2009安徽高考文科数学试题(有详细的答案呦)

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷）学科网 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3学科网 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学科网 第I卷学科网 注意事项：学科网 答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名，座位号，并认真核对答题卡学科网 上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名，座位号是否一致。务必在答题卡背面规学科网 定的地方填写姓名和座位号后两位学科网 2.答第I卷时、每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，学科网 用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号，学科网 3答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整。笔学科网 迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨学科网 色签字笔清楚，必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，学科网 在试题卷、草稿纸上答题无效。学科网 4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。学科网 参考公式：学科网 如果事件A.B互斥，那么S表示底面积A表示底面的高学科网 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱柱体积 )学科网 棱维体积 学科网 一选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是学科网 符合题目要求的。学科网 （1） i是虚数单位，i（1+i）等于学科网 （A）1+I （B）-1-i （C）1-i （D）-1+i学科网 （2）若集合A={X∣（2x+1）（x-3）＜0｝， 则A∩B是学科网 （A） {1,2,3,} (B) {1,2, } 学科网 (C) {4,5} (D) {1,2,3,4,5}学科网 （3）不等式组 所表示的平面区域的面积等于学科网 （A）． （B）. （C）. （D）. 学科网 (4) “ ＞b+d ”是“ ＞b且c＞d ”的学科网 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件学科网 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件学科网 （5）已知 为等差数列， + + =105， =99，则 等于学科网 （A）．-1 （B）.1 （C）.3 （D）. 7学科网 （6）下列曲线中离心率为 的是学科网 （A）． （B）. （C）. （D）. 学科网 （7）直线 过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂线，则 的方程是学科网 （A）．3x+2y-1=0 （B）3x+2y+7=0 （C）2x-3y+5=0 （D）. 2x-3y+8=0学科网 （8） ＜b,函数 的图象可能是学科网 学科网 （9）．设函数 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则倒数 的取值范围攻是学科网 （A）． （B）. （C） （D） 学科网 （10）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于学科网 （A）．1 （B）. （C） （D）.0学科网 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。学科网 （11）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________学科网 (12)程序框图（即算法 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图）如图所示，其输入结果是_______.学科网 学科网 (13)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.学科网 （14）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 ,其中 , EMBED Equation.DSMT4 R ,则 += _________.学科网 （15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 eq \o\ac(○,1)相对棱AB与CD所在的直线是异面直线； eq \o\ac(○,2)由顶点A作四面体的高，其垂足是 BCD的三条高线的交点； eq \o\ac(○,3)若分别作 ABC和 ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合； eq \o\ac(○,4)任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； eq \o\ac(○,5)分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。 三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 （16）（本小题满分12分） 在 ABC中，C-A= , sinB= 。 （I）求sinA的值； (II)设AC= ，求 ABC的面积 （17）（本小题满分12分） 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下 品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414, 415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （I）完成所附的茎叶图 （II）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ （III）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。 （18）（本小题满分12分） 已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的 圆与直线y=x+2相切， （I） 求a与b； （II） 设该椭圆的左，右焦点分别为 和 ，直线 过 且与x轴垂直，动直线 与y 轴垂直， 交 与点p..求线段P 垂直平分线与 的交点M的轨迹方程，并 指明曲线类型。 （19）（本小题满分12分） 已知数列{ } 的前n项和 ，数列{ }的前n项和 （I） 求数列{ }与{ }的通项公式； （II） 设 ，证明：当且仅当n≥3时， ＜ （20）本小题满分13分 如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平 面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且 EA=ED，FB=FC, 和 是平面ABCD内的两 点， 和 EMBED Equation.DSMT4 都与平面ABCD垂直， （I） 证明：直线 垂直且平分线段AD： （II） 若∠EAD=∠EAB= ,EF=2,求多面 体ABCDEF的体积。 （21）（本小题满分14分） 已知函数 ，a＞0， （I） 讨论 的单调性; （II） 设a=3，求 在区间{1， }上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。 2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷） 1、D 2、B （3）C (4) A （5）B （6）B （7）A （8）C （9）D （10）A 二． 11. 12.127。 (13) （14） （15）①④⑤ 三． （16） 解：（Ⅰ）由 ，且 ，∴ ，∴ ， ∴ ，又 ，∴ （Ⅱ）如图，由正弦定理得 ∴ ，又 ∴ （17） 解：（Ⅰ）茎叶图如图所示： (Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据，不仅可以 看出数据的分布状况，而且可以看出每组 中的具体数据。 （Ⅲ）通过 观察茎叶图，可以看出品种A的 平均母产量为411.1千克，品种B的平均母产量 为397.8千克，由此可知品种A的平均母 产量比品种B的平均母产量高，但品种A的 母产量不够稳定，而品种B的母产量比较集中 在平均产量附近。 （18） 解：（1）由 得 ，又 ，∴ ，∴ 。 （2）由（1）知 ，由题意可设 ，那么线段 的中点为 设M(x，y)是所求轨迹上的任意一点，由于 ，则 消去参数t得 （ 因此，所求点M的轨迹方程为 （ ，其轨迹为抛物线（除去原点）。 （19） 解：当 时， 当 时， 也适合上式，∴ 当 时， ，∴ 当 时， ，∴ ∴数列 是以1为首项， 为公比的等比数列，∴ 。 （2）由（1）知 ，∴ 当 时， 2 ，当 时 EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时， ，因此，当且仅当n≥3时， ＜ （20） （1）证明：直线 垂直且平分线段AD： （2）若∠EAD=∠EAB ,EF 2,求多面 体ABCDEF的体积。 