第037卷世界中世纪科学技术史

第037卷世界中世纪科学技术史 　　 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 提要 　　根据传统看法，中世纪被视作一个文化和科技发展暗淡无光的黑暗时期。因此，迄今国内提及中世纪科技成就时，大多语焉不详，一笔带过。笔者认真查阅了各专门学科的学术发展史，发现即使在那个学术荒漠的时代，仍然有一大批特立独行、坚忍卓绝的科学工作者总结了广大劳动人民的智慧结晶，并发扬光大，取得了辉煌的成就，为近代科学的诞生作出了杰出贡献。 　　中国的科学技术更是达到了前所未有的高度，成为世界科技史中的一朵奇葩。本书分阿拉伯、欧洲、中国三个地区，分别涉及数学、物理学、化学、医学、天文历法、地学、生产技术等七个领域，谨作概括综述，以飨读者。 　　一、概述 　　中世纪指的是从5 世纪古希腊、罗马文化的萎缩，到15世纪意大利文艺复兴为止整整1000年的漫长时期。根据传统的看法，中世纪是一个文化和科技发展暗淡无光的黑暗时期。但是近来人们怀着新的兴趣对13、14世纪欧洲历史上的科学和文化艺术重新考察，可以清楚地看到，那时已有一种新文明的萌芽出现。因此，现在也有人建议把" 中世纪" 一词只用于12世纪以后，文艺复兴以前的400 年时间。不过本书还是沿袭传统的用法。 　　从公元5 世纪到12世纪的中世纪早期，是欧洲的黑暗时期。古代希腊灿烂文明的余辉，从6 、7 世纪开始就逐渐在欧洲大陆消逝。然而从公元800 至1100年间，阿拉伯学术达到了它的鼎盛时期。阿拉伯文化作为古代文明的" 冷藏库" 和桥梁，为欧洲提供了丰富的学术资料以及科学研究的精神。13世纪以后，欧洲从阿拉伯人那里学到不少东西，科学的中心又逐渐转移到欧洲。 　　与欧洲中世纪这段时间相对应的是中国的隋唐宋元时期(581-1368）。 　　中国的科学技术经过长时间的知识积累，到秦汉时代已形成了较为系统的理论，再经过魏晋南北朝的不断提高，隋唐宋元时期中国科学技术达到了前所未有的高度。和西方贫乏的科技成就相比，中国宛若光彩夺目的明星，在世界上处于领先地位。 　　与此同时，这一时期的非洲和美洲也孕育了灿烂的中古文明。例如美洲的玛雅人在许多科学领域都取得了辉煌的成就，成为印第安文明的杰出代表，被誉为" 新世界的希腊".此外，在东方的几个亚洲国家如印度、朝鲜、日本等也都出现了许多杰出的科学成就。然而，就整个世界范围看，除了在数学方面我们不能不提到印度人的智慧，世界科学技术的中心仍然是在欧洲、阿拉伯以及中国这三个地区。因此，本书主要是考察阿拉伯、欧洲和中国的学术成就。 　　1." 黑暗的" 世纪 　　中世纪的开始是以西罗马帝国的覆灭为标志的。公元410 年，西哥特人围攻罗马，城里的奴隶在夜间打开了城门，号称" 永恒城" 的罗马就这样陷入" 蛮族" 之手。到5 世纪中期，西罗马帝国的行省又大部分丧落于日耳曼人手中。公元476 年，日耳曼雇佣军将领亚克废除了西罗马的最后一个皇帝罗慕洛，西罗马帝国彻底灭亡。伴随着西罗马的覆灭，西欧的奴隶制也消亡，进入了封建割据的时期，漫长的中世纪开始了。 　　公元9 世纪，新的社会 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 ——封建制度开始在西欧普遍地确立，国王、贵族、教会上层人士掌握了土地所有权，也掌握了政治权力成为封建主阶级。 　　其中国王是最大的封建主，他把一部分土地分封给大封建主，大封建主再把土地分封给小封建主。国王和封建主又各自分封一批骑士，作为自己的武装力量。这样就形成了以国王为首的金字塔式的封建等级制度。国王高高在上，以下是公爵、伯爵，一直到骑士。这些大大小小的封建主分别领有大小不等的封地，拥有数量不等的庄园、农奴和武装。而农民被剥夺了土地所有权和人身自由，成为奴隶。他们只有简单的劳动工具和微薄的家产，在艰苦的条件下从事劳动生产、创造财富。虽然他们的地位较西罗马帝国时的奴隶有所改善，但仍然没有摆脱被残酷剥削、奴役的境况。 　　封建制度确立以后，大大小小的封建庄园建立起来，代替原先的农村公社成为西欧社会的细胞，一个封建庄园往往就是一个封闭、孤立的堡垒。庄园里需要的一切，基本上能做到自给自足。粮食、武器、农具、织物等生活用品和劳动工具，几乎都由本庄园的农奴生产。农奴很少有剩余产品可以和外界交换。 　　这种自给自足的小农经济无疑不利于科学技术发展。耕作的农奴们日出而作，日落而息，每天机械地重复着简单的操作。而在庄园的作坊里磨麦、榨油、纺织的农奴，在沉重劳役的压迫下，也无暇关心劳动技能的提高，而且这种提高因为不能增加经济收入而显得多余。唯一可以免于辛勤劳作的封建主大都爱好打猎和比武，粗野无知，大多数是文盲，不可能成为从事科学研究的中坚力量。 　　此外，与罗马帝国大一统的政权不同，封建制度下的西欧分裂割据严重，每一个封建主等于是一个小国君。他们往往依仗自己的武装力量割据一方，各自为政。而且封建主之间勾心斗角、互相冲突。西欧广大的土地上战火弥漫，混战不休，对经济、科学、文化的发展带来了破坏性的影响。因此，中世纪早期往往被称为" 黑暗的世纪".政治上的混乱无疑是导致科学文化落后的重要原因。 　　基督教会在西欧确立了统治地位，这是阻碍科学技术发展的另一个重要原因。 　　基督教刚诞生时还仅仅是犹太人的一种精神藉慰，后来则被罗马皇帝有意识地加以利用。到公元5 世纪，基督教已经奠定了在西罗马帝国中的国教地位。西罗马帝国灭亡以后，欧洲在政治上处于分裂状态，亟待精神上的统一。于是罗马主教地位逐渐加强，成为西欧教会的首脑，自称教皇，并在广袤的西欧土地上获得了精神上的统治地位。 　　基督教的基本教义不关心科学技术研究。基督徒期待着天国，等待末日宣判的来临，认为死亡才是通向神秘来世的有效途径。因此教徒们淡漠世俗的生活，只关心来世的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。这种死亡的人生观造成了中世纪的神父们轻视世俗知识的恶果。