2012 中考二轮复习-实数

null中考复习中考复习准备好了吗？时刻准备着！nullnull1、实数课标要求 (有的放矢)(1)有理数 ①理解有理数的意义，能用数轴上的点 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示有理数，会比较有理数的大小。 ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与 绝对值(绝对值符号内不含字母)。 ③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主)。 null ④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 ⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。 ⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。[参见例1] (2)实数 ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 null ②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 ③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 ④能用有理数估计一个无理数的大致范围。[参见例2] null⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。 ⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。null[例1]在下列实数中,无理数共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个一、实数的分类(基本概念)：Cnull有 理 数 总 复 习一、有理数的基本概念二、有理数的运算1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字 加、减、乘、除、乘方运算null一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。判断： 1）a一定是正数； 2）－a一定是负数； 3）－（－a）一定大于0； 4）0是正整数。××××2.有理数：2.有理数：整数和分数统称有理数有理数整数分数正整数（自然数） 零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数（自然数）正分数负整数负分数null3.数 轴 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。null4.相反数 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0. -22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）；null5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 .3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数 ；null6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱; a-a03) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.null7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.null8.科学记数法、近似数与有效数字1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。null 9.有理数的五种运算1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律null1.运算法则1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方null1)有理数加法法则① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱, 则a+b=若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱, 则a+b=用 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 语言描述有理数加法法则：①同号相加： 若a>0,b>0,则a+b=若a<0,b<0,则a+b=若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱, 则a+b=②异号相加③与0相加若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=︱a︱+︱b︱-︱a︱-︱b︱(︱b︱-︱a︱)0a(︱a︱+︱b︱)-null2)有理数减法法则 减去一个数， 等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2null3）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0.① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.null用数学语言描述有理数乘法法则：①同号相乘 若a>0,b>0,则 ab=︱a︱×︱b︱若a<0,b<0,则 ab=︱a︱×︱b︱②异号相乘 若a>0,b<0,则 ab=若a<0,b>0,则 ab=︱a︱×︱b︱︱a︱×︱b︱③数与0相乘a为任何有理数，则 a×0=0++--null4)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0.null5)有理数的乘方 ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.null2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。null3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分 配 律a(b+c)=ab+acnull10.平方根与算术平方根10.平方根与算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a” .特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 =0. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(square root)，记为“ ± ”，读作“正负根号a” .特别地，我们规定0的平方根是0，即± =0.你发现它们的区别了吗！11.平方根与算术平方根11.平方根与算术平方根在“如果x2=a，那么x= ”中.其隐含的条件有： 1.x≥0（即 ≥0 ）,2.a≥0 ； 3.（ ）2=a ；4. =a.在“如果x2=a，那么x= ± ” 中.其隐含的条件有： 1.a≥0 ； 2.（± ）2=a ； 3. 12.平方根的性质与开平方12.平方根的性质与开平方1.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； 2.0只有一个平方根，它是0本身； 3.负数没有平方根. 4.（± ）2=a ； 5. 开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数. 开平方运算与平方运算互为逆运算.一般地，求一个数的平方根的方法有两种： 1.根据乘方意义求平方根; 2.用计算器求平方根. 13.立方根与开立方13.立方根与开立方一般地，如果一个正数x的立方等于a，即x3=a，那么这个正数x就叫做a的立方根（cube root），记为“ ”，读作“3次根号a” .特别地，我们规定0的立方根是0，即“ ” 在“如果x3=a，那么x= ” 中.其隐含的条件是 x、a都可以是任意数 ； 14.立方根的性质与开立方14.立方根的性质与开立方1.一个正数有一个正立方根； 2.一个负数有一个负的立方根. 3. 0的立方根是0本身； 4. 5. 6.开平方： 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数. 开立方运算与立方运算互为逆运算.一般地，求一个数的立方根有两种： 1.根据乘方意义求立方根; 2.用计算器求立方根. null1.有理数和无理数的区别: 不同之处在于"无限不循环小数"与"无限循环小数"的差别，前者不能化为分数，而后者能化为分数· 2.开方运算是作为乘方运算的逆运算引人的，它使6种代数运算(加、减、乘、除、乘方、开 方)的学习趋于完善，同时把数系扩张到实数·加法、乘法和乘方是“定义”的运算，而减法、除法和开方是作为“定义运算”的逆运算而引人的，加法和减法的统一,乘法和除法的统一,乘方和开方的统一。 3.实数的运算法则和运算律: 有理数的运算法则和运算律完全适用于实数.15.实数与有理数null16.有关实数的非负性： 若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都0.18.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。17.科学记数法：把一个数记成　　　 的形式，其中 　　 ，n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。null19.带根号的数的化简和计算： ★化简 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 : （1）被开方数不含开得尽方的因数或因式； （2）被开方数不含分母； （3）分母中不含带根号的数。★化简工具：null★20.计算： (1)加减法——把带根号的数看作“字母”,仿“通分”、 “分解因式”、“合并同类项”运算；(2)乘除法——①运用性质：②把带根号的数(因式)看作“字母”,仿“分解因式”,“约分”运算；③特别地,化去分母中的根号,如：null(4)乘方开方——①运用性质：②把带根号的数(因式)看作“字母”,仿“分解因式”,“约分”运算；null例2：3的相反数的倒数是 。 例3：a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且 ，则 。 例4：已知：| a |=3，| b |=2，且 ab < 0，求 a－b 的值。 a =3， b =－2时， a－b＝5 a =－3， b =2时， a－b＝－5null例5：0.16的平方根是　　；　　的算术平方根是 　　；例6：已知　　　　　，化简　　　　　　 。 例7：若　　　　　　　　　　　　,则　　　　 。 例8：卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)是 　　　　　 ，则卫星绕地球运行 秒走过的路程≈ 米(结果保留两个有效数字)。 例9：[02潍坊]若　　　　与　　　互为相反数， 　　则　　　　的值为　　　　　　。null祝同学们：金榜题名！愿我们：心想事成！