捷联系统在晃动载体上的初始对准

O八一科技 捷联系统在晃动载体上的初始对准 29 捷联系统在晃动载体上的初始对准 曾明强 张 琦 邹健宜 徐济彬 樊佩兰 (零八一电子集 团 四川广元 6280l7 国营第四五九厂 江西九江 33200) 摘 要：本文叙述了在微幅晃动的栽体上对捷联式定位定向系统采用递推最 小；乘法进行 自主初始对准的方法，详细推导了粗对准和精对准数学模型，具有很 好的工程实用性。 关键词 ：捷联惯导 晃动载体 粗对准 精对准 1 引言 捷联式定位定向系统在静止载体上的初始对准能取得很好的对准精度。但在晃动载体 上对准时，由于晃动干扰，对准精度很不稳定，需要研究新的对准技术。 捷联系统在微幅晃动载体 (如车辆)上的自主初始对准，分粗对准和精对准两个过 程。根据三个陀螺测量轴和三个加速度计测量轴测得的角速度和比力进行粗对准；根据数 学平台上的速度误差估计出数学平台失准角，对数学平台进行修正，完成数学平台精对 准。 ’ 2 粗对准 取地理坐标系 n为导航坐标系 X ，Y ，Z ，分别指向北 (N)，东 (E)，地方向 (D)； 设b为机体坐标系，X ，Y ，Z 分别指向前、右、下方向。 由地理坐标系 n到机体坐标系b的坐标转换矩阵为 ． c c，·] b I C12 c笠C32 l 【c13 c c33 J 称为姿态矩阵，其转置矩阵 称为数学平台。 自主式初始对准过程中，载体停在地面上，静止不动时，机体坐标系上的角速度 和 比力为 ib= c ， ： ． bg--” 实际载体存在微幅晃动，在机体坐标系上产生干扰角速度 和干扰比力 ，此时陀螺 和加速度计测得的机体角速度 和机体比力 为 = + ， ．-／ = +力 捷联系统在晃动载体上的初始对准 O八一科技 此时， 与 、， 与· 坐标转换关系为 = ， = ． ^b -- 式中。 即为存在误差的姿态矩阵。反之， 即为存在失准角的数学平台，称为计算 数学平台。 = 【 y 】 由三个陀螺测量轴的输出扣除零位偏置并经安装误差角矩 阵转换获得。 ‘ =【 y 】 为地球自转角萼度在地理坐标系上的分量，即 _f 1 sinq~j 其中，‘p为初始对准位置的地理纬度，已知。 ’ 为地球自转角速度，1 =7．292115055x10 弧度，秒。 『0 1 季”：【 gy” 】 为重力加速度在地球地理坐标系上的分量，即蚕”l0 0 【g J 因为 =I：。： 置J，将展开为 =．C¨ng一 展开为 ∞ J C 21 瓣i I! ． 3'可以计 ，_ 一 芷g ， 。警 3 ’ g 由于岛l=sin6，岛 =cos6 sin ， 3=c0s cos ，通过计算反函数，可得俯仰角 ， 横滚角 。即完成水平粗对准。 ， 将 = 展开后可计算得到 。 = ( +岛· n‘P) z=‘P— ( +岛z lVieSin‘p) s=‘p ( +色，wie Sin‘P) 通过以下关系式可以计算得到方位角 ，即完成方位粗对准。 =焉 【 “ 】 根据正交矩阵性质．可以计算得到姿态矩阵其余元素 O八一科技 捷联系统在晃动载体上的初始对准 31 C21= C32C13--C33C12， C22~ C33C11-- C31C13， C23---- C31C12-- C32c II ell C‘21 C 31 1 ． } I ． 至此，粗对准确定的姿态矩阵 =I I就完成初步建立。 C13 C一23 C一33 J 【 J 由于姿态矩阵应为单位正交矩阵，所以应检 是否为正交矩阵。若 [ 】乙，成立， 即为正交矩阵；若 ： ≠J，即表明不正交，应进行规范正交化处理。确认为正交矩阵 后，用c：= 表示，作为精对准的姿态矩阵初值。 3 精对准 3．1 精对准过程中系统的工作状态 精对准过程中，系统应处在姿态更新状态，即系统处在姿态矩阵即时修正状态(导航状态)。 