2 不定积分的换元法

2 不定积分的换元法nullNove. 21 Mon. ReviewNove. 21 Mon. Review1. 原函数与不定积分的概念：2. 不定积分与微分的关系：null3. 几何意义：4. 基本积分表；5. 不定积分的性质：§2 不定积分的换元法§2 不定积分的换元法第一换元法第二换元法一. 第一换元法一. 第一换元法问题解决方法过程令利用复合函数，设置中间变量.null在一般情况下：由此可得换元法定理null第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同...

nullNove. 21 Mon. ReviewNove. 21 Mon. Review1. 原函数与不定积分的概念：2. 不定积分与微分的关系：null3. 几何意义：4. 基本积分表；5. 不定积分的性质：§2 不定积分的换元法§2 不定积分的换元法第一换元法第二换元法一. 第一换元法一. 第一换元法问题解决方法过程令利用复合函数，设置中间变量.null在一般情况下：由此可得换元法定理null第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同.定理1null定理1：null证明：null关于第一换元法的几点说明：1. 求导时：函数对中间变量 u 求导中间变量对自变量 x 求导求积分时：对 x 积分对中间变量 u 积分顺序相反。null2. 常用凑微分：null3. 对简单问题：可一步完成。null例1 求解（一）解（二）解（三）null解：null解：null解：null解：null解：null解：null解：null例nullnull当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.例18null解Nove. 23 Wed. 二.第二换元法Nove. 23 Wed. 二.第二换元法问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程（应用“凑微分”即可求出结果）null利用右端积分求左端积分———第一换元法利用左端积分求右端积分———第二换元法null定理第二换元法主要用来计算无理函数的积分。null证明：null在第一换元法的证明中：一阶微分形式不变性或复合函数求导公式；在第二换元法的证明中：凡函数求导和复合函数求导公式。null例null例null一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令nullhw:p204 2(6,7,8,10,11,19，20,21,26,29,31,32,34-40)。null基本积分表 nullnull两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换基本积分表(2)

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