nullnull解因此此方程组的全部解为null例2 解线性方程组解对系数矩阵施行初等行变换所以方程组有无穷多解（有非零解）将最简形矩阵对应的方程组写出：即选取为 为自由未知量，得方程组的全部解为：null【例3】当k为何值时，下面齐次方程组有非零解，并求其解解：所以，当k=3或k=-2为时，该齐次方程组有非零解，且当k=3时，得同解方程组：取x2=c,得原方程组的解：(c为任意常数）§3.2 向量组的线性相关性§3.2 向量组的线性相关性null-*-n 个数组成的有序数组约定:所讨论的向量如无说明均指列向量,而行向量用列向量的转置表示.向量的加法运算和数乘运算同矩阵的这两种运算一样.null-*- 由若干个同维数的列(行)向量组成的集合称为一个向量组. 如无特殊说明,向量组总是指只含有限个向量的向量组.如:m×n 的矩阵 A 全体列向量是含 n 个 m 维列向量的向量组, 简称 A 的列组; 全体行向量是含 m 个 n 维的行向量组,简称 A 的行组.null-*-null-*-看看三维空间中的向量(如图)向量线性表示, 说明它们是异面的.这三个向量在一个平面内(共面).null-*- 我们把上面这种向量之间的最基本的关系予以推广,并换一种叫法. 该定义不是用数学式子表达的,不便于理论推导.如何改成数学表达式?null-*-则称该向量组线性相关. 否则,如果设null-*-上面方程组有非零解.null线性相关性.null-*-方法2null讨论它们的线性相关性.结论: 线性无关解:上述向量组又称基本向量组或单位坐标向量组.null-*-t 取何值时,下列向量组线性相关 ?解当 t = 5 时, 上面向量组线性相关.null-*-(参见P90定理5)(3) “部分相关,则整体相关.反之…”(2) 两个向量线性相关当且仅当它们的对应分量成比例; 一个零向量线性相关, 一个非零向量线性无关；null-*-(4) “个数大于维数必相关”A 的列组是 4 个 3 维向量, 必相关.null-*-又说明: 如果一个向量可用无关组表示, 则表法必然是唯一的. 为以后引用方便, 给它起个名子叫唯一表示定理.null-*-写成矩阵乘积:(后者的 A, B是矩阵)存在矩阵 C 使得 B = AC为以后引用方便, 给它起个名子叫表示不等式.null-*-(7) 如果一个向量组能由向量个数比它少的向量组表示, 则必相关.(Steinitz定理)表示, 又 m>n, 则 B 必相关.null-*-(8) “短的无关, 则长的也无关”.反之…
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