圣安布罗斯就公开宣称" 讨论地球的性质和位置，并不能帮助我们实现对于来世所怀的希望。" 基督教会有时甚至把科学技术视作象异教一样的罪恶，并且下决心予以根除。早在公元390 年，在德奥菲罗斯主教的指挥下，基督徒摧毁了亚历山大里亚图书馆的一个分馆。教会取得更大的权力以后，敌视科学的态度变本加厉了。公元415 年，亚历山大里亚有一个当时最著名的女数学家，名叫希帕蒂亚，她被当地的一位教长视作邪恶的化身。在他的唆使下，一群愤怒的基督徒残忍地用蚌壳肢解了她。这个血腥的故事代表了教会在以后长达1000年的时间里对待科学的基本态度，也是宗教裁判所处死科学异端的先声。 　　随着教会财富和权力的不断增加，教会也越来越腐化。教士们荒淫无度，穷奢极侈，从事投机买卖，贿买教职。他们还通过" 什一税" 、" 赎罪券" 等形式剥削人民的财产。这些做法严重束缚了社会生产力的发展，对科学技术的成长极为不利。 　　但是，如果我们认为基督教会是造成" 黑暗世纪" 的万恶之源，没有对欧洲科学技术作出分毫的贡献，这种看法也是片面的。 　　教会为了培育神职人员，修建了大量的修道院。欧洲修道院制度的创立者是圣本笃(约480-550)。他出生于意大利斯波累托城的一个富裕家庭，年轻时就具有非凡才干。自小虔信宗教，竭力刻苦修行。罗马和那不勒斯两城中间有个名叫蒙特卡西诺的地方，本笃在那里一座寂静秀丽的深山中修建了修道院，从此在那里刻苦修行。本笃式的修道院在公元7 、8 世纪广泛传播开来。在这些修道院中，初级的教育保持了下来。教士们手抄书稿，传播有用的手艺。 　　由于《圣经》福音故事记载了不少耶稣施神迹、救病人的故事，修道院的修士们很重视医术。救治病人的故事，修道院的修士们很重视医术。救治病人是修道院的义务。修士们使用的医术中既有巫术，也有古代科学家希波克拉底、盖仑流传下来的医学知识，从而使医学得以成为中世纪欧洲最早复兴的一门学科。僧侣们也从事耕作，因此保存了不少农业方面的知识。 　　在中世纪早期的混乱和动荡中，修道院是外人不得擅入的圣地，从而使有些人可以在院中潜心钻研学问。因此，延续了800 年的修道院制度在当时非常混乱的欧洲起了维持文化启蒙的作用。本笃修道院在许多方面实际上是中世纪欧洲大学的雏形。这是中世纪欧洲教会对科学技术发展所起的积极作用。 　　2.阿拉伯学术的兴起 　　在红海与波斯湾之间的阿拉伯半岛上，很早就有阿拉伯人居住。阿拉伯有些地方，如阿拉伯半岛西南角的也门地区，雨水充足，植被丰富，早在公元前1000年左右就创立了灿烂的农业文明。然而阿拉伯的大部分地区气候干燥，属于沙漠和草原。大部分阿拉伯人在这片广阔的土地上从事游牧，逐水草而居。他们被称为" 贝都因人".贝都因是阿拉伯语，意为" 沙漠居民".贝都因人骑着" 沙漠之舟" ——骆驼，带着羊毛、骆驼毛织就的帐篷到处流浪。他们以椰枣、畜乳为食，以放牧骆驼和羊为生，形成了早期的阿拉伯游牧文明。 　　阿拉伯的地理环境优越。尤其在阿拉伯半岛西部的也门，海上运输十分发达，中国的丝绸、印度的香料、非洲的黄金，都可以从海上运到也门。同时也门有一条陆路商道，向北一直延伸到红海东岸。不仅阿拉伯半岛出产的椰枣、葡萄干、皮革和金银矿产通过这条商道源源不断地运往西方，而且阿拉伯人利用地利之便，成为东西方物资交流的中间商。由于商业的发达，商道上很早就出现了城市。到7 世纪初，当时主要的商业城市麦地那已有1 万多居民，麦加则有2 万以上的居民。 　　中世纪阿拉伯人在科学技术方面作出重要贡献是在伊斯兰教诞生之后。 　　伊斯兰教的创始人穆罕默德(约570-632)出生在麦加的一个没落贵族家庭。他出生前已丧父，幼年丧母，因此没有受过什么教育，很早就帮人放牧、经商。后来他和他的主人——一个富有的寡妇赫底彻结婚，从此富裕起来。他曾经远游叙利亚和也门，接触过犹太教和基督教的教义。40岁以后，他宣称接受了神的启示，创立了伊斯兰教。 　　由于初期的伊斯兰教坚决主张仁慈、关心日常生活，而且《古兰经》虽然规定了一神教，但伊斯兰教没有极端的排外情绪，此外，伊斯兰教反对部落之间的流血冲突，号召所有的伊斯兰教徒——穆斯林，不分部落，不论等级，都是兄弟。穆罕默德还反对高利贷，主张济贫、释放奴隶。因此伊斯兰教深孚众望，很得人心，很快就在阿拉伯半岛流传开来。穆罕默德最终在麦地那建立了政教合一的国家，并且于630 年率领大军击溃了麦加的贵族，奠定了伊斯兰教在阿拉伯的统治地位。 　　随着伊斯兰教的迅速传播，阿拉伯各部落迅速统一起来。在穆罕默德生前，阿拉伯半岛已大体统一。他的继承人艾布.伯克(称为哈里发）集宗教、军事、政治大权于一身，继续以" 圣战" 的名义向外扩张。阿拉伯人征服了中亚细亚、西班牙等地区，罗马在非洲和亚洲的领土除了小亚细亚都沦入阿拉伯人之手，波斯帝国以及印度也由阿拉伯人统治。从8 世纪起，在阿拉伯广阔的土地上，形成了共同的文化、共同的宗教和共同的文字，对中世纪阿拉伯科学技术的发展产生了深远影响。 　　公元750 年，贵族阿布.阿拔斯用武力建立了阿拔斯王朝(中国史称黑衣大食）。王朝最初的100 年左右，由于战乱平息、政治稳定，因此经济发达、文化昌盛，成为阿拉伯帝国的黄金时期。 　　当时，阿拉伯帝国的经济支柱之一——农业很受重视。哈里发凭借帝国的雄厚财力和劳力大兴水利，在两河流域开凿了许多运河和干渠。政府也鼓励农民整修农田，从事耕作。在很长一段时期中，肥沃的两河流域下游、中亚的阿姆河和锡尔河流域以及埃及的尼罗河流域等地区，水道纵横交错，灌溉便利，谷物水产丰饶，成为鱼米之乡。 　　发达的农业促进了阿拉伯手工业的发展。阿拉伯的丝绸棉毛纺织、刺绣、玻璃制造、宝石工艺、造纸等都很有名。传统的商业也方兴未艾。阿拉伯商人往来于亚、非、欧三大洲，不仅运送着东西方丰饶的物产，也传递了各大洲发达的文化信息。 　　因为阿拉伯经济的发展，也由于当时的哈里发重视学术，广延人才，促使了阿拉伯学术的兴起。阿拉伯对中世纪科学技术的重要贡献有两个方面：一是保存并传播了古代的文化；二是在广泛吸收各民族文化成果的基础上，在科学技术方面作出了自己的贡献。 　　