归纳、总结等认识客观世界的认知方法。 5、本课采用了“创设情境—提出问题—解决问题—应用拓展”的教学过程。这样的学程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题． 在整个教学教程中，我始终结合教材内容，由课题引入到问题解决至始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生应用数学的能力，揭示了数学源于生活，又高于生活，数学与人们日常生活息息相关．