基于虚拟试验的路面附着系数估计

书书书 第４１卷　第２期 吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ） 　Ｖｏｌ．４１　Ｎｏ．２ ２０１１年３月 Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｅｄｉｔｉｏｎ） 　Ｍａｒ．２０１１ 收稿日期：２００９－０４－１４． 基金项目：国家自然科学基金项目（１０９０２０４９，１１０７２１０６）；“８６３”国家高技术研究发展计划项目（２００８ＡＡ１１Ａ１４０）；南 航引进人才科研基金项目（Ｓ０９１５－０２２）． 作者简介：赵又群（１９６８－），男，教授，博士生导师．研究方向：汽车动力学与控制，计算结构力学． Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｑｚｈａｏ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ 基于虚拟试验的路面附着系数估计 赵又群，林　棻 （南京航空航天大学 车辆工程系，南京２１００１６） 摘　要：将滑模观测器和卡尔曼滤波器相结合对汽车轮胎纵向力进行了估计，在此基础上采用 带遗忘因子的递推最小二乘算法和ＣＵＳＵＭ 变化检测算法对路面附着系数进行了估计。通 过在ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ中的路面编辑器构造具有不同附着系数的路面测试环境，不仅验证了提出 的MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714017392441_0对不同附着条件下的路面进行附着系数估计的可靠性和有效性，而且还 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ 理论在ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ的虚拟试验中同样可以再现。 关键词：车辆工程；附着系数；轮胎纵向力；滑模观测器；递推最小二乘法；虚拟试验 中图分类号：Ｕ４６１．６　　文献标志码：Ａ　　文章编号：１６７１－５４９７（２０１１）０２－０３０９－０７ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏａｄ　ｐａｖｅｍｅｎｔ　ａｄｈｅｓｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖｉｒｔｕａｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ＺＨＡＯ　Ｙｏｕ－ｑｕｎ，ＬＩＮ　Ｆｅｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ，２１００１６） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｆｏｒｃｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｔｉｒｅ　ｗｅｒｅ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ－ｍｏｄｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　Ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｉｓ　ｔｈｅ　ａｄｈｅｓｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏａｄ　ｐａｒｅｍｅｎｔ　ｗａｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｉｔｈ　ｆｏｒｇｅｔｔｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＣＵＳＵＭ．