扶壁式挡土墙算例

本算例来自于： 书 名 特种结构 作 者 黄太华 袁健 成洁筠 出 版 社 中国电力出版社 书 号 5083-8990-5 丛 书 普通高等教育“十一五”规划教材 扶壁式挡土墙算例 某 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 要求挡土高度为 8.3m，墙后地面均布荷载标准值按 210 /kq kN m= 考虑， 墙后填土为砂类土，填土的内摩擦角标准值 35kj = o，填土重度 318 /m kN mg = ，墙后 填土水平，无地下水。地基为粘性土，孔隙比 0.786e = ，液性指数 0.245LI = ，地基 承载力特征值 230akf kPa= ，地基土重度 318.5 /kN mg = 。根据挡土墙所处的地理位 置及墙高等因素综合考虑，选择采用扶壁式挡土墙，挡土墙安全等级为二级，试设 计该挡土墙。 解: 0.245 0.25LI = < 属坚硬粘性土，土对挡土墙基底的摩擦系数 (0.35,0.45)m Î ， 取 0.35m = 。查规范得 0.3bh = 、 1.6dh = 。 1） 主要 尺寸 手机海报尺寸公章尺寸朋友圈海报尺寸停车场尺寸印章尺寸 的拟定 为保证基础埋深大于 0.5m，取 d=0.7m，挡土墙总高 H=8.3m+d=9m。两扶壁净 距 nl 取挡墙高度的 1/3~1/4，可取 3.00 ~ 2.25nl m= ，取 3.00nl m= 。 用墙踵的竖直面作为假想墙背，计算得主动土压力系数 根据抗滑移稳定要求，按式（3-6）计算得： 2 2 2 3 1.3( 0.5 ) 1.3 (10 9 0.5 18 9 ) 0.271 4.79 ( ) 0.35(10 18 9) k a k q H H K B B q H g m g + ´ ´ + ´ ´ ´ + ³ = = + + ´ ， 取 2 3 4.80B B m+ = ，其中 B2=0.30m，B3=4.50m。 2 2( 0.5 ) (10 9 0.5 18 9 ) 0.271 221.95ax k aE q H H K kNg= + = ´ + ´ ´ ´ = mz 165.3 9918 2 1 910 3 9 9918 2 1 2 9 910 = ´´´+´ ´´´´+´´ = 271.0) 2 35 45(tan) 2 45(tan 22 = ° -°=-°= kaK j ( ) ( )1 2 32 3 1.6 1 ( ) 2 1.6 221.95 3.165 1 4.8 1.04 0 4.8 (10 18 9) 2 ax k E z B B B B B q H m g ³ - + + + ´ ´ = - ´ = - < ´ + ´ 计算结果为负数说明若仅为了保证稳定性的要求不需设置墙趾板，但为了减少 墙踵板配筋及使地基反力趋于均匀，取 B1=0.60m。 1 2 3 0.6 0.3 4.5 5.4B B B B m= + + = + + = 。 B C 图 3. 1 挡土墙基本尺寸 2） 土压力计算 由于填土 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面水平，第一破裂面与铅垂面夹角 35 45 45 27.5 2 2 k i j q °= °- = °- = °； 第二破裂面与铅垂面的夹角 °=°-°=-°= 5.27 2 35 45 2 45 ki j a 。 墙顶 A与墙踵 C连线 AC与铅垂面的夹角 4.5arctan 27.35 8.7 a = = ° 因为 27.35 27.5ia a= ° < = °，因此，不会在土体中出现第二破裂面，AC 连线 为实际破裂面。按库伦理论计算土压力。 27.35a = °， °== 35kjd ， °= 0b 。 2 2 2 2 2 2 cos ( ) sin( )sin( ) cos cos( ) 1 cos( )cos( ) cos (35 27.35 ) sin(35 35 )sin(35 0 ) cos 27.35 cos(35 27.35 ) 1 cos(35 27.35 )cos(27.35 0 ) 0.584 k a k k K j a d j j ba d a d a a b - = é ù+ - × + +ê ú+ -ë û ° - ° = é ù°+ ° °- °°× ° + ° +ê ú°+ ° ° - °ë û = 2 21 110 9 0.584 18 9 0.584 478.3 2 2a k a a E q HK H K kNg= + = ´ ´ + ´ ´ ´ = cos( ) 478.3 cos(35 27.35 ) 220.0ax aE E kNd a= × + = ´ °+ ° = 2 21 9 1 910 9 18 9 2 2 3 2 2 3 0.584 3.165 478.3 k f a a H H q H H z K m E g× + × ´ ´ + ´ ´ ´ = ´ = ´ = sin( ) 478.3 sin(35 27.35 ) 423.7az aE E kNd a= × + = ´ °+ ° = 5.4 3.165 tan 27.35 3.76fx m= - ´ ° = 3） 自重与填土重力 a、 立板+底板自重 钢筋混凝土标准重度 3/25 mkNc =g ，其自重为： b．