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江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷

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江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷 江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷 (总分160分,考试时间120分钟) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.不等式 的整数解共有 ▲ 个. 2.在 中,如果 ,那么 = ▲ . 3.在等差数列 中,当 时,它的前10项和 = ▲ . 4.在 中, 所对的边分别是 ,已知 ,则 的形状是 ▲ . 5.海上有 两个小岛相...

江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷
江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷 (总分160分,考试时间120分钟) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.不等式 的整数解共有 ▲ 个. 2.在 中,如果 ,那么 = ▲ . 3.在等差数列 中,当 时,它的前10项和 = ▲ . 4.在 中, 所对的边分别是 ,已知 ,则 的形状是 ▲ . 5.海上有 两个小岛相距 EMBED Equation.3 ,从 岛望 岛和 岛所成的视角为 ,从 岛望 岛和 岛所成的视角为 ,则 岛和 岛之间的距离 = ▲ EMBED Equation.3 . 6.若 为等比数列 的前 项的和, ,则 = ▲ . 7.设关于的不等式 的解集为,且,则实数的取值范围是 ▲ . 8.若 ,则 ▲ . 9.已知等比数列 满足 , l,2,…,且 ,则当 时, ▲ . 10.在 中, 所对的边分别是 ,若 ,且 ,则 = ▲ . 11.设 是正项数列,它的前 项和 满足: ,则 ▲ . 12.已知 ,则 的最小值是 ▲ . 13.洛萨 科拉茨(Lothar Collatz, 1910.7.6-1990.9.26)是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数 ,如果 是偶数,就将它减半(即 );如果 是奇数,则将它乘3加1(即 ),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为3,按照上述变换规则,我们得到一个数列:3,10,5,16,8,4,2,1.对洛萨 科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前谁也不能证明,更不能否定.现在请你研究:如果对正整数 ( 为首项)按照上述规则施行变换后的第六项为1(注:1可以多次出现),则 的所有可能的取值为 ▲ . 14.我们知道,如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、,总有不等式成立,则称函数为该区间上的向上凸函数(简称上凸). 类比上述定义,对于数列,如果对任意正整数,总有不等式:成立,则称数列为向上凸数列(简称上凸数列). 现有数列满足如下两个条件: (1)数列为上凸数列,且; (2)对正整数(),都有,其中. 则数列中的第五项的取值范围为 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分14分) 设函数,若不等式的解集为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若函数在上的最小值为1,求实数的值. 16.(本小题满分14分) 在 中, 所对的边分别是 . (Ⅰ)用余弦定理证明:当 为钝角时, ; (Ⅱ)当钝角△ABC的三边 是三个连续整数时,求 外接圆的半径. 17.(本小题满分15分) 在 中, 所对的边分别是 ,不等式 对一切实数 恒成立. (Ⅰ)求 的取值范围; (Ⅱ)当 取最大值,且 时,求 面积的最大值并指出取最大值时 的形状. 18.(本小题满分15分) 设 是等比数列 的前 项和, , , 成等差数列. (Ⅰ)求数列 的公比 ; (Ⅱ)求证: , , 成等差数列; (Ⅲ)当 , , EMBED Equation.3 成等差数列时,求 的值. 19.(本小题满分16分) 某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增人. (Ⅰ)若,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元? (Ⅱ)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人? 20.(本小题满分16分) 将数列 中的所有项按第一排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数 构成的数列为 ,已知: ①在数列 中, ,对于任何 ,都有 ; ②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为 的等比数列; ③ .请解答以下问题: (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)求上表中第 行所有项的和 ; (Ⅲ)若关于 的不等式 在 上有解,求正整数 的取值范围. 江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷参考答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1. 2. 3. 4.直角三角形 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)由条件得 ,         4分 解得:.                    6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,                 8分 的对称轴方程为,在上单调递增,    10分 时, ,           12分 解得.. 14分 16.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)当 为钝角时, , 2分 由余弦定理得: , 5分 即: . 6分 (Ⅱ)设 的三边分别为 , EMBED Equation.3 是钝角三角形,不妨设 为钝角, 由(Ⅰ)得 , 9分 , 当 时,不能构成三角形,舍去, 当 时, 三边长分别为 , 11分 , 13分 外接圆的半径 . 14分 17.(本小题满分15分) 解:(Ⅰ)由已知得: , 4分 . 5分 6分 (Ⅱ) 当 取最大值时, . 8分 由余弦定理得: , , 12分 当且仅当 时取等号,此时 , 13分 由 可得 为等边三角形. 15分 18.(本小题满分15分) 解:(Ⅰ)当 时, , , , , EMBED Equation.3 , , 不成等差数列,与已知矛盾, . 2分 由 得: , 4分 即 , , (舍去), 6分 (Ⅱ) , , EMBED Equation.3 , , 成等差数列.   9分 (Ⅲ) , , 成等差数列 , 或 ,则 ,   11分 同理: 或 ,则 , 或 ,则 , 或 ,则 , 的值为 . 15分 19.(本小题满分16分) 解:(Ⅰ)设从今年起的第年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为万元. 则; 4分 解法1:由题意,有, 5分 解得,. 7分 所以,该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标. 8分 解法2:由于,所以 7分 所以,该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标. 8分 (Ⅱ)解法1:设, 则 ,13分 所以,,得. 15分 所以,为使人均发放的年终奖年年有增长,该企业员工每年的净增量不能超过23人.16分 解法2: 13分 由题意,得,解得. 15分 所以,为使人均发放的年终奖年年有增长,该企业员工每年的净增量不能超过23人. 16分 20.(本小题满分16分) 解:(Ⅰ)由 ,得数列 为常数列。故 ,所以 . 4分 (Ⅱ)∵ , ∴表中第一行至第九行共含有 的前63项, 在表中第十行第三列.  7分 故 ,而 ,∴ .              9分 故 .               10分 (Ⅲ) 在 上单调递减, 故 的最小值是 . 11分 若关于 的不等式 在 上有解, 设 ,则必须 .       12分 (或 ), ,函数 当 且 时单调递增.             