西罗马帝国土崩瓦解之后，大批的希腊、罗马以及欧洲的学者迁徙到东罗马帝国。定都君士坦丁堡的东罗马帝国由于免于战火的洗劫，希腊、罗马以及犹太民族的灿烂文化得以保存下来。君士坦丁堡收集并保存了大量的古希腊著作，特别是柏拉图和亚里斯多德的几乎全部作品，东罗马帝国都妥为珍藏。东罗马帝国也保护了一大批因为受欧洲教会极端迫害而流亡的科学家和学者。荣迪沙帕尔的一所波斯学校在公元489 年成为西欧景教派基督徒的避难所，在529 年欧洲著名的柏拉图学院被封时，又收容了逃离雅典的新柏拉图派学者。 　　东罗马帝国虽然没有在科学上作出特别了不起的成就，但它保存了古代的灿烂文明，这一点功不可没。由于东罗马帝国地处西欧与阿拉伯之间，君士坦丁堡保存的欧洲古典科学技术的精华逐渐传入阿拉伯，促进了阿拉伯学术的兴起。 　　欧洲古代的灿烂的科学技术成果经过君士坦丁堡进入和平安定的阿拉伯帝国后，哈里发在各地兴办许多图书馆收藏古代的著作，还奖励学者翻译希腊作家的作品。因此大量的古代作品如柏拉图、亚里斯多德、欧几里得、阿基米德、托勒密等人的著述都被翻译成阿拉伯文。当古代文明的余辉在中世纪欧洲泯灭的时候，阿拉伯无形中起到了" 冷藏库" 的作用。因此当西欧恢复对学术的兴趣时，他们只好再通过这些阿拉伯译本寻找古代的智阿拉伯人足迹遍于亚、非、欧三大洲，是东西方文化交流的桥梁。通过阿拉伯人，印度的十进制记数法、中国的四大发明等科技成果传到西方，成为照亮西欧" 黑暗世纪" 的第一缕曙光。仅阿拉伯学术的" 冷藏库" 和" 桥梁" 作用，就值得在世界科学技术史上大书特书。 　　此外，阿拉伯经济的发展，也促进了阿拉伯实用科学的发展。阿拉伯人在吸收、包容古代和外民族文化的基础上，创造了灿烂的阿拉伯科学技术。 　　他们注重科学实验，详细收集科学资料，在许多科学领域，如数学、物理学、化学、医学等方面都成就斐然。当我们回顾中世纪的各门自然科学时，我们几乎可以在每一门学科中都找到阿拉伯学者的智慧。现代欧洲语言中的不少科学名词，如英文的代数(algebra)、炼丹术(alchemy)等，都渊源于阿拉伯语。 　　然而，阿拉伯学术的兴盛没有维持得太久。公元10世纪，法蒂玛王朝占领了整个北非，庞大的阿拉伯帝国分裂了。11世纪时，塞尔柱土耳其人占领了巴格达，阿拔斯王朝名存实亡。当13世纪蒙古大军攻下巴格达，杀死了哈里发以后，阿拔斯王朝就彻底覆灭了。从那时起，伊斯兰教作为一种宗教和文化，依然保存下来并流传至今，但是阿拉伯人引以为荣的" 阿拉伯学术" ，却从此衰落了。 　　3.黎明的曙光 　　欧洲学术的复兴应该首先归功于中世纪晚期生产力的发展。 　　大约从1050年开始，欧洲进入了中世纪的鼎盛期。欧洲文明觉醒的原因非常复杂，其中一个十分重要的原因是欧洲战乱的终止以及随之而来的社会稳定。农奴的辛勤劳动也逐渐结出了成果——欧洲的粮食产量有所提高，欧洲的人口也大幅度地增长。农业生产的发达促使社会分工进一步细化，手工业者离开农业而单独存在，并且逐渐成为新兴城市居民的骨干。 　　欧洲自古就有城镇。罗马帝国时代的城市如罗马，是具有行政——军事双重性质的城镇。中世纪初期的城市是所谓的" 大教堂城镇".这些城市不从事生产、交易，依靠庞大的赋税维持。然而中世纪晚期出现的城市是新生事物。这些城市是独立自主的、真正的商业实体，依靠工商业交易的收益维系。欧洲新兴城市的诞生主要是因为伴随着手工业的发展以及社会对手工业制品需求的增加，大批农奴手工业者们渴望摆脱封建主的束缚，直接为一切向他们订购货物的人生产，因此他们迁离农村，定居到商业活动比较便利的地区。这些手工业者的商业集居地就逐渐演化成为城市。当时的城市一般建立在封建主的领地内，商人和手工业者为了取得工商所必需的自由，往往集体行动，和领主订立契约，赎买处理自己事务的特权，因此城市拥有了相对自由的气氛：城市有权拥有财产；城市法庭有裁判权；可以订立商业契约，买卖自由；人们有人身自由、行动自由。这对于遭受封建政权和教会双重束缚的欧洲是难能可贵的。因此，中世纪欧洲鼎盛时期文化的两大重要标志：激发文学艺术思想的大教堂和科学技术的中心——大学，都是城市创造出的奇迹。城市对科学技术更直接的影响是促进手工业及相关技术的发展。 　　中世纪欧洲城市的规模并不大，许多城市只有几千人，最大的城市也不过几万人。然而城市中心的政府权力组织起来了，市政府往往扶植鼓励市场经济，并且吸引不同行业的手工业匠人。城市还是商品集散地，商人们为城市提供了大量的原料并带走大量的成品，从而使城市手工业第一次扩大繁荣起来。 　　当时城市手工业的生产单位是手工业作坊。作坊主一般有几个帮工和学徒，有自己的生产工具和生产资料。他和家属以及帮工、学徒一起劳动，进行小商品生产。作坊主和学徒之间是宗法性的师徒关系，学徒从师3 至7 年期满后，还必须以帮工身份在师傅的作坊里再工作几年。帮工自行开设作坊需经同行技师的审查。德国律伯克金饰匠行会规定：要想当技师，必须制造出三件代表作：一是精工的戒指；二是订婚的手镯；三是剑柄上用的烤蓝色的环。这些规定加重了对学徒的剥削，但是也保证了行业的工艺水平。同一个城市里相同行业的作坊主分别组成行会。行会的首领由会员大会选出，行会有严格的行规，对工场设备、产品的质量和数量、原料和产品的规格、产品的售价、作坊的人数、学徒的期限、学徒帮工的待遇、劳动日长短等都有详细的规定。它不仅是生产组织，也具有军事、宗教的性质。行会初期在团结同行业反对封建贵族掠夺和商人欺诈上起了保障成员利益的作用，也起了保证产品质量，保持各会员的平等利益和传授生产技术，促进手工业发展的作用。 　　欧洲行会的分工很细，行会的数目不断增加。呢绒纺织行业中分出纺纱工、织工、染工、梳毛工等行会。甚至同一器物也可以分成几个行业。例如刀剑制造部门就细分为刀刃匠行会和刀柄匠行会。劳动分工有助于工艺水平的提高。工匠们成年累月、心无旁鹜地在小作坊里潜心钻研工艺技术。中世纪欧洲的绝大多数的技术成果都应归功于这些能工巧匠。