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《信息论与编码答案》(第二版).pdf

《信息论与编码答案》(第二版)

amsay101
2012-04-07 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《《信息论与编码答案》(第二版)pdf》,可适用于高等教育领域

第二章信源及信源熵()Log⎛⎜⎝⎞⎟⎠Log()Log()Log()=⋅=(,)(,)共两种Log⎛⎜⎝⎞⎟⎠=(,)(,)(,)(,)(,)(,)共六种Log⎛⎜⎝⎞⎟⎠=个个个个P=I=Log()=Log()=Log()=“-”用三个脉冲“●”用一个脉冲()I(●)=I(-)=LogLog()=⎛⎜⎝⎞⎟⎠=课后答案网wwwkhdawcom()H=Log()Log⎛⎜⎝⎞⎟⎠=()P(黑黑)=P(白黑)=H(Y黑)=()P(黑白)=P(白白)=H(Y白)=()P(黑)=P(白)=H(Y)=()H(色)=()P(色数)=H(色数)=()H(数色)=H(色数)H(色)=()H(XY)=Log⎛⎜⎝⎞⎟⎠Log()Log()Log()Log()Log()Log⎛⎜⎝⎞⎟⎠=()P=得到H(Y)=()H(XY)=H(XY)H(Y)=()HX():=HY():=()()课后答案网wwwkhdawcomP(i)=P(ij)=H(IJ)=()P(ij)=P(ij)=()方法:=方法:P(ji)=()课后答案网wwwkhdawcom白黑()设最后平稳概率为W,W得W=W=H(Y黑)=−Log()Log()−=H(Y白)=−Log()Log()−=H(YX)=WH(Y黑)WH(Y白)=黑白()()()H(X)=()=()解方程组课后答案网wwwkhdawcomPTW⋅WWW即⎛⎜⎝⎞⎟⎠WW⎛⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎠⋅WW⎛⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎠解得W=W=P(ji)=解方程组求得W=SSS求平稳概率符号条件概率状态转移概率解方程组得到W=课后答案网wwwkhdawcom()求平稳概率P(ji)=解方程组得到()信源熵为:P(ji)=解方程组得到W=,W=,W=课后答案网wwwkhdawcomP(ij)=解方程组得W=W=W=信源熵为P(X)=P(ji)=P(XX)=()ab求H(XX)有两种方法:方法:方法:H(XX)=∑P(xx)log(xx)=c求H(XX)P(X)=则课后答案网wwwkhdawcom方法:P(XX)=)=方法:P(XX)=d最后=()首先求解稳定情况下的概率解方程组得到W)+W+W=()不做()P(ji)=求解方程组得p()=p()=p()=课后答案网wwwkhdawcom()()H(X)=log()=()=P=当p=时达到最大值当p时HX()当p时HX()()解方程组:得p()=p()=p()=()()当p=或p=时信源熵为课后答案网wwwkhdawcom第三章无失真信源编码()因为A,B,C,D四个字母,每个字母用两个码,每个码为ms,所以每个字母用ms当信源等概率分布时,信源熵为H(X)=log()=平均信息传递速率为bitms=bits()信源熵为H(X)==bitms=bits与上题相同()H(U)=Log()Log()Log()Log()Log()Log()Log()Log()=()每个信源使用个二进制符号,出现的次数为出现的次数为P()=课后答案网wwwkhdawcomP()=()()相应的香农编码信源符号xi符号概率pi累加概率PiLogp(xi)码长Ki码字xxxxxxxx相应的费诺码信源符号xi符号概率pi第一次分组第二次分组第三次分组第四次分组第五次分组第六次分组第七次分组二元码xxxxxxxx()香农码和费诺码相同平均码长为编码效率为:()pi=累加概率为Pi=累加概率分别为课后答案网wwwkhdawcom符号xxxxxxxx…概率…累加概率…码长二元码…()信源的信息量为平均码长为:码字的平均信息传输率为R=bit码()编码效率R=%()H(X)=()信源符号xi符号概率pi编码过程编码码长xxxxxx课后答案网wwwkhdawcom()信源熵()香农编码:信源符号xi符号概率pi累加概率PiLogp(xi)码长Ki码字xxxxxx平均码长:编码效率为()费诺编码为信源符号xi符号概率pi编码码长xxxxxx平均码长为:编码效率:()哈夫曼编码课后答案网wwwkhdawcom信源符号xi符号概率pi编码过程编码码长xxxxxx平均码长为:编码效率:()信源熵信息传输速率bits()信源符号xi符号概率pi编码过程编码码长xxxxxxxx()香农编码课后答案网wwwkhdawcom信源符号xi符号概率pi累加概率PiLogp(xi)码长Ki码字xxxxxxxx平均码长:()费诺编码:信源符号xi符号概率pi码码长xxxxxxxx课后答案网wwwkhdawcom信源符号xi符号概率pi编码过程编码码长xxxxxxx课后答案网wwwkhdawcom第四章限失真信源编码失真矩阵为d⎛⎜⎜⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎟⎟⎠信源熵为Hx()Log()==Dmax=min{,,,}R(Dmax)=Dmin=R(Dmin)=R()=H(X)=log()=py()py(),py(),py()只要满足p(y)p(y)p(y)p(y)=在,区间可以任意取值。