Ａ　ｔｅｓｔ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｒｏａｄ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ａｄｈｅｓｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｗａｓ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｉｌｅｒ　Ｒｏａｄ　Ｂｕｉｌｄｅｒ　ｉｎ　ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｒｏａｄ　ａｄｈｅｓｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｔｅｓｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｖｉｒｔｕａｌ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ　ｃａｎ　ｒｅａｐｐｅａｒ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｖｉｒｔｕａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ＡＤＡＭＳｊ／Ｃａｒ． Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｖｅｈｉｃｌｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ａｄｈｅｓｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ；ｔｉｒｅ　ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｆｏｒｃｅ；ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ； ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ　ｍｅｔｈｏｄ；ｖｉｒｔｕａｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ 　　准确而实时地获取行驶过程中的状态和参数 信息是汽车动态控制系统研究的关键问题［１］。在 汽车避撞系统、自动道路保持系统及ＡＢＳ系统中 都要求系统具有“道路适应性”，良好的系统应根 据不同的路面附着系数和汽车行驶速度的变化而 采用不同的控制逻辑［２］。如果可以实时获得道路 附着系数的信息，就可以建立对路况变化自适应 的汽车控制逻辑以适应不同的外部驾驶条件，这 将极大地改善汽车行驶中的主动安全性能［３］。 本文结合滑模观测器和卡尔曼滤波器对汽车 轮胎纵向力进行了估计，在此基础上通过带遗忘 因子的递推最小二乘算法（ＲＬＳ）和ＣＵＳＵＭ 变 吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ） 第４１卷 化检测算法对路面附着系数进行了估计。通过在 ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ中的路面编辑器构造具有不同附着 系数的路面测试环境，验证了本文方法对不同附 着条件下的路面进行附着系数估计的可靠性和有 效性。 １　附着系数估计的Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ方法 Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ方法是利用μ－ｓ曲线在线性域内的 斜率Ｋｓ来估计附着系数大小的方法［４］。这里ｓ是 轮胎的滑移率。只考虑纵向运动，忽略侧向作用 力，轮胎纵向力与垂直载荷之比μ的计算式为 μ＝Ｆｘ／Ｆｚ （１） 式中：Ｆｘ为作用在轮胎上的纵向力；Ｆｚ为轮胎的 垂向载荷。 Ｆ．