开封市2011届高三年级第一次统一考试--理科数学试题

河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 开封市2010—2011学年度高三年级第一次统考 数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 （理科） 本 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22；23题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式： 样本数据 的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差； 为样本平均数； 柱体体积公式： 、h为高； 锥体体积公式： 为高； 球的表面积、体积公式： 其中R为球的半径. 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 ，则下列关系中正确的是 （ ） A． B． C． D． 2．已知 是虚数单位，则 等于 （ ） A． B． C． D． 3．已知命题 ；和命题 则下列命题为真的是 （ ） A． B． C． D． 4．设函数 （ ） A．在区间 内均有零点 B．在区间 内均无零点 C．在区间 内有零点，在区间 内无零点 D．在区间 内无零点，在区间 内有零点 5．在 中，角A，B，C的对边分别为 ，则角B的值为 （ ） A． B． C． D． 6．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数 图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 （ ） A． B． C． D． 7．如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是 （ ） A．T>4 B．T<4 C．T>3 D．T<3 8．设函数 为奇函数， = （ ） A．0 B．1 C． D．5 9．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南 50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座 灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点 间的距离是 （ ） A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里 10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点，且 则下列结论中错误的是 （ ） A．AC⊥BE B．EF//平面ABCD C．三棱锥A—BEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 11．设 ，则不等式 的解集为 （ ） A． B． C． D．（1，2） 12．在 中， ，则以A，B为焦点且示点C的双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考试根据要求做答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卷指定位置） 13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 ．[来源:Zxxk.Com] 14．随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如右图所示。已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4．6到5．0之间的学生人数为 人。 15．与直线 和曲线 都相切的半径最小的圆的标准方程是 。 16．曲线 和直线 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 则|P2P4|等于 ． 三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分）设数列 的前n项和为 ，且 （Ⅰ）设 ，求证：数列 是等比数列； （Ⅱ）求数列 的通项公式． 18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2， ，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且 （Ⅰ）确定点G的位置； （Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小． 19．（本题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示： 付款方式 分l期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 40 20 a 10 b 已知分3期付款的频率为0．2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用 表示经销一辆汽车的利润． （Ⅰ）求上表中a，b的值； （Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）； （Ⅲ）求 的分布列及数学期望 ． 20．（本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆 上三点，其中点A的坐标为 ，BC过椭圆的中心O，且 （Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程； （Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得 的平分线总垂直于x轴，试判断向量 是否共线，并给出证明． 21．（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）当 时，求函数 的图像在点 处的切线方程； （Ⅱ）若 在R上单调，求 的取值范围； （Ⅲ）当 时，求函数 的极小值．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 请考生在第22、23，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4一l：几何证明选讲 如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在 的内部，点M是BC的中点． （Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；[来源:Z。xx。k.Com] （Ⅱ）求 的大小。 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲[来源:学。科。网Z。X。X。K] 设函数 （Ⅰ）画出函数 的图像； （Ⅱ）若不等式 恒成立，求实数 的范围。 参考答案 一、选择题 1—5 DBCDD 6—12 CBCAD CA 二、填空题 13．6 14．78 15． 16． 三、解答题 17．解： （Ⅰ） …………2分 …………4分 EMBED Equation.3 是以3为首项，2为公比的等比数列 …………6分 （Ⅱ） …………8分 是以 为公差的等差数列 …………10分 …………12分 18．（Ⅰ）以C为原点，分别以CB、CA、CC1 为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0）， C1（0，0，2）， …………2分 设G（0，2，h），则 …………4分[来源:学科网] 即是AA1的中点 …………6分 （Ⅱ）设 是平面EFG的法向量， 则 。 所以 平面EFG的一个法向量 …………8分 …………10分 即AC1与平面EFG所成角 …………12分 19．解 （Ⅰ）由 ∵40+20+a+10+b=100 ∴b=10 …………2分 （Ⅱ）记分期付款的期数为 ，依题意得 …………4分 则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率： …………7分 （Ⅲ） 的可能取值为：1，1.5，2（单位万元） [来源:Zxxk.Com] 的分布列为 1 1．5 2 P 0．4 0．4 0．2 的数学期望 （万元）…………12分 20．解： （Ⅰ）∵|BC|=2|OC|，|BC|=2|AC| ∴|OC|=|AC| ∴△OCA为等腰三角形 由 代入 椭圆方程得：b=2 ∴椭圆方程为 …………6分 （Ⅱ） 设 则CQ方程为 ………………6分 由 得 …………8分 由 解得 所以 …………10分 用－k代k得： 共线 …………12分 21．