姿态更新算法可采用四元数迭代算法或等效旋转矢量算法。四元数迭代算法已在产品中成 功运用，并有成熟的软件，可直接采用。为便于 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 比较，本 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 采用等效旋转矢量算法。 等效旋转矢量算法要计算机体坐标系从 t 时刻至 t¨ 时刻角位置变化所对应的等效旋 转矢量。其工程用近似方程为 ‘P= +寺‘p×1 + 1‘P×(‘Px' ) 二 l 式中 为该时问段内机体坐标系相对地理坐标系的角速度在机体坐标系上的分量。 考虑到载体锥运动影响。旋转矢量的三子样优化算法为： 0 ，'1 ‘P∞=。l+／k02+A0 寺△。l×A0 △e2×(AO3-AOI) 式中AO 、AO 、AO，为机体坐标系在更新周期时间内均分三个时间段的位置变化角增量。 r h 由于A0=I b df， K+ T K+．；1 ． ’r 则AO。=SK。 b fK [吨 b bh =[AO AO AO。。】 K~2 T 』 K~ 2T △ △ △8 】t _』 = ， 珧 珧1 而w抽b= 皇一 b_W b= 皇一c bw，n 一c bw n ，即 兰 }I{ 且 忍一^ 一且 Rl~-h 一击 tg 由于初始对准过程中，载体未发生位移，即 V~=Ve=Vo=O，所以等式右边第三项可略 32 、 捷联 系统在晃动载体上的初始对准 O八一科技 I机I I A0l +ao&ao3I】 1 0 -AO1：AO1y I l△e3x I l I=l△e1 +△o △0 l+斋『△e1 ： 0_△0l lI△。， f l z j【A01z+△e A03z j 【-A01y A0h 0 jl／kO1～ + o _△ 0 『 姿态更新计算式为，C：(tX+1)=【1+(咖×)】C：(t1c)， 『1 一 1 即 (t )=J一咖 1 一 (tK) 【 一 qbx 1 J 通过姿态矩阵更新，能隔离载体晃动影响，并实时体现载体方位姿态。 它们都是小角，所以 =[ 机 可看作 n系到 n 系的等效旋转矢量。n 系到 n系 的转换矩阵为c：=I+( ×)，其中(咖x)为失准角的反对称矩阵，即 f 0 一 qbE 1 【一 0 J 若能准确确定失准角 机、 、 ，可按下式对粗对准获得的计算数学平台进行修正而 获得准确的数学平台，即 =c c 。 根据平台误差方程 ( ”i e + )× +6 十8“十 ，初始对准时，地理纬度已知， 载体无移动，所以 6 ：o， =0，6 n=0，则误差方程可写成 w虽 哥 一 W in(p 0 一 in‘p - W．．sinq~ 0 - W-~sincp 圳 n n O八一科技 捷联系统在晃动载体上的初始对准 33 f 0 +1 w in‘P 【 0 一 W in‘p 0 一 in‘p w圳 n n 将等式右边第二、第三项合并。并用符号 、 、 表示如下： = 一 in‘p+8N 一 盼 in‘p+ Wi~COS,,O+eE 1，I)=一‘ T os‘p+8D 其中，6o=[／,No ∞ 为数学平台失准角初值。 上述方程可写成 (咖一 l0)=一w,o×(6-- +u+ 解方程可得数学平台失准角估计值 咖=【 咖脚 T 即 咖 u t一 uE in‘P 咖 = u t一手u W,-．sin‘p+手u 。s‘P 加+u。c—Tr uEW~osqo 式中，t为精对准时间，t=kT，k为采样周期数， 为采样周期。 根据速度误差方程 81，II=一q,xf~一(28w +6 n)×vn一(28 +6矸 )xav"+V”+e 初始对准时，与前面分析相同，8w =o， n =o。