Ｇｕｓｔａｆｓｓｏｎ［４］首先提出了Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ 思想 教师资格思想品德鉴定表下载浅论红楼梦的主题思想员工思想动态调查问卷论语教育思想学生思想教育讲话稿 ， 他设计了卡尔曼滤波器估测μ－ｓ曲线在线性域内 的斜率，其研究工作表明，当车辆在驱动工况下纵 向作用力充足时，可以使用估计出的μ－ｓ曲线斜 率来分辨不同路面的摩擦水平。之后，Ｋ．Ｙｉ［５］和 Ｗ．Ｈｗａｎｇ［６］也提出了更多的实验证据证明 Ｋｓ 的大小可以在车辆正常驱动过程中用于分辨不同 的路面情况。２００１ 年，Ｓｔｅｆｆｅｎ　Ｍüｌｌｅｒ等［７］把 Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ估计理论的应用推广到汽车制动工况 下。 以上的各种Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ方法都是基于驱动或 制动工况下的路面附着系数的估计方法。而综合 两种工况的估计方法却很少。另外如果能借助虚 拟试验对提出的估计理论进行验证势必大大降低 研究成本。本文通过改进的Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ方法对驱 动和制动工况下的路面附着系数进行估计，通过 ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ环境下的虚拟试验对提出的估计方 法进行了验证。 ２　μ的估计 ２．１　基于滑模观测器的轮胎纵向力估计 考虑图１所示的汽车纵向动力学模型，忽略 空气阻力和滚动阻力，有 ａｘ ＝ｕ · ＝２∑ ｉ＝ｆ，ｒ Ｆｘｉ／ｍ （２） 本文虚拟试验环境是直线行驶制动和驱动工况， 没有侧向运动自由度，因此可以认为汽车左右轮 胎受力相同。Ｆｘｉ 为汽车前、后轮的纵向力，ｉ＝ｆ、ｒ 分别表示前轮和后轮。式（２）中，ｍ 为汽车质量， ａｘ 为汽车纵向加速度，ｕ为汽车纵向速度。 图１　汽车纵向动力学模型 Ｆｉｇ．１　Ｖｅｈｉｃｌｅ　ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌ 考虑图１所示的轮胎回转动力学模型［８］ ω · ｉ ＝ １Ｊω （Ｔｅｎｇｉ－Ｔｂｒｉ－ｒｅｉＦｘｉ） （３） 式中：Ｆｘｉ 驱动时为正，制动时为负；Ｔｅｎｇｉ 为驱动 力矩；Ｊω 为车轮转动惯量；ｒｅｉ为车轮有效滚动半 径；Ｔｂｒｉ为制动力矩。 设状态向量ｘ＝ ［ｕωｆωｒ］Ｔ，观测向量ｚ＝ｘ， 前轴纵向力向量Ｆ＝ ［ＦｘｆＦｘｒ］Ｔ，输入向量ｕ＝ ［ＴｅｎｇｒＴｂｒｆＴｂｒｒ］Ｔ，这里假设驱动力矩和制动力矩 都可测。结合式（２）（３）可得 ｘ · ＝ΩＦ＋Ｂｕ ｚ＝烅 烄 烆 ｘ （４） 式中： Ω＝ ２／ｍ　 ２／ｍ －ｒｅｆ／Ｊω ０ ０ －ｒｅｒ／Ｊ 熿 燀 燄 燅ω Ｂ＝ ０ ０ ０ ０ －１／Ｊω ０ １／Ｊω ０ －１／Ｊ 熿 燀 燄 燅ω 　　设ｘ和ｘ＾分别代表实际的状态值和它的估计 值，令切换函数ｓ＝ｘ ～ ＝ｘ－ｘ＾为观测器误差，对ｘ 构造如下的滑模观测器 ｘ＾ · ＝Ｂｕ＋Λｓｇｎ（ｘ－ｘ＾） （５） 式中：Λ为观测器增益矩阵；ｓｇｎ（·）为符号函 数。 ｘ～ · ＝ｘ · －ｘ＾ · ＝ΩＦ－Λｓｇｎ（ｘ ～） （６） 　　滑动模态存在条件的成立是滑模观测器能够 正常工作的前提，如果系统的初始点ｘ（０）不在ｓ ＝０附近，而是在状态空间的任意位置，此时要求 系统的运动必须趋向于切换面ｓ＝０，即必须满 足可达性条件，否则系统无法启动滑模运动。 Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数型的可达性条件为［９］ Ｖ · （ｘ）＜０，Ｖ（ｘ）＝ １２ｓ ２ （７） ·０１３· 第２期 赵又群，等：基于虚拟试验的路面附着系数估计 　　对于式（５）所示的滑模观测器有 Ｖ · （ｘ）＝ｘ ～Ｔ　ｘ～ · ＝ｘ ～Ｔ［ΩＦ－Λｓｇｎ（ｘ ～）］＝ ｘ～ＴΩＦ－Λ ｘ ～Ｔ ≤ ｘ ～Ｔ ΩＦ－Λ ｘ ～Ｔ ＝ ｘ～Ｔ （ΩＦ－Λ） 由于发动机的输出功率有限，所以轮胎纵向力Ｆ 是有界的，这里认为 ‖Ｆ‖ ＜μ，μ是一个正的常 值。因此通过选取一个合适的正定矩阵Λ，使得 Λ＞μΩ，则有Ｖ · ＜０。