有的传统工艺因为做工细致、产品精美，甚至经久不衰，流传至今。 　　欧洲学术的复兴与十字军东征也不无关系。从11世纪末开始，西欧的教、俗封建主和大商人，在罗马教皇的发动下，打着从伊斯兰教徒手中夺回" 圣地" 的旗号，对地中海东部地区进行了持续近200 年的远征(1096- 1270）。历史上称为" 十字军东征". 1095 年11月，当时的教皇乌尔班二世在法国勒芒召开宗教会议，向各个阶层的人们进行狂热的宗教煽动。他一边攻击东方穆斯林对天主教徒的暴行，要求领主、骑士和农民拿起武器，为解放" 主的坟墓" ，拯救" 圣地"耶路撒冷而战，一边又以东方的物质利益作为诱饵，说" 耶路撒冷是大地的中心，其肥沃和丰富高于一切土地之上，是另一个充满欢娱快乐的天堂" ，东方国家"遍地是蜜和乳".在教皇的煽动下，与会人员高呼" 上帝所愿" ，并在自己衣服上缝上红" 十" 字，作为参加远征的标志，因此得名为十字军。 　　十字军东征共8 次，一度攻占了耶路撒冷(1099年7 月）和君士坦丁堡(1204年4 月）。然而十字军遭到了东方人民的有力回击。在旷日持久的战争中，穆斯林逐渐收复了领土。1291年，十字军丧失了最后一个据点阿克，十字军东征宣告彻底失败。 　　将近两个世纪的十字军东征严重摧残了伊斯兰国家和拜占庭的社会经济与文化。侵略者足迹所至，十室九空，人民死伤惨重，严重阻碍了这些地区社会历史的发展。而且十字军的暴行激起了穆斯林的愤怒。十字军东征种下了基督教徒与伊斯兰教徒之间互相敌视、互相仇恨的祸根，这种消极影响长时期存留下来。 　　然而，十字军东征在客观上对欧洲的学术复兴也是有积极影响的。通过十字军东征，意大利的威尼斯、热那亚、比萨等城市在东部地中海所起的作用日益扩大，同东方的贸易也兴盛起来。东西方密切交往的结果是东方先进的科学技术、农业技术、园艺作物新品种都陆续传到了西方。当十字军攻陷君士坦丁堡，见到雄伟壮观的建筑、精美绝伦的艺术珍品、车载斗量的金银珠宝时，曾被东方的繁华富饶震惊得目瞪口呆。此后，译成阿拉伯文的古希腊著作以及阿拉伯人的科学创造陆续传入欧洲。欧洲人为了接纳来自东方的科技成就，掀起了译书的高潮。这些对欧洲学术的复兴都是有推动作用的。 　　由于新兴城市的兴起和东方科学技术的传入，欧洲文化死气沉沉的状况有所改变。为了适应新兴市民阶级对文化知识的需要，西欧各地先后建立了一批世俗学校，最终形成了现代大学。在12世纪先后成立的大学有意大利的波伦亚大学、法国的巴黎大学、英国的牛津大学；13世纪时英国的剑桥大学、西班牙的萨加曼加大学建立；14世纪时又成立了捷克的布拉格大学、德国的海德堡大学等。据统计，到15世纪末，西欧各国的大学共有近80所。虽然大学的课程是文法、修辞、逻辑、音乐、算术、几何学与天文学，后来又增添了哲学一科，这一切都是为研究神圣的神学作准备。然而大学聚集了一批有才华的学者，形成了自由探讨、自由研究的学术气氛。而且，许多大学有" 不受宗教法庭干预" 的特权。于是这些大学逐渐成为欧洲学术的中心，许多理论科学，如数学、物理学、医学等学科的发展都与大学的兴起有直接的联系。 　　欧洲社会经济与文化缓慢的进步逐渐使欧洲人恢复了对自然科学的兴趣，在思想领域，一个重要的变化发生在1200至1225年间。欧洲人从阿拉伯语的译本中发现了亚里斯多德全集。牛津大学的校长格罗塞特立即把它翻译成拉丁文。当时人们已经深信教会作为天启的接受者与解释者，而且虔诚地按照《圣经》解释一切自然现象。亚里斯多德的体系在许多地方与教义不符，但是它对外部世界却作出了比较好的解释。为了调和这一矛盾，托马斯.阿奎那巧妙地运用亚里斯多德的学说来论证基督教义。他认为基督教的神秘教义不能用理性去证明，但可以用理性去检察和领悟。阿奎那的思想虽然很保守，但他毕竟为理性留有了余地。在这种情况下，实验科学的先驱罗吉尔.培根抨击了对权威的过度崇拜。他明确提出只有实验方法才能给科学以确实性，并且在很多科学领域都取得了卓越成果。(他的伟大功绩我们将在数学史、物理学史中详细叙述。）在他的不懈努力下，以及后来的邓斯.司各脱、威廉.奥卡姆等人对经院哲学的一再攻击，笼罩在欧洲上空的乌云逐渐散去。 　　虽然自然科学在反对教会反动势力、争取独立发展方面还需要走一段曲折的历程，但是黎明的曙光已经降临了。 　　4.东方的繁荣 　　当中世纪的西方科技惨淡经营的时候，在遥远的东方，一个庞大的封建帝国——中国正悄然崛起。 　　公元581 年，杨坚夺取北周政权建立了隋朝。公元589 年，隋灭陈而统一中国。隋的统一结束了中国自东晋以来270 多年的分裂割据局面，建立了统一的中央集权国家，这无疑有利于经济文化与科学技术发展。尤其在隋文帝杨坚时期，实行了一系列安定社会、发展生产的政策，使隋朝在20多年内政治稳定、经济繁荣、仓库充盈、财力雄厚、武力强盛。在隋朝短短的38年时间里，农业人口激增。户数增加400 多万户，人口增加1600万。农业人口的增加促使垦田面积显著扩大，国家粮仓丰实，到了" 府藏皆满，无所容，积于廊庞(外）" 的地步。在农业生产发达的基础上，手工业生产蓬勃发展。 　　在隋代，纺织业、瓷器业、造船业和造桥技术都有显著的进步。隋代商业贸易也出现了繁荣景象。当时的长安和洛阳，不仅是全国政治中心，而且" 招致商旅，珍奇山积" ，是国际贸易的重要城市。因此隋朝虽然立国时间短促，但是对科学技术的发展起了有力的推动作用。可惜隋炀帝杨广骄奢淫逸、穷兵默武，以至众叛亲离，很快被唐朝所取代。 　　公元618 年，唐高祖李渊灭隋称帝，建立唐朝。627 年，李渊传位于唐太宗李世民。李世民亲眼目睹了强盛的隋政府的灭亡。为了避免" 覆舟" 之祸，他勤于政事、励精图治，在政治和经济上进行了一系列改革，安定秩序，休养生息，发展生产，缓和阶级矛盾。李世民在位期间任用贤能、虚心纳谏，并且于贞观十一年(公元637 年）颁行《唐律》。《唐律》是中国古代流传下来的一部完整的法典，共502 条，分为名列、卫禁、取制、户婚、厩库、擅兴、贼盗、斗讼、诈伪、杂律、捕亡、断狱等12篇。《唐律》对唐代的经济繁荣和科技发展，发挥了不可忽视的作用。