解 ①当a=0时， …………2分 ∴函数f（x）的图像在点A（1，f（1））处的切线方程为y－3e=5e（x－1） 即 …………3分 （Ⅱ） ， 考虑到 恒成立且 系数为正 ∴f（x）在R上单调等价于 恒成立 …………6分 ， 即a的取值范围是[－2，2] （若得a的取值范围是（－2，2），可扣1分）…………8分 （Ⅲ）当 的变化情况如下表 X 1 + 0 － 0 + 极大值 极小值 …………10分 所以，函数f（x）的极小值为 …………12分 22．解：（Ⅰ）证明：连结OP，OM 因为AP与圆O相切，所以OP⊥AP。 因为M是圆O的弦BC的中点，所以OM⊥BC。 于是∠OPA+∠OMA=180° 由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补， 所以A，P，O，M四点共圆。 …………5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆， 所以∠OAM=∠OPM。 由（Ⅰ）得OP⊥AP。 由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90° 所以∠OMA+∠APM=90° …………10分 23．（Ⅰ） …………2分 （Ⅱ）由 得 [来源:学科网ZXXK] 则有 …………8分 解不等式 得 …………10分 � � � PAGE 12 _1346841668.unknown _1346841941.unknown _1346842406.unknown _1346842642.unknown _1346843879.unknown _1346844217.unknown _1347190163.unknown _1347190257.unknown _1347190350.unknown _1346844281.unknown _1346844319.unknown _1346844295.unknown _1346844237.unknown _1346843928.unknown _1346844177.unknown _1346843880.unknown _1346843124.unknown _1346843259.unknown _1346843877.unknown _1346843878.unknown _1346843875.unknown _1346843876.unknown _1346843532.unknown _1346843169.unknown _1346842812.unknown _1346842851.unknown _1346842964.unknown _1346843070.unknown _1346842823.unknown _1346842690.unknown _1346842768.unknown _1346842668.unknown _1346842450.unknown _1346842485.unknown _1346842610.unknown _1346842464.unknown _1346842430.unknown _1346842441.unknown _1346842423.unknown _1346842108.unknown _1346842193.unknown _1346842228.unknown _1346842358.unknown _1346842378.unknown _1346842346.unknown _1346842225.unknown _1346842171.unknown _1346842172.unknown _1346842123.unknown _1346842136.unknown _1346842058.unknown _1346842097.unknown _1346842103.unknown _1346842089.unknown _1346841961.unknown _1346842033.unknown _1346842035.unknown _1346841988.unknown _1346841952.unknown _1346841832.unknown _1346841869.unknown _1346841883.unknown _1346841895.unknown _1346841870.unknown _1346841855.unknown _1346841863.unknown _1346841844.unknown _1346841839.unknown _1346841737.unknown _1346841761.unknown _1346841794.unknown _1346841818.unknown _1346841830.unknown _1346841809.unknown _1346841771.unknown _1346841770.unknown _1346841749.unknown _1346841750.unknown _1346841704.unknown _1346841726.unknown _1346841728.unknown _1346841717.unknown _1346841677.unknown _1346841684.unknown _1346841675.unknown _1346840905.unknown _1346841540.unknown _1346841649.unknown _1346841655.unknown _1346841661.unknown _1346841663.unknown _1346841596.unknown _1346841607.unknown _1346841626.unknown _1346841631.unknown _1346841637.unknown _1346841628.unknown _1346841618.unknown _1346841623.unknown _1346841601.unknown _1346841560.unknown _1346841569.unknown _1346841587.unknown _1346841568.unknown _1346841549.unknown _1346841541.unknown _1346841220.unknown _1346841342.unknown _1346841439.unknown _1346841489.unknown _1346841529.unknown _1346841530.unknown _1346841504.unknown _1346841519.unknown _1346841497.unknown _1346841457.unknown _1346841478.unknown _1346841477.unknown _1346841445.unknown _1346841409.unknown _1346841432.unknown _1346841425.unknown _1346841375.unknown _1346841401.unknown _1346841270.unknown _1346841293.unknown _1346841322.unknown _1346841291.unknown _1346841230.unknown _1346841240.unknown _1346841113.unknown _1346841178.unknown _1346841190.unknown _1346841207.unknown _1346841185.unknown _1346841125.unknown _1346841153.unknown _1346841177.unknown _1346841124.unknown _1346841038.unknown _1346841070.unknown _1346841091.unknown _1346841096.unknown _1346841062.unknown _1346841065.unknown _1346841054.unknown _1346840992.unknown _1346841007.unknown _1346840979.unknown _1346840700.unknown _1346840839.unknown _1346840892.unknown _1346840900.unknown _1346840884.unknown _1346840721.unknown _1346840832.unknown _1346840714.unknown _1305373453.unknown _1346840622.unknown _1346840672.unknown _1305373477.unknown _1305373373.unknown _1305373427.unknown _1305373357.unknown