填土重及地面均布荷载总量 墙身自重计算时，扶壁自重按填土计算，另墙趾上少量填土重量略去不计导致 各项验算稍偏安全。 4） 抗倾覆稳定验算 稳定力矩： 倾覆力矩： 满足抗倾覆稳定性要求。 5） 抗滑移稳定性 竖向力之和： 1 (0.3 5.4 0.3 8.7) 25 105.8KG kN= ´ + ´ ´ = 1 5.4 0.3 0.3 5.4 0.3 8.7 (0.6 ) 2 2 1.50 0.3 5.4 0.3 8.7 x m ´ ´ + ´ ´ + = = ´ + ´ 2 3 1 1 1 4.5 8.7 18 352.4 2 2K G B H kNg= = ´ ´ ´ = 2 4.5 0.6 0.3 2.4 3 x m= + + = fazkkzk xExGxGM ++= 2211 105.8 1.5 352.4 2.4+423.7 3.76= ´ + ´ ´ 2597.6kN m= × faxqk zEM = 220.0 3.165 702.6kN m= ´ = × 2597.6 3.7 1.6 702.6 zk l qk M K M = = = >> 1 2 105.8 352.4 +423.7 881.9kN m k k azN G G E= + + = + = × å 抗滑力： 881.9 0.35 308.7N kNm = ´ =å 滑移力： 220.0axE kN= 308.7 1.39 1.3 220.0s ax N K E m = = = <å 满足抗滑移稳定性要求。 6） 地基承载力验算 按正常使用极限状态下荷载效应的标准组合，各分项系数取 1.0。 欲求基底偏心距e，先计算总竖向力到墙趾的距离： 地基承载力修正值计算： 地基压力计算： 由 于 / 30e b> ， 则 max 1.2k ap f< 时必然满足 k ap f< 。 7）结构设计 采用 C25 混凝土和 HRB335 级钢筋， 2/9.11 mmNfc = ， 2/27.1 mmNft = ， 2/300 mmNf y = 。 ⑴立板设计 a． 土压力计算 立板荷载均考虑墙后静止土压力。由于土体不存在滑动趋势，且墙面光滑，则静止土 压力为水平方向。 2597.6 702.6 2.15 881.9 zk qkM Ma m N - - = = = å 0 5.4 0.18 2.15 0.55 0.90 30 2 2 6 B B B m e a m m= < = - = - = < = 0 max 6 1k N e p B B æ ö= +ç ÷ è ø å 881.9 6 0.55 1 263.1 1.2 1.2 249.1 298.9 5.4 5.4 a kPa f kPa ´æ ö= + = < = ´ =ç ÷ è ø ( ) ( ) ( 3) ( 0.5) 230 0.3 18.5 5.4 3 1.6 18 0.7 0.5 249.1 a ak b d mf f b d kPa h g h g= + - + - = + ´ ´ - + ´ ´ - = b c d 3. 1m3. 6m e 2 0 0 1 0 (1 s i n 3 5 ) 1 0 0 . 4 2 6 4 . 2 6 /a kq K k N ms = = ´ - ° = ´ = 2 0 1 0( ) (1 0 1 8 8 .7 ) 0 .4 2 6 7 0 .9 7 /b kq H K k N ms g= + = + ´ ´ = 图 3. 2立板荷载图 b. 将立板划分为上、下两部分，在离底板顶面 1.5Ln=1.5×3.00=4.50m 高度以下的立板， 可视为三边固定一边自由的双向板；离底板顶面 4500mm 高度以上的部分视为沿高度方向划 分为单位高的水平板带，以扶壁为支撑，按水平单向连续板计算。现以距墙底 4.5~5.5m（即 距墙顶 4.2~3.2m）区间的立板为例进行计算。距离墙顶 0~3.2m 区间的立板计算可参照进行。 