唐太宗李世民统治期间政治清平、经济繁荣，为唐朝的兴盛奠定了基础，史称" 贞观之治".此后，武则天统治时期，唐朝的社会经济继续发展，到唐玄宗前期，唐朝进入全盛时期，史称" 开元盛世".唐代是中国封建社会的黄金时期，" 盛唐" 之誉驰名世界。从那时起，唐朝成为中国的象征，至今仍有些国家把中国人称为" 唐人".唐代农业生产发展很快。唐代实行" 均田制" ，把荒芜的无主土地分给农民，同时推行" 输庸代役" 制度，使农民有较多的时间从事耕作。因此到天宝年间，全国户数达到900 万户，人数超过5000万，官仓的存粮共有粟米9600万石。 　　唐代手工业也随之兴盛发达。唐代的手工业有官营、私营两类。唐中央设有少府监、将作监和军器监，管理各类官营手工业生产。官营手工业生产的产品不以赢利为目的，主要是为了供给宫廷、官僚和政府的消费和使用。 　　私营手工业是大量个体农民所经营的家庭副业，他们生产的产品除了自用和纳税，一般拿到市场出售。私营手工业规模一般比较小，作坊集中于城市。 　　作坊主是技艺熟练的师傅，技艺世代相传。盛唐时期，传统的纺织、造船、陶瓷、造纸等手工业工艺技术都达到了很高的水平。 　　农业和手工业的发达导致商业的繁荣。除了原先的国际贸易都市长安和洛阳，扬州、益州、杭州等地也发展成为重要的商业都市，还出现了广州、泉州等外贸港口，丝绸之路上的交通贸易也日益发达。这些都为唐代科技的繁荣奠定了物质基础。 　　此外，唐代中外文化交流的发达有力地促进了科技的进步。唐代对外交通很发达。当时陆路交通以长安为中心，西路有三条路可通中亚、西亚、巴基斯坦和印度，这就是著名的" 丝绸之路" ；西南路经西川到吐蕃，可达尼泊尔和印度，或经南诏、缅甸到印度；往东经河北、辽东可到朝鲜半岛，海路交通可到日本、东南亚各国。这些国家有的有先进的天文历法，有的农业、纺织业很发达。中国在与周边国家的交往中学到了很多东西。例如印度的地图、药物、植物、炼丹术等，于贞观年间传入中国；波斯人李珣留居中国期间撰写《海药本原》，详细介绍海西诸国出产的草木药名。当然，在交往的过程中，中国先进的科学技术也传入周边诸国，泽被当地。 　　隋唐政府都非常重视古代书籍的搜集整理工作。隋文帝和隋炀帝曾不惜重金收购古籍，并组织人员大规模抄写，国家拥有大量的图书典籍，藏书达30万卷。唐代太宗、玄宗、文宗在位时，也屡次组织人力抄书，并设立了修书院，使" 四库之书复完".隋唐时期藏书之盛，促进了社会文明的进步，对科学技术的发展也是有积极作用的。 　　隋朝正式废除了九品中正制度，采取科举取士的方法，设立了进士科。 　　到了唐代，科举制度与教育制度也达到了成熟的阶段。唐代的学校在中央设有国子、太学、四门、律学、书学、算学等六学，统由国子监领导。招收学生2000多人，以官僚子弟为主，庶族平民子弟亦可入学。此外，各地方州县也开设官办学校，允许百姓创办私学。六学中前面三项学习儒家经典，律学、书学、算学有专业课程。每年冬季11月，各官办学校把毕业学生选拔到尚书省参加科举考试，在私学毕业的也可由州县保荐应举。科举以常举为主，分秀才、明经、进士、明法、明书、明算、道举、童子等科，其中又以明经和进士两科最重要。明经考试的内容有帖经、经义和时务策，以帖经为主；进士考试的内容有帖经、诗赋和时务策，以诗赋为主。当时明经录取率为十分之一、二，进士录取率为百分之一、二。进士及第很难，但进士的社会地位很高，及第后很快飞黄腾达，有" 相将白日上青天" 的说法。因此吸引了绝大多数知识分子，有人甚至老死于文场而不悔。 　　隋唐确立的教育制度和科举制度对当时科学技术产生了深远的影响。一方面科举制度比起隋唐以前豪强门阀把持取士的制度有所进步，贫寒子弟也有机会受教育、出人头第，扩大了知识分子的数量。而且隋唐确立的数学、医学教育制度，对这些学科的发展是起了推广和传播作用的。以上是积极的一面。另一方面，进士科吸引了绝大多数知识分子，而从事数学、天文、医学的往往居官低下，于是科学技术很少有人问津，甚至养成了以技艺为耻的社会风气。" 茶圣" 陆羽著有《茶经》，在农学上很有造诣，却遭到官宦的轻慢，不以士人的礼节相待。陆羽深以为耻，著《毁茶论》以诫后人。久任太史令的庾俭也" 耻以数术进".因此，当时一般人不肯以毕生精力研究科学技术。隋唐科技成就虽著，主要是由隋唐发达的经济以及出身贫穷的少数科学家维系，其实专业科技人才十分匮乏。这是科举制度对科学技术的发展产生的负面影响。 　　从" 安史之乱" 后，唐朝开始走下坡路，出现了藩镇割据的局面。其间虽然出现过几次中兴，然而盛唐时的黄金时代却一去不复返了。此后藩镇割据混战，农民起义频仍。公元907 年，朱温篡唐。由此开始的" 五代十国" 是藩镇割据和混战局面的延续。 　　五代是指中原一带相继出现的后梁、后唐、后晋、后汉、后周这5 个朝代，历时53年(907-959)。十国是指在南方和河东地区，先后存在的10个割据政权：吴和南唐，前、后蜀，吴越，楚，闽，南汉，南平，北汉。五代十国的军阀们相互争战仇杀，以致" 城邑残破，户不满百" ，百姓流离死亡，社会生产力遭到严重破坏。这对科学技术进步是极为不利的。因此五代十国时期，中国在科学技术方面进展不大。 　　公元960 年正月，后周的殿前都点检赵匡胤在陈桥驿发动兵变，黄袍加身，率领军队回到开封，夺取了后周政权，建立北宋。979 年，宋太宗赵匡胤吞并南方割据政权，结束了五代十国分裂割据的局面。然而这时中国尚未统一，北方的契丹、党项、女真等少数民族势力很大，而且经常南下侵宋。 　　靖康二年(1127），新兴的女真族大举南侵，攻破北宋首都开封，俘虏了徽、钦二帝，大肆劫掠后撤兵北去。北宋政权至此灭亡，史称" 靖康之难".同年5 月，北宋旧臣拥戴宋徽宗的第九子康王赵构为宋高宗，改年号为建炎，后定都临安(今浙江杭州），史称南宋。南宋偏安江南100 余年。后来北方的蒙古族又崛起。成吉思汗的蒙古大军四处征战，于1234年灭金，1253年攻克大理，并派兵占领吐蕃。1271年，元世祖忽必烈改国号为元，建立了元朝。