山东省莱芜一中2011届高三二轮复习模拟考试数学（理）试题

莱芜一中高三二轮复习模拟考试 数学试题（理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.选择题每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. （ ） A. B. {0} C.{2} D. {x|2≤x≤7} 2.若i为虚数单位，图中复平面内点Z则 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示复数 的点是（ ） A.E B.F C.G D.H 3.某空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ） A.3 B.2 C. D.1 4. （ ） A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的 ，且样本容量为240，则中间一组的频数是（ ） A.32 B.30 C.40 D.60 6. （ ） A.12 B.6 C.4 D. 1 7.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f1（x）=x3, f2（x）=|x|, f3（x）=sinx, f4（x）=cosx现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（ ） A. B. C. D. 8.已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面琢，茁，有下列命题 ①若l∥琢，m∥茁，且琢∥茁，则l∥m ②若l⊥琢，m⊥茁，且l∥m，则琢∥茁 ③若m奂 琢，n奂 琢，m∥茁，n∥茁，则琢∥茁[来源:] ④若琢⊥茁，琢∩茁= m，n奂 茁，n⊥m，则n⊥琢 其中真命题的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 9.已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10.设函数f（x）= ，若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是（ ） A.（-1，0）∪（1，0） B.（-∞，-1）∪（1，+∞） C. （-1，0）∪（1，+∞） D. （-∞，-1）∪（0，1） 11. M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（ ） A.9，12 B.8，11 C.8，12 D. 10，12 12.设函数f（x）在R上满足f（2-x）= f（2+x），f（7-x）= f（7+x），且在闭区间[0,7]上，只有f（1）= f（3）=0，则方程f（x）=0在闭区间[-2011，2011]上的根的个数为 A.802 B.803 C.804 D.805 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。 13．双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的 离心率是 。 14．某算法的程序框图如右图所示，若输出结果为 ，则输入的实数x的值是 。 15.若不等式组 表示的平面区域M， x2 +y2≤1所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。 16.给出以下四个命题，所有真命题的序号为 。 ①从总体中抽取的样本 则回归直线y=bx+a必过点（ ） ②将函数y=cos2x的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象； ③已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*,点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件” ④命题“若|x|＞2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2，则-2＜x＜2” 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若sinB+sinC= ,试判断△ABC的形状。 18. （本小题满分12分） 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且 （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ） 求数列{bn}的前n项和Tn. 19. （本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A= D1D= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。 （Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C； （Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值. 20. （本小题满分12分）投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为 ，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设孜表示正面向上的枚数. （1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值； （2）求孜的分布列及数学期望（用a表示）； （3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1. （1）求曲线C的方程； （2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，且与曲线C相交于A、B两点的直线，且 ，问：是否存在上述直线l使 成立？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由. [来源:] 22. （本小题满分14分） 设函数f（x）=（x2 +ax+a）e-x，其中x∈R,a是实常数，e是自然对数的底数. （1）确定a的值，使f（x）的极小值为0； （2）证明：当且仅当a=5时，f（x）的极大值为5； （3）讨论关于x的方程 的实数根的个数. 数学试题（理）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 11.C 12.D 二、填空题（每小题4分，满分16分） 13. 14. 15. 16.①②③ 三、解答题[来源:] 17.