对于砂性土 0 1 sin 1 sin 35 0.426kK j= - = - ° = 2 0 0( ) (10 18 3.7) 0.426 32.63 /kq z K kN ms g= + = + ´ ´ = 2 2 0 32.63 3.0 14.68 20 20 nlM kN m s ´ = = = ×中 6 2 0 1.35 1.35 14.68 10 282.4 0.9 0.9 300 (300 40)s y M A mm f h ´ ´ = = = ´ ´ - 中 中 s 0 282.4 0.11% 0.79% b 1000 (300 40) A h r = - = = < ´ - 中 中 ，简化公式适用 min 1.27 max{0.45 0.45 0.0019 0.002} 0.2% 300 t y f f r r= = ´ = = > 中, 取 min 0.2%r r= =中 ， 20 0.002 1000 260 520sA bh mmr= = ´ ´ =中 选 用 12@200 2565sA mm= 2 2 0 n 32.63 3.0 24.47 12 12 l M kN m s ´ = - = - = - ×支 6 2 2 min 0 1.35 1.35 24.47 10 470.6 520 0.9 0.9 300 (300 40) ss y M A mm A mm f h ´ ´ = = = < = ´ ´ - 支 支 ， 取 2 min 520s sA A mm= = 由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。 选 用 12@200 2565sA mm= 0 n 32.63 3.0 48.9 2 2 l V kN s ´ = = = 1.35 1.35 48.9 66.1V kN= ´ = 3 00.7 0.7 1.27 1000 260 231.1 10 231.1 1.35tf bh N kN V= ´ ´ ´ = ´ = > 混凝土的抗剪能力满足要求，不需配置腹筋。 U 型筋计算 3 21.35 66.1 10 220.3 300s y V A mm f ´ = = = 上式计算出的 sA 为每延米单肢 U 型筋的截面积。配 10@250， 2314sA mm= 的 U 型 筋，开口方向朝向墙背，水平放置。 距墙底 0~4.5m（即距墙顶 8.7~4.2m）区间按三边固定，上边缘自由的矩形板计算。 b 2 0( ) (10 18 4.2) 0.426 36.5 /kq z K kN mg+ = + ´ ´ = 2 1 0( ) (10 18 8.7) 0.426 71.0 /kq H K kN mg+ = + ´ ´ = 图 3. 3立板较下部分荷载图 可将荷载简化为一三角形荷载和一矩形荷载的叠加，查表计算。 取 2min 520sx sA A mm= = ，由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。 选 用 12@200 2565sxA mm= 取 2 min 520sy sA A mm= = ，由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。 选 用 12@200 2565syA mm= ，简化公式适用 选用 12@150 0 2754sxA mm= 。 2 20.0384 36.5 3.0 0.0184 (71.0 36.5) 3.0 18.3 xM kN m = ´ ´ + ´ - ´ = × 6 2 2 min 0 1.35 1.35 18.3 10 352.5 520 0.9 0.9 300 260 x sx s y M A mm A mm f h ´ ´ = = = < = ´ ´ 2 20.0113 36.5 3.0 0.0071 (71.0 36.5) 3.0 5.9 yM kN m = ´ ´ + ´ - ´ = × 6 2 2 min 0 1.35 1.35 5.9 10 113.8 520 0.9 0.9 300 260 y sy s y M A mm A mm f h ´ ´ = = = < = ´ ´ 0 2 20.0794 36.5 3.0 0.0387 (71.0 36.5) 3.0 38.1 xM kN m = - ´ ´ - ´ - ´ = - ×0 6 0 2 2 min 0 1.35 1.35 38.1 10 732.7 520 0.9 0.9 300 260 x sx s y M A mm A mm f h ´ ´ = = = > = ´ ´ 0 0 0 732.7 0.28% 0.79% b 1000 (300 40) sx x A h r = = = < ´ - s 0 609.2 0.17% 0.79% b 1000 (400 45) A h r = = = < ´ - 同理，可计算 0yM 、 0xzM 、 0xM 及其对应的 0syA 、 0sxzA 、 0s xA ，配筋最大值应为 0 2732.7sxA mm= ，其他配筋均小于最小配筋率。 ⑵底板设计 图 3. 4 底板基底应力分布图 a. 墙趾板端部弯矩与剪力 按式（3-15）： ，简化公式适用。 选用 12@180 2628sA mm= 。 