MR阻尼器对拉索振动控制的研究

第 26 卷 第 2 期 2007 年 6 月 Vol. 26 No . 2 J un. 2007 37　　　 Journal of Shandong University of Science and Technology N a t u r a l S c i e n c e MR 阻尼器对拉索振动控制的研究 禹见达1 ,2 ,陈政清2 ,王修勇2 (1. 湖南科技大学 土木工程学院 ,湖南 湘潭 411201 ;2. 湖南大学 土木工程学院 ,湖南 长沙 410082) 摘　要 :在磁流变 (magnetorheologic 简称 MR)阻尼器力学特性试验的基础上 ,建立了能够很好地描述 MR 阻尼器 非线性滞回特性的非线性参数模型 ,该模型由一个改进的 Bingham 模型和一个非线性弹簧单元串联而成。对 MR 阻尼器2拉索系统编写了非线性有限元动力分析程序 ,以一根实际的拉索为例 ,计算了 MR 阻尼器不同参数时对拉 索的减振效果 ,计算结果与试验结果吻合。有限元计算结果表明 :优化阻尼力随拉索频率的降低而提高 ;随着拉索 振动幅度的减小 ,拉索减振的最优阻尼力减小。 关键词 :斜拉桥 ;拉索 ; MR 阻尼器 ;振动控制 ;有限元 中图分类号 : U448. 27 　　　文献标识码 : A 　　　文章编号 :167223767 (2007) 0220037203 Study on Control of Inclined Cable Vibration with Magnetorheologic Dampers YU Jian2da1 ,2 , CH EN Zheng2qing2 , WAN G Xiu2yong2 (1. School of Civil Engineering , Hunan University of Science and Technology , Xiangtan , Hunan 411201 , China ; 2. School of Civil Engineering , Hunan University , Changsha , Hunan 410082 , China) Abstract : The nonlinear parameter model (NL P Model) that can effectively depict the inherent hysteretic character2 istics of MR dampers is set up based on the mechanical p roperty experiment of magnetorheologic dampers , and the model is developed by integrating the improved Bingham model and a nonlinear spring element in series. A nonlinear dynamic analysis p rogram with finite element method ( FEM) is developed for the MR dampers2inclined cable system and the vibration mitigating effect s of MR dampers with different parameters are evaluated for a prototype cable. The calculating result s are coincident with the field experiment . The result s of finite element calculation show that the optimal damping force increases with reduction of the cable f requency and the optimal damping force of cables de2 creases with reduction of the amplitude. Key words : cable2stayed bridge ; stay cables ; MR dampers ; vibration control ; FEM 收稿日期 :2007204206 基金项目 :国家自然科学基金项目 (50578063) 作者简介 :禹见达 (19712) ,男 ,湖南双峰人 ,讲师 ,博士研究生 ,主要从事桥梁工程和结构振动控制方面的研究.　　拉索是斜拉桥的关键构件 ,由于拉索的柔性、相对较小的质量及较低的阻尼 ,在风荷载、风雨共同作用及车辆荷载等活载作用下拉索极易发生振动。拉索的大幅振动容易引起锚固端的疲劳 ,或者损坏拉索端部的腐蚀保护系统 ,缩短拉索的使用寿命 ,严重时甚至要紧急封闭交通。拉索振动已成为大跨径斜拉桥亟待解决的关键问题之一 ,引起了国内外学者越来越多的关注[ 125 ] 。采用 MR 阻尼器对结构进行振动控制时 ,建立较为精确并且易于计算的阻尼器动力学模型是阻尼 器对结构取得好的控制效果的关键因素之一。本文以永磁调节装配式 MR 阻尼器[5 ] 的性能进行了试验研究 ,并建立了非线性参数模型[6 ] ,能够很好地描述 MR 阻尼器非线性滞回特性。由于安装有 MR 阻尼器的拉索具有很强的非线性 ,建立有限元模型进行系统的非线性全时程分析是评价阻尼器对拉索减振效果的最有效、最直接的方法。本文根据 MR 阻尼器的非线性参数模型 ,对拉索 - MR 阻尼器系统进行了非线性动力有限元分析 ,验证了 MR 阻尼器对拉索减振的有效性。 38　　　 第 26 卷 第 2 期2007 年 6 月 Vol. 26 No . 2 J un. 2007 1 　MR阻尼器非线性参数模型 　　根据 MR 阻尼器的加载试验结果 ,提出非线性 参数模型 ,如图 1 所示。它由 Bingham 单元 (库仑 摩擦单元与非线性粘性单元并联) 、质量单元及非线 性弹性单元串联而成。