第十届华杯赛初赛试题及解答
（2005年3月19日）
1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？
2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九. 2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。问立春之日是几九的第几天?
3．右图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少?
4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法?
5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。求三项的总距离。
6．如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？
7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？
8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。问：高、低年级学生各多少人?
9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问：零售价每本多少元?
10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学?
11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升。请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？
12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？
1．87年 2．六九的第一天 3． 4．共有6种不同的入座方法 5．三项的总距离为51.5千米
6．第9个是55 7．至少要注水8次 8．高年级学生46人、低年级学生54人 9．零售价每本6元
10．93名 11．150毫升 12．至多有6条直线．
1．【解】1492－（2005－600）＝87（年）
2．【解】12月31天，1月31天，从冬至到立春共有（31－20）＋31＋4＝46（天）
46÷9＝5…1，立春是六九第一天.
3．【解】直三棱柱的体积是×1×1×1＝（立方米）
4．【解】第一人落座有4个位置可选，第一人落座后，坐在他的左面的有三种情况，而每种情况另一人的左邻又有两种，所以共有4×3×2＝24种方法，但由于是圆桌，只考虑相邻情况，不考虑具体坐在哪一面，所以只有24÷4＝6种入座方法。
5．【解】设自行车距离为1，则长跑为，游泳为，长跑与游泳之差为自行车距离的－＝，是8.5千米，所以自行车距离为8.5÷＝40千米，长跑为40×＝10千米，游泳为40×＝1.5千米，共为40＋10＋1.5＝51.5千米.
6．【解】这列数第一项为3，第二项比第一项多3，以后每项比前项多项数加1，所以第9项为3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。
7．【解】球的体积为，圆锥的体积为，从图可知，此题中h＝r，而圆锥的底面半径为半球半径的，所以半球的体积是圆锥体积的＝8（倍），即需要注水8次。
8．【解】如全为高年级学生，则只需41×2＝82（人），实际100人，100－82＝18（人），所以有18组低年级学生，41－18＝23组高年级学生，高年级学生为23×2＝46（人），低年级学生为18×3＝54（人）。
9．【解】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x元（图中绿色长方形的高），
则有：x×（2x＋4）＝48，即x×（x＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2）
所以，x＝4（元），零售价为x＋2＝6（元）
10．【解】此题实际是一个不足100的整数，减去5能被8整除，即除以8余5，减去8能被5整除，即除以5余3，求其最大值。13除以8余5，除以5余3，8和5的最小公倍数为40，13＋2×40＝93，为满足条件的整数，即最多有93名同学。
11．【解】从图中可知，12分钟时，吊瓶的无液部分是80毫升，12分钟共输液2.5×12＝30毫升，即装100毫升溶液时吊瓶的空余部分是50毫升，整个吊瓶的容积是100＋50＝150毫升。
12．【解】至多有6条直线，如图：
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