并于1276年攻占临安，1279年灭南宋，统一了全中国。元朝统治延续到1368年。 　　北宋统一中原，结束分裂割据的局面，为社会经济发展创造了有利条件。 　　在农业方面，由于宋代租佃契约关系在名目、数目上逐渐固定下来，而且佃户庄客对地主的人身依附关系有所减弱，可以脱离地主自立户名，在法律上确立了良人地位，因此劳动者的生产积极性极大提高。此外，宋代政府鼓励农民开垦荒地，" 即为永业" ，这使得宋代农业发展很快。北宋耕地面积比从前扩大约200万顷；水利工程大约是唐代的2 倍；先进的农具——江东犁、筒车等得到普遍使用；江浙地区的稻田亩产增加到2 至3 石。宋代发达的农业为中国封建社会经济发展做了必要的准备，农业生产技术也有明显提高。 　　宋代的手工业空前繁荣。这表现在独立手工业者较以前增多，而且各手工业作坊，规模之大，分工之细均超过了前代。如宋代少府监所辖的文思院下面分：打作、棱作、钑作、钉子作、玉作、玳瑁作、银泥作等32作。将作监所辖专管土木工程的有泥作、赤白作、桐油作、石作、瓦作、竹作、塼作、并作等东西8 个作司。正如欧洲手工业分工细化促进了欧洲工艺水平的提高，宋代手工业分工如此之细，也是有利于手工技术的发展的。因此宋代在纺织、陶瓷、印刷、船舶制造等部门都取得了很大的成就。而且出现了《营造法式》、《梓人遗制》等总结记载手工业技术的专著。元朝对手工业也比较重视，工匠受到优待，甚至能在征战杀伐中，幸免于难。因此在战乱频仍的元代，手工业遭到破坏较少。 　　宋代的商业十分繁荣，城市的数目与规模都有所增加。宋代画家张择端的《清明上河图》描绘了北宋末年东京汴河沿岸街道的繁华景象。画面上店铺林立，各种商贩喧嚷叫卖，车马行人往来不绝。南宋商业更为发达，纸币的使用日益盛行。南宋首都临安人口124 万，超过了北宋的东京，通商地区和国家达到50多个。南宋海外贸易的市舶岁收200 万贯，超过北宋2 倍多，占政府全年岁收的五分之一。元代统一中国后，加强和发展了各民族之间的交流，并继续施行鼓励海外贸易的政策。亚洲和东欧、非洲海岸都有商队、使团来到大都，使大都成为当时闻名世界的大商业都市。马可.波罗就曾在其游记中详尽描述了大都的盛况。由于海外贸易扩大，广泛促进了中国科学技术与国际间的交流，保证了中国科学技术的稳定发展，并进入了鼎盛时期。 　　与此同时，中国以四大发明为代表的科学技术逐渐流传世界，对世界科学技术的发展产生了深远的影响。 　　然而宋元时期仍然是隋唐封建制度的延续，因此封建制度中对科学技术起束缚作用的许多因素并没有消除。宋元时期的科学技术仍存在隋唐时期的" 重实用，轻理论" 的特点，尤其是没有形成强大的科研力量和科学研究的精神。宋元时期丰富多彩的科学技术成果也是由宋元时期发达的经济维系着。当中国步入封建制度的晚期——明清时期，生产关系严重阻碍生产力的发展，社会经济衰落时，中国曾经创造的灿烂的科学技术也就停滞不前，最终远远落后于欧洲了。 　　二、数学 　　1.印度数学 　　公元5-12世纪是印度数学发展的高峰时期。这时欧洲还处在中世纪黑暗时期，数学停滞、衰退。但是在这一时期，印度先后出现了一批有名的数学家：阿耶波多(约476-550)，波罗摩笈多(598-665)，摩河毗罗(约公元9 世纪），婆什迦罗(1114-1185)等。他们博采广闻，著书立说，为世界数学作出了贡献，也为印度在世界数学史上挣得了一席之地。 　　这一时期，印度数学的成就是多方面的。其中对世界数学发展影响较大的主要有两个方面：一是它最先制定了现在世界上通用的数码及计数制度，并在此基础上形成一整套计算技术；另一方面，印度建立了使用分数、无理数以及负数的代数学，并给出了二次方程的一般解法。现在国际通用的" 阿拉伯数字" ："1、2 、3 、……、9 、0"其实是印度人对数学和整个人类文化进步作出的重要贡献。印度人最初用梵文的字头表示数码，而且各地的写法并不完全相同。经过上千年的演变，形成了今天的写法。阿拉伯人把这些数字推广到了西方，所以我们今天称它为" 阿拉伯数字".其中记号"0" 的发明具有关键性的意义。有了零号，才有了完整的位置制记数法，这样就使计算变得非常方便。 　　关于零的计算，摩河毗罗说一数乘以零得零，并说减去零并不使一数变小，但他又说一数除以零后不变。可见当时零的概念还比较模糊。到了婆什迦罗所处的时期，他已了解零的含义，他说一数除以零称为无穷量。 　　印度人用整数之比来表示分数，但还没有用横线。例如他们把3/4 写成。至于天文上的分数，他们用六十进制记法。 　　印度人还用负数表示欠债，用正数表示财产数。最早使用负数的是波罗摩笈多。他提出了负数的四种运算，并且指出正数的平方根有两个，一正一负。他也提到负数的平方根的问题，但他说负数没有平方根，因为负数不能是平方数。 　　印度人在算术上正视了无理数问题，开始按正确的方法来运算这些数。 　　婆什迦罗给出了两个无理数相加的法则：" 较大的无理数除以较小的，所得之商开方，再加1 ，和数取平方，然后乘以较小的无理数，其根即为两无理数之和。" 举例来说，就是 　　印度人不象希腊人那么细致，他们没有看出无理数概念所牵涉到的逻辑难点；他们对计算的兴趣使他们忽视了哲学上的区别以及希腊人认为属于基本原理上的差别；他们很随意地把适用于有理数的运算步骤原样照搬到无理数上去，不过这在客观上丰富了数学的内容。 　　印度人在处理代数学的问题和解答时，采用了一些缩写文字和记号来描述运算。他们不用加法记号；被减数上面加个点表示减法；其他运算主要用文字或缩写表。当有一个以上的未知量时，他们用颜色的名称来表示。例如第一个叫未知量，其他的就叫黑的、蓝的、黄的等等。这些记号虽然不多，但是已经使印度代数初具符号代数的性质。 　　印度人找到了二次方程的一般解法，这也是一项很重要的工作。他们把二次方程归结为 　　ax↑2 ＋bx＝c 某些系数可以是负数。波罗摩笈多给出的求根法则是：" 把常数项放在未知数的平方项和一次项的另外一边，将常数项乘以平方项［的系数］的四倍，加上一次项［的系数］的平方，所得的结果的平方根减去一次项［的系数］，再除以平方项［的系数］的二倍，就是一次项的值。" 