模型控制方程为 : 图 1 　MR阻尼器的非线性参数模型图 Fig. 1 　The NL P model of MR dampers F( t) - mx¨ 1 = c | x·1 - x·2 |αsgn ( x·1 ) + f ys gn ( x·1 ) = k | x2 - x0 |βsgn ( x2 - x0 ) , | F( t) - mx¨ 1 | ≥ f y (1a) F( t) - mx¨ 1 = F0 - k | x2 - x0 |βsgn ( x2 - x0 ) , | F( t) - mx¨ 1 | < f y (1b) 式中 : F( t) 为阻尼力 , m 为附加质量 , k 为阻尼器轴 向刚度系数 , c为阻尼系数 ,α和β分别描述阻尼力与 速度和位移之间的非线性关系的指数 , x1 , x·1 和 x¨1 分别为活塞杆的位移 ,速度和加速度 ,当 | x·1 = 0 | 时 , x0 = x2 , F0 = F( t) 。 式 (1) 中参数 c、k 和 f y 随阻尼器所设置磁场强 度的档位近似线性变化 ,因此 ,可建立如下关系 : c = ca + cbB , k = ka + kbB , f y = f y a + f y b B (2) 式中 :B 为磁场强度的档位 , B = 0 ,1 ,2 ,3。 表 1 　永磁调节式 MR阻尼器参数表 Tab. 1 　Parameters for the A PM2MR dampers Parameter Value Parameter Value f y a 394N ca 1920 f y b 156N/ B cb 420/ B m 11. 9kg α 0. 57 ka 6. 37 ×104 kb 0. 87 ×104/ B β 0. 54 　　振幅为 715 mm ,激振频率为 2 Hz ,磁场强度 B = 0 , 1 , 2 , 3 时 ,实测阻尼力与模型计算值对比如 表 1、图 2 所示。 2 　拉索 - MR阻尼器系统有限元模型 　　拉索 - 阻尼器系统如图 3 所示 ,L 、A、E、θ及 m 图 2 　阻尼力试验值与计算值的比较图 Fig. 2 　Comparisons between the measurement and the simulation values of damping forces 图 3 　拉索2阻尼器系统模型图 Fig. 3 　Model of an inclined cable2damper system 分别为拉索长度、截面积、弹性模量、倾角及单位长 度质量。建立如图 3 所示坐标 ,拉索2阻尼器系统的 动力方程为 : 　　Mü+ C u·+ Ku = P + Fd (3) 式中 : ü、u·及 u 分别为节点加速度 ,速度和位移向 量 ; M、C 及 K分别为拉索质量 ,阻尼和刚度矩阵 ; P 为外力荷载向量 ; Fd 是由 MR阻尼器提供的阻尼力 向量。 Fd = [0 ⋯0 　F3 i - 2 　F3 i - 1 　F3 i 　0 ⋯0 ] T (4) 3 　有限元计算结果 长沙洪山桥是一座无背索斜塔竖琴式斜拉桥 , 其主跨 206 m ,全桥共设有拉索 13 对 ,其中最长拉 索 28913 m。选取该桥 S09 索进行现场试验和数值 分析 ,S09 索主要参数见表 2。 通过激振设备使拉索发生大幅振动后突然释 放 ,拉索进入自由衰减状态 ,通过拉索振动衰减的快 慢来评价阻尼器对拉索的减振效果。当 MR 阻尼 器内的磁场强度 B = 1 时 ,观测点 (离下锚固端 禹见达等 MR 阻尼器对拉索振动控制的研究 39　　　 Journal of Shandong University of Science and Technology N a t u r a l S c i e n c e 01094L)在面内的前两阶模态下位移衰减时程。由 图 4 可以看出 ,现场实测结果与有限元计算结果吻 合。 表 2 　拉索主要参数表 Tab. 2 　Main parameters of selected cables 索号 S09 索长/ m 214. 7 索径/ mm 139 单位长度质量/ (kg/ m) 71. 85 弹性模量/ MPa 200000 索力/ kN 4844 前三阶频率/ Hz 0. 63 　1. 27 　1. 90 图 4 　观测点位移时程图 Fig. 4 　Displacement response history at the observation point 　　由图 4 可知 ,在高阶模态下 ,观测点的衰减曲线 比较复杂 ,为了更好地评价阻尼器对拉索的减振效 果 ,本文采用全索的平均动能作为评价指标 : T = 1 2∫ L 0 m ( u·2 + v·2 + w·2 ) d x L (5) 式中 : u·、v·及 w· 为拉索分别在 x、y 及 z 的速度 , m 和 L 如图 3 所示。 图 5 为不同磁场强下平均动能变化时程曲线 , 由图可知 ,MR 阻尼器能够有效地抑制拉索地振动 ; 随着拉索振动幅度的减小 ,拉索减振的最优阻尼力 减小。 图 5 　拉索2阻尼器系统观测点平均动能时程图 Fig. 5 　The mean kinetic energy response history of observation point s in the cable2damper system 4 　结论 在 MR 阻尼器力学性能试验的基础上 ,本文建 立的 MR 阻尼器非线性参数模型能够很好地描述 阻尼器的非线性滞回特性。 选取长沙洪山桥 S09 索进行拉索减振的现场 实测和有限元数值分析 ,针对同一观测点 ,试验结果 与数值计算结果一致 ,同时验证了非线性参数模型 和本文所编写的有限元程序的准确性。分析结果表 明 ,MR 阻尼器能够有效地抑制拉索的振动 ;随着拉 索振动幅度的减小 ,拉索减振的最优阻尼力减小。 参考文献 : [ 1 ]B. 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