由此得证：以ｘ ～ ＝０为滑模 面的滑模动态存在，使得ｘ＾在有限时间ｔ０ 内趋近 于ｘ。另外，从统计平均的角度来看，有ｘ～ · ＝０，ｔ ＞ｔ０。由此可得 ΩＦ ＝Λｓｇｎ（ｘ ～） （８） 从式（８）可以得到Ｆ的估计值。 然而，上面求得的Ｆ的估计值并不具有理想 的数值特性。这是由于Λｓｇｎ（ｘ ～）的切换特性不 可避免地带来抖振，造成估计得到的Ｆ在滑模面 上下穿越，形成掩盖真值的噪声干扰，这对于后面 进行的附着系数估计有不利的影响。因此，本文 在对Ｆ进行滑模观测的同时并行一个卡尔曼滤 波环节，用以消除抖振带来的影响。 设ｓｇｎｅｑ（ｘ ～）为通过卡尔曼滤波环节得到的 “等效值”，则最终可以得到轮胎纵向力Ｆ的估计 值为 Ｆ＾＝Ω＋Λｓｇｎｅｑ（ｘ ～） （９） 　　由于Ω非方阵，因此式（９）中Ω＋ 为 Ｍｏｏｒｅ－ Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆。在并行卡尔曼滤波过程中，过 程噪声协方差Ｑ设为一个很小的值，量测噪声协 方差Ｒ则根据抖振情况进行调节。 图２给出了在虚拟试验中的一个例子，通过 对汽车直线制动过程中左后轮的纵向力的估计来 验证本节提出的方法的有效性。制动操纵在高附 着路面上进行，初始车速８０ｋｍ／ｈ，制动起始时间 ２ｓ，纵向减速度０．３×９．８ｍ／ｓ２，结束时间１０ｓ， 步长０．０１ｓ。在本算例中Ｑ取１×１０－６，Ｒ取０．５ ×１０－４。 由图２（ａ）可以看出，通过滑模观测器对轮胎 纵向力进行估计时，估计的初值为０，经过很短的 时间迅速逼近实际值（１５０Ｎ左右），这显示出滑 模观测器在短时间内逼近滑模面的特性，对初值 的不确定具有很高的鲁棒性。然而，估计值虽然 与实际值比较吻合，但存在一定的抖振，这种抖振 可以通过滑模观测器的增益矩阵进行调节，但无 图２　滑模观测器估计的左后轮纵向力 Ｆｉｇ．２　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｆｏｒｃｅ　ｏｆ　ｌｅｆｔ－ｒｅａｒ　ｔｉｒｅ ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ 法彻底消除。通过卡尔曼滤波环节则可有效地消 除抖振，且滤波值和实际值仍有很高的吻合度，如 图２（ｂ）所示。 ２．２　轮胎垂直载荷计算 从式（１）可以看出，求μ还必须知道作用在轮 胎上的法向力。考虑在公路上直线行驶情况，则 前后轮胎的法向力为 Ｆｚｆ＝ｍｇｂ－ｍａｘｈ２Ｌ Ｆｚｒ＝ｍｇａ＋ｍａｘｈ２Ｌ （１０） 　　需要说明的是，由于本文研究的是直线行驶 工况，因此忽略虚拟试验中微小的侧向加速度造 成的左右轮载荷转移。 由式（１０）可以看出，在本文的直线行驶、汽车 结构参数已知的情况下，只要获得纵向加速度就 可以得到前后轴的载荷。为了降低成本，在驱动 情况下可通过非驱动轮的转速进行差分求解纵向 加速度。而在制动情况下就只有借助加速度传感 器进行测量或高数据更新率 ＧＰＳ的位置信号进 行二次差分测量。 在后面的虚拟试验中，驱动时汽车的纵向加 速度通过滤波后的轮速信号进行差分获取；制动 时直接获取。 ·１１３· 吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ） 第４１卷 ３　ｓ的估计 根据ＳＡＥ６７０ｅ的定义［１０］，车轮的纵向滑移 率ｓ通过驱动轮（或制动轮）的圆周线速度与汽车 绝对速度的差值求解 ｓ＝ ｒｅω－ｕｍａｘ（ｕ，ｒｅω） （１１） 由式（１１）可知，ｓ＝－１时，为纯抱死拖滑；ｓ＝０ 时，为纯滚动，轮胎无滑移；ｓ＝１时，为轮胎在极 低附着路面上纯打滑。在后面的虚拟试验中假设 车轮有效滚动半径ｒｅ已知，剩下的就是轮胎的角 速度ω和车速ｕ的获取。 ３．１　驱动工况 驱动工况下滑移率的估计相对简单，在实际 中轮胎的角速度ω通过轮速传感器测量，汽车的 绝对速度ｕ通过非驱动轮的角速度获取。需要说 明的是，轮胎角速度的测量信号经常会包含高频 噪声，这是由于轮胎的转动惯量相对较小造成的。 在后面的虚拟试验中会对轮胎的角速度加上一定 方差的均匀高斯白噪声序列来模拟实际情况。 ３．