解：（Ⅰ）由2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC, 得2a2=（2b-c）b+（2c-b）c，……………………………………………………………2分 即bc= b2+ c2- a2， ……………………………………………………………4分 ∴∠A=60°. ………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）∵A+B+C=180°. ∴B+C=180°-60°=120°. ……………………………………………………………6分 …………………………………………………………7分 ………………………………………8分 即sin(B+30°)=1. …………………………………………………………………10分 ∴0＜B＜120°，30°＜B+30°＜150°. ∴B+30°=90°, B=60°. ……………………………………………………………11分 ∴A=B=C=60°，△ABC为正三角形. ………………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，则an =a1qn-1，由已知得 EMBED Equation.DSMT4 …………………………………………………………2分 化简得 …………………………………………………………3分 即 …………………………………………………………………………………4分 解得 ……………………………………………………………………………………5分 又∵a1＞0，q＞0， ∴an = 2n-1.………………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ……………………………………8分 …………………………………10分 ……………………………………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）证明：如图（1），连结CO，AC，…… 1分 则四边形ABCO为正方形. ………………………2分 ∴OC=AB=A1 B1，且OC∥AB∥A1 B1 ∴四边形A1 B1CO为平行四边形. ………………3分 ∴A1 O∥B1 C………………………………………4分 又A1 O奂 平面AB1C，B1C奂 平面AB1C. ………5分 ∴A1 O∥平面AB1C. ……………………………6分 （Ⅱ）∵D1 A=D1 D,O为AD中点. ∴D1 O⊥AD. 又侧面A1 ADD1 ⊥底面ABCD. ∴D1 O⊥底面ABCD. ………………………………7分 以O为原点，OC，OD，OD1所在直线分别为x轴、y轴、 z轴建立如图（2）所示的坐标系，则C（1，0，0）. D（0，1，0），D1（0，0，1），A（0，-1，0），……8分 ∴ （1，-1，0）， =（0，-1，1） =（0，-1，-1）， =（1，-1，0），……9分 设m=（x,y,z）为平面C1CD1D的一个法向量. …………………………………10分 又设n=（x1，y1，z1）为平面AC1D1的一个法向量. 令z1=1，则y1=-1，x1=-1. ∴n=（-1，-1，1）. ………………………………………11分 故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为 .………………………………………………12分 注：第（Ⅱ）问用几何法做的酌情赋分. 20.解：（Ⅰ）由题意，得 ………………………………2分 （Ⅱ）着=0，1，2，3，4. ………………………………………………3分 ……………………4分 ………………………………………………………………5分 …………………………………6分 …………………………………………………………7分 得孜的分布列为： 孜 0 1 2 3 4 p 孜的数学期望为： …………………………8分 （Ⅲ） ………………………9分 …………………………………………………………10分 ≥0 . ≥0 . …………………………11分 ……………………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）设M（x，y）是曲线C上任意一点，那么点M（x，y）满足 化简，得y2=4x(x＞0). ………………………………………………………………………3分 注：（1）未写x＞0的不扣分； （2）由抛物线的定义直接得方程，只要设出方程y2=2px.说明p=2，也可得3分. （Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）. 假设使 成立的直线l存在. ①当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m, 由l与n垂直相交于P点且 得 ①……………………………………………………………4分[来源:] …………………………………………………………5分 =1+0+0-1=0，即x1x2+ y1y2=0. ……………………………………………………6分 将y=kx+m代入方程y2=4x,得k2x2+(2km-4)x+m2=0. ………………………………………7分 ∵l与C有两个交点，∴k≠0, ② ∴x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m) (kx2+m) =（1+k2）x1x2+km (x1+x2)+ m2=0. ③……………………………………………8分 将②代入③得 化简，得m2+4km=0. ……………………………………………………………………9分 ∴m≠0 ① ∴m+4k=0 ④ 由①、④得 EMBED Equation.DSMT4 …………………………………………………10分 得存在两条直线l满足条件，其方程为： ②当l垂直于x轴时，则n为x轴，P点坐标为（1，0），A（1，2），B（1，-2）. 综上，符合题意的直线l有两条： ………12分 注：第Ⅱ问设l的方程为x=ly+m，联立y2=4x建立y的一元二次方程更简单，且不需讨论. 22.解：（Ⅰ）f ′（x）=（2x+a）e-1-(x2+ax+a) e-1 =- e-1[x2+（a-2)x] 令f ′（x ）=0.解得x =0或x =2-a. ……………………………………………………1分 1 当a=2时，f ′（x）≤0，此时无极值；…………………………………………2分 2 当0＜2-a.即a＜2时，f ′（x）和f （x）的变化如下表1： x （-∞，0） 0 （0，2- a） 2- a （2- a，+∞） f ′（x） - 0 + 0 - f （x） 坨 极小值 坭 极大值 坨 此时应有f（0）=0，得a =0＜2,符合. ……………………………………………3分 ③当0＞2-a，即a＞2时，f ′（x）和f （x）的变化如下表2： x （-∞，2- a） 2- a （2- a，0） 0[来源:Z。xx。