nullnull分形几何实验 长期以来，对某一个数学集合，人们总是习惯于在Euclid空间(Ｒn ,Euclidean)对其研究和对其度量，其中字母n表示该空间的维数，通常它是一个整数. 对有限个点，取n=0，对一条线段或一块有限平面图形或一块有限的空间几何体，则分别取n为1,2和3，同时也可分别得到它们的定常度量. 习惯上我们分别称它们为点的个数、线段的长度、平面图形的面积和立体的体积. 但在一个世纪以前，相继出现了一些被称之为“数学怪物” (Mathematical monsters)的东西，人们无法用传统的Euclid几何语言去描述它们的局部和整体性质.null典型的数学怪物有如下几种:（１）处处连续而处处不可微的
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数曲线 自从有了函数曲线的连续与可微性质及其关系以后，是否存在一个处处连续而点点不可微的函数曲线成了研究的热门. 首先解决这个问题的是大数学家Weierstrass，他于1872年
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
了如下一个函数 其中0
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
了对某些a和b的值，该函数无处可微.1916年，Hardy证明了对满足上列条件的所有a和b的值，W(x)都是无处可微的.课后作业:参照教材第122页的练习4, 选择合适的a,b,请用mathematica画出此曲线?null(2) Koch曲线 在没有计算机的时代，W(x)的缺点是极难绘画，故不够直观.到1904年，瑞典数学家von Koch设计了一条被称之为Koch曲线的图形，其设计步骤如下：null以下是koch曲线的从Ｅ0到Ｅ4的五个图形：null下面是实现第121页练习1的mathematica程序：右图是在正三角形的每条边上同时向内作koch曲线的结果，若在正方形各条边上同时向内作koch曲线，结果如何？参见程序
EX12-1.NBnull(3) Sierpinski三角形 对一个边长是１的三角形Ｅ0,以各边的中点为顶点，挖去一个正三角形，余下的部分设为Ｅ1，对Ｅ1中的３个三角形同样进行如上过程直到无穷大，如图所示。null下面是实现第121页练习2的mathematica程序：参见程序
Ex12-3.NB在mathematica下，只要输入f(n)(n=1,2,…,6)即可等到右边的图形。null(4) Minkowski香肠,参见教材第119页redominkowski[ptlist_List] :=
Block[{tmp = {}, tmp1, i, pnum = Length[ptlist]},
For[i = 1, i < pnum, i = i + 1,
tmp1 = {ptlist[[i + 1]][[2]] - ptlist[[i]][[2]],
ptlist[[i + 1]][[1]] - ptlist[[i]][[1]]}/4;
tmp = Join[tmp, {ptlist[[i]],
ptlist[[i]]*3/4 + ptlist[[i + 1]]/4,
ptlist[[i]]*3/4 + ptlist[[i + 1]]/4 + tmp1,
ptlist[[i]]/2 + ptlist[[i + 1]]/2 + tmp1,
ptlist[[i]]/2 + ptlist[[i + 1]]/2,
ptlist[[i]]/2 + ptlist[[i + 1]]/2 - tmp1,
ptlist[[i]]/4 + ptlist[[i + 1]]*3/4 - tmp1,
ptlist[[i]]/4 + ptlist[[i + 1]]*3/4, ptlist[[i + 1]]}]];
tmp]; In01 = {{0, 0}, {1, 0}};
Show[Graphics[Line[Nest[redominkowski, In01, 0]],
