nullnullnull第二讲: 几何综合题
考点解读
考题解析null几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力．
1． 几何型综合题，常用相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以
证明
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、计算等题型出现．
2． 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，角、角的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等．
3． 几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力．null4． 解几何综合题应注意以下几点：
（1） 注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系．
（2） 注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化．
（3） 注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线添法．
（4） 注意灵活地运用数学的思想和方法．
解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的．
null例1. （07北京市）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形
中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，
设CD,BE相交于点O,若 ．
请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D,E分别在AB,AC上,且 ．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．ABCDEnull解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）．
（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE）．
四边形是等对边四边形．
（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形．：如图1，作于CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于点F．因为 ，
为BC公共边，所以．
所以．BF=CG
因为，
所以． 可证．
所以．BD=CE
所以四边形BDCE是等边四边形．ABCDEOFGnull例2. （07宁波市）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．null（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．
解：（1）如图2，点P即为所画点．(答案不唯一．点P不能画在AC中点)
（2）如图3，点P即为所作点．(答案不唯一)
null（3）连结DB，
在△DCF与△BCE中，
∠DCF＝∠BCE，
∠CDF＝∠CBE，
∠ CF＝CE．
∴△DCF≌△BCE(AAS)，
∴CD＝CB，
∴∠CDB＝∠CBD．
∴∠PDB＝∠PBD，
∴PD＝PB，
∵PA≠PC
∴点P是四边形ABCD的准等距点．null（4）①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；
②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；
③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；
④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．null例3. ．(07宿迁市) 如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切．（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；（2）当圆的
直径等于正方形的边长一半时，该圆
运动一周覆盖正方形的区域的面积是
否最大？并说明理由．
解：
⑴圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如下：
⑵圆的直径等于正方形的边长一半时，覆盖区域的面积不是最大.理由如下： null设正方形的边长为a，圆的半径为r 覆盖区域的面积为S
∵圆在正方形的内部，∴0＜r≤a/2
由图可知：
∴圆的直径等于正方形的边长一半时，面积不是最大．null1、基础练习。
2、提高练习。
null
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