２　制动工况 在制动过程中，由于４个车轮全部制动，都发 生了滑移，所以没有非制动轮作为汽车绝对速度 参考，在实际中可通过非接触式车速传感器或基 于ＧＰＳ的车速测量获取绝对车速。为了简化研 究，在后面的虚拟试验的制动操纵中直接获取车 速信号。 ４　基于ＲＬＳ的Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ估计 ４．１　Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ的时变估计 在实际情况中，人们更关心附着系数突变带 来的危险工况。例如在冬季，汽车从干燥沥青路 段突然进入一段覆盖薄冰的路段，这时路面附着 条件发生突变，如果车轮转速较高，则极易发生驱 动打滑或制动抱死的现象而产生追尾等事故。因 此研究附着系数时变估计更具有实际意义。 首先 建 立 线 性 递 推 模 型。将 μ（ｔ）＝ Ｋｓ（ｔ）ｓ（ｔ）改写为 ｓ（ｔ）＝μ（ｔ） １ Ｋｓ（ｔ） （１２） 这样写法的优点在于［４］：ｓ的量测噪声协方差矩 阵比μ的量测噪声协方差阵大很多，与前者相比， 几乎可以忽略后者的量测噪声，因此如果写成 μ（ｔ）＝Ｋｓ（ｔ）ｓ（ｔ），则ｓ的量测噪声被扩大Ｋｓ倍 （Ｋｓ＞１）。 本文采用带遗忘因子的 ＲＬＳ对 Ｋｓ 进行估 计。对于式（１２），动力学系统为 ｙ（ｔ）＝φＴ（ｔ）θ（ｔ） （１３） 式中：系统输入ｙ（ｔ）为包含量测噪声的滑移率 ｓ（ｔ），本文中将量测噪声假设为方差为σ２ 的随机 高斯白噪声。递推向量φ（ｔ）为μ（ｔ），待估计参 数向量θ（ｔ）为 １Ｋｓ（ｔ） 。 ＲＬＳ算法提供了一种循环更新未知参数向 量θ（ｔ）的方法。在每一步采样时间，基于上一时 刻包含在递推向量φ（ｔ）中的输入与输出数据， ＲＬＳ算法更新未知参数向量θ（ｔ）来使模型方差 之和最小化。ＲＬＳ算法的步骤如下［１１］： （１）测量系统输出ｙ（ｔ），并且计算递推矢量 μ（ｔ）。 （２）计算估计残差ｅ（ｔ），它是该样本系统当 前时刻实际输出与包含上一个样本预测参数θ（ｔ －１）的估计输出之间的差值： ｅ（ｔ）＝ｙ（ｔ）－φＴ（ｔ）θ（ｔ－１） （１４） 该残差包含了滑移率ｓ（ｔ）的量测噪声信息和 μ（ｔ）中轮胎纵向力Ｆｘ 的滑模观测偏差信息。 （３）计算更新增益Ｋ（ｔ）为 Ｋ（ｔ）＝ Ｐ （ｔ－１）φ（ｔ） λ＋φＴ（ｔ）Ｐ（ｔ－１）φ（ｔ） （１５） 协方差矩阵Ｐ（ｔ）为 Ｐ（ｔ）＝ １λ ［Ｐ（ｔ－１）－ Ｐ（ｔ－１）φ（ｔ）φＴ（ｔ）Ｐ（ｔ－１） λ＋φＴ（ｔ）Ｐ（ｔ－１）φ（ｔ） ］ （１６） 　　（４）对待估计参数向量θ（ｔ）进行更新 θ＾（ｔ）＝θ＾（ｔ－１）＋Ｋ（ｔ）ｅ（ｔ） （１７） 式中：θ＾表示θ的估计值。 ρ为遗忘因子，用来强化当前观测数据对参 数估计的作用，它有效地减少了与模型无关的旧 数据的影响，从而可以防止协方差结果振荡。这 样使得参数估计可以快速追踪程序的变化。ρ的 取值范围为０＜ρ＜１，本文取ρ＝０．９９５。递推算 法中的初值按如下选取：θ＾（０）＝０，Ｐ（０）＝ａＩ，ａ 为足够大的正数。另外递推矢量μ（ｔ）中的轮胎 纵向力按照前面所提出的滑模观测器方法并行估 计。 ４．２　变化检测算法的应用 在滑移率发生突变的情况下，Ｋｓ也会随之发 ·２１３· 第２期 赵又群，等：基于虚拟试验的路面附着系数估计 生突变，这时对于实时性要求很高的附着系数估 计系统而言，估计方法对于Ｋｓ的跟踪性能（尤其 是路面条件突然变差的情况）显得尤为重要。 ＣＵＳＵＭ算法公式简单易懂，且对模型错误具有 很好的鲁棒性，适用于各种突变的跟踪［１２］。因 此，本文采用ＣＵＳＵＭ 变化检测算法［１２］和 ＲＬＳ 算法并行运行。 ＣＵＳＵＭ算法的目标函数是滑移率估计的残 差ｅ（ｔ），当估计残差的绝对值大于一个给定的门 槛值时，ＣＵＳＵＭ就发出报警信号，ＣＵＳＵＭ的公 式如下： ｇ（ｔ）＝ｍａｘ［ｇ（ｔ－１）＋ ｅ（ｔ）－γ，０］ ｇ（０）＝｛ ０ （１８） 变化检测的输入是ＲＬＳ识别误差ｅ（ｔ），输出是报 警信号ｇ（ｔ），如果变化检测算法的输出ｇ（ｔ）＞τ （τ是可以调节的设计参数，在本文中取τ＝１× １０－３），协方差矩阵Ｐ（ｔ）立即乘以一个增益因子， 使得Ｐ（ｔ）迅速增大，借以获取ＲＬＳ估计器良好 的跟踪性能，从而迅速追踪附着系数的突变，直至 估计残差的绝对值下降到一定的水平，且ｇ（ｔ）＝ ０。