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2010年
广东省深圳市中考
数学
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试卷
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如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移
动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？
考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形。
专题：动点型。
分析
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：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；
（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．
（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．
解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
由题意，得，
解得，
所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；
（2）由AO=6，BO=8得AB=10，
所以AP=t，AQ=10﹣2t，
①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以=，
解得t=（秒），
②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．
所以=，
解得t=（秒）；
（3）过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，sin∠BAO==，
在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，
S△APQ=AP•QE=t•（8﹣t），
=﹣t2+4t=，
解得t=2（秒）或t=3（秒）．
点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数值，解直角三角形等
知识点
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，有一定的拔高难度，属于难题．
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