,课后答案网wwwkhdawcom第五章信道编码()接收端的不确定度为:()H(YX)==课后答案网wwwkhdawcom()=得到得*=bits()()条件概率联合概率后验概率课后答案网wwwkhdawcompy():=py():=py():=()H(YX)=()当接收为y发为x时正确如果发的是x和x为错误各自的概率为:P(xy)=P(xy)=P(xy)=其中错误概率为:Pe=P(xy)P(xy)==()平均错误概率为()仍为()此信道不好原因是信源等概率分布从转移信道来看正确发送的概率xy的概率有一半失真xy的概率有失真严重xy的概率完全失真()H(XY)=Log()Log()Log⎛⎜⎝⎞⎟⎠Log⎛⎜⎝⎞⎟⎠Log()Log⎛⎜⎝⎞⎟⎠Log()Log⎛⎜⎝⎞⎟⎠=课后答案网wwwkhdawcom――――――――――――――――――――――――――课外习题.设某信道其信道矩阵为若信道的输入符号a,a,a先验等概()若使平均错误译码概率最小,请选择译码函数。()求出此错误译码概率Pemin。解:()因为先验等概,所以选择最大似然译码准则F(b)=aF(b)=aF(b)=a()Pemin=有二进制对称信道p==()采用最大似然译码准则确定译码函数,()求出最小平均错误译码概率。()对该信道进行扩展,采用简单重复编码,,采用最大似然译码准则确定译码规则。()求出扩展后的最小平均错误译码概率。()求出扩展后的信道传输率解:()P(ji)=译码函数为F(b)=aF(b)=a()Pemin=()=()课后答案网wwwkhdawcom译码函数F(β)=F(β)=F(β)=F(β)==αF(β)=F(β)=F(β)=F(β)==α()平均错误最小概率为()R==.αiβj是两个码符号{,}组成的符号序列求αiβj之间的汉明距离解:D(αiβj)=.W:{,,,,,,,}的最小汉明距离解:Dmin=.设有一离散信道其信道矩阵为()当信源X的概率分布为p(a)=p(a)=p(a)=时按最大后验概率准则选择译码函数并计算其平均错误译码概率Pemin()当信源是等概率是分布时选择最大似然译码准则选择译码函数并计算其平均错误译码概率Pemin。解:()联合概率:后验概率课后答案网wwwkhdawcom根据最大后验概率准则F(b)=aF(b)=aF(b)=a最小错误译码概率为()当信源是等概率分布时采用最大似然译码准则F(b)=aF(b)=aF(b)=a.设离散无记忆信道的输入符号集X:{,}输出符号集Y:{,,}信道矩阵为P=若某信源输出两个等该消息xx现在用信道输入符号集对xx进行编码W=W=代表xx。按最大似然准则写出译码函数并求出最小平均错误译码概率Pemin。解:()选择译码函数F(b)=F(b)=F(b)=F(b)=F(b)=xF(b)=F(b)=F(b)=F(b)=x().设分组码(n,k)中n=n=并按下列方程选取字中的码字。课后答案网wwwkhdawcom求信息序列(aaa)变换成六位的八个码字并求出编码效率。解:信息序列码字(aaa)(cccccc)编码效率课后答案网wwwkhdawcom第五章数字信号的基带传输返回页首课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom返回页首返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom第六章数字信号的频带传输课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom返回页首课后答案网wwwkhdawcom课后答案网wwwkhdawcom解:由图可知)()()(τ−=txtxty所以信道的冲击响应为)()()(τδδ−=ttth传输特性为ωτωjeH−=)(可知该信道为恒参信道。信道的幅频特性cos)()(ωτωτωτωτωτω===−−−jjjjeeeeH当τπω)(=n时其值为τπωn=时则达到最大值(Zn∈)两相邻零值点间的距离为τπ。因此若信号带宽τ>Δsf信号经过信道会有明显失真(频率选择性衰落)若τ<<Δsf则失真可以忽略(平坦性衰落)。解:信道的传输特性为⎪⎩⎪⎨⎧Δ−Δ−−⊂ΔΔ−⊂=−−−其他,,)()()(ωωωωωωωωωωωωωωωCctjCctjcceeH输入信号的傅利叶变换为)()()(ccMMSωωωωω−=因而输出为)()()()()()()(tjctjccceMeMHSRωωωωωωωωωωω−−−−==tttmettmettmtrctjtjccωωωcos)()()()(−=−−=−对比输入ttmtscωcos)()(=信号整体有失真但包络无失真。)