按式（3-13）： 1 3 1 1 1( )2 263.1 240.9 25 0.400 18 (0.700 0.400) 0.6 2 142.0 c p p V h d h B kN g g +é ù= - - - ×ê úë û +é ù= - ´ - ´ - ´ê úë û = 1.35 1.35 142.0 191.6V kN= ´ = 3 00.7 0.7 1.27 1000 355 315.6 10 315.6tf bh N kN= ´ ´ ´ = ´ = 01.35 0.7 tV f bh< ，板厚满足抗剪要求。 b．墙踵板计算 ，按三边固定，一边自由的双向板计算。 3p2 1 max 263.1 /kp p kN m= = 2 min 2 881.9 6 0.55 (1 ) 5.4 5.4 63.5 / kp p kN m ´ = = ´ - = 4p 4.2 21 2 3 1 1 263.1 63.5 263.1 0.6 240.9 / 5.4 p p p p B kN m B - - = - ´ = - ´ = 21 2 4 1 1 2 263.1 63.5 ( ) 263.1 0.9 229.8 / 5.4 p p p p B B kN m B - - = - ´ + = - ´ = [ ] [ ] 2 1 1 3 1 1 2 1 2 3 3 ( ) 6 1 0.6 2 263.1 240.9 3 25 0.400 3 18 (0.700 0.400) 6 43.3 cM B p p h d h kN m g g= + - - - = ´ ´ + - ´ ´ - ´ ´ - = × 6 2 0 1.35 1.35 43.3 10 609.2 0.9 0.9 300 (400 45)s y M A mm f h ´ ´ = = = ´ ´ - 5.14.1 0.3 2.43 <== nl B 图 3. 5 墙踵板荷载计算图 可简化为一个矩形荷载和一个三角形荷载，计算方法类似于立板的距墙底 0~4.5m（即 距墙顶 8.7~4.2m）区间。本例仅选用 xM 、 0xM 及 sxA 、 0sxA 进行计算，其它内力及配筋计算 读者可参照进行。 图 3. 6 中的荷载可简化为一个三角形荷载 2110.6 /q kN m= 和一个矩形荷载 255.7 /q kN m= - 。 2 20.0384 ( 55.7) 3 0.0200 110.6 3 0.65xM kN m= ´ - ´ + ´ ´ = × 0 2 20.0794 ( 55.7) 3 0.0407 110.6 3 0.71xM kN m= - ´ - ´ - ´ ´ = - × 由于弯矩计算值均太小，无配筋计算的必要，均按构造配筋。 ⑵扶壁设计 立板在扶壁与墙踵板交接处的铰线应不为 45º，该铰线与水平线的夹角应略小于 45º， 但为设计方便，将其按 45º 计算，这样做的计算结果将稍偏小。土压力的作用线临底板处应 力为外凸的曲线，亦为计算的方便将其取为虚线所示的直线，亦使计算结果稍微偏小。 2 2 1 10 25 0.3 18 8.7 174.1 /k cq h H kN mg g+ + = + ´ + ´ = 2 4 229.8 /p kN m= 2 2 63.5 /p kN m= 21 7 4 .1 2 2 9 .8 5 5 .7 /kN m- = - 2174.1 63.5 110.6 /kN m- = 1. 5m 0 10 3.0 (1 sin 35 ) 12.8 /k nq l K kN m× × = ´ ´ - ° = 1 0( )2 3.0 (10 18 7.2) (1 sin 35 ) 178.7 / n n k l l q H K kN m gé ù+ -ê úë û = ´ + ´ ´ - ° = 图 3. 7 扶壁土压应力分布图 4.2 arctan 25.8 8.7 q = = o 0 3339 0.79% 0.18% 0.87% 400 (4800 40) cos 25.8 sA bh r = = = < = ´ - o ，简化公式适用 min 0.2% 0.22% cos 25.8 r = =o minr r< ，故按最小配筋率配筋，取 20.22% 400 (4800 40) 4189sA mm= ´ ´ - = 3 00.7 0.7 1.27 400 (4800 40) 1692.7 10 1692.7 822.1tf bh N kN V kN= ´ ´ ´ - = ´ = > = ，故扶壁混 凝土的抗剪能力即能满足抗剪要求，不必配置抗剪腹筋。 7.2 1 1.5 1 7.2 12.8 7.2 (1.5 ) 178.4 1.5 (178.4 12.8) 7.2 (1.5 ) 2 2 3 2 3 2861.9 M kN m = ´ ´ + + ´ ´ ´ + ´ - ´ ´ + = × 1 1 178.4 1.5 (178.4 12.8) 7.2 822.1 2 2 V kN= ´ ´ + ´ + ´ = 6 2 0 1.35 1.35 2861.9 10 3339 0.9 cos 0.9 300 (4800 40) cos 25.8s y M A mm f h q ´ ´ = = = ´ ´ - ´ o 图 3. 8 扶壁式挡墙配筋图