在这里，γ是漂移参数，用来对较大的估计误 差进行筛选并忽略较小的估计误差（本文取γ＝１ ×１０－４），门槛值τ则用来决定何时触发报警信号 去激活增益因子。 由于跟踪能力的提升是以抗干扰能力下降为 代价的，因此增益因子的选择要根据不同的情况 决定，好在Ｋｓ突变的时间历程都是很短的，因此 在Ｋｓ变化平缓后就迅速关闭变化检测算法。也 就是说，在误差下降到一定数值时使Ｐ（ｔ）迅速回 到常值。 ５　基于ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ的虚拟试验 验证 　　通过 ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ模块中的路面编辑器 （Ｒｏａｄ　ｂｕｉｌｄｅｒ）来构造虚拟试验中具有不同附着 系数的路面，验证本文提出的滑模观测器和递推 最小二乘相结合的路面附着系数估计方法的有效 性。 ５．１　驱动时突变附着系数路面状况估计 在附着系数的突变情况下，设置路宽１２ｍ， 路长１０００ｍ，左右轮附着系数相等。０～７０ｍ路 面的附着系数为０．９，模拟状况良好的沥青路面； ７１～２２０ｍ路面的附着系数为０．５，模拟湿滑的 泥土路面；２２１～１０００ｍ路面恢复附着系数０．９。 整个驱动工况持续时间为２０ｓ，从第２．５ｓ开始 进行驱动操纵，初始档位挂在一档，允许换档操 纵。初始车速设为２０ｋｍ／ｈ，纵向加速度设为 ０．３×９．８ｍ／ｓ２。 从图３（ａ）可以看出，在突变附着系数路面上 滑移率也随着道路状况的改变而发生突变（不包 括换档时滑移率的突变）。在第７ｓ附近滑移率 有明显的向上突变，第１２．５ｓ附近滑移率又有明 显的向下突变，这显然是由于汽车在第７ｓ到第 １２．５ｓ之间经过了低附着系数的路面的缘故。由 于轮胎角速度包含了白噪声，滑移率的估计值有 一些波动，但从图３（ａ）（ｂ）可以看出，估计值与虚 拟试验值还是吻合较好。 图３　突变附着系数路面Ｋｓ的估计（驱动） Ｆｉｇ．３　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｋｓｏｎ　ｔｈｅ　ｒｏａｄ　ｗｉｔｈ　ａｂｒｕｐｔ ｃｈａｎｇｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ（ｔｒａｃｔｉｏｎ） ·３１３· 吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ） 第４１卷 从图３（ｃ）可以看出，Ｋｓ 的估计值与虚拟试 验的计算值误差较小，Ｋｓ随着路面条件的突变而 发生了突变，在第７ｓ附近Ｋｓ 从３５迅速降低到 ２０，第１２．５ｓ附近Ｋｓ从２０迅速恢复到３５左右。 图中还给出了采用Ｋａｌｍａｎ滤波方法［４］的估计结 果，从图中的比较可以看出，本文提出的估计方法 与Ｋａｌｍａｎ滤波方法一样具有较高的估计精度和 跟踪路面状况突变的能力。 ５．２　制动时突变附着系数路面状况估计 制动时路面条件突然变差有可能会使得车轮 在很短时间内抱死，从而导致汽车发生制动跑偏、 失去转向能力等现象。 在突变附着系数下，设置路宽１２ｍ，路长５００ ｍ，左右轮附着系数相等。０～１１０ｍ路面的附着 系数为１．０，模拟状况很好的干燥沥青路面；１１１ ～１５０ｍ路面的附着系数为０．５，模拟湿滑的泥 土路面；１５１～５００ｍ路面附着系数为０．７，模拟 砾石路面。从第２ｓ开始进行制动操纵，初始档 位挂在五档，允许换档操纵。初始车速设为１２０ ｋｍ／ｈ，纵向减速度设为０．５５×９．８ｍ／ｓ２。 从图４可以看出，估计得到的μ－ｓ曲线斜率 Ｋｓ在整个制动过程中明显地分为３个阶段。制 动开始，Ｋｓ 发生突变，从第２ｓ到第３．５ｓ之间 Ｋｓ收敛于５０左右，反映了这个阶段是附着系数 为１．０的干燥沥青路面；从第３．５ｓ到第６ｓ之间 Ｋｓ收敛于２８左右，反映了这个阶段是附着系数 为０．５的湿滑泥土路面；从第６ｓ到第８ｓ之间 Ｋｓ收敛于４３左右，反映了这个阶段是附着系数 为０．７的砾石路面。