(tm解:信道的传输特性为RCjCjRCjHωωωω==)(相频特性)arctan()(RCωωϕ−=时延特性ωωωτ)arctan()(RC=群时延特性)()(RCRCGωωτ=。由于时延特性和群时延特性都不是常数信号通过此信道会发生失真。当∞→ω时二者都趋于因此该信道对于高频信号失真不大是一个高通网络。课后答案网wwwkhdawcom解:一般选择码元宽度max~τ=T如果取宽度为ms则码元速率约为B。解:根据香农公式)log(σSBC=可知信道容量。当信噪比降为dB时为了保持相同的信道容量要求)(log=C)(log)(log=B可得HzB×=。解:()skbitC)(log=×=()最高符号速率为BdClog=。解:由于抽样速率为kHz若将抽样值量化为k个二进制码元则有k个量化电平码元速率为sbitk×。路PCM信号与两路kbits的数据时分复用输出速率为)(×=×××kkbits。进行BPSK调制且功率谱主瓣宽度为即因此MHz)(±)(×=×k=k最大量化电平数。==kM课后答案网wwwkhdawcom解:①由生成矩阵与检验矩阵的关系易求:⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=H②由伴随式的公式得)()(=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛==TTyHs解:①由H阵求出G阵:⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=G②首先将m分组四位码一组不足的用补得=m=m=m则GmCii⋅=)()(=⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=∴C)(=⋅=GmC)(=⋅=GmC解:利用G的初等行变换来完成相应的变换①行←→行行←→行得:⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=′G②行行行行行得:⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=′′G课后答案网wwwkhdawcom故G′′就是所求的系统码生成阵。解:①由初等行变换得:⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=′′G②求相应的检验矩阵⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=′′H③由伴随式的定义得到伴随式表)(SSSSS=陪集首④由定义可知min=d解:由题可知该线性码为(,)码min=d最多可纠一个错。而⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=H所以其可纠差错图样及伴随式如下:SvEr课后答案网wwwkhdawcom解:①)()()(xxxgxxh==②⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=)(xG其系统码⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=′′)(xG而对应的⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=′′H解:已知(,)汉明码的生成矩阵和校验矩阵如下:⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=G⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=H所以缩短码(,)只需要除去原(,)码生成矩阵的第一行及对应校验矩阵的第一列就可以了即⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=′G⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=′H解:分别列出①)(xxxG=)(xxxxH=②)(xxxG=)(xxxxH=③)(xxxxG=)(xxxH=课后答案网wwwkhdawcom④)(xxxxG=)(xxxH=⑤)(xxxxxxxG=xxH=)(⑥xxG=)()(xxxxxxxH=证明:已知))((xxxxxxxxxx=即)(mod))((xxxxxxxxxx=所以得证。同时有。)