解：由 且 面ABCD ∴点 在线段AD的垂直平分线上，同理 点 在线段BC 的垂直平分线上，又ABCD是正方形 ∴线段BC 的垂直平分线就是线段AD的垂直平分线，即点 、 都在线段AD的垂直平分线，所以直线 垂直且平分线段AD。 （2）连接EB、EC。由题设知，多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E－ABCD和正四面体E－BCF两部分。 设AD的中点为M，在Rt△MEE/中，由于ME/=1，ME= ，∴EE/= ∴ 又 ∴多面体ABCDEF的体积为 。 （21） 解：（Ⅰ）由于 令 得 1 当 ，即 时， 恒成立，∴ 在 上都是增函数。 2 当 ，即 时， 由 得 或 ∴ 或 或 又由 得 ，∴ 综上 当 EMBED Equation.DSMT4 在 上都是增函数；当 EMBED Equation.DSMT4 在 及 上都是增函数， 在 是减函数。 （2）当 时，由（1）知， 在[1，2]上是减函数，在[ 上市增函数。 又 ∴函数 在区间[1， ]上的值域为 。 第20题图 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� F E D C B A B 7 35 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 4 5 7 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44 4 1 45 A C B A PAGE _1305997255.unknown _1306003109.unknown _1306004835.unknown _1306006124.unknown _1306006563.unknown _1306006823.unknown _1306006955.unknown _1306007020.unknown _1306007064.unknown _1306007242.unknown _1306006982.unknown _1306006858.unknown _1306006635.unknown _1306006800.unknown _1306006594.unknown _1306006384.unknown _1306006426.unknown _1306006458.unknown _1306006413.unknown _1306006323.unknown _1306006341.unknown _1306006165.unknown _1306005827.unknown _1306006041.unknown _1306006078.unknown _1306006069.unknown _1306005911.unknown _1306005982.unknown _1306006024.unknown _1306005880.unknown _1306005399.unknown _1306005536.unknown _1306005701.unknown _1306005430.unknown _1306004930.unknown _1306005376.unknown _1306004836.unknown _1306003767.unknown _1306003840.unknown _1306004490.unknown _1306004778.unknown _1306004832.unknown _1306004748.unknown _1306003887.unknown _1306004462.unknown _1306004448.unknown _1306003870.unknown _1306003802.unknown _1306003817.unknown _1306003785.unknown _1306003302.unknown _1306003436.unknown _1306003733.unknown _1306003346.unknown _1306003240.unknown _1306003276.unknown _1306003201.unknown _1306001893.unknown _1306002496.unknown _1306002923.unknown _1306003049.unknown _1306003070.unknown _1306002954.unknown _1306002797.unknown _1306002903.unknown _1306002562.unknown _1306002754.unknown _1306002786.unknown _1306002571.unknown _1306002507.unknown _1306002104.unknown _1306002204.unknown _1306002284.unknown _1306002130.unknown _1306001984.unknown _1306002062.unknown _1306001917.unknown _1305998675.unknown _1305998963.unknown _1306001811.unknown _1306001855.unknown _1306001782.unknown _1305998774.unknown _1305998895.unknown _1305998697.unknown _1305998154.unknown _1305998269.unknown _1305998503.unknown _1305998612.unknown _1305998248.unknown _1305998067.unknown _1305998088.unknown _1305997856.unknown _1305909688.unknown _1305910395.unknown _1305910960.unknown _1305911470.unknown _1305911546.unknown _1305996232.unknown _1305911511.unknown _1305911171.unknown _1305911405.unknown _1305911015.unknown _1305910886.unknown _1305910944.unknown _1305910956.unknown _1305910905.unknown _1305910631.unknown _1305910657.unknown _1305910544.unknown _1305910013.unknown _1305910227.unknown _1305910293.unknown _1305910334.unknown _1305910100.unknown _1305910060.unknown _1305909868.unknown _1305909935.unknown _1305909999.unknown _1305909883.unknown _1305909851.unknown _1305909863.unknown _1305909776.unknown _1305909811.unknown _1305908372.unknown _1305909352.unknown _1305909521.unknown _1305909646.unknown _1305909671.unknown _1305909607.unknown _1305909589.unknown _1305909407.unknown _1305909474.unknown _1305909501.unknown _1305909386.unknown _1305908599.unknown _1305908747.unknown _1305909015.unknown _1305909124.unknown _1305909140.unknown _1305909106.unknown _1305908822.unknown _1305908981.unknown _1305908660.unknown _1305908518.unknown _1305908545.unknown _1305908390.unknown _1305908481.unknown _1305908394.unknown _1305908380.unknown _1305908073.unknown _1305908133.unknown _1305908227.unknown _1305908265.unknown _1305908146.unknown _1305908102.unknown _1305908118.unknown _1305907749.unknown _1305907870.unknown _1305907947.unknown _1305907967.unknown _1305908029.unknown _1305907956.unknown _1305907889.unknown _1305907902.unknown _1305907805.unknown _1305907836.unknown _1305907768.unknown _1305907554.unknown _1305907624.unknown _1305907693.unknown _1305907586.unknown _1305907599.unknown _1305907487.unknown _1305907524.unknown _1305907433.unknown