14分 而 , ,所以 的取值范围是大于4的一切正整数.    16分 � EMBED Equation.3 ��� PAGE _1364259234.unknown _1364262240.unknown _1364276174.unknown _1364280476.unknown _1364280862.unknown _1364718851.unknown _1364723562.unknown _1364723563.unknown _1364718868.unknown _1364718877.unknown _1364281667.unknown _1364718827.unknown _1364280885.unknown _1364280539.unknown _1364280556.unknown _1364280513.unknown _1364280428.unknown _1364280463.unknown _1364277316.unknown _1364278087.unknown _1364278105.unknown _1364277043.unknown _1364277099.unknown _1364276850.unknown _1364262800.unknown _1364263106.unknown _1364275962.unknown _1364276147.unknown _1364263296.unknown _1364263522.unknown _1364264086.unknown _1364263488.unknown _1364263153.unknown _1364262953.unknown _1364263032.unknown _1364262872.unknown _1364262640.unknown _1364262742.unknown _1364262510.unknown _1364259620.unknown _1364260142.unknown _1364261532.unknown _1364262219.unknown _1364261517.unknown _1364260266.unknown _1364261460.unknown _1364260182.unknown _1364259732.unknown _1364260042.unknown _1364260093.unknown _1364259764.unknown _1364259668.unknown _1364259541.unknown _1364259592.unknown _1364259390.unknown _1364259493.unknown _1364259328.unknown _1364259345.unknown _1364196187.unknown _1364209583.unknown _1364221150.unknown _1364221690.unknown _1364257655.unknown _1364257991.unknown _1364258754.unknown _1364257714.unknown _1364222039.unknown _1364222121.unknown _1364221915.unknown _1364221238.unknown _1364221332.unknown _1364221218.unknown _1364216752.unknown _1364216820.unknown _1364210535.unknown _1364210607.unknown _1364209804.unknown _1364196980.unknown _1364204357.unknown _1364208643.unknown _1364208834.unknown _1364208864.unknown _1364208844.unknown _1364208677.unknown _1364205241.unknown _1364205393.unknown _1364205428.unknown _1364205456.unknown _1364205480.unknown _1364205405.unknown _1364205354.unknown _1364205369.unknown _1364205294.unknown _1364204571.unknown _1364205075.unknown _1364205230.unknown _1364204535.unknown _1364204010.unknown _1364204217.unknown _1364204281.unknown _1364204141.unknown _1364197143.unknown _1364197205.unknown _1364197103.unknown _1364196757.unknown _1364196802.unknown _1364196867.unknown _1364196777.unknown _1364196565.unknown _1364196737.unknown _1364196281.unknown _1361967820.unknown _1364057754.unknown _1364195642.unknown _1364195893.unknown _1364196159.unknown _1364195910.unknown _1364195846.unknown _1364058760.unknown _1364195475.unknown _1364195492.unknown _1364195500.unknown _1364195439.unknown _1364195376.unknown _1364195414.unknown _1364058832.unknown _1364058717.unknown _1364058731.unknown _1364057920.unknown _1364058680.unknown _1361968204.unknown _1361968390.unknown _1362118501.unknown _1364057672.unknown _1364057681.unknown _1364057643.unknown _1361968491.unknown _1361968529.unknown _1361968626.unknown _1361968502.unknown _1361968462.unknown _1361968283.unknown _1361968323.unknown _1361968269.unknown _1361968038.unknown _1361968068.unknown _1361968149.unknown _1361968056.unknown _1361967999.unknown _1361968016.unknown _1361967919.unknown _1361967936.unknown _1361967839.unknown _1361947375.unknown _1361947711.unknown _1361947783.unknown _1361967783.unknown _1361967798.unknown _1361947845.unknown _1361947765.unknown _1361947777.unknown _1361947764.unknown _1361947470.unknown _1361947547.unknown _1361947574.unknown _1361947486.unknown _1361947449.unknown _1361947458.unknown _1361947418.unknown _1357651217.unknown _1357651637.unknown _1359985852.unknown _1361946941.unknown _1361947338.unknown _1359985542.unknown _1357651794.unknown _1357651572.unknown _1357651624.unknown _1357651564.unknown _1354709874.unknown _1354709911.unknown _1354709948.unknown _1354709898.unknown _1290183099.unknown _1290183143.unknown _1284031033.unknown _1284031093.unknown _1267697436.unknown _1267697478.unknown
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分类:高中数学
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