【豆萁中山大学考研论坛】中大信科院高等代数07计算机系期中试题（含答案）

更多考研资料，请关注豆萁中山大学考研论坛 www.dqsysu.com 计算机系07级《高等代数》期中考试试题 注意： 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 全部写在答题纸上 1、 单项选择题 （本大题共6小题，每小题1.5分，共9分） 1. 对方程组AX=0，系数矩阵A取下列矩阵的哪一个，方程组只有零解[ ] A. B. C. D. 2. 设A是 矩阵，则齐次线性方程组Ax = 0仅有零解的充分必要条件是[ ]. A. A的行向量线性无关 B. A的行向量线性相关 C. A的列向量线性无关 D. A的列向量线性相关 3．对任意的实数a, b, c，线性无关的向量组是[ ]. A. （a, 1, 2），(2, b, 3)， (0, 0, 0) B. (b, 1, 1)，(1, a, 3)，(2, 3, c)，(a, 0, c) C. (1, a, 1, 1)，(1, b, 1, 0)，(1, c, 0, 0) D. (1, 1, 1, a)，(2, 2, 2, b)，(0, 0, 0, c) 4．已知 、 是非齐次线性方程组 的两个不同的解， 、 是其导出组 的一个基础解系， 、 为任意常数，则方程组 的通解可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 成[ ]. A. B. C. D. 5. 设矩阵 的秩为2，则 =[ ]. A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 向量组 ,（n>1） 线性无关等价于[ ]. A. 存在一组不全为0的数 ，使其线性组合 不等于0 B. 其中任意两个向量线性无关 C. 任何一个向量均不能用其它向量线性表出 D. 存在一个向量不能用其它向量线性表出 二、判断题（本小题共4小题，每小题1.5分，共6分） 7．( )若三个向量 ， ， 线性相关，且 不能由 ， 线性表示，则 ， 线性相关。 8．( )如果当 时 ，那么 线性无关。 9．( )如果 线性无关，而 不能由 线性表示，那么 线性无关。 10．( )如果 线性相关，那么其中每个向量都可被其余向量线性表示。三、三、简答题（本小题共3小题，每小题5分，共15分） 11. 12. 对于数域P上多项式f（x）和g（x），多项式d（x）是它们最大公因式的充分必要条件是否为存在两个多项式u（x）和v（x），使得u（x）f（x）+v（x）g（x）=d（x）? 13. 当向量组， 线性无关时，向量组 是否也线性无关? 四、计算题和证明题（本小题共7小题，每小题10分，共70分） 14. 15. 16．已知 ，证明 17．三阶方阵B不是零矩阵，且B的每一列均为齐次线性方程组 的解。求 。 18．计算行列式 19．已知向量组（I）： 的秩为3，向量组（II）： 的秩为3，向量组（III）： 的秩为4。证明向量组（IV）： 的秩为4。 20．求出λ的值，使得下述方程组有非零解，并且求出其基础解系。 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D B C R F R F 11. 12. 对于数域P上多项式f（x）和g（x），多项式d（x）是它们最大公因式的充分必要条件是否为存在两个多项式u（x）和v（x），使得u（x）f（x）+v（x）g（x）=d（x）? 答 ：是充分条件，但不是必要条件。充分条件见教科 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 上证明，非必要条件由下例说明：不必是，例如取f（x）=x3，g（x）=1，而u（x）=1，v（x）=1，则此时有x3+1=u（x）f（x）+v（x）g（x），显然x3+1不是是x3和“1”的因式，从而不是f和g的最大公因式。 13. 当向量组， 线性无关时，向量组 是否也线性无关? 解：不一定。反例：向量组(1，1，1，0)，（2，2，0，1）线性无关， 但向量组（1，1），（2，2）线性相关。 14. EMBED Equation.3 15. 16．已知 ，证明 证明：由于 ，所以存在多项式 使得 由此可得： 所以，由多项式互素得充要条件知道 所以 17．三阶方阵B不是零矩阵，且B的每一列均为齐次线性方程组 的解。求 。 解： 方程组可写为 ，其中系数矩阵 ， 。 设 为B的第1，2，3列， 因为B不是零矩阵，即 不全为零向量，故齐次线性方程组有非零解，所以 ，由此解得 。 18．计算行列式 解： 19．已知向量组（I）： 的秩为3，向量组（II）： 的秩为3，向量组（III）： 的秩为4。证明向量组（IV）： 的秩为4。 证明：由于Rank(I)=Rank(II)=3知， 线性无关，且 线性相关，即 可以由 线性表出，设为 下面反证 如果Rank{ }<4,则 所以 与Rank（III）＝4矛盾，所以结论成立 20．求出λ的值，使得下述方程组有非零解，并且求出其基础解系。 解 当λ=2或λ=-1时，方程组有非零解，且分别为x1=k，x2=0，x3=-x1（k≠0）或x1=k，x2=k，x3=0（k≠0）。 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� PAGE 3 _1165821809.unknown _1165825121.unknown _1197156206.unknown _1256106574.unknown _1256108744.unknown _1256109558.unknown _1256109570.unknown _1256109181.unknown _1256108717.unknown _1256108706.unknown _1256106496.unknown _1256106561.unknown _1197354996.unknown _1197355234.unknown _1197355375.unknown _1197355123.unknown _1197156273.unknown _1194058806.unknown _1197028123.unknown _1197028124.unknown _1194059207.unknown _1194807767.unknown _1197027973.unknown _1197028122.unknown _1195415026.unknown _1194059291.unknown _1194058882.unknown _1192948359.unknown _1194058698.unknown _1194058733.unknown _1192948483.unknown _1191674287.unknown _1192947335.unknown _1192947304.unknown _1191673952.unknown _1191674036.unknown _1191674078.unknown _1191674286.unknown _1191673971.unknown _1191673917.unknown _1165822711.unknown _1165822906.unknown _1165825013.unknown _1165825120.unknown _1165822907.unknown _1165822857.unknown _1165822898.unknown _1165822760.unknown _1165822606.unknown _1165822638.unknown _1165822663.unknown _1165822521.unknown _1165822554.unknown _1165822586.unknown _1165822116.unknown _1165822486.unknown _1164791736.unknown _1164792952.unknown _1165821736.unknown _1165821779.unknown _1165595984.unknown _1165821632.unknown _1164792982.unknown _1164792559.unknown _1164792942.unknown _1164792367.unknown _1164791734.unknown _1164791735.unknown _1164791686.unknown _1164791687.unknown _1164791654.unknown