AspectRatio -> 1/GoldenRatio]];E０E1E2E3Minkowski.NBnull(5) 花草和树木的生成,参见教材第120页一棵树木一棵小草你能根据磁盘上的mathematica程序EX12-2.NB,生成一个更为复杂的花草或者树木吗？null(6) 龙曲线(见教材第119页）(7) Hilbert曲线(见教材第120页）null Mandelbrot在对这些数学怪物及许多物理现象进行研究后，终于创立了影响２０世纪数学的一个重要学科—分形几何(fractal geometry). Fractal这个词是Mandelbrot创造的，来源于拉丁文Fractus，其英文意思是broken.1975年，Mandelbrot在巴黎出版了法文著作《Les obiects fractals: forme, basard et dimension》，1977年在美国出版了其英文版《Fractals:Form，Chance，and Dimension》，他们都可译为《分形，机遇和维数》.同年，它又出版了《The Fractal Geometry of Nature》第二版的问世，在美国乃至欧洲，迅速形成了“分形热”.null 那么究竟什么是分形呢？应该说，到目前还未有严格的意义的定义. 我们不妨引用K.Falconner对分形F的描述： （１）F具有精细的结构，即是说在任意小的尺度之下，它总有复杂的细节；
（２）F是如此地不规则，以至它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述；
（３）F通常具有某种自相似性，这种自相似性可以是近似的，也可能是统计意义上的；
（４）F在某种意义下的分形维数通常都大与它的拓扑维数；
（５）在大多数令人感兴趣的情形下，F以非常简单的方法定义，或许以递归过程产生.null分形几何与Euclid几何作一简单比较： Euclid 几何
经典的(2000多年历史)
基于特征长度与比例
适合于人工制品
用公式描述 分形几何
现代怪物(20多年历史)
无特征长度与比例
适用于大自然现象
用(递归或迭代)算法描述 分形几何的诞生才不过20多年，但它对多种学科的影响是极其巨大的.卷入分形狂潮的除数学家和物理学家外，还有化学家、生物学家、地貌学与地震学家、材料科学家等由于分形的最重要特征是自相似性，所以信息科学家对其情有独钟，分形图像压缩被认为是最具前景的图像压缩技术之一，分形图形被认为是描述大自然景色最诱人的方法.美国物理学家Wheeler说：“可以相信，明天谁不熟悉分形，谁就不能被认为是科学上的文化人”.在某些分形网站，赫然写着：“分形学，21世纪的数学”，这并不是什么无稽之谈.本分形实验的目地，就是通过mathematica研究分形图像的绘制方法，画出各种各样的分形图形，特别是Mandelbrot集的图形。null函数的复迭代null 在数学上已经证明，M集（Mandelbrot集）的边界正好就是J集（Julia集）。null如何在计算机上绘制出J集与M集的图像？nullJ集（Julia集）的绘制流程图：nullJ集(Julia集的绘制结果）：nullnull在mathematica中绘制J集与M集的简单方法： 由于复数运算是mathematica的基本运算，所以在mathematica中，绘制J集与M集就更加简单，下面以M集的绘制方法为例来
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
。null定义函数M(x,y)，其返回值是迭代的次数。以M(x,y)为绘图函数，用DensityPlot画出函数在给定区域的密度图。注意，选择不同的颜色函数会得到不同的结果。null选择的绘图区域不同，你所画出的图像可能会不相同。
这是画出上面的那幅图像x的取值在 (-0.63,-0.4)，y取值在（0.5,0.71）内的图像。下面画出
此区域图像null下面画出
此区域图像继续放大的话，你估计会有什么结果？null实际上，迭代不一定返回其迭代次数，也可以返回其它值，例如复数z的模，迭代函数也不一定必须是f(z)=z2,也可以是其它迭代函数，本例中的迭代函数就是一个较复杂的函数。null除了改变
（1）迭代函数；
（2）迭代的返回值
外，修改绘图的颜色函数选项，也能够得到非常漂亮的分形图像。null下面的图像都是用mathematica画出的，你觉得如何？null一些其它的分形图片：null课后作业：
选择合适的迭代函数，合适的迭代方法，
合适的返回值，合适的绘图颜色函数选项，
用mathematica画出的分形图像。
作业的评判
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
，以你所绘出图像的视觉
质量的好坏为标准？
浙公网安备 33021202002483