用现代数学符号表示就是： 　　印度人已认识到二次方程有两个根，而且包括负根和无理根。但是由于不承认负数有平方根，所以他们不能解所有的二次方程。 　　印度人在几何方面没有什么出色的进展，但在三角术方面作了一些工作。他们计算了半弦弦长，波罗摩笈多还利用内插公式编造了R ＝15的正弦表。 　　印度人注重数学的算术和计算方面，并且在这方面作出了贡献。他们在许多商业问题上应用代数：算利息、折扣、合股分红、财产划分等。但是他们不太重视演绎结构。因此他们有许多好方法和计算技巧，却从不考虑证明；他们有计算法则，但是从来不关心这些法则在逻辑上是否合理。 　　到1200年左右，印度科学活动衰落了，数学上的进展也停止了。 　　2.阿拉伯数学 　　这里所说的阿拉伯数学，主要是因为这些著作的文字是阿拉伯文它们实际是阿拉伯帝国统治下的各民族学者，包括波斯人、花拉子模人、阿拉伯人、希腊人、犹太人等共同创造的。 　　阿拉伯人的数学来自希腊手稿以及叙利亚与希伯来译本。从8 世纪到9 世纪中叶，阿拉伯学者大量翻译了希腊著作的手抄本和东罗马的原稿，使大量的古代科学遗产获得了新生。被翻译的古典著作中有欧几里得、阿基米德、阿波罗尼、梅内劳斯、赫伦、托勒密和丢番图等著名学者的数学著作，还有印度数学家波罗摩笈多的著作。当古希腊的原著失传后，这些阿拉伯译本就成为欧洲人了解古希腊数学的主要来源。 　　经过大量的翻译工作，阿拉伯人进入了吸收和创造时期。从9 世纪到14世纪，先后出现了大批著名数学家：阿尔.花拉子模(约780-850)、阿尔.巴塔尼(约858-929)、阿布尔.瓦发(940-998)、阿尔.毕鲁尼(973- 1050)、莪默.伽亚谟(1048-1131)、纳述.拉丁(1201-1274)以及阿尔.卡西(.-1429 或1436）等。他们在吸收希腊、印度数学的基础上，创造了阿拉伯数学，为数学的发展作出了卓越贡献。 　　阿拉伯原来只有数词，没有数字。在征服埃及、叙利亚等国后，阿拉伯人使用希腊字母记数法。公元8 世纪，印度学者把天文学名著《历数书》传入阿拔斯王朝阿尔曼苏的宫庭中，从此印度数字传入阿拉伯国家。这些数字经过改造，再通过阿尔.花拉子模的著作传入欧洲，所以欧洲人称之为" 阿拉伯数字".阿尔.花拉子模(约780-850)是阿拉伯数学史初期最重要的代表人物之一。他曾经摘录了印度学者的天文表，编辑了阿拉伯最古老的天文表，校对了托勒密的天文表，他还编著了有关阿拉伯国家算术和代数的最早书籍。 　　这些著作对阿拉伯数学的发展有着重要的影响。 　　在代数方面，阿拉伯人的第一个贡献是提供了这门学科的名称。西文"algebra"(代数）这个词来源于阿尔.花拉子模的数学著作《Al-jabr 　　W' al 　　muqabala》。Al'muqabala 的意思是化简，Al-jabr 这个字以后又有" 接骨者" 的意思。当阿尔.花拉子模的书在12世纪译成拉丁文时，书名译为《Ludus 　　algebrateetalmucgra　　balaeque》。从此，这门学科就简称为algebra (代数）。 　　阿拉伯人还提出了二次方程的一般解法。阿尔.花拉子模所论述的二次方程可举一例如下：" 根的平方和十个根等于三十九".他给出的解法是：" 取根数目的一半，在这里就是五，然后让它自乘得结果为二十五，把这同三十九相加得六十四，开平方得八，再减掉根数的一半就是说减掉五，余三，这就是根。" 解法正好就是配方所该做的步骤。 　　阿拉伯人提出了三次方程的几何解法。波斯诗人、数学家莪默.伽亚谟以x↑3 ＋Bx＝C (B 和C 都是正数）说明他的方法。 　　伽亚谟把方程写成x ↑3 ＋b ↑2x＝b ↑2C这里b ↑2 ＝B ，b ↑2c＝C.然后他作一个正焦弦为b 的抛物线，接着在长度为C 的直径QR上作半圆。于是抛物线与半圆的交点P 就定出垂线PS，而QS便是三次方程的解。用圆锥曲线相交来解三次方程是阿拉伯人在代数发展史上迈出的一大步，也是中世纪数学的最大成就之一。 　　阿拉伯人在几何学方面没有取得很多进展，但是阿拉伯人收藏了欧洲早已失传的古希腊数学手稿，欧几里德、阿基米德和赫伦的作品均被翻译成阿拉伯文。阿拉伯人还对欧几里德的《原本》作过评注。因此阿拉伯几何的贡献主要是起了冷藏库的作用。 　　阿拉伯三角学的产生与发展与阿拉伯天文学的发展有密切关系。阿拉伯天文学家阿布尔.瓦发引入了正切和余切概念。他把所有的三角函数线都定义在同一个圆上，正切、余切作为圆的切线段被引入。他还在一本天文著作中引入了正割与余割概念。另一个天文学家阿尔.巴塔尼给出了平面三角形的正弦定律，他还予以证明。 　　阿拉伯三角学的系统化是由纳述.拉丁完成的。他在一本数学著作《论四边形》中给出了解球面直角三角形的六个基本公式，并指出如何用现今所谓的" 极三角形" 来解更一般的三角形。由于这本书非常地完整建立了三角学的系统，而且使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支，因此它在三角学史上具有特别重要的地位，对三角学在欧洲的发展起了决定性的作用。 　　阿拉伯的数学著作风格独具特色。在大量的数学书籍中都选用生动有趣、丰富多彩的例题与习题，这是东方数学特有的风格。而且许多数学著作十分注意证明的论据、材料的系统安排，叙述完备、清晰，这也是可取的。 　　阿拉伯数学成就在公元1000年左右达到顶峰，从1100年到1300年间，基督教十字军的东征沉重打击了阿拉伯人。其后蒙古人、鞑靼人的入侵把阿拉伯文明摧毁殆尽，阿拉伯的数学活动遂告一终结。此后，阿拉伯的数学成就传入欧洲，为欧洲数学的崛起奠定了基础。因此，阿拉伯数学在世界数学史上起着承前启后、继往开来的作用，是数学发展过程中的重要环节。 　　3.欧洲数学 　　中世期初期，大约从公元400 年到1100年长达700 年之久的时间里，欧洲数学一直没有取得进展，也没有人认真搞数学工作。 　　