对于各种路面之间Ｋｓ的突 变，从图４（ｃ）可以看出本文估计算法具有很好的 跟踪性能，探测路面状况突变的能力不低于 Ｋａｌｍａｎ滤波方法［４］，对于Ｋｓ突变的跟踪时间都 在０．１ｓ以内。 图４　突变附着系数路面Ｋｓ的估计（制动） Ｆｉｇ．４　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｋｓｏｎ　ｔｈｅ　ｒｏａｄ　ｗｉｔｈ ａｂｒｕｐｔ　ｃｈａｎｇｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ（ｂｒａｋｉｎｇ） ６　结　论 （１）滑模观测器和卡尔曼滤波器相结合的方 法对于汽车轮胎纵向力的估计具有较高的精度， 为Ｋｓ中μ的估计奠定了理论基础。 （２）ＲＬＳ算法和ＣＵＳＵＭ变化检测算法相结 合的Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ估计方法具有较好的抗量测噪声 干扰性能，同时由于采用了变化检测算法使得对 Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ的估计具有很好的跟踪性能。 （３）估计方法在虚拟试验中的应用再次证明 了由Ｇｕｓｔａｆｓｓｏｎ提出的Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ思想对于路面 附着系数进行估计的有效性，而且也表明了该理 论在ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ虚拟试验中同样可以再现。 （４）在本文的ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ的虚拟试验环境 下可以得出：在纵向加速度为０．３×９．８ｍ／ｓ２ 的 驱动工况下，Ｋｓ值在３８左右反映了附着系数为 １的类似干燥沥青路面，Ｋｓ 值在２０左右反映了 附着系数为０．５的类似湿滑泥泞路面；在制动强 度为０．５５的制动工况下，Ｋｓ值在５０左右反映了 附着系数为１的类似干燥沥青路面，Ｋｓ 值在２８ 左右反映了附着系数为０．５的类似湿滑泥泞路 面，Ｋｓ值在４３左右反映了附着系数为０．７的类 似砾石路面。 ·４１３· 第２期 赵又群，等：基于虚拟试验的路面附着系数估计 （５）本文的估计方法可以为自适应巡航控制 系统、避撞系统中估计器的软件设计提供理论指 导。 参考文献： ［１］Ｖｅｎｈｏｖｅｎｓ　Ｐ　Ｊ，Ｎａａｂ　Ｋ．Ｖｅｈｉｃｌｅ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｅｓｔｉｍａ－ ｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　Ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｖｅｈｉｃｌｅ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｙ－ ｎａｍｉｃｓ，１９９９，３２（２）：１７１－１８４． ［２］Ｈａｈｎ　Ｊ　Ｏ，Ｒａｊａｍａｎｉ　Ｒ，Ａｌｅｘａｎｄｅｒ　Ｌ．ＧＰＳ－ｂａｓｅｄ ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｉｒｅ－ｒｏａｄ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉ－ ｃｉｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，１０（３）：３３１－３４３． ［３］余卓平，左建令，张立军．路面附着系数估算技术发 展现状综述［Ｊ］．汽车工程，２００６，２８（６）：５４６－５４９． Ｙｕ　Ｚｈｕｏ－ｐｉｎｇ，Ｚｕｏ　Ｊｉａｎ－ｌｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｌｉ－ｊｕｎ．