nullnullnull复习回顾:1.正弦定理的内容在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。2.用正弦定理解三角形需要已知哪些条件?(1)已知三角形的两角和一边
(2)已知两边和其中一边的对角。若已知三角形的三边,或者是两边及其夹角,能否用正弦定理来解三角形呢?nullCBAabc看一看想一想null余弦定理
证明
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1:null你能向量的方法证明吗?余弦定理证明2:null证明:以CB所在的直线为x轴,过C点垂直于CB的直线为y轴,建立如图所示的坐标系,则A、B、C三点的坐标分别为:余弦定理证明3:null余弦定理 a2=b2+c2-2bc·cosA
b2=c2+a2-2ca·cosB
c2=a2+b2-2ab·cosC你能用文字说明吗? 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。归纳null a2=b2+c2-2bc·cosA
b2=c2+a2-2ca·cosB
c2=a2+b2-2ab·cosC变形变形null问题1:勾股定理与余弦定理有何关系?问题2:你能用公式干什么?剖 析 定 理剖析null例1null例2推论:变式一钝角三角形的边长为连续自然数,则这三边长为( )A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6练习:null课堂小结1.余弦定理及变形2.余弦定理可解决的问题(1)已知三边,求三个角
(2)已知两边和它们的夹角,求第三边3.余弦定理得出的推论null巩固提高null巩固提高