数学水平之所以低，主要是因为对物理世界缺乏兴趣。数学史家克莱因认为：" 数学显然不能在一个只重世务或只信天国的文明中繁荣滋长。我们可以看到，数学在一个自由的学术气氛中最能获得成功。那里既能对物理世界所提出的问题发生兴趣，又有人愿意从抽象方面去思考由这些问题所引起的概念，而不计其是否能谋取眼前的或实际的利益。自然界是产生概念的温床，然后必须对概念本身进行研究。然后，反过来，能对自然获得新的观点，对它有更丰富、更广泛、更强有力的理解，而这又产生出更深刻的数学工作。" 当时在欧洲占统治地位的基督教规定了它的目标、价值和生活方式。教徒们主要关心的是精神生活，因而认为出于好奇心或实用目的而探索自然的工作是微不足道的。欧洲人认为所有的知识都来源于研读《圣经》，教会神甫的教导和教条是《圣经》的补充发挥和解释，具有至高无上的权威。圣.奥古斯丁曾说：" 从圣经以外获得的任何知识，如果它是有害的，理应加以排斥；如果它是有益的，那它是会包含在圣经里的。" 这段话代表了中世纪早期的人对研究自然的态度。因此，欧洲中世纪早期没有产生重大的数学成果。 　　当时教会势力遍及各地，拉丁文是教会的官方语言，因而它就成为欧洲的国际语言以及包括数学在内的一切科学的通用文字。因此，欧洲人主要从拉丁文(即罗马）书籍来获取他们所需要的知识。由于罗马人的数学微不足道，所以欧洲人所学到的只不过是非常原始的一套计数法和少量算术法则。 　　他们也通过少数翻译家汲取一点希腊数学知识。 　　其中主要的翻译家有波伊修(约480-524)。他出身罗马贵族家庭。波伊修根据希腊材料用拉丁文选编了算术、几何的初级读物。他从欧几里德的《原本》里译了3 到5 篇的材料，组成他的《几何》。他翻译了400 年前尼可马修斯所著的《算术入门》而写成《算术入门》一书。他还创造了" 四大科" 这个词来代表算术、几何、音乐和天文。 　　波伊修的数学著作一直作为教会学校的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 课本，被使用了近千年之久。他最有影响的著作是《哲学的安慰》，这本书是由于波伊修遭受政治迫害，在监狱中写成的。他也因为此书而成为中世纪经院哲学的先驱之一。 　　虽然中世纪初期的数学成果不多，但是在中世纪学校的课程里数学还是相当重要的。课程分为四大科和三文。四大科包括：算术(纯数的科学）、音乐(数的一个应用）、几何(关于长度、面积、体积和其他储量的学问）、天文(关于运动中的量的学问）。三文包括修辞、辩证和文法。 　　教会提倡教授数学，是因为它对修日历和预报节日有用。促使欧洲人学习一点数学的另一动机是占星术。这门伪科学在巴比伦人、古希腊人和阿拉伯人那里颇为风行，而在中世纪的欧洲则几乎普遍被人接受。占星术的基本信条是说天体能影响和控制人体以及人的命运。为了解天体的影响并预报特殊的天象事件，如行星的会合和日月蚀所展示的吉凶祸福，那就需要有些天文知识，因此少不了要懂点数学。占星术到中世纪后期变得特别重要，这在客观上促进了欧洲数学的复苏。 　　到了1100年左右，新的思潮开始影响当时的学术气氛。一方面因为欧洲手工业和商业经过漫长的黑暗时期，逐渐得到恢复，开始出现新兴的城市。 　　在一些城市中开始设立非教会的学校，并在一些学校的基础上发展成为大学。其中较早的有意大利的波隆尼大学(公元1088年）、法国的巴黎大学(公元1160年），以及英国的牛津大学(公元1167年）等。人们对世俗知识的需要显著增加。这些大学的产生和发展，既形成了欧洲数学的中心，也是诞生数学家的摇篮。 　　更重要的是欧洲人通过贸易和旅游，同地中海地区和近东的阿拉伯人以及东罗马帝国的拜占庭人发生接触。十字军东征(约1100-1300)为掠取土地的军事征服，使欧洲人进入阿拉伯土地，欧洲人大规模地接触到东方的文明，使他们大开眼界，激起了他们学习东方科学知识的热情。 　　交流的中心有三个地方：君士坦丁堡、帕勒尔摩和投雷多，其中以阿拉伯的学术中心投雷多为主。12世纪的投雷多大主教雷蒙德创办了一所翻译学院，对阿拉伯文的哲学和数学著作进行全面翻译。在大规模的翻译活动中，贡献最大的是意大利克利蒙那的杰勒德(1114-1187)，他从阿拉伯文一共转译了80多部著作。 　　欧洲人通过阿拉伯数学的输入，发现了希腊数学，并引起了他们极大的兴趣。在被欧洲人译出的著作有欧几里德的《几何原本》、花拉子模的《代数》、泰奥多希乌斯的《球面学》、阿基米德的《圆的度量》，还有亚里士多德、赫伦的许多著作。这些译本成了中世纪欧洲数学发展的基础。 　　希腊和阿拉伯著作的译本传到欧洲后，对自然现象的理性探讨，并以自然原因而不以道德和神意的原因作解释的风气立刻就呈现出生命力。罗吉尔.培根(1214-1294)就是这时期欧洲理性主义和对自然兴趣复活的代表。 　　罗吉尔.培根出生于英国一个贵族家庭，曾在牛津大学和巴黎大学任教。 　　他会多种文字，几乎对当时的一切知识领域都有兴趣，在数学、力学、光学、天文、地理、化学、医学、音乐、逻辑、文学以及神学方面都有一定的研究，有" 万能博士" 之称。 　　罗吉尔.培根提倡科学、重视实验、反抗权威。他懂得可靠的知识是怎么来的，探讨了使科学获得进展或受到阻挠的原因，并提出了改革研究方法的 意见 文理分科指导河道管理范围浙江建筑工程概算定额教材专家评审意见党员教师互相批评意见 。他虽然也劝人阅读《圣经》，但是更强调数学和实验，并大胆预见了科学造福于人类的伟大前景。 　　他确信数学思想是与生俱来的并且是同自然事物本身相一致的。因为自然界是用几何语言编写而成的，所以数学能提供真理。它先于其他科学，处理直觉所感知的量。他在所著《大作》的一章中证明所有科学都需要数学，表明他正确认识到数学在科学中的作用。《大作》中还谈了不少数学对地理、年表学、音乐、彩虹的解释、编日历和确定信念的作用，论述了数学在国家管理、气象学、水文学、占星术、透视学、光学和视象成因等方面的作用。 　　由于罗吉尔.培根批判了经院哲学和教义，1257年他被赶出巴黎