(xxxxh=解:①)()()(==xxxxxxxxgxxh②已知系统码的生成矩阵⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=−−−−−−)()()(xrxxrxxrxGknknnnnnM所以对于本题⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=)()()(xrxxrxxrxGM由公式得=xr=xxr=xxxrxxxr==xxrxxr==xr=xxrxxr=xxr==xr课后答案网wwwkhdawcom所以⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=′′′×MIG③缩短为(,)后的生成矩阵和监督矩阵分别为⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=′G⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=′×IHM可以看出这是已经不再是循环码了可采用一般的线性分组码译码器。框图如下:课后答案网wwwkhdawcom解:)()()(==xxxxgxxh解:只要满足即可所以分别列出)(mod)()(=⋅xxhxG())(xxxxxG=))()()(()(xxxxxxxxH=())(xxxG=))()()(()(xxxxxxxxxxH=(),)(xxxG=))()()(()(xxxxxxxxxxH=(),)(xxxG=))()()(()(xxxxxxxxxxH=(),xxG=)())()()(()(xxxxxxxxxxxH=(),))(()(xxxxxxxG=))()(()(xxxxxxH=(),))(()(xxxxxxxG=))()(()(xxxxxxH=(),))(()(xxxxxxxG=))()(()(xxxxxxH=(),))(()(xxxxxxG=))()(()(xxxxxxxH=(),))(()(xxxxxG=))()(()(xxxxxxxxH=(),))(()(xxxxxG=))()(()(xxxxxxxxH=(),))(()(xxxxG=))()(()(xxxxxxxxxH=(),))(()(xxxxxG=))()(()(xxxxxxxxH=(),))(()(xxxxG=))()(()(xxxxxxxxxH=(),))(()(xxxxG=))()(()(xxxxxxxxxH=(),))()(()(xxxxxxxxxG=))(()(xxxxH=(),))()(()(xxxxxxxxxG=))(()(xxxxH=(),))()(()(xxxxxxxxG=))(()(xxxxxH=(),))()(()(xxxxxxxxxG=))(()(xxxxH=(),))()(()(xxxxxxxxG=))(()(xxxxxH=(),))()(()(xxxxxxxxG=))(()(xxxxxH=(),))()(()(xxxxxxxG=))(()(xxxxxxH=(),))()(()(xxxxxxG=))(()(xxxxxxxH=(),))()(()(xxxxxxG=))(()(xxxxxxxH=(),))()((xxxxx))(()()(xxxxxxxGxH==(),))()()(()(xxxxxxxxxxxG=)()(xxH=课后答案网wwwkhdawcom(),))()()(()(xxxxxxxxxxG=)()(xxxH=(),))()()(()(xxxxxxxxxxG=)()(xxxH=(),))()()(()(xxxxxxxxxxG=)()(xxxH=(),))()()(()(xxxxxxxxG=)()(xxxxxH=解:取本原多项式周期)(xxxp==−=P此题中令显然不能整除=l=−l故此Fire码的生成多项式))(()(xxxxxxxxxg==其码长),(==LCMn其监督位数=−×=−=−=lmknr其信息位数=−=−=rnk所以该Fire码是一个的循环码。能纠长度),(),(=kn=l或更短的任何突发差错。解:已知,,===mnt由RS码的性质码距:个符号:==tdbit=×监督段:=×==−tkn个符号:bit=×码长:个符号:=nbit=×因此该码是的RS码也可看作),(),(=kn),(),(=kn的二进制码。其生成多项式))()()()()(()(αααααααααααα==xxxxxxxxxxxxxg解:①编码器结构②生成矩阵课后答案网wwwkhdawcom⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=LLLG③状态转移图④⑤由状态图作出转移函数得=jmd。解:①初始状态为令输入为……序列则⎪⎩⎪⎨⎧⊕⊕=⊕=⊕=aaagaagaag所以⎩⎨⎧===)()(ggg⊕aaa⊕⊕课后答案网wwwkhdawcom②解:①)(),(,,==∴⊕==ggaagagaa⊕②课后答案网wwwkhdawcom③④解:①,,===mkn②)(xxxxg=)(xxxg=③课后答案网wwwkhdawcom⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=LLLLL

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