反比例函数知识点
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
知识点1 反比例函数的定义
一般地，形如
（k为常数，
）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是
的一切实数，函数值的取值范围是
；
⑶比例系数
是反比例函数定义的一个重要组成部分；
⑷反比例函数有三种表达式：
①
（
），
②
（
），
③
（定值）（
）；
⑸函数
（
）与
（
）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
（k为常数，
）是反比例函数的一部分，当k=0时，
，就不是反比例函数了，由于反比例函数
（
）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数
（
）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量
，函数值
，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
反比例函数
（
）
的
符号
图像
性质
①
的取值范围是
，y的取值范围是
②当
时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
①
的取值范围是
，y的取值范围是
②当
时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当
时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。
反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如
在第一、第三象限，则可知
。
☆反比例函数
（
）中比例系数k的绝对值
的几何意义。
如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，
则
· 反比例函数
（
）中，
越大，双曲线
越远离坐标原点；
越小，双曲线
越靠近坐标原点。
· 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。
_1389630993.unknown
_1389635599.unknown
_1389636054.unknown
_1389637026.unknown
_1389637808.unknown
_1389636261.unknown
_1389635738.unknown
_1389631235.unknown
_1389635576.unknown
_1389631108.unknown
_1389630702.unknown
_1389630742.unknown
_1389630551.unknown
_1389630491.unknown
浙公网安备 33021202002483