k.Com] （0，+∞） f ′（x） - 0 + 0 - f （x） 坨 极小值 坭 极大值 坨 此时应有f（2- a）=0，即[（2- a）2+a（2- a）+a]ea-2=0. ∵e-2≠0. ∴（2- a）2+ a（2- a）+ a =0，得a =4＞2，符合……………………………4分 综上，当a =0或a =4时，f （x）的极小值为0. …………………………………………5分 （Ⅱ）若a＜2，则由表1可知，应有f（2- a）=5. 即[（2- a）2+a（2- a）+a]ea-2=5，∴（4- a） ea-2=5. ……………………………………6分 设g（a）=（4- a）ea-2，则g ′（a）=- ea-2+（4- a）e-2= e-2（3-a）. …………………7分 由a＜2.故g ′（a）＞0. ∴当a＜2时，g（a）＜g（2）=2＜5，即f（2- a）=5，不可能成立；……………………8分 若a＞2，则由表2可知，应有f（0）=5，即a=5. 综上所述，当且仅当a=5时，f （x）的极大值为5. ………………………………………9分 （Ⅲ）∵f （x）=(x2+ax+a)e-1，f ′（x）=- e-1[x2+(a-2)x] ………………………………10分 …………………………………11分 由渍 ′（x）＞0，得x＞1； 由渍 ′（x）＜0，得x＜1，且x≠0. 从而渍 （x）在区间（-∞，0），（0，1）内单调递减； 在区间（1，+∞）内单调递增.………………………………………………………………12分 结合函数取值情况，画出如右图所示的草图. 可得当a＜0或a=e时，原方程只有一个实数根； 当0≤a＜e时，原方程没有实数根； 当a＞e时，原方程有两个实数根. …………………14分 （Ⅲ）解法二：∵f （x）=(x2+ax+a)e-1，f ′（x）=- e-1[x2+(a-2)x] ……………………………………………………………10分 即ax= e-1（x≠0）. 考查函数y=ax与y= e2交点个数.如图，可得…………11分 当a＜0时，有一个交点； 当a=0时，没有交点. …………………………………12分 当a＞0时，若y=ax与y= e2相切，设切点为（x a ，y a）， 对y= ex求导，得y′= e′，则a=（ex）′ . 又 ∴当a=e时，有一个交点； 当a＞e时，有两个交点. ……………………………………………………………………13分 综上可知：当a＜0或a=e时，原方程只有一个实数根； 当0≤a＜e时，原方程没有实数根； 当a＞e时，原方程有两个实数根. ……………………………………………14分 _1364305393.unknown _1364377496.unknown _1364380626.unknown _1364381434.unknown _1364447909.unknown _1364448120.unknown _1364448723.unknown _1364448791.unknown _1364448928.unknown _1364452250.unknown _1364448916.unknown _1364448758.unknown _1364448668.unknown _1364448701.unknown _1364448127.unknown _1364447997.unknown _1364448067.unknown _1364447972.unknown _1364382372.unknown _1364383825.unknown _1364384005.unknown _1364387117.unknown _1364388382.unknown _1364388463.unknown _1364384162.unknown _1364383891.unknown _1364382588.unknown _1364383148.unknown _1364382417.unknown _1364381795.unknown _1364382154.unknown _1364381571.unknown _1364380810.unknown _1364381131.unknown _1364381221.unknown _1364381015.unknown _1364380771.unknown _1364380772.unknown _1364380650.unknown _1364378599.unknown _1364379463.unknown _1364379700.unknown _1364380591.unknown _1364379538.unknown _1364378956.unknown _1364379195.unknown _1364378812.unknown _1364378137.unknown _1364378370.unknown _1364378532.unknown _1364378198.unknown _1364377817.unknown _1364377897.unknown _1364377599.unknown _1364362238.unknown _1364370012.unknown _1364377280.unknown _1364377431.unknown _1364370164.unknown _1364369926.unknown _1364369940.unknown _1364362614.unknown _1364363010.unknown _1364361090.unknown _1364361243.unknown _1364361367.unknown _1364361146.unknown _1364305531.unknown _1364360663.unknown _1364305437.unknown _1364297556.unknown _1364299609.unknown _1364300502.unknown _1364300939.unknown _1364301283.unknown _1364300894.unknown _1364299870.unknown _1364300114.unknown _1364299746.unknown _1364298527.unknown _1364298836.unknown _1364299047.unknown _1364298573.unknown _1364297767.unknown _1364298461.unknown _1364297605.unknown _1364294348.unknown _1364296725.unknown _1364297507.unknown _1364297529.unknown _1364296751.unknown _1364297345.unknown _1364296694.unknown _1364296716.unknown _1364294466.unknown _1364294269.unknown _1364294320.unknown _1364294337.unknown _1364294304.unknown _1364293728.unknown _1364294137.unknown _1364293353.unknown