Ａ　ｓｕｍ－ ｍａｒｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｓｔａｔｕｓ　ｑｕｏ　ｏｆ　ｔｉｒｅ－ｒｏａｄ　ｆｒｉｃ－ ｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍｏ－ ｔｉｖｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，２８（６）：５４６－５４９． ［４］Ｇｕｓｔａｆｓｓｏｎ　Ｆ．Ｓｌｉｐ－ｂａｓｅｄ　ｔｉｒｅ－ｒｏａｄ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｅｓｔｉｍａ－ ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９９７，３３（６）：１０８７－１０９９． ［５］Ｙｉ　Ｋ，Ｈｅｄｒｉｃｋ　Ｋ，Ｌｅｅ　Ｓ　Ｃ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｉｒｅ－ｒｏａｄ ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｒｓ［Ｊ］．Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９９，３１（４），２３３－２６１． ［６］Ｈｗａｎｇ　Ｗ，Ｓｏｎｇ　Ｂ．Ｒｏａｄ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｓｙｓ－ ｔｅｍ　ｕｓｉｎｇ　ｔｉｒｅ－ｒｏａｄ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄ－ ｉｎｇｓ　ｏｆ　ＡＶＥＣ，Ｍｉｃｈｉｇａｎ，２０００． ［７］Ｍüｌｌｅｒ　Ｓｔｅｆｆｅｎ，Ｕｃｈａｎｓｋｉ　Ｍｉｃｈａｅｌ，Ｈｅｄｒｉｃｋ　Ｋａｒｌ． Ｓｌｉｐ－ｂａｓｅｄ　ｔｉｒｅ－ｒｏａｄ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｄｕｒｉｎｇ　ｂｒａ－ ｋｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＡＳＭＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍｅ－ ｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ａｎｄ　Ｅｘｐｏｓｉｔｉｏｎ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，２００１． ［８］Ｒａｊａｍａｎｉ　Ｒ，Ｐｉｙａｂｏｎｇｋａｒｎ　Ｄ，Ｌｅｗ　Ｊ　Ｙ，ｅｔ　ａｌ．Ａｌ－ ｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ　ｗｈｅｅｌ ｔｉｒｅ－ｒｏａｄ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｍｉｎｎｅａｐｏｌｉｓ，２００６． ［９］Ｐｅｒｒｕｑｕｅｔｔｉ　Ｗ，Ｂａｒｂｏｔ　Ｊ　Ｐ．Ｓｌｉｄｉｎｇ　Ｍｏｄｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｍａｒｃｅｌ　Ｄｅｋｋｅｒ，２００２． ［１０］ＳＡＥ　Ｊ６７０ｅ．Ｖｅｈｉｃｌｅ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｔｅｒｍｉｎｏｌｏｇｙ［Ｓ］． ［１１］Ｋａｉｌａｔｈ　Ｔ，Ｓａｙｅｄ　Ａ，Ｈａｓｓｉｂｉ　Ｂ．Ｌｉｎｅａｒ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ　Ｈａｌｌ，２０００． ［１２］Ｂａｓｓｅｖｉｌｌｅ　Ｍ，Ｎｉｋｉｆｏｒｏｖ　Ｉ　Ｖ．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ａｂｒｕｐｔ Ｃｈａｎｇｅｓ：Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ： Ｐｒｅｎｔｉｃｅ　Ｈａｌｌ，１９９３． ·５１３·