8 =o， o，所以误差方程简化为 6 一似P+ n+ 式中 n为加速度计漂移，fdn为晃动干扰比力。 展开形式为 △vN △ △ D 0 D 一 一 6D 0 也 一 0 0 0 一 g + N E o +l 取水平加速度误差为 △ N=g N+ ， AVE=--g E十 用失准角 q [ № 即 肿】 方程式代入上式，并在时间区间 [0，t】内积分 ，得到 该时间段内积累的速度误差为 · ． 2 ．j △ N(t)=( N-卜g ·脚)t+— g E+ g ( Nsin‘P+ Ncos‘p)+V蹦 34 捷联系统在晃动载体上的初始对准 0八一科技 A vN(t)=( E．卜g咖 t。卜手g E+ g in‘P+ 删 记 IN= N+g ，仅 1 g№ ， ： 1+gW．( in‘P+ Nc。s‘P) ． E--"VE--g~m，仅 一}g N，0【3N： 1+gw Esin‘p 用采样周期和以上各参数表示的速度误差方程为 A vN(k)：仪lN(kTls)+0【 (kTls) +o【3N(kTlB) +V蜊(t) △vE(k)=OrlE(kT + 2E(kTl8)2+(X3E(kTls) +'PDE(t) 因此只要估计出0【； 和0【 ，就能确定 、 、 。以及失准角 、 、 m，即 ， 挚， o== 一争tg 一 ～ g ， ． 一坠 g ～ 盟 g g 一6~tg6+器 ≈一咖鹏 ☆ 可见失准角初值 6r-【 加 咖廊 娴 的估计误差为 8 一孚， 8 一 ， 8 一 8 Eg ， g w 0s‘P 这些误差即为数学平台的稳态误差，主要是由加速度计和陀螺的随机常值漂移即逐次 启动重复性误差引起的，这与平台式惯导系统罗经法初始对准的精度是相同的。 同时能测出北向和地向等效陀螺漂移，即 8￡== N．卜 W#inq~， sD= D+ W os‘p 东向等效陀螺漂移8 尚不能测出，但可以在双位置精对准中测出，否则影响方位对 准精度。 3．3 递推最小二乘法精对准 根据前面所述精对准的几个关系式，建立系统状态方程和量测方程。 定义 ON=【o‘ N 仅2N 0【3N] ，O 【 E 仅 0t3~] ，0N和 0E的系统状态方程和量测方 程为 f 0N(k+1)=ON(k) { I Avw(k)=H(k)0 (k)1JoN(k) f @E(k+1)=0 (k) l AvE(k)=H(k)O (k)1，I】E(k) ． 。八一科技 捷联系统在晃动载体上的初始对准 35 其中H(k)=【kT． (kTJ 2 (kTJ 3】。 用递推最小二乘算法作递推计算出的估计值．其计算方程和计算流程图如下： ’ I(+l一 -．k 流程图中 i=N，E．k= 0．1·2 ⋯ 在递推算法流程中，O (O)初始时，可任选，一般可选零向量；P (O)=Iot ，J『 为单位 向量， 为非常大的任选正标量。 以上计算流程，每采样周期 T|运行一次，输人速度误差Avl(k+1)和 0 (k)、P；(k)， 输出的0 (k+1)和Pi(k+1)作为下一周期的初值，直到 O (k+1)=O (k)时，即O (k+1) 稳定时，表示失准角估计值已经确定，可按 = =， 获得准确数学平台，精对准即结 束。 4 结束语 捷联惯导系统在晃动基座上的初始对准技术尚未成熟，引起各界重视和研究。也出现 了各种方案。本文叙述的对准方案概念直观，具有很好的工程实用性，可为进一步研究积 累经验 。 参考文献： [1】秦永元．惯性导航 【M】．北京：科学出版社，2006，361-371 作者简介 ： 曾明强 (1970-)，男，长期从事产品的科研开发工作。 张 琦 (1936一)，男，研究员级高级工程师，国务院政府津贴获得者，长期从事陆用 惯性技术研究和制造技术工作。 邹健宜 (1967一)，男，研究员级高级工程师，四五九厂导航所所长，长期从事产品的 科研开发工作。